【文档说明】山东省济南历城第二中学2020-2021学年高一第一学期第三次质量检测数学试卷 含答案.doc，共(9)页，457.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年第一学期第三次质量检测数学试题一单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.把－1485°化成k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是()A.315°－5×3

60°B.45°－4×360°C.－315°－4×360°D.－45°－10×180°2.下列转化结果错误的是()A．60化成弧度是π3B．-150化成弧度是-76C．-103化成度是-600D．π12化成度是153.如图所示，角的终边与单位圆交于点P5255

5−，，则cos(-)的值为()A．-255B．-55C．55D．2554.如图所示，函数y=cosx|tanx|3ππ022xx≤且的图象是()5.在[0,2]内，不等式sinx<-32的解集是()A．(0，)B．

π4π,33C．4π5π,33D．5π,2π36.根据表格中的数据，可以判断方程ex-x-2=0必有一个根在区间()x-10123ex0.3712.787.3920.09x+212345A.(-1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)7.已知sin

+cos=15，∈(0，)，则tan的值是()A.34B．-34C.43D．-438.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)≈-0.984f(1.3

75)≈-0.260f(1.4375)≈0.162f(1.40625)≈-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度0.04)为()A．1.5B．1.25C．1.375D．1.4375二多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每

小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）9.下列表示中正确的是()A．终边在x轴上的角的集合是{|=k，k∈Z}B．终边在y轴上的角的集合是π|π2kk=+，ZC．终边在坐标轴上的角的集合是π|2kk=

，ZD．终边在直线y=x上的角的集合是π|2π4kk=+，Z10.对于正弦函数y=sinx的图象，下列说法正确的是()A.向左右无限伸展B.与y=cosx的图象形状相同，只是位置

不同C.与x轴有无数个交点D.关于y轴对称11.在△ABC中，给出下列四个式子，其中为常数的是()Asin(A+B)+sinC；B.cos(A+B)+cosC；Csin(2A+2B)+sin2C；D.cos(2A+2B)+cos2C.1

2.关于三角函数的图象，有下列命题，其中正确命题的序号是（）Ay=sin|x|与y=sinx的图象关于y轴对称；By=cos(-x)与y=cos|x|的图象相同；Cy=|sinx|与y=sin(-x)的图象关于x轴对称；Dy=cosx与y=cos(-x)的

图象关于y轴对称．三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.tan405-sin450+cos750=________.14.若为第三象限角，则2cos1sin

−+22sin1cos−的值为．15.计算sin21+sin22+…+sin288+sin289=________.16.如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系y＝at，有以下几种说法：①这

个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等．其中正确的命题序号是________．四解答题：本题共6小题，共

70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(1)(6分)如图，阴影部分表示角α的终边所在的位置，试写出角α的集合．(2)（4分）在直角坐标系中画出表示集合{α|k·180°－90°≤α≤k·180°＋45°，

k∈Z}的范围．18.（12分）（1）已知cosπ2+=2sinπ2−，求3sinπcosπ5π7π5cos3sin22(−)+(+)−+−的值

.（2）cos361cos23612sin36cos36−−−19.（12分）已知在△ABC中，sinA+cosA=15.(1)求sinAcosA的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；

(3)求tanA的值．20.（12分）函数f(x)=Asinπ6x−+1(A>0，>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设∈π0,2

，f2=2，求的值．21.（12分）设函数f(x)=2sinπ24x−，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间π3π,84上的最小值

和最大值，并求出取最值时x的值．22.（12分）今年冬季，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究，发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工

厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：小时)间的关系为P=P0e-kt(P0，k均为非零常数，e为自然对数的底数)，其中P0为t=0时的污染物数量.若经过5小时过滤后还剩余90%的污

染物.(1)求常数k的值；(2)试计算污染物减少到40%至少需要多少时间(精确到1小时，参考数据：ln0.2≈-1.61，ln0.3≈-1.20，ln0.4≈-0.92，ln0.5≈-0.69，ln0.9≈-0.11.)月考答案1.A2.C3.

B4.C5.C6.C7.D8.D9.ABC10.ABC11.BC12.BD13.3214.-315.89216.①②17.(1)①{α|－30°＋k·360°≤α≤k·360°，k∈Z}∪{α|150°＋k·360°≤α≤180°＋k·360°，k∈Z}＝{α|－30°＋k·180°≤α≤k·18

0°，k∈Z}；②{α|－30°＋k·360°<α<60°＋k·360°，k∈Z}．(2)18.（1）∵cosπ2+=2sinπ2−，∴-sin=-2sinπ2−，∴sin=2cos，

即tan=2.∴3sinπcosπ5π7π5cos3sin22(−)+(+)−+−=3sincosππ5cos2π3sin4π22−+−+−−.=3sincosππ5cos3sin22−−−+

=3sincos5sin3cos−−=2sintan15tan3−−=22sin1103−−=22sin17−=222222sinsincos7sincos−(+)(+)=2222sincos7

sincos−(+)=22tan17tan1−(+)=41741−(+)=335.(2)(1)原式=cos36sin236sin236cos2362sin36cos36−+−=2cos3

6sin36cos36sin36−(−)=cos36sin36|cos36sin36|−−=cos36sin36cos36sin36−−=1.19.(1)由sinA+cosA=15，两边平方，得1

+2sinAcosA=125，所以sinAcosA=-1225.(2)由(1)得sinAcosA=-1225<0.又0<A<，所以cosA<0，所以A为钝角．所以△ABC是钝角三角形．(3)因为sinAcosA=-1225，所以(sinA-cosA)2=1-2sinAco

sA=1+2425=4925，又sinA>0，cosA<0，所以sinA-cosA>0，所以sinA-cosA=75.又sinA+cosA=15，所以sinA=45，cosA=-35.所以tanA=sincosAA=4535−=-43.20.(1)因为函数f(x)的最大值为3，所以

A+1=3，即A=2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，所以最小正周期T=，所以=2，故函数f(x)的解析式为y=2sinπ26x−+1.(2)因为f2=2sinπ6−+1=2，即sinπ6−=12，又因为0<<π2，所以

-π6<-π6<π3，所以-π6=π6，故=π3.21.(1)最小正周期T=2π2=，由2k-π2≤2x-π4≤2k+π2(k∈Z)，得k-π8≤x≤k+3π8(k∈Z)，∴函数f(x)的单调递增区间是π3ππ,π88kk−+

(k∈Z)．(2)令t=2x-π4，则由π8≤x≤3π4可得0≤t≤5π4，∴当t=5π4，即x=3π4时，ymin=222−=-1，∴当t=π2，即x=3π8时，ymax=21=2.22.(1)由已知，当t=0时，P

=P0；当t=5时，P=90%P0.于是有90%P0=P0e-5k.解得k=-15ln0.9(或0.022).(2)由(1)得，P=1ln0.950tPe.当P=40%P0时，有0.4P0=1ln0.950tPe.解得t=ln0.41ln0.95≈0.9210.1

15−(−)=4.600.11≈41.82.故污染物减少到40%至少需要42小时.