【文档说明】【精准解析】专题52双曲线-（文理通用）【高考】.docx，共(32)页，1.630 MB，由小赞的店铺上传

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专题52双曲线最新考纲了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).基础知识融会贯通1．双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2

|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(1)当2a<|F1F2|时，P点的轨迹是

双曲线；(2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线；(3)当2a>|F1F2|时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质【知识拓展】巧设双曲线方程(1)与双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为x2a2－y2b2＝t(t≠0)．(2)过已知两个点的双

曲线方程可设为x2m＋y2n＝1(mn<0)．重点难点突破【题型一】双曲线的定义及标准方程命题点1利用定义求轨迹方程【典型例题】动点P与点F1（0，5）与点F2（0，﹣5）满足|PF1|﹣|PF2|＝6，则点P的轨迹方程为．【解答】解：由|PF1|﹣|

PF2|＝6＜|F1F2|知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线下支，得c＝5，2a＝6，∴a＝3，∴b2＝16，故动点P的轨迹方程是1（y≤﹣3）．故答案为：1（y≤﹣3）．【再练一题】已知点F1（﹣3，0）和F2（3，0），动点P到F1、F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为（）A．B．C

．D．【解答】解：由题设知点P的轨迹方程是焦点在x轴正半轴的双曲线的右支，设其方程为（x＞0）（a＞0，b＞0），由题设知c＝3，a＝2，b2＝9﹣4＝5，∴点P的轨迹方程为（x＞0）．故选：B．命题点2利用待定系数法求双

曲线方程【典型例题】设双曲线（a＞0，b＞0）的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）是焦点在x轴上的双曲线，其渐近线方程为y，由其一条渐近线为，可得，∵2b＝4，∴b＝2，则a＝4．∴双曲线C的方程为．故选：A．【再练一题】已知双

曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若△F1AB的面积等于6，求直线l的方程．【解答】解：（1）∵双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，∴双曲线焦点（±c，0）到渐近线的距离为b又∵双曲线离心率e2∴c＝2a

，平方得c2＝a2+b2＝a2+3＝4a2，解得a＝1因此，双曲线的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由右焦点F2（2，0）设直线l方程：y＝k（x﹣2）由消去y，得（k2﹣3）x2﹣4k2x+4k2+3＝0根据题意知k≠±，由根与系数的关系

得：x1+x2，x1x2，y1﹣y2＝k（x1﹣x2）∴△F1AB的面积S＝c|y1﹣y2|＝2|k||x1﹣x2|＝2|k|•2|k|•6•6两边去分母并且平方整理，得k4+8k2﹣9＝0，解之得k2＝1（舍负）∴k＝±1，得直线l的方程为y＝

±（x﹣2）命题点3利用定义解决焦点三角形问题【典型例题】虚轴长为2，离心率e＝3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线的一支于A、B两点，且|AB|＝8，则△ABF2的周长为（）A．3B．16C．12D．24【解答】解：由于2，∴b＝1，c＝3a

，∴9a2＝a2+1，∴a．由双曲线的定义知：|AF2|﹣|AF1|＝2a①，|BF2|﹣|BF1|②，又|AF1|+|BF1|＝|AB|＝8，①+②得：|AF2|+|BF2|﹣|AB|，∴|AF2|+|BF2|＝8，则△ABF2的周长为16，

故选：B．【再练一题】已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则P到x轴的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲

线的第二定义得，．由余弦定理得cos∠F1PF2，即cos60°，解得，所以，故P到x轴的距离为故选：B．思维升华(1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程．(2)在“焦点三角形”中，常利用

正弦定理、余弦定理，经常结合|PF1－PF2|＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系．(3)利用待定系数法求双曲线方程要先定形，再定量，如果已知双曲线的渐近线方程，可设有公共渐近线的双曲线方程为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0)，再由条件求出λ的值即可．【题型二】

双曲线的几何性质【典型例题】已知双曲线C1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，cos∠PF1F2，则双曲线C的离心率为（）A．或B．或3C．2或D．2或3【

解答】解：过P分别向x轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为M，N，不妨设PF1＝m，PF2＝n，则F1M＝PN＝PF2＝PF1cos∠PF1F2，∵P为双曲线上的点，则PF1﹣PF2＝2a，即m2a，故m＝7a，n＝5

a．又F1F2＝2c，在△PF1F2中，由余弦定理可得，化简可得c2﹣5ac+6a2＝0，即e2﹣5e+6＝0，解得e＝2或e＝3．故选：D．【再练一题】已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线C1的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y

＝±2x，当双曲线的渐近线方程也为y＝±2x，则两双曲线没有公共点，又若2，可得两双曲线没有公共点，则双曲线C1的离心率e1，又e1＞1，即有1＜e1，故选：C．【题型三】直线与双曲线的综合问题【典型例题】已知双曲线mx2﹣ny2＝1与直线y＝1+2x交于M，N两

点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：把直线y＝2x+1代入mx2﹣ny2＝1得：（m﹣4n）x2﹣4nx﹣n+1＝0，设A、B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），则有：x1+x2，y

1+y2＝1+2x1+1+2x2＝2+2（x1+x2），∴M的坐标为：（，），∴OM的斜率k，∴．故选：B．【再练一题】已知F为双曲线C：1（a＞b＞0）的右焦点，AB是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，AF⊥BF，

且AF的中点在双曲线C上，则C的离心率为（）A．1B．21C．D．1【解答】解：双曲线的渐近线方程bx+ay＝0，AF⊥BF，可得AO＝OB＝c，所以A（﹣a，b），双曲线的右焦点坐标（c，0）可得AF的中点坐标（，），所以：1．5．e+1＝±，所以e1，e1（舍去）故选：A．思维升华(1)

研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于x或y的一元二次方程．当二次项系数等于0时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时，用判别式Δ

来判定．(2)用“点差法”可以解决弦中点和弦斜率的关系问题，但需要检验．基础知识训练1．【天津市红桥区2019届高三一模】双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别|为1F、2F，点P

在C上，且123PFPFb+=，1294PFPFab=，则双曲线的离心率为（）A．43B．53C．103D．10【答案】B【解析】解：由双曲线的定义得：|PF1|﹣|PF2|＝2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|

+|PF2|＝3b，所以()()1211233222PFabPFba=+=−，，两式相乘得()22199444baab−=．结合c2＝a2+b2得53ca=．故e53=．故选：B．2．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查】设1e，2e分别为具有公

共焦点1F，2F的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足120PFPF=，则222111ee+的值为（）A．12B．13C．2D．不确定【答案】C【解析】设椭圆、双曲线的长轴长分别为122,2aa，焦距为2c，则：12112222PFPFaPFPFa+=−=，解

得：112212PFaaPFaa=+=−，由勾股定理可得：()222122PFPFc+=，即：()()22212124aaaac++−=，整理可得：222122212112,2aacee+=+=.故选：C.3．

【甘肃省、青海省、宁夏回族自治区2019届高三5月联考】已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，过2F且斜率为247的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若()21210FFFAFA+

=，则此双曲线的标准方程可能为（）A．22143xy−=B．22134xy−=C．221169xy−=D．221916xy−=【答案】D【解析】由()21210FFFAFA+=，可知1222FFFAc==，又2A

F的斜率为247，所以易得217cos25AFF=−，在12AFF中，由余弦定理得1165AFc=，由双曲线的定义得16225cca−=，所以53cea==，则:3:4ab=，所以此双曲线的标准方程可能为221916xy−=.故选D4．【重庆

南开中学2019届高三第四次教学检测】过双曲线2222xyab−=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F1作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若A恰好是F1B的中点，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．2D．5

【答案】C【解析】由题意可知，渐近线方程为y＝±bax，则F1A的方程为y﹣0ab=（x+c），代入渐近线方程yba=x可得B的坐标为（222acba−，22abcba−），因为若A恰好是F1B的中点，所以|OB|＝c，所以（222acba−）2+（22a

bcba−）2＝c2，所以b2＝3a2，所以c2＝a2+b2＝4a2，所以e＝2故选：C．5．【湖南省雅礼中学2019届高考模拟卷（二)】已知F是双曲线2218yCx−=：的右焦点，P是C左支上一点，0?66A（，），当APF周长最小时，则点P的纵坐标

为（）A．66B．26C．46D．86−【答案】B【解析】如图：由双曲线C的方程可知：a2=1，b2=8，∴c2=a2+b2=1+8=9，∴c=3，∴左焦点E（-3，0），右焦点F（3，0），∵|AF|=

223(66)15+=，所以当三角形APF的周长最小时，|PA|+|PF|最小．由双曲线的性质得|PF|-|PE|=2a=2，∴|PF|=|PE|+2，又|PE|+|PA|≥|AE|=|AF|=15，当且仅当A，P，E三点共线时，等号成立．∴三角形APF

的周长：|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+2≥15+15+2=32．此时，直线AE的方程为y=2666x+，将其代入到双曲线方程得：x2+9x+14=0，解得x=-7（舍）或x=-2，由x=-2得y=26（负值已舍）故选：B．6．【山西省晋城市2019届高三第三次模拟考

试】设双曲线C：221(0)8xymm−=的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与双曲线C交于M，N两点，其中M在左支上，N在右支上.若22FMNFNM=，则MN=（）A．82B．8C．42D．4【答案】A【解析】由22FMNFNM=

可知，22FMFN=.由双曲线定义可知，2142MFMF−=，1242NFNF−=，两式相加得，11||82NFMFMN−==.故选：A7．【广东省2019届高三适应性考试】双曲线22221(0,0)xyabab−=，(,0),(,0)(0)A

tBtt−，斜率为13的直线过A点且与双曲线交于,MN两点，若2ODOMON=+，0BDMN=，则双曲线的离心率为（）A．52B．53C．102D．103【答案】A【解析】直线MN的方程为y13=（x+t

），联立方程组()2222131yxtxyab=+−=，消元可得：（9b2﹣a2）x2﹣2a2tx﹣a2t2﹣9a2b2＝0，设M（11,xy），N（22,xy），则由根与系数的关系可得：12xx+22229atba=−，∵2ODOMON=+，∴D为MN的中点，∴

D（2229atba−，()222339attba+−），∵0BDMN=，∴BD⊥MN，∴kBD＝﹣3，即()22222233939attbaattba+−=−−−，化简可得222495aba=−，即b2a=，∴e2252cabaa+===．故选：A．8．【天津市部分

区2019届高三联考一模】已知双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别是12,FF，双曲线的渐近线上点()3,4P满足12PFPF⊥，则双曲线的方程为（）A．221169xy−=B．22134xy−=C．2219

16xy−=D．22143xy−=【答案】C【解析】()3,4在22221xyab−=的渐近线上，43ba=，①又12PFPF⊥，44133cc=−−+，②又222+=abc，③由①②③得，229,16ab==，双曲线方程为221916xy−=，故选C.9

．【福建省2019届高三模拟考试】在平面直角坐标系xOy中，过双曲线2221(0)4xyaa−=上的一点C作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形OACB的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A．133B．52C．2D．5【答案】

A【解析】如图，设(),Cmn，则直线OA：2yxa=，直线AC：()2ynxma−=−−，可求得交点A的坐标为22,42manmana++，所以()()22222164manmanOAa++=+2244manaa++=.又点(),Cmn到直线OA：2yxa=的距离224m

anda−=+，所以平行四边形OACB的面积为22242344manamanaa++−=+，即222434mana−=.因为22214mna−=，所以222244mana−=，所以3a=，从而9413c=+=，133e=.故选A

.10．【山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试】已知双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为12FF、，圆222xyb+=与双曲线在第一象限内的交点为M，若123MFMF=．则该双曲线的离心率为A．2B．3C．2D．3【答案】D【解析】根据题意可画出以上图像，过M点作

12FF垂线并交12FF于点H，因为123MFMF=，M在双曲线上，所以根据双曲线性质可知，122MFMFa-=，即2232MFMFa-=，2MFa=，因为圆222xyb+=的半径为b，OM是圆222xyb+=的半径，所以OMb=，因为OMb=，2MFa=，2OFc=，222+

=abc，所以290OMF?，三角形2OMF是直角三角形，因为2MHOF^，所以22OFMHOMMF??，abcMH=，即M点纵坐标为abc，将M点纵坐标带入圆的方程中可得22222abcxb+=，解得2bcx=，()2,babc

cM，将M点坐标带入双曲线中可得422221baacc-=，化简得4422baac-=，()222422caaac--=，223ca=，3cae==，故选D。11．【山东省威海市2019届高三二模】设1F，2F为双曲线22221(0,0)xyabab−

=的左、右焦点，点()0,2Pxa为双曲线上一点，若12PFF的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为()A．62B．52C．6D．5【答案】A【解析】画出图形如图所示，设12PFF的重心和内心分别为,GI

，且圆I与12PFF的三边1212,,FFPFPF分别切于点,,MQN，由切线的性质可得1122||||,||||,||||PNPQFQFMFNFM===．不妨设点()0,2Pxa在第一象限内，∵G是12PFF的重

心，O为12FF的中点，∴1||||3OGOF=，∴G点坐标为02(,)33xa．由双曲线的定义可得121212||||2||||||||PFPFaFQFNFMFM−==−=−，又12||||2FMFMc+=，∴12||,

||FMcaFMca=+=−，∴M为双曲线的右顶点．又I是12PFF的内心，∴12IMFF⊥．设点I的坐标为(,)IIxy，则Ixa=．由题意得GIx⊥轴，∴03xa=，故03xa=，∴点P坐标为()3,2aa．∵点P在双曲线22221(0,0)xyabab−=上，∴222222

94491aaaabb−=−=，整理得2212ba=，∴22161122cbeaa==+=+=．故选A．12．【山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷】已知双曲线22221(0,0)xyabab−=与抛物线2yx=在第一象限交于点P，若抛物线2yx=在点P处的

切线过双曲线的左焦点(4,0)F−，则双曲线的离心率为（）A．2B．4C．1714−D．1714+【答案】D【解析】设2(,)Pmm,左焦点(4,0)F−,抛物线在第一象限对应的函数为()(0)fxxx=，函数的导数1()2fxx=，则在P处的切线斜率2211()22kfm

mm===，又切线过焦点，所以2142mmm=+，解得2m=，则(4,2)P，设右焦点坐标为(4,0)A，则2||||6842(171)aPFPA=−=−=−，即171a=−，所以1714cea+==，故选D.13．【河南省天一大联考2019

届高三阶段性测试（五)】已知双曲线E：22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，过点1F的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点.若2ABF的内切圆与边AB，2BF，2AF分别相切于点

M，N，P，且4AP=，则a的值为________.【答案】2【解析】由题意知BMBN=，22FPFN=，AMAP=.根据双曲线的定义，知1212BFBFMFNF−=−，212AFAFa−=，则122AFAFa=−，所以1212BFBFMAAFNF−=+−22

2822MAAPPFaNFaa=++−−=−=，所以2a=.故答案为：2.14．【甘肃省靖远县2019届高三第四次联考】在平面直角坐标系xOy中，双曲线2222:1(0,0)yxCabab−=的一条渐近线与圆2(2)x−

+2(1)1y−=相切，则ba=_____．【答案】34【解析】双曲线C的渐近线方程为0byax=，与圆相切的只可能是0byax−=，由2221baab−=+，得34ab=，故34ba=故答案为：3415．【四川省2019届高三“联测促改”】中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C与圆22:

5Oxy+=有公共点()21P−，，且圆O在点P处的切线与双曲线C的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为__________．【答案】15【解析】由OP的斜率为12opk=−，则圆O在点P处的切线斜率为2，所以双曲线的一条渐近线方程为20xy−=，所以设双曲

线方程为()()()220xyxymm−+=，因点()2,1P−在双曲线上，所以()()22122115m=−−+−=，所以双曲线方程为22415xy−=，即22411515xy−=，即2154a=，所以

实轴长215a=.16．【安徽省皖南八校2019届高三第三次联考】已知P是双曲线2221(0)yxbb−=上一点，1F、2F是左、右焦点，12PFF的三边长成等差数列，且1290FPF=，则双曲线的渐近线方程为____

______．【答案】26yx=【解析】由题意，设12,PFmPFn==，不妨设点P位于第一象限，则由已知条件和双曲线的定义，可得2mn−=且()2222mnc+=且22ncm+=，整理得2650cc−+=，解得5c=，又由22224bca=−=，即26b=，所以双曲线的渐近线的方程为

26byxxa==.17．【安徽省安庆市市示范中学2019届髙三联考】已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，若双曲线的渐近线上存在点P，使得122PFPF=，则双曲线

C的离心率的取值范围是__________.【答案】51,3【解析】设(),Pxy，则()()22224xcyxcy++=−+，化简得22251639xcyc−+=，所以点P在以5,03cM为圆心，43c为半径的圆上，

又因为点P在双曲线的渐近线上0bxay=，所以渐近线与圆M有公共点，所以225433bccba+，解得54bc，即53ca，所以双曲线离心率的取值范围是51,3.18．【山东省青岛市2019届高考模拟检测】直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，

为双曲线的右顶点，为坐标原点，若平分，则该双曲线的离心率为_______．【答案】【解析】∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB，由双曲线的对称性可知∠BOy＝∠COy，∴∠AOC＝2∠COy，∴∠AOC＝60°，故直线O

C的方程为yx，令b可得x＝b，即C（b，b），代入双曲线方程可得3＝1，即2，∴b＝2a，∴ca，∴e．故答案为：．19．【河南省开封市2019届高三第三次模拟】已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双

曲线的一条渐近线交于两点.若，则的离心率为________.【答案】【解析】由题得双曲线的渐近线方程为由题得△AMN是等边三角形，边长为b.所以点A到渐近线的距离为.故答案为：20．【福建省厦门市厦门外国语学校2019届高三最后一模】双曲

线M的焦点是12,FF，若双曲线M上存在点P，使12PFF是有一个内角为23的等腰三角形，则M的离心率是______；【答案】312+【解析】解：根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为2PF与12FF或1PF与12FF，不妨设等腰三角形的腰为2PF与12F

F，且点P在第一象限，故22PFc=，等腰12PFF有一内角为23，即2123PFF=，由余弦定理可得，()()cos2212PF2c2c22c2c23c3=+−•••=，由双曲线的定义可得，||1

2PFPF23c2c2a−=−=，即(31)ca−=，解得：312e+=.21．【福建省泉州市2019届高三第二次（5月)质检】已知双曲线C的中心为O，左、右顶点分别为12,AA，左、右焦点为12,FF，过1F的直线与C的两条渐近线分别交于,PQ两点．若2/

/POQF，12QAQA⊥，则C的离心率等于_________．【答案】2【解析】解法一：已知122,AAa=12QAQA⊥，得,OQa=渐近线OQ的斜率为ba−，得2,aabQcc−又()2,0Fc，2//POQF，所以2,POQFkk=即22abbabacaabbcc

===−，解得ab=，故2212.bea=+=解法二：已知122,AAa=12QAQA⊥，得,OQa=又渐近线OQ的斜率为ba−，可得2cosaQOFc=．在2OFQ中，由余弦定理，得222222aQFacacbc=+−=，即2QFb=，而()2,0Fc到渐近线:0OQbxay+=的距离

是22bcbab=+，所以2FQOQ⊥．结合条件2//POQF，得渐近线,OPOQ满足OPOQ⊥，所以221OPOQbbbkkaaa=−=−=−，解得221ba=，故2212.bea=+=22．【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月)综

合练习（二模)】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点O（0，0），M（-4，0），N（4，0），P（0，-2），Q（0，2），H（4，2）．线段OM上的动点A满足()()01OAOM=，；线段HN上的动点B满足HBHN=．直线PA与直线QB交于点L，设直线PA的斜率记为k，直线QB

的斜率记为k'，则k•k'的值为______；当λ变化时，动点L一定在______（填“圆、椭圆、双曲线、抛物线”之中的一个）上．【答案】14双曲线【解析】∵()()01OAOM=，；∴A（-4λ，0），又P（0，-2），∴2142

k=−=−；∵HBHN=．∴B（4，2-2λ），∴22(2)'402k−−−==−−，∴kk′=14，设L（x，y），则2222224,','00yyyyykkkkxxxxx+−+−−====−−，∴22414yx−=，即221416yx−=．故答案为：14，双曲线．能力提

升训练1．【山西省吕梁市2019届高三上学期第一次模拟考试】已知双曲线分别是双曲线的左右焦点，存在一点点关于点的对称点是点，点关于点的对称点是点，线段的中点在双曲线上，则（）A．B．4C．D．8【答案】C【解析】如图所示，线段的中点

在双曲线的左支上，中，是中位线，，同理，中，是中位线，，结合双曲线的.同理线段中点在双曲线的右支上，，则所求，故选C.2．【江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考】已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点

与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设双曲线方程为；所以渐近线方程为因为直线交于点O且相互垂直，与双曲线C交于点与C交于点，且使得成立的直线有且只有一对，所以可得，所以，即，所以.故选D3．【安

徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试】已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，的内心，若成立，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，设圆的三边分别相切于点，连接，则，它们分别

是的高，，，，其中的内切圆的半径．，，两边约去得：，，根据双曲线定义，得，，可得双曲线的渐近线方程为,即为，故选A．4．【安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试】已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的

左、右焦点，的内心，若成立，则双曲线的离心率为A．4B．C．2D．【答案】C【解析】如图，设圆M与的三边分别相切于点E、F、G，连接ME、MF、MG，则，它们分别是的高，，，其中r是的内切圆的半径．两边约去

得：根据双曲线定义，得离心率为故选：C．5．【河北省石家庄市2019届高中毕业班3月教学质量检测】已知双曲线22221xyab−=(0,0)ab的左，右焦点分别为1F，2F，点A为双曲线右支上一点，线段1AF交左支于点B.若22AFBF⊥，且1213BFAF

=，则该双曲线的离心率为（）A．2B．655C．355D．3【答案】B【解析】设121BFAF3==m,，由双曲线定义得2BFm2a=+，又A12FAF2a,−=所以AB=2m+2a,22AFBF⊥,∴2222

2ABBFAF=+,即()()()2222m2am2a3m+=++，解m=22222122a8a4cBF2433a,cosABFcosFBF,2a8a3AB5233+−=

==−=−解得e=655故选：B.6．已知A()3,2是双曲线2213xy−=上一点，1F是左焦点，B是右支上一点，1AF与1ABF△的内切圆切于点P，则1FP的最小值为()A．3B．23C．332−D．6322−【答案】B【解析】1AF与1A

BF的内切圆切于点P，∴111AFBFABFP2+−=,由双曲线定义1112211AFBFABBFBF2aBF23,AF33?FP2+−=+=+===2253BFAB53AF22+−−=23,当且仅当A,B,2F共线时取等故选：B7．【福建省泉州

市2019届高三1月单科质检】已知为双曲线的右焦点，若直线交于两点，且，则的离心率等于______.【答案】【解析】设结合直角三角形满足的定理可知,,将AB直线方程,代入双曲线方程,得到:而,结合代入AB中,得到,解得,即可.8．【广西柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三】已知

双曲线的左焦点为，顶点是双曲线右支上的动点，则的最小值等于__________.【答案】6【解析】结合题意，绘制图像：根据双曲线的性质可知，得到，所以，而，所以，所以最小值为6.9．【山西省吕梁市20

19届高三上学期第一次模拟考试】已知双曲线的左右焦点分别为右支上一动点，的内切圆的圆心为，半径，则的取值范围为______．【答案】【解析】根据题意得F1（﹣2，0），F2（2，0），设△AF1F2的内切圆分别与AF1，

AF2切于点A1，B1，与F1F2切于点P，则|AA1|＝|AB1|，|F1A1|＝|F1P|，|F2B1|＝|F2P|，又点A在双曲线右支上，∴|F1A|﹣|F2A|＝2a=2，∴|PF1|﹣|PF2|＝2a=2，而|F1P|+|F2P|＝2c=4，设P点坐标为（x，0），则由|F1

A|﹣|F2A|＝2a=2，得（x+c）﹣（c﹣x）＝2a，解得x＝a=1，圆与的切点为右顶点，所以，所以.故答案为：.10．【四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试】已知双曲线2222xy1(a0,b0)ab−=右支上有一点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的

右焦点为F，满足AFBF0=，且πABF6=，则双曲线的离心率e的值是______．【答案】31+【解析】0AFBF=，可得AFBF⊥，在RtABF中，OFc=，2ABc=，在直角三角形ABF中，6ABF=，可得26AFcsinc==，236BFccosc==，取左焦点F，连接

,AFBF，可得四边形AFBF为矩形，32BFAFAFAFcca−=−=−=，23131cea===+−，故答案为31+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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