【文档说明】《黑龙江中考真题数学》2020年哈尔滨市中考数学试题及答案.docx，共(24)页，1.436 MB，由envi的店铺上传

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2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）8−的倒数是()A．18−B．8−C．8D．182．（3分）下列运算一定正确的是()A．224aaa+=B．248aaa=C．248()aa=D．222()abab+=+3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是

中心对称图形的是()A．扇形B．正方形C．等腰直角三角形D．正五边形4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A．B．C．D．5．（3分）如图，AB为O的切线，点A为切点，OB交O于点C，点D在O上，连接AD、CD，OA，若35ADC=，则AB

O的度数为()A．25B．20C．30D．356．（3分）将抛物线2yx=向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为()A．2(3)5yx=++B．2(3)5yx=−+C．2(5)3yx=++D．2(5)3yx=−+

7．（3分）如图，在RtABC中，90BAC=，50B=，ADBC⊥，垂足为D，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，则CAB的度数为()A．10B．20C．30D．408．（3分）方程2152xx=+−的解为()

A．1x=−B．5x=C．7x=D．9x=9．（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是()A．23B．12C．13D．1910．（3分）如图，在ABC中，点D在BC边上，连接AD，

点E在AC边上，过点E作//EFBC，交AD于点F，过点E作//EGAB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是()A．AEEFECCD=B．EFEGCDAB=C．AFBGFDGC=D．CGAFBCAD=二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数4790000用科学记数法表示

为．12．（3分）在函数7xyx=−中，自变量x的取值范围是．13．（3分）已知反比例函数kyx=的图象经过点(3,4)−，则k的值为．14．（3分）计算12466+的结果是．15．（3分）把多项式269mnmnn++分解因式的结果是．16．（3分）抛物线23(1)8yx=−+的顶点坐标为．

17．（3分）不等式组1,3352xx−+„的解集是．18．（3分）一个扇形的面积是213cm，半径是6cm，则此扇形的圆心角是度．19．（3分）在ABC中，60ABC=，AD为BC边上的高，63AD=，1CD=，则BC的长为

．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若2CDBE=，DAEDEA=，1EO=，则线段AE的长为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代

数式221(1)122xxx−−++的值，其中4cos301x=−．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E

和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且CDG的周长为1010+．连接EG，请直接写出线段EG的长．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪

纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所

调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少

名．24．（8分）已知：在ABC中，ABAC=，点D、点E在边BC上，BDCE=，连接AD、AE．（1）如图1，求证：ADAE=；（2）如图2，当45DAEC==时，过点B作//BFAC交AD的延长线于点F，在不

添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45．25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用13

2元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？26．（10分）已知：O是ABC的外接圆，AD为O的直径，ADBC⊥，垂足为E

，连接BO，延长BO交AC于点F．（1）如图1，求证：3BFCCAD=；（2）如图2，过点D作//DGBF交O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BEOH=；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DGDE=，

AOF的面积为925，求线段CG的长．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OAOB=，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为

34yx=，过点C作CMy⊥轴，垂足为M，9OM=．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PDx⊥轴，垂足为D，交OC于点E，若NCOM=，求PEOD的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点

F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若DHEDPH=，2GQFGAF−=，求点P的坐标．参考答案

一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）8−的倒数是()A．18−B．8−C．8D．18解：8−的倒数是18−，故选：A．2．（3分）下列运算一定正确的是()A．224aaa+=B．248aaa=C．24

8()aa=D．222()abab+=+解：A、2222aaa+=，原计算错误，故此选项不合题意；B、246aaa=，原计算错误，故此选项不合题意；C、248()aa=，原计算正确，故此选项合题意；D、222()2abaabb+=++，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．3．（

3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．扇形B．正方形C．等腰直角三角形D．正五边形解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，

不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A．B．C．D．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：C．5．（3分）如图，AB为O的切线，点A为切点

，OB交O于点C，点D在O上，连接AD、CD，OA，若35ADC=，则ABO的度数为()A．25B．20C．30D．35解：AB为圆O的切线，ABOA⊥，即90OAB=，35ADC=，270AOBADC

==，907020ABO=−=．故选：B．6．（3分）将抛物线2yx=向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为()A．2(3)5yx=++B．2(3)5yx=−+C．2(5)3yx=++D．2(5)3yx=−+解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线2yx

=向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：23yx=+；由“左加右减”的原则可知，将抛物线23yx=+向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：2(5)3yx=−+；故选：D．7．（3分）如图，在RtABC中，90BAC=，50B=，ADBC⊥

，垂足为D，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，则CAB的度数为()A．10B．20C．30D．40解：90BAC=，50B=，40C=，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称

点是点B，50ABBB==，10CABABBC=−=，故选：A．8．（3分）方程2152xx=+−的解为()A．1x=−B．5x=C．7x=D．9x=解：方程的两边同乘(5)(2)xx+−得：2(2)5xx−=−，解得9x=，经检验，9x=是

原方程的解．故选：D．9．（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是()A．23B．12C．13D．19解：袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有

6个，摸出的小球是红球的概率是6293=，故选：A．10．（3分）如图，在ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作//EFBC，交AD于点F，过点E作//EGAB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是()A．AEEFECCD=B．EFEGC

DAB=C．AFBGFDGC=D．CGAFBCAD=解：//EFBC，AFAEFDEC=，//EGAB，AEBGECGC=，AFBGFDGC=，故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数4790000用科学记数法表示为64.7910．解：6479

00004.7910=，故答案为：64.7910．12．（3分）在函数7xyx=−中，自变量x的取值范围是7x．解：由题意得70x−，解得7x．故答案为：7x．13．（3分）已知反比例函数kyx=的图象经过点(3,4)−，则k

的值为12−．解：反比例函数kyx=的图象经过点(3,4)−，3412k=−=−，故答案为：12−．14．（3分）计算12466+的结果是36．解：原式26636=+=．故答案为：36．15．（3分）把多项式269mnmnn++分解因式

的结果是2(3)nm+．解：原式2(69)nmm=++2(3)nm=+．故答案为：2(3)nm+．16．（3分）抛物线23(1)8yx=−+的顶点坐标为(1,8)．解：抛物线23(1)8yx=−+是顶点式，顶点坐标是(1,8)．故答案为

：(1,8)．17．（3分）不等式组1,3352xx−+„的解集是3x−„．解：13352xx−+①②„，由①得，3x−„；由②得，1x−，故此不等式组的解集为：3x−„．故答案为：3x−„．18．（3分）一个扇形的面积是213cm，半径是6cm，则此

扇形的圆心角是130度．解：设这个扇形的圆心角为n，2613360n=，解得，130n=，故答案为：130．19．（3分）在ABC中，60ABC=，AD为BC边上的高，63AD=，1CD=，则BC的长为5或7．

解：在RtABD中，60ABC=，63AD=，636tan3ADBDB===，如图1、图2所示：617BCBDCD=+=+=，615BCBDCD=−=−=，故答案为：7或5．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，

连接AE，若2CDBE=，DAEDEA=，1EO=，则线段AE的长为22．解：设BEx=，则2CDx=，四边形ABCD为菱形，2ABADCDx===，OBOD=，ACBD⊥，DAEDEA=，2DE

DAx==，3BDx=，32OBODx==，OEBEBO+=，312xx+=，解得2x=，即4AB=，3OB=，在RtAOB中，22437OA=−=，在RtAOE中，221(7)22AE=+=．故答案为22．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8

分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式221(1)122xxx−−++的值，其中4cos301x=−．解：原式12(1)1(1)(1)xxxxx−+=+−+21x=+，34cos

301412312x=−=−=−，原式2332311==−+．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在

图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且CDG的周长为1010+．连接EG，请直接写出线段EG的长．解：（1）如图，正方形ABEF即为所求．（2）如图，CDG即为所求．23．（8分）为了丰富同学们

的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的

30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．解：（1）1530%50=（名)，答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）501520510−

−−=（名)，补全条形统计图如图所示：（3）2080032050=（名)，答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名．24．（8分）已知：在ABC中，ABAC=，点D、点E在边BC上，BDCE=，连接AD、AE．（1）如图1，求证：ADAE=；（2）如图2，当45

DAEC==时，过点B作//BFAC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45．【解答】（1）证明：ABAC=，BC=，在ABD和ACE中，ABACBCBDCE===，()AB

DACESAS，ADAE=；（2）ADAE=，ADEAED=，//BFAC，45FDBC==，45ABCCDAE===，BDFADE=，FBDF=，BEABAE=，CDACAD=，满足条件的等腰三角形有：ABE，ACD，

DAE，DBF．25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30

个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？解：（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：31362132xyxy+=+=，解得：5228xy==，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设大地

球仪为a台，则每个小地球仪为(30)a−台，根据题意可得：5228(30)960aa+−„，解得：5a„，答：最多可以购买5个大地球仪．26．（10分）已知：O是ABC的外接圆，AD为O的直径，ADBC⊥，垂足

为E，连接BO，延长BO交AC于点F．（1）如图1，求证：3BFCCAD=；（2）如图2，过点D作//DGBF交O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BEOH=；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DGDE=，AO

F的面积为925，求线段CG的长．【解答】证明：（1）AD为O的直径，ADBC⊥，BEEC=，ABAC=，又ADBC⊥，BADCAD=，OAOB=，BADABO=，BADABOCAD==，BFCBACABO=+，3BFCBA

DEADABOCAD=++=；（2）如图2，连接AG，AD是直径，90AGD=，点H是DG中点，DHHG=，又AODO=，//OHAG，2AGOH=，90AGDOHD==，//DGBF，BOEODH=，又90OEBOH

D==，BODO=，()BOEODHAAS，BEOH=；（3）如图3，过点F作FNAD⊥，交AD于N，设2DGDEx==，DHHGx==，BOEODH，OEDHx==，3ODxOAOB===，2222922BEOB

OExxx=−=−=，BAECAE=，tantanBENFBAECAEAEAN===，224xNFxAN=，2ANNF=，BOENOF=，tantanBENFBOENOFOEON===，22xNFxON=，24ONNF=，524AOANONNF

=+=，AOF的面积为925，21152922245AONFNF==，625NF=，52334AONFx===，1x=，22BEOH==，4AE=，2DGDE==，2216826ACAECE=+=+=，如图3，连接AG，过

点A作AMCG⊥，交GC的延长线于M，由（2）可知：242AGOH==，四边形ADGC是圆内接四边形，ACMADG=，又90AMCAGD==，ACMADG∽，ADAGDGACAMCM==，642226AMCM==，263CM=，833AM=，2

264463233GMAGAM=−=−=，263CGGMCM=−=．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OAOB=，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为34yx=，过点C作CMy⊥轴，垂足

为M，9OM=．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PDx⊥轴，垂足为D，交OC于点E，若NCOM=，求PEOD的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连

接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若DHEDPH=，2GQFGAF−=，求点P的坐标．解：（1）CMy⊥轴，9OM=，9y=时，

394x=，解得12x=，(12,9)C，ACx⊥轴，(12,0)A，OAOB=，(0,12)B−，设直线AB的解析式为ykxb=+，则有12120bkb=−+=，解得112kb==−，直线AB的解析式为12yx=−．（2）如图2中，90CMOMOAOAC=

==，四边形OACM是矩形，12AOCM==，9NCOM==，1293MNCMNC=−=−=，(3,9)N，直线ON的解析式为3yx=，设点E的横坐标为4a，则(4,0)Da，4ODa=，把4xa=，代入34yx=中，得到3ya=，(4,3)Eaa，3

DEa=，把4xa=代入，3yx=中，得到12ya=，(4,12)Paa，12PDa=，1239PEPDDEaaa=−=−=，94PEOD=．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FTOA⊥于T．//GFx轴，90OSRM

OA==，90CAOR==，90BOABSG==，OABAFR=，90OFRRAOSBSG====，四边形OSRA是矩形，OSAR=，12AROA==，OAOB=，45OBAOAB==，904545FAR=−=，

FARAFR=，FRAROS==，OFFQ⊥，90OSRROFQ===，90OFSQFR+=，90QFRFQR+=，OFSFQR=，()OFSFQRAAS，SFQR=，45SFBAFR==，45

SBFSFB==，SFSBQR==，SGBQGR=，BSGR=，()BSGQRGAAS，6SGGR==，设FRm=，则ARm=，2AFm=，12QRSFm==−，2GQFGAF−=，2266GQmmm=+−=+，222GQGRQR=

+，222(6)6(12)mm+=+−，解得4m=，8FS=，4AR=，OABFAR=，FTOA⊥，FRAR⊥，4FTFRAR===，90OTF=，四边形OSFT是矩形，8OTSF==，DHEDPH=，tantanDHEDPH=，DEDHDHPD=，由（

2）可知3DEa=，12PDa=，312aDHDHa=，6DHa=，12tan26PDaPHDDHa===，PHDFHT=，tan2TFFHTHT==，2HT=，OTODDHHT=++，4628aa++=，35a=，125OD=，3361255PD

==，12(5P，36)5．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com