【文档说明】《黑龙江中考真题数学》2020年哈尔滨市中考数学试题及答案.pdf，共(23)页，454.575 KB，由envi的店铺上传

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2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）8的倒数是()A．18B．8C．8D．182．（3分）下列运算一定正确的是()A．224aaaB．248aaaC．248()aaD．222()

abab3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．扇形B．正方形C．等腰直角三角形D．正五边形4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A．B．C．D．5．（3分）

如图，AB为O的切线，点A为切点，OB交O于点C，点D在O上，连接AD、CD，OA，若35ADC，则ABO的度数为()A．25B．20C．30D．356．（3分）将抛物线2yx向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为()A．2(3)5yxB．

2(3)5yxC．2(5)3yxD．2(5)3yx7．（3分）如图，在RtABC中，90BAC，50B，ADBC，垂足为D，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，则CAB的度数为

()A．10B．20C．30D．408．（3分）方程2152xx的解为()A．1xB．5xC．7xD．9x9．（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无

其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是()A．23B．12C．13D．1910．（3分）如图，在ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作//EFBC，交AD于点F，过点E作//EGAB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是()A．AEEFECCDB

．EFEGCDABC．AFBGFDGCD．CGAFBCAD二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数4790000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数7xyx中，自变量x的取值范围是．13．（3分）已知反比例函数kyx的图象经过点(3,4)，则k的值为．14

．（3分）计算12466的结果是．15．（3分）把多项式269mnmnn分解因式的结果是．16．（3分）抛物线23(1)8yx的顶点坐标为．17．（3分）不等式组1,3352xx的解集是．18．（3分）一个扇形的面积是213cm，半径是6cm，则此扇形的圆心角是度．1

9．（3分）在ABC中，60ABC，AD为BC边上的高，63AD，1CD，则BC的长为．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若2CDB

E，DAEDEA，1EO，则线段AE的长为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式221(1)122xxx的值，其中4cos301x．22．（7分）如图，方格纸中每个小

正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且

CDG的周长为1010．连接EG，请直接写出线段EG的长．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选

且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有8

00名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．24．（8分）已知：在ABC中，ABAC，点D、点E在边BC上，BDCE，连接AD、AE．（1）如图1，求证：ADAE；（2）如图2，当45DAEC时，过点B作//B

FAC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45．25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132

元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？26．（10分）已知：O是ABC的外接圆，AD为O的直径，ADBC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．（1）如图1，

求证：3BFCCAD；（2）如图2，过点D作//DGBF交O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BEOH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DGDE，AOF的面积为925，求线段CG的长．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB

与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OAOB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为34yx，过点C作CMy轴，垂足为M，9OM．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PDx

轴，垂足为D，交OC于点E，若NCOM，求PEOD的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接P

F交x轴于点H，连接EH，若DHEDPH，2GQFGAF，求点P的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）8的倒数是()A．18B．8C．8D．18解：8的倒数是18，故选

：A．2．（3分）下列运算一定正确的是()A．224aaaB．248aaaC．248()aaD．222()abab解：A、2222aaa，原计算错误，故此选项不合题意；B、246aaa，原计算错误，故此选项不

合题意；C、248()aa，原计算正确，故此选项合题意；D、222()2abaabb，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．扇形B．正方形C．等腰直角三角形D．正五边形解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故

本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A．

B．C．D．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：C．5．（3分）如图，AB为O的切线，点A为切点，OB交O于点C，点D在O上，连接AD、CD，OA，若35ADC，则ABO的度数为()A．25B．20C．30D．35解：AB为圆O的切线，

ABOA，即90OAB，35ADC，270AOBADC，907020ABO．故选：B．6．（3分）将抛物线2yx向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为()A．2(3)5yxB

．2(3)5yxC．2(5)3yxD．2(5)3yx解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线2yx向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：23yx；由“左加右减”的原则可知，将抛物线23yx向右平移5个单位所得抛物线的

解析式为：2(5)3yx；故选：D．7．（3分）如图，在RtABC中，90BAC，50B，ADBC，垂足为D，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，则CAB的度数为()A．10B．20C．30D．40解：90BAC，50

B，40C，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，50ABBB，10CABABBC，故选：A．8．（3分）方程2152xx的解为()A．1xB．5xC．7xD．9x解：方程

的两边同乘(5)(2)xx得：2(2)5xx，解得9x，经检验，9x是原方程的解．故选：D．9．（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从

袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是()A．23B．12C．13D．19解：袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个，摸出的小球是红球的概率是6293，故选：A．10．（3分）如图，在ABC中

，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作//EFBC，交AD于点F，过点E作//EGAB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是()A．AEEFECCDB．EFEGCDABC．AFBGFDGCD．CGAFBCAD解：

//EFBC，AFAEFDEC，//EGAB，AEBGECGC，AFBGFDGC，故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数4790000用科学记数法表示为64.7910．解：647900004.7910

，故答案为：64.7910．12．（3分）在函数7xyx中，自变量x的取值范围是7x．解：由题意得70x，解得7x．故答案为：7x．13．（3分）已知反比例函数kyx的图象经过点(3,4)，则k的值为12．解：反比例函数kyx的图象经过

点(3,4)，3412k，故答案为：12．14．（3分）计算12466的结果是36．解：原式26636．故答案为：36．15．（3分）把多项式269mnmnn分解因式的结果是2(3)nm．解：原式2(

69)nmm2(3)nm．故答案为：2(3)nm．16．（3分）抛物线23(1)8yx的顶点坐标为(1,8)．解：抛物线23(1)8yx是顶点式，顶点坐标是(1,8)．故答案为：(1,8)．17．（3

分）不等式组1,3352xx的解集是3x．解：13352xx①②，由①得，3x；由②得，1x，故此不等式组的解集为：3x．故答案为：3x．18．（3分）一个

扇形的面积是213cm，半径是6cm，则此扇形的圆心角是130度．解：设这个扇形的圆心角为n，2613360n，解得，130n，故答案为：130．19．（3分）在ABC中，60ABC，AD为BC边上的高，63AD，1CD，则BC

的长为5或7．解：在RtABD中，60ABC，63AD，636tan3ADBDB，如图1、图2所示：617BCBDCD，615BCBDCD，故答案为：7或5．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，

连接AE，若2CDBE，DAEDEA，1EO，则线段AE的长为22．解：设BEx，则2CDx，四边形ABCD为菱形，2ABADCDx，OBOD，ACBD，DAEDEA，2DEDAx，3BDx，32OBODx，OEBEBO，312xx

，解得2x，即4AB，3OB，在RtAOB中，22437OA，在RtAOE中，221(7)22AE．故答案为22．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化

简，再求代数式221(1)122xxx的值，其中4cos301x．解：原式12(1)1(1)(1)xxxxx21x，34cos301412312x，原式2332311．22．（7分）如图，方格纸中每个小正

方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且CDG的周长为1010．连接EG，请直接写出线段EG的长．解：（1）如图

，正方形ABEF即为所求．（2）如图，CDG即为所求．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（

必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽

取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．解：（1）1530%50（名)，答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）501520510（名)，补全条形统计图如图所示：（3）2080032050（

名)，答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名．24．（8分）已知：在ABC中，ABAC，点D、点E在边BC上，BDCE，连接AD、AE．（1）如图1，求证：ADAE；（2）如图2，当45DAEC

时，过点B作//BFAC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45．【解答】（1）证明：ABAC，BC，在ABD和ACE中，ABACBCBDCE

，()ABDACESAS，ADAE；（2）ADAE，ADEAED，//BFAC，45FDBC，45ABCCDAE，BDFADE，FBDF，BEABAE，CDACAD，满足条件的等腰三角形有：AB

E，ACD，DAE，DBF．25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30

个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？解：（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：31362132xyxy，解得：5228xy，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）

设大地球仪为a台，则每个小地球仪为(30)a台，根据题意可得：5228(30)960aa，解得：5a，答：最多可以购买5个大地球仪．26．（10分）已知：O是ABC的外接圆，AD为O的直径，ADBC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．（1）如

图1，求证：3BFCCAD；（2）如图2，过点D作//DGBF交O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BEOH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DGDE，AOF的面积为925，求线段CG的长．【解答】证明：（1

）AD为O的直径，ADBC，BEEC，ABAC，又ADBC，BADCAD，OAOB，BADABO，BADABOCAD，BFCBACABO，3BFCBADEADABOCAD；（2）如图2，连接AG

，AD是直径，90AGD，点H是DG中点，DHHG，又AODO，//OHAG，2AGOH，90AGDOHD，//DGBF，BOEODH，又90OEBOHD，BODO，()BOEODHAAS，BEOH；（3

）如图3，过点F作FNAD，交AD于N，设2DGDEx，DHHGx，BOEODH，OEDHx，3ODxOAOB，2222922BEOBOExxx，BAECAE，tantanBENFBAECAEAEAN，2

24xNFxAN，2ANNF，BOENOF，tantanBENFBOENOFOEON，22xNFxON，24ONNF，524AOANONNF，AOF的面积为925，21152922245AONFNF，625N

F，52334AONFx，1x，22BEOH，4AE，2DGDE，2216826ACAECE，如图3，连接AG，过点A作AMCG，交GC的延长线于M，由（2）可知：242AGOH，四边形ADGC

是圆内接四边形，ACMADG，又90AMCAGD，ACMADG∽，ADAGDGACAMCM，642226AMCM，263CM，833AM，2264463233GMAGAM，263CGGMCM．27．（10分）已知：在平面直角

坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OAOB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为34yx，过点C作CMy轴，垂足为M，9OM．（1）

如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PDx轴，垂足为D，交OC于点E，若NCOM，求PEOD的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交B

Q于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若DHEDPH，2GQFGAF，求点P的坐标．解：（1）CMy轴，9OM，9y时，394x，解得12x，(12,9)C，ACx轴，(12,0)A，OAOB，(0,12)B，设直线A

B的解析式为ykxb，则有12120bkb，解得112kb，直线AB的解析式为12yx．（2）如图2中，90CMOMOAOAC，四边形OACM是矩形，12AOCM，9NCOM，1293MNCMNC，(3,9)N

，直线ON的解析式为3yx，设点E的横坐标为4a，则(4,0)Da，4ODa，把4xa，代入34yx中，得到3ya，(4,3)Eaa，3DEa，把4xa代入，3yx中，得到12ya，(4,12)Paa，12PDa，1239PEPDDEaaa，9

4PEOD．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FTOA于T．//GFx轴，90OSRMOA，90CAOR，90BOABSG，OABAFR，90OFRR

AOSBSG，四边形OSRA是矩形，OSAR，12AROA，OAOB，45OBAOAB，904545FAR，FARAFR，FRAROS，OFFQ，90OSRROFQ，90

OFSQFR，90QFRFQR，OFSFQR，()OFSFQRAAS，SFQR，45SFBAFR，45SBFSFB，SFSBQR，SGBQ

GR，BSGR，()BSGQRGAAS，6SGGR，设FRm，则ARm，2AFm，12QRSFm，2GQFGAF，2266GQmmm，222GQGRQR

，222(6)6(12)mm，解得4m，8FS，4AR，OABFAR，FTOA，FRAR，4FTFRAR，90OTF，四边形OSFT是矩形，8OTSF，

DHEDPH，tantanDHEDPH，DEDHDHPD，由（2）可知3DEa，12PDa，312aDHDHa，6DHa，12tan26PDaPHDDHa，PHDFHT，tan2TFFHTHT，2HT

，OTODDHHT，4628aa，35a，125OD，3361255PD，12(5P，36)5．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100

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