【文档说明】辽宁省沈阳市郊联体2020届高三上学期期末考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(24)页，2.454 MB，由小赞的店铺上传

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2019－2020学年度沈阳市郊联体上学期期末考试高三试题文科数学第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12个小题，每道小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分.）1.复数21zi=+（i为虚数单位）的虚部是()A.-1B.1C.-iD.i【答案】A【解析】【分

析】先对复数化简可求得结果.【详解】解：因为22(1)2(1)11(1)(1)2iiziiii−−====−++−，所以复数z的虚部为1−，故选：A【点睛】此题考查的是复数的运算和概念，属于基础题.2.已知集合2{|1}Axx=，集

合2{|log0}Bxx=，则AB=（）A.(0,1)B.(1,0)−C.(1,1)−D.(,1)−【答案】A【解析】【分析】先解不等式得集合A与B，再根据交集定义得结果.【详解】根据题意：集合{|11}Axx=−，集合{|01}Bxx=，(0,1)AB=故选A．【点睛】本题考查一

元二次不等式与对数不等式解法以及交集的定义，考查基本分析求解能力，属基础题.3.若非零向量a、b满足ab=rr且()2abb+⊥，则a与b的夹角为（）A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】C【解析】【分析】由垂直关系可得()20abb+=

，因为ab=rr，所以2cos10+=，求解即可.【详解】设a与b的夹角为，由已知得：()2abb+⊥，()20abb+=，则220abb+=rrr，ab=rrQ，2cos10+=，1cos2=−，解得23=.故选：C【点睛】此题考查向量的数量积运

算，涉及垂直关系的向量表示，属于基础题.4.设1.53131log,,log4aebec===，则A.bacB.cabC.cbaD.acb【答案】D【解析】【分析】先判断三个数取值范围，再根据范围确定大小.【详解】因为1.53

1331log(0,1),2,loglog4(1,2)4aebec====，所以bca，选D.【点睛】比较大小：一般根据函数的单调性，确定各数取值范围，再根据范围判断大小.5.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立

以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013年到2018年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将2013年编号为1，2014年编号为2，…，2018年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编

号从1到6作为自变量进行回归分析），得到回归直线ˆ13.7433095.7yx=+，其相关指数2R0.9817=，给出下列结论，其中正确的个数是()①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个③

可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根据ˆb和2R确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据ˆb的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测2019年公共图书馆业机构数.【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所

以为正相关，又2R0.9817=趋近于1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确；由回归方程，当7x=时，得估计值为3191.9≈3192，故③正确.故选D.【点睛】回归直线方程中的ˆb的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正

负；相关系数2R决定了相关性的强弱，越接近1相关性越强.6.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S，圆面中剩余部分的面积为2S，当1S与2S的比值为512−时，扇面看上去形状较为美观，那

么此时扇形的圆心角的弧度数为()A.(35)−B.(51)−C.(51)+D.(52)−【答案】A【解析】【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.【详解】1S与2S所在扇

形圆心角的比即为它们的面积比，设1S与2S所在扇形圆心角分别为,，则512−=，又2+=，解得(35)=−【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：21122Srlr==，其中是扇形圆心角的弧度数，l是扇形的弧长.7.

数学老师给出一个定义在R上的函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质:甲:在(-∞,0)上函数单调递减;乙:在[0,+∞]上函数单调递增;丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称；丁:f(0)不是函数的最小值

．老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】【分析】先假设四个人中有两个人正确，由此推出矛盾，由此得到假设不成立，进而判断出说法错误的同学.【详解】先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，

与已知矛盾，由此判断甲、乙两人有一人说法错误，丙、丁正确.而乙、丙说法矛盾，由此确定乙说法错误.【点睛】本小题主要考查逻辑推理能力，涉及到函数性质，包括单调性、对称性和最值，属于基础题.8.已知函数()3222fxxaxbxa=+++在1x=处的极值为6，则数对(),ab为（）A.()2,5−B.

()19,4−C.()4,19−D.()2,5−或()4,19−【答案】D【解析】【分析】求出原函数的导函数，利用函数在1x=处有极值6，得到()01f=，(1)6f=，联立方程组求解a和b的值即可得到结果.【详解】由()3222fxxaxbx

a=+++得：2()34fxxaxb=++，()fx在1x=处有极值6，2(1)340(1)126fabfaba=++==+=++，计算得出：419ab==−，或25ab=−=，则数对(),ab为()2,5−或()4,19−.所以D选项是正确的.

【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查了已知函数的极值求解参数的问题，要求仔细审题，认真计算，属基础题.9.设m，n表示不同的直线，，表示不同的平面，且m，n，则“//”是“//m且//n”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.

充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据平面与平面平行的性质、平面与平面的位置关系以及充分不必要条件的概念可得结果.【详解】当//时，根据平面与平面平行的性质可得//m且//n，当//m且//n时，//或与相交，所以“//

”是“//m且//n”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查了平面与平面平行的性质、平面与平面的位置关系以及充分不必要条件的概念，属于基础题.10.在ABC中，ABC，，所对的边分别为,,abc，3B=，2ABBC=−，且满足sinsin2sinACB+=，则该

三角形的外接圆的半径R为（）A.433B.233C.3D.2【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积的运算，求得4ac=，由正弦定理和余弦定理，列出方程求得4ac+=，进而得到2b=，再利用正弦定，即可求解球的半径.【详解】由题意，因为1cos22ABBCacBac=−=−

=−（），所以4ac=．由余弦定理得：2222cosbacacB=+−.又因为sinsin2sinACB+=，所以2acb+=，所以2234acacac+=+−（）（），所以23124ac+=（），所以216ac（）+=，所以4ac+=，所以2b=，所以02432sinsin603bR

B===，所以233R=.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及利用正、余弦定理解三角形问题，其中合理应用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.将函数()

()sin08,2fxx=+的图象向左平移1148个单位后得到函数()gx的图象，且函数()fx满足31121616ff+=，则下列命题中正确的是（）A.函数()gx图象的两条相邻对称轴之间距离为2B.函数()gx

图象关于点5,024对称C.函数()gx图象关于直线712x=对称D.函数()gx在区间50,24内为单调递减函数【答案】D【解析】【分析】由已知31121616ff+=可得316和111

6是函数的两条对称轴，可确定出和值，得到f(x)解析式，由平移可得函数g(x)解析式，根据正弦函数的性质对选项逐个检验判断即可得到答案.【详解】因为函数()fx的最大值是1，所以31111616ff==，周期是*1113

16162TNnn=−=，(n)，则2,4.2nn==又08故n=1时，4.=又因为342,()162kkZ+=+所以2,()4kkZ=−,2

，故.4=−于是()sin4.4fxx=−函数()fx的图象向左平移1148个单位后得到()2sin43gxx=+.函数g(x)周期为242T==,则两条相邻对称轴之间的距离为24T=，故选项A错误；将524x=代

入函数g(x)解析式，函数值不为0，故选项B错误；将712x=代入函数g(x)解析式，函数取不到最值，故选项C错误；当x50,24时，2234,332x+，由正弦函数图像可知函数单调递减，故选D.【点睛】本题考查正弦函数图像的周期性，对

称性和单调性的应用，考查函数图像的平移变换，属于中档题.12.已知点P是双曲线22221(0,0)xyabab−=右支上一点，1F、2F分别是双曲线的左、右焦点，l为12PFF的内心，若12121

3IPFIPFIFFSSS=+成立，则双曲线的渐近线方程为()A.220xy=B.80xy=C.20xy=D.30xy=【答案】A【解析】【分析】设圆I与12PFF的三边12FF、1PF、2PF分别相切于点,,EFG，连接,,IEIF

IG,12IFF，1IPF，2IPF可看作三个高均为圆I半径r的三角形.利用三角形面积公式，代入已知式121213IPFIPFIFFSSS=+，化简可得121213PFPFFF−=，再结合双曲线的定义与渐近线方程可得所求．【详解】如图，设圆I与12PFF的三边12FF、1PF

、2PF分别相切于点,,EFG，连接,,IEIFIG，则12IEFF⊥，1IFPF⊥，2IGPF⊥，它们分别是12IFF，1IPF，2IPF的高，111122IPFrSPFIFPF==，222122IPFrSP

FIGPF==，121212122IFFrSFFIEFF==，其中r是12PFF的内切圆的半径．121213IPFIPFIFFSSS=+，1212226rrrPFPFFF=+，两边约去2r得：121213PFPFFF=+，121213PFPFFF−=，根据双曲线定义，得122

PFPFa−=，122FFc=，3ac=，2222bcaa=−=，22ba=，可得双曲线的渐近线方程为22yx=,即为220xy=，故选A．【点睛】本题主要考查双曲线的定义以及双曲线的渐近线，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质，属于中档题．解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进

行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.已

知实数,xy满足条件001xyxyy−+,则25zxy=+−的最小值为__________．【答案】-6【解析】【分析】先利用二元一次不等式表示平面区域的性质画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结

合得最优解，代入目标函数即可得目标函数的最值【详解】画出001xyxyy−+的可行域如图阴影区域：由10yxy+＝＝得11A−（，），目标函数25zxy=+−可看做斜率为-2的动直线l，由图数形结合可知：当l过点A时，z最小

为21156−+−=−．故答案为-6．【点睛】本题主要考查了简单线性规划问题的一般解法，线性约束条件对应的可行域的画法，数形结合解决问题的思想方法，属基础题．14.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线214xy=上一点P到焦点的距离为5，则点P的

横坐标是__________.【答案】4【解析】【分析】利用焦半径公式可求P的横坐标.【详解】抛物线的方程为24yx=，故2p=且焦点为()1,0F，设()00,Pxy，则P到焦点F的距离00152pPFxx=+=+=，故04x=，故答案为：4.【点睛】本题考查

抛物线的几何性质，一般地，对于抛物线()220ypxp=，抛物线上的动点()00,Pxy到焦点的距离为02px+，注意该公式的合理使用.15.已知三棱锥DABC−的四个顶点都在球O的表面上，若DC⊥平面AB

C，90ACB=，32AB=，23DC=后，则球O的表面积为__________.【答案】30【解析】【分析】将三棱锥还原成长方体，根据长方体的外接球与三棱锥的外接球相同即可得答案.【详解】解：如图，将三棱锥还原为长方体，设该长方体的外接球为球O，则长方体的8个顶点都在球O的球面

上，所以，三棱锥DABC−的四个顶点都在球O的球面上，故长方体的外接球与三棱锥的外接球都为球O，而根据长方体的对称性，球O的球心O在长方体的体对角线上，且长方体的体对角线是球的半径的2倍，而体对角线22221

812302AEABBEABCDR=+=+=+==,所以302R=，故球的表面积为223044()302SR===故答案为：30【点睛】此题考查了三棱锥的外接球，还原三棱锥是比较好的一种解法，属于

中档题.16.设函数()fx的定义域为()0,+，满足()()113fxfx+=，且当(0,1x时，()212xfxx+=.（1）当(0,1x时，()fx的最小值为__________；（2）若对任意(()0,0xmm，都有()

1181fx成立，则实数m的最大值是__________.【答案】(1).22(2).103【解析】【分析】（1）由()212xfxx+=得，()12fxxx=+，由于(0,1x，然后利用基本不等式求()fx的最小值；（2）分别求出(1,2x时，(2,3x时，(3,4

x时，()fx的值域，解方程可得m的最大值.【详解】解：（1）由()212xfxx+=得，()12fxxx=+，因为(0,1x，所以()1122222fxxxxx=+=，当且仅当12xx=，即22x=时取等号，所以()

fx的最小值为22，（2）因为()()113fxfx+=，所以()1()13fxfx=−，因为当(0,1x时，()212[22,)xfxx+=+，所以(1,2x时，((1)0,1x−，()21112(1)1122()1[2(1)]331313xfxfxxx

x+−=−==+−−−，值域22[,)3+，当(2,3x时，((1)1,2x−，()11122()1[2(2)]3929fxfxxx=−=+−−，当(3,4x时，((1)2,3x−，()111

22()1[2(3)]327327fxfxxx=−=+−−，因为22112298127，所以(3,4x时，1111[2(3)]27381xx+−=−，解得103x=若对任意(()0,0xmm，都有()1181fx成立，则103m，所

以实数m的最大值为103，故答案为：（1）22，（2）103【点睛】此题考查函数与方程的综合运用，考查了函数解析式的求法，考查分类讨论的思想属于较难题.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.如图，在正三棱柱111ABCABC−中，1

2ABAA==，E，F分别为AB，11BC的中点.（1）求证：1//BE平面ACF；（2）求三棱锥1BACF−的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）33.【解析】【分析】（1）取AC的中点M，连结EM，FM，然后利用三角形中位线定理，再

结合正棱柱的性质，可得四边形1EMFB为平行四边形，从而可得1//BEFM，再由线面平行定理可证得结果.（2）设O为BC的中点，则可证得AO⊥平面11BCCB，所以11113BACFABCFBCFVV

SAO−−==，然后代入值计算即可.【详解】（1）证明：取AC的中点M，连结EM，FM，在ABC中，因为E、M分别为AB，AC的中点，所以//EMBC且12EMBC=又F为11BC的点，11//BCBC，所以1//BFBC且112BFBC=，即1//EMBF

且1EMBF=，故四边形1EMFB为平行四边形，所以1//BEFM.又MF平面ACF内，1BE在平面ACF外，所以1//BE平面ACF.（2）设O为BC的中点，因棱柱底面是正三角形，所以有3AO=，且AOBC⊥，因为正三棱柱

111ABCABC−，所以1BB⊥平面ABC，AO在平面ABC内，所以1BBAO⊥，因为1BBBCB=，1,BBBC在平面11BCCB内，所以AO⊥平面11BCCB.于是1111113233323BACFABCFBCFVVSAO−

−====.【点睛】此题考查空间图形中证明线面平行，考查求棱锥的体积，属于中档题.18.已知na是公差为1的等差数列，nb是公比为2的等比数列，nS、nT分别是na、nb的前n项和，且63ab=，10445ST=+．（1）求na的通项公式；（2）

若6nSb，求n的取值范围．【答案】（1）2nan=+；（2）10n≥且nN【解析】【分析】（1）利用11,ab和公差、公比表示出6310445abST==+，解方程求得11,ab，由等差数列通项公式求得na；（2）由等比数列通项公式求得6b

，由等差数列求和公式求得nS，可整理得不等式25128nn+；根据nN，可验证出9n=时不等式不成立，10n=时不等式成立，结合二次函数性质可知10n≥时不等式成立.【详解】（1）由6310445abST==+得：()11411541210454512abba+=

−+=+−，解得：1132ab==()()11312naandnn=+−=+−=+（2）由（1）知：112nnnbbq−==662b=又()221153222nnnnnnnSnadn−−+=+=+=26522nn+，即25128nn+*nN

，当9n=时，25126128nn+=；当10n=时，25150128nn+=当10n≥且nN时，6nSb【点睛】本题考查等差、等比数列基本量的求解问题，关键是能够熟练掌握等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，能利用基本量表示出通项和前n项和.19.

辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：)100,

110、)110,120、)120130,、)130140,、140,150．（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到0.01）（2）若这100名学生语

文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示：分组区间)100,110)110,120)120130,)130140,:xy1:31:13:410:1从数学成绩在130,150的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩

在140,150的概率．【答案】（1）中位数是121.67；平均数是123；（2）35.【解析】【分析】（1）利用中位数左边矩形面积之和为0.5可求出中位数，将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再相加可得出这100名

学生语文成绩的平均数；（2）计算出数学成绩在130,150、140,150的学生人数，列举出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】（1）0.050.40.30.750.5++=，0.750.50.25−=，这1

00名学生语文成绩的中位数是0.2513010121.670.3−=.这100名学生语文成绩的平均数是：1050.051150.41250.31350.21450.05123++++=；（2）数学成绩在)100

,140之内的人数为4130.050.40.30.210097310+++=，数学成绩在140,150的人数为100973−=人，设为1a、2a、3a，而数学成绩在)130140,的人数为10.2100210=人，设为1b

、2b，从数学成绩在130,150的学生中随机选取2人基本事件为：()12,aa、()13,aa、()11,ab、()12,ab、()23,aa、()21,ab、()22,ab、()31,ab、()32,ab、()12,bb，共10个，选出的2人中恰

好有1人数学成绩在140,150的基本事件为：()11,ab、()12,ab、()21,ab、()22,ab、()31,ab、()32,ab，共6个，选出的2人中恰好有1人数学成绩在140,150的概率是3

5．【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算平均数与中位数，同时也考查了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，考查计算能力，属于中等题.20.在平面直角坐标系xOy中动圆P与圆()22:11Mxy++=外切，与圆()22:19

Nxy−+=内切.（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）直线l过点()1,0E−且与动圆圆心P的轨迹交于A、B两点.是否存在AOB面积的最大值，若存在，求出AOB的面积的最大值；若不存在，说明理由.【答案】（1）()221243xyx+=−；（2）存在，32.【解析】【分析】（1）设动

圆圆心(),Pxy，半径为r．利用已知条件转化判断动圆圆心P在以M，N为焦点的椭圆上，求出,ab然后求解椭圆的方程；（2）设直线l的方程为1xmy=−或0y=（舍）．联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理、弦长公式表示AOB的面积，利用换元法和导数在函

数最值中的应用即可求出结果．【详解】（1）设点(),Pxy，动圆P的半径为r，由题意知，1PMr=+，3PNr=−，42PMPNMN+==.由椭圆定义可知，动圆圆心P在以M，N为焦点的椭圆上，2a=，221ab−=，∴3b=.所以2

2143xy+=.由于圆M内切于圆N于点()2,0−，则2x−.因此，动圆圆心P的轨迹方程为()221243xyx+=−.（2）因为直线l过点()1,0E−，若直线l的方程为0y=，显然构成不了AOB，故舍去；故可设直线l的方程为1xmy=−，则22341

21xyxmy+==−，整理得()2234690mymy+−−=.由()()()2226363414410mmm=++=+.设点()11,Axy、()22,Bxy，则122634myym+=+，122934yym=−+.则()

21212124yyyyyy−=+−22222691214343434mmmmm+=−−=+++，因为21221112112234AOBmSOEyym+=−=+.设211tm=+，则221mt=−，则()226661313143AOBtt

Stttt===+−++.设()13gttt=+，()223103tgtt−=所以()gt在区间)1,+上为增函数，所以()()min14gtg==.所以32AOBS，当且仅当0m=时取等号，即()max32AOBS=.因此，AOB面积的最大值为32.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准

方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．21.已知函数()ln()afxxax=+R的图象在1xe=处的切线斜率为e−.（1）求实数a的值，并讨论()fx的单调性；（2）若()()xgxe

fx=，证明：()1gx.【答案】（1）2ae=，()fx在区间20,e上单调递减，在区间2,e+上单调递增；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，求出a的值，解关于导函数的不

等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于2lnxxxxee−，设()ln(0)hxxxx=，2()(0)xxtxxee=−，根据函数的单调性求出它们的最值，即可证明．【详解】（1）解：()fx的定义域为(0,)+，∵()21afxx

x=−，∴21feaeee=−=−，∴2ae=，所以()22122exfxxexex=−=−，令()0fx=，得2xe=，所以()fx在区间20,e上单调递减，在区间2,e

+上单调递增.（2）证明：()gx的定义域为(0,)+，要证()1gx，即证2eln1xxex+，等价于2lnxxxxee−，设()ln(0)hxxxx=，则()ln1hxx=+，∵11ln10hee=+=，当10,ex时，()0hx

；当1,xe+时，()0hx，故()hx在区间10,e上单调递减，在区间1,e+上单调递增，∴min11()hxhee==−．设2()(0)xxtxxee=

−，则1()xxtxe−=，所以当(0,1)x时，()0tx；当(1,)x+时，()0tx，故()tx在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+上单调递减，∴max1()(1)txte==−．综上可得，在区

间(0,)+上恒有()()hxtx成立，即()1gx．【点睛】本题考查了切线方程问题，将不等式的证明转化为函数最值问题，考查了函数的单调性，最值以及转化的思想，是一道综合题.选修4－4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的普通方程为2220xyx+−=，以原

点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22312sinρθ=+.（I）求1C的参数方程与2C的直角坐标方程；（II）射线03=（）与1C交于异于极点的点A,与2C的交点为B,求AB.【答案】（I）1C的参数方程为1cos,sinxy=+=（为参数），2

C的直角坐标方程为2213xy+=；（II）3015−.【解析】【分析】（I）由题意，可得曲线1C是以（1，0）为圆心，1为半径的圆，即可求得曲线1C的参数方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线2C的直角坐标方程；（II）由（I

）得到曲线1C的极坐标方程为2cos=，将射线03=（）代入曲线1C的方程，求得关于的方程，根据极径的几何意义，即可求解.【详解】（I）由2220xyx+−=，得2211xy−+=（）.所以曲线1C是以（1，0）为圆心，1为半径的圆，所以曲线1C的参数方程为1

,xcosysin=+=（为参数）.由22312sin=+，得2222sin3+=，所以22223xyy++=，则曲线2C的直角坐标方程为2213xy+=.（II）由（I）易得曲线1C的极坐标方程为2

cos=，则射线03=（）与曲线1C的交点的极径为12cos13==，射线03=（）与曲线2C的交点的极径2满足22212sin33+=（），解得2305=.所以123015AB=−=−.【点睛】本题主要考查了参数

方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及极坐标方程的应用，其中熟记互化公式，准确运算，以及合理应用极径的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.选修4－5：不等式选讲23.已知函数()()2110afxxxaa+=−+−，()4

1gxx=−+.（1）当1a=时，求不等式()5fx的解集；（2）若关于x的不等式()()fxgx的解集包含1,2，求a的取值集合.【答案】（1）(),14,x−−+U；（2）1.【解析】【分析】（1）1a=时，(

)215fxxx=−+−，根据绝对值的几何意义即可求解（2）不等式()()fxgx的解集包含1,2即21141axxxa+−+−−+在1,2上恒成立，去掉绝对值号，分离参数即可求解.【详解】（1）1a

=时，()215fxxx=−+−，由()21=5fxxx=−+−可解得=1x−或4x=，所以不等式的解为(),14,x−−+U.（2）由21141axxxa+−+−−+在1,2上恒成立，由于0a，可得21

2aa+，等价于21141axxxa+−+−−−在1,2上恒成立，即214axa+−在1,2上恒成立，即212aa+，可得1a=，故a的取值集合为1.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，

绝对值的几何意义，恒成立问题，分离参数的方法，属于难题.