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课后定时检测案36平面向量的概念及线性运算一、单项选择题1．已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是()A．a＋b＝0B．a＝bC．a与b共线反向D．存在正实数λ，使a＝λ

b2．下列各式化简结果正确的是()A．AB→＋AC→＝BC→B．AM→＋MB→＋BO→＋OM→＝AM→C．AB→＋BC→－AC→＝0D．AB→－AD→－DC→＝BC→3．[2024·江苏盐城模拟]已知ABCD是平面四边形，设p：AB→＝2DC

→，q：ABCD是梯形，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在四边形ABCD中，若AC→＝AB→＋AD→，且|AB→＋AD→|＝|AB→－AD→|，则()A．四边形ABCD是矩形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是正方形

D．四边形ABCD是平行四边形5．[2024·河南开封模拟]已知△ABC中，D为BC边上一点，且BD＝13BC，则AD→＝()A．13AC→＋23AB→B．23AC→＋13AB→C．14AC→＋34AB→D．3

4AC→＋14AB→6．[2024·江西宜春模拟]设G为△ABC的重心，则GA→＋2GB→＋3GC→＝()A．0B．AC→C．BC→D．AB→7．(素养提升)已知O为△ABC所在平面内一点，若2OA→－OB→＋3OC→＝0，则S△AOC∶S△ABC＝()A．1∶3B．1∶4C．1∶5

D．1∶68．(素养提升)[2024·河北沧州模拟]在△ABC中BE→＝12EC→，BF→＝12(BA→＋BC→)，点P为AE与BF的交点，AP→＝λAB→＋μAC→，则λ－μ＝()A．0B．14C．12D．34二、多项选择题9．[2024·黑龙江齐齐哈

尔模拟]如图在△ABC中，AD，BE，CF分别是边BC，CA，AB上的中线，且相交于点G，则下列结论正确的是()A．DG→＝12AG→B．BG→＝23BE→C．GA→＋GB→＋GC→＝0D．AB→＋AC→＝2AG→10．[2024·广东梅州模拟]如图所示，四边形ABCD为等腰梯形，CD∥AB，CD

＝12AB，E，F分别为DC，AE的中点，若AD→＝λAB→＋μBF→(λ，μ∈R)，则()A．λ＝72B．μ＝2C．λ＝74D．μ＝1三、填空题11．化简4(a－3b)－6(－2b－a)＝________．12．已知正

方形ABCD的边长为2，AB→＝a，BC→＝b，AC→＝c，则||a＋b＋c＝________．13．已知e1，e2不共线，向量a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2，且a∥b，则k的值为_______

_．14．(素养提升)[2024·江苏连云港模拟]在△ABC中，D为边AC上靠近点A的一个三等分点，P为线段BD上的动点，且AP→＝mAB→＋nAC→(m>0，n>0)，则1m＋1n的最小值为______．四、解答题15．已知a、b不共线．(1)

若AB→＝2a＋b，BC→＝a－3b，CD→＝－a＋23b，求证：A，C，D三点共线；(2)若向量b－ta与12a－32b共线，求实数t的值．优生选做题16．[2024·湖北宜昌模拟]在△ABC中，AB＝AC，边BC上一点P满足sin∠PAB＝2s

in∠PAC，若AP→＝xAB→＋yAC→，则xy＝()A．3B．2C．12D．1317．[2024·江西赣州模拟]如图所示，在平行四边形ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，BM＝23BC，AN＝14AB.(1)试用向量a，b来

表示DN→，AM→；(2)AM交DN于O点，求AO∶OM的值．