【文档说明】河南省非凡吉创联盟2019-2020学年高一上学期12月调研数学试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.286 MB，由管理员店铺上传

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非凡吉创2019-2020学年高一名校12月调研考试数学卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|1,0,1,2AxxB==,则AB=（）A.0B.2C.1,2D.{0,1,

2}【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义结合数轴可以直接求解出正确答案.【详解】因为集合|1,0,1,2AxxB==,所以2AB=.故选B【点睛】本题考查了集合交集的定义,利用数轴

是解题的关键.2.函数()1xfxx+=的定义域为（）A.)()1,00−+，B.)1,0−C.()1，−+D.()0+，【答案】A【解析】【分析】由二次根式中的被开方数大于等于0，且分式的分母不为0，联立不等式取交集即可.【详解】有题可知100xx+，∴10xx−

，∴)()1,00x−+，，故选：A.【点睛】本题考查函数的定义域，常见的考查定义域的情况有：①有奇次方根时，被开方数大于等于0；②有分式时，分母不等于0；③有对数时，真数大于等于03.下列

命题中，正确的是（）①在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相

平行的．A.①②B.②③C.②④D.③④【答案】C【解析】【分析】根据圆柱、圆锥、圆台定义和特点来分析.【详解】①：若上下底面各取的点的连线能平行于轴，则是母线，反之则不是，错误；②：母线的定义，显然正确；③：圆台可看做是由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到的，根据圆锥母线的定义可知

错误；④圆柱的母线都平行于轴，故也相互平行，正确；只有②④两个命题是正确的.故选C.【点睛】本题考查圆锥、圆锥、圆台的认识，难度较易.处理空间几何体的定义判断问题，有时可以通过画图形的方式进行判断或者验证.4.函数12()11xfxex−=−−

+的零点所在区间是（）A.()1,0−B.（0,1）C.(1,2)D.（2,3）【答案】C【解析】【分析】利用零点存在定理分别计算(1),(2)ff得到答案.【详解】12()11xfxex−=−−+则5(1)10,(2)03ffe=−=−，故在(

1,2)上有零点.故答案选C【点睛】本题考查了零点存在定理，意在考查学生的计算能力.5.设124a−=，0.5log3b=，2log3c=，则abc、、的大小关系是（）A.abcB.bacC.acbD.cba【答案】B【解

析】【分析】由题容易看出，12a=，,bc对应是对数函数，与中间值0和1比较，0,5log30b=，2log31c=，便得出,,abc的大小关系.【详解】12142a−==，0.50.5log3log10b==，22log3log21c==，因此bac.故选：B.【点睛】本题

考查指数函数和对数函数的比较大小，常与中间值0-1,1，来比较，再结合函数的单调性即可求解.6.已知四棱锥PABCD−的三视图如图所示，其侧面积等于()412+，则其体积是（）A.22B.83C.163D.8【答案】B【解析】

【分析】由三视图得出直观图，且底面是边长为a的正方形，高也是a，而已知四棱锥PABCD−的侧面积等于()412+，且侧面都为三角形，4个侧面的面积和为侧面积等于()412+，便可求出a，从而得出四棱锥的体积.【详解】四棱锥的面积为：PABPADPBCPDCSSSS

+++()222111122212222aaaaaaa=+++=+，则有()()221421a+=+，解得：2a=，体积为21833aa=.故选：B.【点睛】本题考查三视图求空间几何体的体积,需要学生先由三视图,还原出直观图,根据棱锥体积公式13VSh=,需要一定的空间想象能力.

7.11yxx=+−−的图像为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】采用去绝对值的方法化简函数表达式，结合选项判断即可【详解】当1x时，()11=2yfxxx==+−−；当11x−时，()11=2yfxxxx==+−−；当1x−时，

()112yfxxx==+−−=−；则函数表达式为()2121121xfxxxx=−−−，四个选项中，只有A对应图像符合故选A【点睛】本题考查分段函数解析式的求法，函数图像的画法，属于基础题8.函数()()22lo

g32fxxx=−+的单调递增区间是（）A.3,2−B.3,2+C.()2,+D.(),1−【答案】C【解析】【分析】先得到函数()fx的定义域，然后根据复合函数单调性，求出内层函数的单调递增区间，从而

得到答案.【详解】函数()()22log32fxxx=−+，所以2320xx−+，解得1x或2x，所以()fx定义域为()(),12,−+又因函数()()22log32fxxx=−+是复合函数，其外层函数2logyt=为增函数，所以要使

()fx为增函数，则内层232txx=−+是增函数，则32x所以可得()fx单调增区间为()2,+故选C.【点睛】本题考查求复合函数的单调区间，属于简单题.9.已知平面四边形ABCD，按照斜二测画法（45xOy=）画出它的

直观图ABCD是边长为1的正方形（如图所示），则原平面四边形ABCD的面积是（）A.3B.22C.23D.25【答案】B【解析】【分析】根据给出的直观图，先求出直观图面积与原图的面积比为24，可得出原图面积.【详解】依题意，直观图ABCD的面积1S=直，设原图面积为S原，则

24SS=直原，所以124S=原，所以22S=原，故选：B.【点睛】本题考查斜二测画法中由直观图面积求原图面积的问题，关键在于熟练掌握直观图面积和原图面积比，即24SS=直原，这块对很多学生来说属于冷门一些的考点，可以回去复习斜二测画法规则，自己加以推导.10.已知直三棱柱111AB

CABC−的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和23，此三棱柱的高为3，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A.16B.24C.323D.643【答案】A【解析】【分析】首先把直三棱柱111ABCABC−补充为长方体，可求出长方体的体对角线，而长方体的

体对角线就是长方体外接球得直径，即可求出外接球得半径，最后通过球的表面积公式求出结果.【详解】由题意，将直三棱柱111ABCABC−补成长方体，如图所示，则该长方体的体对角线为()()22223314++=，设长方体的外接球的半径为R，则24R=

，2R=，所以该长方体的外接球的表面积2416SR==，故选：A.【点睛】本题主要考查直棱柱的外接球的表面积，还运用补形法把直三棱柱补为长方体，通过长方体的体对角线就是长方体外接球得直径，即：2222abcR++=（其中，,,abc分

别为长方体的长宽高，R为球的直径），再运用球的表面积公式：24SR=.11.已知函数()(()2,0,1,ln,1,xxxfxxx−+=+，若()fxa=有三个不等实数根123xxx，，，则123xxx++的取值范围是（）A.()421e+，B.()42

e，C.()221e+，D.421e+，【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，方程()fxa=有三个不等实数根，即()yfx=的图像与直线ya=有三个交点，由图像和对称性知121xx=+，只需求出3

x范围即可，因而求出123xxx++的取值范围.【详解】()fxa=有三个不等实数根123xxx，，，设123xxx，画出函数图像得：根据对称性知：121xx=+，1124f=，取1ln4x=，则4xe=，则431xe，综上所述

：412321xxxe+++，故选：A.【点睛】本题考查函数的零点问题，转化成两函数图像的交点问题，需要会画二次函数和对数函数图像，其中涉及函数的奇偶性和对称性的运用，属于中等题目，这类题要是结合图像，数形结合

更加方便.12.为了提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚.假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始

超过12800万元的年份是（）（参考数据：lg1.20.079,lg20.301）A.2022年B.2023年C.2024年D.2025年【答案】D【解析】【分析】通过公式：()1nyNp=+，由题知5000,20%Np==，使得n年后，资金超过12800万元，求出n的范围，便可得答案

.【详解】设经过n年后的投入资金为y万元，则()5000120%50001.2nny=+=，令50001.212800n，即1.22.56n，两边取对数可得8256lg1.2lg2.56lglg228lg220.408100n==−=−=，

∴0.4085.160.079n，故第6年即2025年的投资开始超过12800万元.故选：D.【点睛】本题考查指数函数增长模型的应用，其中用到公式()1nyNp=+（其中N为原有量，p为增长率，n为增长年份），求解指数函数过程中，

常会用到指对数转换来求解.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13.函数33xya−=+恒过定点________【答案】（3,4）.【解析】当x＝3时，f(3)＝a3－3＋3＝4，∴f(x)必过定点(3，4)．14.()22,

03,0xxxfxxx−=−，则()1ff−=__________．【答案】4【解析】【分析】由题知，当1x=时，代入()22fxxx=−，得出()1f得值为1，再将1x=−代入()3fxx=−即可求解.【详解】当1x=时，()1

211f=−=；则()1314f−=+=.故答案为：4【点睛】本题考查分段函数求值问题，根据从里到外的计算原则，代入求值.15.圆柱的侧面展开图是一个面积为216的正方形，该圆柱内有一个体积为V的球，则V的最大值为___

_______．【答案】323【解析】【分析】由圆柱的侧面积为216的正方形，得出圆柱的高和底面圆半径，当球半径等于圆柱半径时，此时球与圆柱内切，球体积最大，可根据球体积公式求出来.【详解】圆柱的侧面展开图是一个面积为216的正方形，所以该圆柱的底面半径为24r

=解得2r=，圆柱的高为4，该圆柱内有一个体积为V的球，当球的最大圆与圆柱的侧面相切时，该球的体积最大值3423233V==.故答案为：323【点睛】本题考查圆柱的内切球体积最值，涉及正方形面积，圆柱侧面积2Srh=，还要注意本题球体积最大，即内切球，就方便求解.16

.已知定义在R上的奇函数()fx，对任意的x都满足()()6fxfx=−，且当0,3x时，()212xfx−=，则()2019f=__________．【答案】32【解析】【分析】由已知条件，根据奇偶性和周期性的性质，求得函数的周期，再由0,3x

时，()212xfx−=求解即可.【详解】由题意得()()()6fxfxfx−==−−，则有()()6fxfx+=−，∴()()()()126fxfxfxfx+=−+=−−=，则()fx是以12为周期的周期函数，∴()()()20191216833fff=+=.当0,3x，

()212xfx−=，∴()()520193232ff===.故答案为：32.【点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性，要熟练掌握奇偶性的性质特点，以及会化简函数周期得出()()fxfxT=+，函数性质是高考的常考

知识点，需要学生熟练掌握.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集U=R，集合|7217Axx=−−，|132Bxmxm=−−．（1）当3m=时，求AB与()UABð．（2）若ABB=，求实数m的取值范围．【答案】（1）(

)(,4](7,)UAB=−+ð；（2）2m．【解析】试题分析：（1）先求集合A，再根据数轴求交、并、补（2）先根据ABB=，得BA，再根据B为空集与非空分类讨论，最后求并集试题解析：|34Axx=−，（1）当3m=时，|27Bxx=，(){|2U

Bxx=ð或7}x，故2,4AB=．()((),47,UAB=−+ð．（2）∵ABB=，∴BA，当B=时，132mm−−，∴12m，当B时，即12m时，19m−−且324m−，∴22m−，∴122m，综上所述，2m．18.已知函数11

()142xxfx=−+.（Ⅰ）求满足()3fx=的实数x的值；（Ⅱ）求2,3x−时函数()fx的值域．【答案】（Ⅰ）1−；（Ⅱ）3,134.【解析】【分析】（Ⅰ）将12x看成一个整体，对()3fx=进行化简得到1121022

xx−+=先求解12x的值，再根据对数的运算解x即可.（Ⅱ）12xt=，可知1,48t，化简()fx可得21ytt=−+，然后配方即可求出21ytt=−+在1,

48t的最大最小值，进而求得值域.【详解】（Ⅰ）11()1342xxfx=−+=,112042xx−−=，1121022xx−+=

,122x=或112x=−（舍）122x=,1x=−.（Ⅱ）12xt=令12xt=，12,3,,48xt−.则2213124yttt=−+=−+当12t=时，min3

4y=；当4t=时，max13y=,所以()fx的值域为3,134.【点睛】本题考查二次型函数已知值求自变量，以及二次函数已知自变量的范围求值域，考查了换元法的应用以及二次函数配方法求值域，考查了学生的计算能力，属于基础题.19.如图，正方体ABCDA

BCD−的棱长为a，连接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一个三棱锥，求：（1）三棱锥ABCD−的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥ABCD−的体积.【答案】（1）3

3：；（2）313a【解析】【分析】（1）由图可知，三棱锥ABCD−是棱长为2a的正四面体，分别求出它的表面积和正方体的表面积，再相比，便可得答案.（2）利用割补法，由正方体的体积减去四个体积相同的三棱锥，即可得解.【详解】（1）正方体ABCDABCD

−的棱长为a，则三棱锥ABCD−的棱长为2a，且其四个面都是正三角形，则其表面积为()22342234aa=，又因为正方体表面积为26a，则三棱锥ABCD−的表面积与正方体表面积的比值为33：；（2）利用割补法，三棱锥ABCD

−为正方体去掉四个体积相同的三棱锥.3ABCDABCDVa−=，23111326AADBVaaa−==，则三棱锥ABCD−的体积为33311463aaa−=.【点睛】本题考查三棱锥的表面积和体积，

借助正方体的性质以及割补法，同时考查学生的想象力和空间思维能力.20.暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30，则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30，则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止

.（1）写出旅行团每人需交费用y（单位：元）与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？【答案】（1）**600,130,10900,3070xxNyxxxN=−+，（2）45人，最大收入为20250元【解析】【

分析】（1）利用已知条件，通过分段函数列出每人需要交费y关于旅行社人数x的函数关系式．（2）利用分段函数列出收入关系式，然后求解函数的最值．【详解】（1）由题意可知每人需交费y关于旅行社团人数x的函数：**600,130,109

00,3070xxNyxxxN=−+，（2）旅行社收入为()fx，则()fxxy=即*2*600,130,()10900,3070xxxNfxxxxxN=−+，当*130,xxN时

，()fx为增函数，所以max()(30)6003018000fxf===当*3070xxN，时，()fx为开口向下的二次函数，对称轴45x=，所以在对称轴处取得最大值，max()(45)20250fxf==．综上

所述：当人数为45人时，最大收入为20250元．【点睛】此题考查函数的实际应用问题，关键点在于把实际问题的函数模型化，属于较易题目．21.如图，AB是圆柱的直径，PA是圆柱的母线，3AB=，33PA=，点C是圆柱底面

圆周上的点.（1）求三棱锥PABC−体积的最大值；（2）若1AC=，D是线段PB上靠近点P的三等分点，点E是线段PA上的动点，求CEED+的最小值.【答案】（1）934；（2）4【解析】【分析】（1）三棱锥的高为定值，要根据三棱锥体积公式

13VSh=可知，要使得体积最大，就要底面积最大，又因为边AB为定值，故当C到AB的距离取得最大值时，底面积最大，故此时棱锥的体积最大；（2）反向延长AB至C，使得,,CDE三点共线，三点共线时，距离最短，则CD为CEED+最小值.【详解】（1）

三棱锥PABC−高33h=，3AB=，点C到AB的最大值为底面圆的半径32，则三棱锥PABC−体积的最大值等于113933333224=.（2）将PAC绕着PA旋转到PAC使其共面，且C在AB的反向延长线上，连接CD，CD与PA的交点为E，此时CEED+最小，为C

D；由3AB=，33PA=，且易知PAAB⊥，由勾股定理知6PB=，因为12ABPB=，所以30APB=，则60DBC=，243BDPB==；134CBCAAB+=+==，则BDC是边长为4的等边三角形，故4C

D=，所以CEED+的最小值等于4.【点睛】本题考查三棱锥体积最大值以及线段之和的最小值，三棱锥的体积最值，就先找那条边为定值，转化为距离最值；线段之和的最值，一般会运用到三点共线距离最小，通常需要

作辅助线，注意中点，三等分点等题目信息.同时也考查学生综合分析能力.22.已知函数()()()()=(1),20aafxlogxgxlogxttRa++=，，且1a(1)若方程()()0fxgx−=的一个实数根为2，求t的值;(2)当01a且1t=−时，求不等式()()fxgx

的解集;(3)若函数()(x)221fFxatxt+−+=在区间(1,2−上有零点，求t的取值范围．【答案】（1）1t=−；（2）1(,2]2；（3）22(,2][,)4+−−+【解析】【分析】（1）用2x=代入方程()()0fxgx−=

，可求得t；（2）由对数函数的性质解此不等式；（3）结合零点存在定理和二次方程根的分布知识求解．【详解】（1）()()0fxgx−=即log(1)log(2)0aaxxt+−+=有一个根是2，则log(21)log(4)aat+=+，∴43t+=，1t=−．（2）不

等式()()fxgx为log(1)log(21)aaxx+−，∵01a，∴1210xx+−，解得122x，即不等式的解集为1(,2]2．（3）由题意2()121Fxxtxt=++−+222txxt=+−+0=在(1,2]−上有解，解法一：(i)若(1)0F−=，则1220

tt−−+=，1t=，2()0Fxxx=+=，121,0xx=−=，满足题意；(ii)若(2)0F=，则42220tt+−+=，2t=−，2()260Fxxx=−++=，1232,2xx=−=−，满足题意；(iii)(1)(2)(1)(24)0FFtt−=−++，2t−

或1t．（iv）14(22)0(1)(1)0(2)(24)01122tttFtttFttt=−−+−=−+=+−−，解得2214t+综上所述，t的取值范围是22(,2][,)4+−−+．解法二：2122(24)22xxtxx−=−=

−++−++，∵12x−，∴124x+，∴2922222xx+++，∴114222t−−，∴2t−或224t+．【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，考查函数零点的概念．函数零点问题特别是二次函数零点分布问题如果用根的分布知识求解有一定的难度，如题中

解法一，但若用分离参数法转化为求函数的值域问题将会显得简单，如解法二，在解题中要注意体会．