【文档说明】浙江省温州环大罗山联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题答案.pdf，共(6)页，653.398 KB，由小赞的店铺上传

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2020学年第二学期环大罗山联盟高二期中联考数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）BADADCCACB二、填空题（共7小题，11—14题每空3分，15—17题每空4分，共36分）11.1012；12.2；

322713.416；；14.12；1323，15.,2216.417.1,4三、解答题（共5小题，第18题满分14分，其余各题每题15分，共74分）18解:（1）当0a时，()ln,()fxxxfee，---

-------------1分即切点为,ee，由()ln1fxx知，------------------------------------------------3分切线斜率()2kfe，----------------------------------

--------4分∴切线方程为：2()yexe，即20xye；----------6分（2）函数()fx的定义域为(0,)，()ln1xfxxae，--------8分因为()fx在(0,)内是减函数，所以()l

n10xfxxae在(0,)内恒成立，ln1xxae在(0,)内恒成立，---------------------------9分令ln1()xxgxe，则1ln1()xxxgxe，------------------------11分由函数1yx

和lnyx在(0,)上递减可知，函数1()ln1hxxx在(0,)单调递减，且(1)0h，(0,1)x时()0gx，即()gx在(0,1)单调递增，(1,)x时()0gx，即()

gx在(1,)单调递减，-----------------12分故max11()(1)gxgaee，即a的取值范围为1,e.--------------------------

14分19.（1）证明：取中点记为连结是中点四边形是平行四边形是边长为等边三角形------------2分由题意可知，是边长为的等边三角形是中线，是中线可得----------------4分平面-----------------5分-----------

-------------6分（2）法一：建系法证明：,由（1）可求得平面----------------------------8分以为原点所在直线为轴建如图所示的空间直角坐标系-----9xyzHEAB

CDPHEABCDP分----------11分设平面BCP的法向量为(,,)nxyz00BPnBCn即3030xyxz，3,1,1xyz令则平面法向量--------------------13分-------

------15分法二：几何法证明：取中点连结是的中位线即求直线与平面所成线面角------8分，是中点且同理，PCEMB平面PCPBC平面EMBPBC平面平面即所求线面角--------------12分---------

-----14分-----------------------------15分MEABCDP（1）121112nnnnnnnnnbbbbaaabb12nb---------1分因为1113,44ab，故2344

56,,567bbb-------------------------3分可猜想23nnbn-----------------------------------------------4分①当1n时，134b，显然成立②假设当1,nkkkN

时成立，即23kkbk则当1nk时，1113(1)2224(1)323kkkkbkbkkk--------------------6分即证当1nk时候，猜想成立；综上所

述：23nnbn对任意正整数都成立.----------------7分（2）因为113nnabn，故：12231111114556(3)(4)444(4)nnnnSaaaaaannnn

22(1)(36)8443(3)(4)nnannananaSbnnnn---------------------------9分若4nnaSb对于*nN恒成立，

则只需满足2(1)(36)80anan恒成立即可当1a时，380n恒成立满足题意；-----------------10分当1a时，显然不可能成立；----------------------------------11分当1a时

，对称轴3231102121aaa故fn在1,单调递减，-------------------------12分故1maxfnf2(1)(36)8(1)(36)8ananaa4150a解得154a，又1a，-----

--------------------14分故当1a时，满足题意.综上所述，,1a时，4nnaSb对于*nN恒成立.---------------------15分21.（）易得交点，，，，------------

---------2分，得。---------------------------------------------------4分得-----------------------------------5分其他方法，比如设直线方

程，利用判别式等于0，也可以酌情给分。（2）+，1222pyy------------------------------7分设直线AB方程为，-------------------9分AB的中点H坐标（，），，C的坐标（3k，0）---

------------10分-------12分设，--------------13分求导，--------------------------14分当时，取到最大值，最大值为--------------15分

22、解析：（1）当1a时，)1(21ln)(xxxxf，定义域为}0|{xx，…………1分222222)1(21221211)('xxxxxxxxf，0)('xf在定义域上恒成立，…3分所以)(xf在),0(上单调递减，当10x时，0)

1()(fxf；当1x时，0)1()(fxf.原命题得证.………………………………………………………………5分（2）222212)1(211)('xxaxxaxxf，若存在两个极值点，则0440aa，解得10

a.由韦达定理可知，axx221，axx121……（*）…………………7分2121212121212121212121lnln)11(21)(21)ln(ln)()(xxaxxxxxxxxxxaxxxxxfxf

原命题即证：2121lnln212121xxxxxx.………………………………………………9分不妨设21xx，原命题即证：22ln21212121xxxxxxxx，由（*）知，21121xx齐次化，即证：)2121(

2ln2121212121xxxxxxxxxx，不放令121xxt，……11分原命题即证：041411lnttttt，记ttttttg41411ln)(，…………13分则2222221211(1)(1)'()(1)444(1)ttgttt

ttt，当1t时，0)('tg，)(tg在),1(上单调递减，0)1()(gtg.…………15分原命题得证.