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考点过关检测13空间几何体与线、面位置关系一、单项选择题1．[2024·山西运城模拟]已知m，n是两条不同直线，α是平面，且n⊂α，m⊄α，“m∥α”是“m∥n”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．[2021·新高考Ⅰ卷]已知圆

锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A．2B．22C．4D．423．[2024·河北邯郸模拟]有一种钻头，由两段组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正六棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱的底面圆与正六棱锥底面的正六边形

内切，则此钻头的体积为()A．(33＋3π)cm3B．(63＋3π)cm3C．(3＋3π)cm3D．(63＋3π2)cm34．[2024·广东佛山模拟]如图，点N为正方形ABCD的中心，平面ECD⊥平面ABCD，且ED＝EC＝2CD，M是线段ED的中点，则()A.BM＝EN，且直线BM，EN

是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线5．[2022·全国甲卷]甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和

S乙，体积分别为V甲和V乙，若S甲S乙＝2，则V甲V乙＝()A．5B．22C．10D．51046．[2022·新高考Ⅱ卷]正三棱台高为1，上下底边长分别为33和43，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是()A．100πB．128πC．144πD．192π7．[2023·全国乙卷

]已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB＝2π3，若△PAB的面积等于934，则该圆锥的体积为()A．πB．6πC．3πD．36π8．[2022·全国乙卷]已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其

高为()A．13B.12C．33D．22二、多项选择题9．[2024·山东潍坊模拟]已知两个平面α，β，两条直线l，m，则下列命题正确的是()A．若α⊥β，l⊂β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥αB．若l⊥β，α∥β，m⊂α，则l⊥mC．若l⊂α，m⊂α，m∥β，l∥β，则α∥

βD．若l，m是异面直线，l⊂α，l∥β，m⊂β，m∥α，则α∥β10．[2024·广东江门模拟]如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝2，E为AB的中点，F是棱BB1上一点，则()A．EF＋FC1的最小值为11B．存在点

F，使得EF⊥D1EC．存在点F，使得EF∥DC1D．存在点F，使得∠EFC＝60°11．[2023·新课标Ⅱ卷]已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB＝120°，PA＝2，点C在底面圆周上，且二面角P­AC­O为45°，

则()A．该圆锥的体积为πB．该圆锥的侧面积为43πC．AC＝22D．△PAC的面积为3[答题区]题号1234567891011答案三、填空题12．一个透明密闭的正方体容器中恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体容器，则水面在容器中形成的所有可能的形状是________．①三角

形②非正方形的菱形③五边形④正方形⑤正六边形13．[2023·新课标Ⅰ卷]在正四棱台ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1＝2，则该棱台的体积为________．14．[2023·全国甲

卷]在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为CD，A1B1的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为________．