【文档说明】上海市徐汇区2020-2021年高一下学期期末学习能力诊断巻数学试题含答案.docx，共(5)页，322.280 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-dea982c6ed22461d0ce7c6f3a4c1a163.html

以下为本文档部分文字说明：

2020学年第二学期徐汇区期末学习能力诊断巻高一数学试卷2021.61.已知角的终边上的一点(4,3)(0)ttt−，则sin=．2.设复数z满足i32iz=+，其中i是虚数单位，则Imz=．3.已知向量(

1,1),(,2)abm=−=，若存在实数，使得ab=，则实数m的值为．4.将正弦函数sinyx=的图像向右平移m（m＞0）个单位，可以得到余弦函数cosyx=的图象，则m的最小值为．5.已知(1,0),(5,5)ab==，则向

量b在向量a方向上的投影向量的坐标为．6.函数()212log23yxx=+−的单调减区间是．7.已知单位向量,ab满足||3ab+=，则(,)ab=．8已知()1sin753+=，则()cos15−的值为．9.设m∈R，若z是关于x的方程2210xm

xm++−=的一个虚根，则||z的取值范围是．10.赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方程”亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形

拼成的个大正方形，如图是一张弦图已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为a，则tan4−的值为．11.已知函数cos,[,]yaxx=+−（其中,

a为常数，且0）有且仅有三个零点，则的取值范围是．12.已知函数22()()2()xxxafxxxa−−=−+，若存在实数0x，使得对于任意的实数x都有()0()fxfx成立，则实数a的取值范围是．二、选择题（本大题共有4题，满分16分，每题4分）

每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表选项的小方格涂黑．13.在ABC中，"0ABAC"是ABC为钝角三角形的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.幂函数1yx−=，及直线,1

,1yxyx===将直角坐标系第一象限分成八个“卦限：I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII（如图所示），那么，而函数13yx−=的图像在第一象限中经过的“卦限”是（）A.IV,VIIB.IV,VIIIC.III,VIIID.III

,VII15.函数212sin4yx=−−是（）A.最小正周期为2的奇函数B.最小正周期为2的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数16.人们用分贝()dB来划分声音的等级，声音的等级()dx

（单位：dB）与声音强度x（单位：2/Wm）满足13()9lg110xdx−=，一般两人小声交谈时，声音的等级约为54dB，在有40人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（）A.36dBB.63

dBC.72dBD.81dB三、解答题（本题共有5题，满分42分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置，写出必要的步骤．17.（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分已知复数(

)()22632izmmmm=+−+−+，其中,imR为虚数单位．（1）当m取何值时，z为纯虚数；（2）如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．18.（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分．在ABC中，设,CAaCBb

==，记ABC的面积为S．求证：2221||||()2Sabab=−；设()()1122,,,axybxy==求证：122112Sxyxy=−．19.（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成

与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线2()sin(0,0)3fxAxA=−，其中的振幅为2，且经过点（1，－2）（1）求该噪声声波曲线的解析式()

fx以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式()gx；（2）证明：()(1)(2)gxgxgx++++是否为定值．20.（本题満分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分为了测量金茂大厦最高点A与上海中心大厦最高点B之间的距离，一架无人机在两

座大厦的正上方飞行，无人机的飞行轨迹是一条水平直线MN，并且在飞行路线上选择C、D两点进行定点测量（如图），无人机能够测量的数据有：无人机的飞行高度h，CD间的距离d和俯角（即无人机前进正方向与无人机、测量目标连线所成的角）（1）若无人机在C处测得NCA=，在D处测

得NDA=，其中,0,2，问：能否测得金茂大厦的高？若能，请求出金茂大厦的高度（用已知数据,,,hd表示）；若不能，请说明理由．（2）若要进一步计算金茂大厦最高点A与上海中心大厦最

高点B之间的距离，还需测量些数据？请用文字和公式简要叙述测量与计算的步骤．21.（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分．已知函数()fx的定义域为D，若对任意的1xD，都存在2xD，满足()()121fxfx=，则称函数()fx

为“L函数”．判断函数3()sin,2fxxxR=+是否为“L函数”，并说明理由；已知“L函数”()fx是定义在[,]ab上的严格增函数，且()0,()0fafb，求证：()()1fafb=参考答案一、填空题1.35−2.－33.－24.325.（5

，0）6.(1,)+7.38.139.3,3+10.17−11.[2,4)12.[1,)+二、选择题13.A14.B15.C16.B三、选择题17.（1）－3（2）31m−18.略19.（1）2525()2sin,()2sin3636fxxgxx=

+=−+；（2）定值为020.（1）sinsinsin()dh−−；（2）①测量,NCBNDB==；②在BCD中，由正弦定理得()sinsindBC=−③在ABC中，由余弦定理得可求AB21.（1）不是；（2）反正法，略