【文档说明】山东省日照市2023-2024学年高二上学期开学考试 数学答案.pdf，共(8)页，446.731 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学试题第1页共8页2022级高二上学期校际联合考试参考答案2023.8一、单项选择题：1-4ACBC5-8BCDC8.【答案】C【解析】πππππππsin()cos()cos[()()]cos()c

os()sin()sin()2444444，因为7π(π,)4，所以π3π3π442,，因为π3cos()45，当π4在第二象限时，由于3π

2cos42，又cosyx在π,π2x上递减，且3252，不符合题意.所以π4在第三象限，因为π3cos()45，所以π4sin()45．因为3ππ,2，所以π3π5π,444

，则πcos()04．因为π5sin()413，所以π12cos()413．所以ππππ3124556cos()cos()sin()sin()()444451351365，即56sin()65．故选：C．二、多

项选择题：9.BC10.BD11.【答案】ABD【解析】对于A，由sin3cB，则53b，又523，知满足条件的三角形只有一个，故A正确；对于B，222sinsinsinBCA，即222222cos02bcab

caAbc，A为钝角，故B正确；对于C，22222222222222abbcaacbbcaacbabbabcac，即coscosaAbB，由正余弦定理可得sincossincosAABB

，则sin2sin2AB，所以AB或π2AB，故C错误.对于D，因为ABC不是直角三角形，所以tan,tan,tanABC均有意义，又πABC，所以tantantantan1tantanBCAB

CBC，所以tantantantantantanABCABC，故D正确；故选：ABD.12.【答案】ACD【解析】如图，在翻折过程中构成四面体DABC，ADCV和ABCV是正三角形，取AC中点O，连接BO，DO，

{#{QQABKYKEggCIABAAABhCQQUiCAEQkAACAAgGxAAIIAABSAFABAA=}#}{#{QQABIYIswgg4kBQACZ4LQUFmCQgQkJGCLIgGARANKAwpCYFAFAA=}#

}{#{QQABIYKAogggAAAAABhCQQVSCAEQkBCCAIgGwAAMMAABCBFABAA=}#}高二数学试题第2页共8页对于A，32BODOa，则在翻折过程中，BD的范围是(0,3)a，当BDa时，DABC是正四面体，

此时ADBC，则A正确；对于B，三棱锥DABC的底面积234ABCSa△是定值，因,BOACDOAC，BODOO，则AC平面BOD，AC平面ABC，则平面ABC平面BOD，过D作DD直线BO于D¢，而平面ABC平面BODBO，于是得DD平面AB

C，则有32DDDOa，当且仅当点D¢与点O重合时取“=”，因此，32213333121228DABCABCaVSDDaDDaa，B错误；对于C，当BDa=时，三棱锥DABC为正四面体，将

DAB,DCBVV展开在同一平面内，显然四边形ABCD为菱形，60BAD，当,,AMC三点共线时，||||AMCM取得最小值3a，故C正确；对于D，三棱锥DABC中，234ADCABCSSa，而ABDCBDSS，即三棱锥DABC的表面积232222ABCC

BDCBDSSSaS，而在翻折过程中，BCD的范围是(0,120)，1sin2CBDSBCDCBCD2211sin22aBCDa，当且仅当90BCD时取“=”，因此得三棱锥DABC的表面积的最大值为23

(1)2a，此时222BDBCDCa，等腰BOD的底边BD上的高22221311()()()2222hBOBDBDa，21224BODSBDha，从而得23112233412DABCBODVSACaa

a，设三棱锥DABC内切球半径为r，由13DABCVSr得S取最大值23(1)2a时的32232261223(1)2araa，此球的表面积为22222644()(1483)2raa，D正确；故选：ACD.

三、填空题：13．【答案】314.【答案】1202315.【答案】3816.【答案】1【解析】因为PCPFFC，PDPFFD，又点F是CD的中点，所以FDFC，所以P

DPFFC，{#{QQABKYKEggCIABAAABhCQQUiCAEQkAACAAgGxAAIIAABSAFABAA=}#}{#{QQABIYIswgg4kBQACZ4LQUFmCQgQkJGCLIgGARANKAwpCYFA

FAA=}#}{#{QQABIYKAogggAAAAABhCQQVSCAEQkBCCAIgGwAAMMAABCBFABAA=}#}高二数学试题第3页共8页222221()()32PCPDPFFCPFFCPFFCPFCDPF

，又0PAPB，所以PAPB，又点E是AB的中点，所以112PEAB，因为EFPFPE，所以2222()2EFPFPEPFPFPEPE

，即22PFPFPE，设,PFPE，PFx，则221cosxx，所以2cosx，所以2234cos32cos21PCPDx

，所以当20即0时，cos2有最大值1，即PCPD有最大值为1.故答案为：1四、解答题：17．【解】（1）由图象知2A，435ππ3π4123T，即

πT，又0，2ππT，2，……………………………………………………2分则()2sin(2)fxx，又函数过点π,23，所以π2π2sin233f，所以2ππ2π32k，Zk，

解得π2π6k，Zk，又π2，所以π6，………………………………………………4分即π2sin26fxx．…………………………………………………5分（2）若将()fx的图象向左平移π3个单位，得到ππ5π2sin22sin2366y

xx，再将所得图象的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到()gx的图象即5π()2sin46gxx，…………………………………………………7分当π30,x

，则34π40,x，5π5π13π4,666x，则当5π5π466x或13π6时，函数()gx取得最大值，最大值5π102sin2162g，当5π3π462x时，函数()gx取

得最小值，最小值为π3π2sin262g．即()gx在π0,3上的值域为2,1．…………………………………………………10分18．【解】（1）函数gx为偶函数，证明如下：…………………………………………1分

2211log1log1gxfxfxxx，由1010xx，解得11x，{#{QQABKYKEggCIABAAABhCQQUiCAEQkAACAAgGxAAIIAABSAF

ABAA=}#}{#{QQABIYIswgg4kBQACZ4LQUFmCQgQkJGCLIgGARANKAwpCYFAFAA=}#}{#{QQABIYKAogggAAAAABhCQQVSCAEQkBCCAIgGwAAMMAABCBFABAA=}#}高二数学试题第

4页共8页gx的定义域为1,1，关于原点对称，…………………………………………3分22log1log1gxxxgx，gx为偶函数.…………………………………………6

分（2）若存在x使得不等式1gxm成立，max1gxm，…………………………………………7分而2222log1log1log1gxxxx，1,1x，函数21yx在1,0上单调递增，在0,1上单调递减，

函数gx在1,0上单调递增，在0,1上单调递减，…………………………………9分max00gxg，10m，即1m£，实数m的最大值为1.…………………………………………12分19．【解】（1）在ABCV中，由正弦定理得sinsinACABBACB，

所以sinsin1ABBACBAC.又0,ACB，所以2ACB，………………………………3分则6BACACBB………………………………4分（2）因为A，B，C，D四点共圆，所以DB，23DB

.在ACDV中，由余弦定理得2222cosACADCDADCDD，……………………6分即2233ADCDADCDADCD，化简得1ADCD，当且仅当1ADCD时取等号.………

………………………8分所以ACDV的面积13sin24ACDSADCDD△.又11331222ABCSACBC△，则四边形ABCD的面积3333244ABCACDSSS△△.故四边形ABCD面积的最大值为334.………………………………

12分20．【解】（1）记事件A：该社区这一天有人被骗，则310.910.7290.271PA，∴该社区这一天有人被电信诈骗的概率为0.271.…………………………4分（2）设宣传k次之后每个人每次接到电话被骗的概率为10.

10.10.1kkP，事件B：10位居民有人被骗，则10110.01PBP.…………………………7分即10110.10.99k，19910lg10.1lg100k1lg99lg100lg10.110k

2lg3lg11220.4771.04230.000610105000{#{QQABKYKEggCIABAAABhCQQUiCAEQkAACAAgGxAAIIAABSAFABAA=}#}{#{QQABIYIswgg4kBQACZ4LQUFmCQgQkJGCL

IgGARANKAwpCYFAFAA=}#}{#{QQABIYKAogggAAAAABhCQQVSCAEQkBCCAIgGwAAMMAABCBFABAA=}#}高二数学试题第5页共8页31500010.1100.9986k

10.110.99860.0014k…………………………10分又函数10.1xy在R上单调递减，当1x时，20.10.010.0014；当2x时，30.10.0010.0014,∴

2k，即至少要宣传2次才能保证这10位居民都不会被骗.………………………12分21．【解】（1）因为ABAD，60BAD，所以ABD△为等边三角形，因为P为AD的中点，所以BPAD.取BD的中点E，连接AE，ABAD，则AEBD，因为平面ABD平面BCD，平面AB

D平面BCDBD，AE平面ABD，所以AE平面BCD，又CD平面BCD，所以AECD，………………………2分因为ADCD，ADAEA，AE，AD平面ABD，所以CD平面ABD，因为BP平面ABD，所以CDBP，………………………4分又因为CDA

DD，CD，AD平面ACD，所以BP平面ACD.…………………5分（2）由（1）知，BP平面ACD，故BMP为BM与平面ACD所成的角，321sin7BPBMPBMBM，7BM，又CD平面ABD，BD平面ABD，所以C

DBD，23CD，22132DMBMBDCD，即M为线段CD的中点.………………………7分取ED的中点为O，连接PO，因为P为线段AD的中点，所以22113,222POAEPOAEABBE∥，又AE平面BCD，所以PO

平面BCD，BM平面BCD.所以POBM，过点P作PGBM，垂足为G，连接OG，POPGP，PO，PG平面POG，所以BM平面POG．OG平面POG，所以BMOG，所以PGO为二面角PBMD的平面角.……

…………………9分在等边三角形ABD△中，223BPABAP，由（1）知，BP平面ACD，PM平面ACD．所以BPPM⊥，在RtBPM△中，222PMBMBP，即1132722PG，

解得2217PG.因为PO平面BCD，OG平面BCD，所以POOG，在RtPOG△中，22222213321()()7214GOPGPO，所以32114cos221734OGPGOP

G，{#{QQABKYKEggCIABAAABhCQQUiCAEQkAACAAgGxAAIIAABSAFABAA=}#}{#{QQABIYIswgg4kBQACZ4LQUFmCQgQkJGCLIgGARANKAwpCYFAFAA=}#}{#{QQABIYKAogggAAAAABhC

QQVSCAEQkBCCAIgGwAAMMAABCBFABAA=}#}高二数学试题第6页共8页即二面角PBMD的平面角的余弦值为34.………………………12分22．【解】（1）当3a且35x时，352522ee2ee2exxxxfx

，当且仅当527ee,52,2xxxxx时，等号成立，即函数的最小值为322e；……………………………3分（2）1221fxfxfxfx对于任意的实数xR恒成立

，即120fxfx对于任意的实数xR恒成立，即21(1)2110xaxaxaxa对于任意的实数xR恒成立，即211xaxa对于任意的实数xR恒成立，2121211xaxaxaaxxaaxa，当且仅当21xa

与xa同号时取等号，…………………………6分∴11a，则11,111,02aaa，∴a的取值范围是0,2；……………………………7分（3）1

211212212,,22fxfxfxfxfxfxfxgxfxfxfx，①当02a时，由（2）得121gxfxxa，故当212a，即01.5a时，min1()23232gxfaa；当2218a，即

1.52a时，min1()210gxfa．当218a时，a的范围不符合．……………………9分②当26a时，2110,21aaaaa；画出1fx和2fx的大致图象如下图所示：故当228a，即56a时，min2(

)1gxfa．当228a，即25a时，（ⅰ）当24.5a时，min12227,3218,()210aagxfa．（ⅱ）当4.55a时，7228,8219aamin1()88

219229gxfaaa．……………………11分综上所述：01.5a时，min()32gxa；1.54.5a时，min()0gx；{#{QQABKYKEggCIABAAABhCQQUiC

AEQkAACAAgGxAAIIAABSAFABAA=}#}{#{QQABIYIswgg4kBQACZ4LQUFmCQgQkJGCLIgGARANKAwpCYFAFAA=}#}{#{QQABIYKAogggAAAAABhCQQVSCA

EQkBCCAIgGwAAMMAABCBFABAA=}#}高二数学试题第7页共8页4.55a时，min()29gxa；56a时，min()1gx．……………………12分{#{QQABKYKEggCIABAAABhCQQUiCAEQkAACAAgGxAAIIAABSA

FABAA=}#}{#{QQABIYIswgg4kBQACZ4LQUFmCQgQkJGCLIgGARANKAwpCYFAFAA=}#}{#{QQABIYKAogggAAAAABhCQQVSCAEQkBCCAIgGwAAMMAABCBFABAA=}#}获得更多资

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