【文档说明】云南省保山市2019-2020学年高二下学期期末教学质量监测理科数学试题答案.pdf，共(7)页，235.440 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学参考答案·第1页（共7页）2020年保山市中小学教育教学质量监测高二年级理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDACDBCADAAB【解析

】1．{|12}Axx≤≤，{01}AB，，故选C．2．3321(1)2aSS，故选D．3．设AB的中点为D，则21||||cos||||||82ABAOABAOOADABADAB

，故选A．4．若二次函数在(01)，上存在两个零点，则(0)(1)ff可大于零，故函数()fx在区间(01)，上存在零点不能推出(0)(1)0ff；当(0)(1)0ff时，由于函数在R上连续，根据零点存在性定理，()fx

在区间(01)，上必存在零点，故为必要不充分条件，故选C．5．当输入2时，21log43y，当输入2log12时，2log12212y，故和为15，故选D．6．ππππ2sinsincos6

2333，22ππ8cos22cos1133919，故选B．7．由倾斜角为120得直线的斜率为3

，求得直线l的方程为333yx，则点(13)，到直线l的距离|3333|3322d，故选C．8．2211e2ea，11ln3ln322b，22log3log31c，故c

ba，故选A．9．函数()fx的最小正周期为π，故3π是函数()fx的一个周期，A正确；当π3x时，πsin203x，故B正确；当7π12x时，函数()fx取得最小值，7π12x为对称轴，C正理科数学参考答案·第2页（共7页）确；函数图象向左平移

π6个单位后函数解析式为ππsin2163yx，即2πsin213yx，不是偶函数，图象不关于y轴对称，故选D．10．在正方体内将三视图还原为直观图，如图1，棱锥ABCD为三视图

的直观图，四个顶点均为正方体的顶点，故棱锥ABCD的外接球为正方体的外接球，由三视图知正方体的棱长为1，则23R，24π3πSR，故选A．11．如图2，取AC的中点F，连接DE，EF，易证ADEF∥，则异面直线AD与BE所成角为FEB，令三棱柱各棱长为2，可计算5EFBE，3BF

，由余弦定理得7cos10FEB，故选A．12．由双曲线与抛物线有共同的焦点知2c，因为12PFPF且121PFFS△，则12||||2PFPF，22221212||||||4PFPFFFc，点P在

双曲线上，则12||||2PFPFa，故2221212||||2||||4PFPFPFPFa，则22444ca，所以3a，离心率为233，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号13141516答案82π163【解析】13．根据约束条件可作图如图3，当直线322zyx经过(21)C，点时，目标函数32zxy取得最大值，最大值为8．图1图2图3理科数学参考答案·第3页（共7页）14．由835aaa，得

63222aqaqaq，则2q，因为数列{}na各项均为正数，故2q．15．2π164π4166p．16．令4axx，解得2xa，当22a≥时，即1a≥，函数在[12]，上单调递减，mi

n228ya，则3a，符合题意；当122a时，即114a，函数在[12)a，上单减，在[22]a，上单增，min4282ayaa，解得4a(舍)；当21a≤时，即14a≤，函数在[1

2]，上单调递增，min148ya，解得74a(舍)，综上得3a．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，设该集团20家门店

上半年的平均营业额为x，则6500.157500.28500.359500.2510500.05835x(万元)，…………………………………………（5分）（Ⅱ）可计算得营业额不超过700万元

的门店有3家，营业额在900~1000万元的门店有5家，1000万元以上的有1家，由题意知需要在营业额在900~1000万元的5家门店中再抽取两家．设“甲门店被选中”为事件A，用a，b，c，d表示5家门店中的另4家，则组合

方式列举如下：甲a，甲b，甲c，甲d，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共10种情形，其中表示甲门店被选中的有4种情形，故42()105PA，∴甲门店被选中的概率为25．…………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：

（Ⅰ）当0x时，0x，2()()41fxxx，∵()fx是奇函数，()()fxfx，∴0x时，2()()41fxfxxx，理科数学参考答案·第4页（共7页）当0x时，(0)0f，∴22410()00410.xxxfxxxxx

，，，，，…………………………………………（6分）（Ⅱ）令()0gx，则()fxmx，当0x时，显然()0gx，无论m取何值，0x均为函数()gx的零点，当0x时，由()fxmx，得14mxx，当2m时，函数(

)gx在(0)，有一个零点；当2m时，函数()gx在(0)，有两个零点；当2m时，函数()gx在(0)，无零点，根据奇函数的对称性可得，当2m时，函数()gx在(0)，有3个零点；当2m时，函数()gx在(0)

，有5个零点；当2m时，函数()gx在(0)，有1个零点．…………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得sin3cos3(sinsin)cossinABABCC，化简得sin(sin3cos)3sinACCA，∵sin0A，∴si

n3cos3CC，则π3sin32C，得2π3C或πC(舍)，∴2π3C．………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由余弦定理得222π42cos3abab，化简得24()9ababab，故

5ab，153sin24SabC，∴△ABC的面积为534．…………………………………………………（12分）理科数学参考答案·第5页（共7页）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，取BC的中点H，连接FH，AH，∵F，H分别为BD，BC的中点，

∴FHDC∥且12FHDC．∵AECD∥且12AECD，∴FHAE，∴四边形AEFH为平行四边形，则EFAH∥．∵AE平面ABC，∴FH平面ABC，∴FHAH．又∵ABAC，∴AHBC，FHBCH，故AH

平面BCD，所以EF⊥平面BCD．……………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：建立如图5所示的空间直角坐标系，则(001)F，，，(201)E，，，(010)C，，，(010)B，，，(020)B

C，，，(211)EB，，，∵CDBC，∴FBCF．又∵EF⊥平面BCD，则FBEF，故FB平面ECF，则平面ECF的法向量为(011)FB，，，设平面BCE的法向量为()nxyz，，，满足关系：00nB

CnEB，，即2020yxyz，，则(102)n，，．设二面角FECB的平面角为，图4图5理科数学参考答案·第6页（共7页）210cos5||||25nFB

nFB，∴二面角FECB的正弦值为155．……………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由1nnSSn，得112211()()()nnnnnSSSSSSSS…(1)2

1nn…(1)2nn，∴22(1)4nnnS．……………………………………………………（6分）（Ⅱ）2222214(21)114(1)(1)nnnnbSnnnn

，22222211111141223(1)nTnn…2141(1)n．……………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）将点33455P，代入椭圆的方程得22271612525ab，

………………………………………………………（1分）由短轴长为2，知1b，………………………………………………………（2分）故23a，………………………………………………………………（3分）则椭圆的方程为2213xy．…………………………………………………（4分）（Ⅱ）

由题意可得PA的斜率为3，即PA的倾斜角为60，…………………………………………（5分）当PA与直线l所成夹角为30时，易知直线l的倾斜角为30或90．…………………………………………（6分）理科数学参考答案·第7页（共7页）①当直线l的倾斜角为90时，8

||5PB，2233463||1=555PA，……………………………（7分）则1123||||sin30225PABSPAPB△；……………………………………（8分）②当直线l的倾斜角为30时，直线l的方程为4333535yx

，即3135yx，……………………………………………………（9分）联立方程22313513yxxy，，得2237220525xx，则35PBxx，故435Bx．………

……………………………………………（10分）2314||1||35BPPBxx，…………………………………………（11分）1213||||sin30225PABSPAPB△，综上可得△PAB的面积为12325或21325．…………………………………（12分）