【文档说明】河北省张家口市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 答案.docx，共(11)页，165.818 KB，由管理员店铺上传

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张家口市2022－2023学年度高二年级第一学期期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D【解析】由l1⊥l2，可得5a－6＝0，所以a＝65，故选D.2.B【解析】将

点(2，4)代入y2＝2px，则4p＝16，得p＝4，故准线方程为x＝－2，故选B.3.A【解析】由题意椭圆C的长半轴长为a＝50＝52，短半轴长为b＝30，又a2＝b2＋c2，所以半焦距c＝20＝25，所以椭圆C的离心率e＝ca＝105，故选A.4.B【解析】圆C1的标准方程为(x

－2)2＋()y－32＝4，所以圆心为(2，3)，半径为2.圆C2是以(－1，－1)为圆心，半径为3的圆，故||C1C2＝()2＋12＋()3＋12＝5＝2＋3，所以两圆外切，故选B.公众号高中僧试题下载5.A【解析】如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，所以D(0，0，0)，

A()3，0，0，B()3，3，0，B1()3，3，3.又BE→＝2ED→，AF→＝2FB→1，所以E()1，1，0，F()3，2，2，故||EF＝()3－12＋()2－12＋()2－02＝3.故选A.6.B【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．设第

k组的项数为k，则前k组的项的个数之和为k（k＋1）2.又13×（13＋1）2＝91，14×（14＋1）2＝105，所以第100项为第14组的第9项，所以a100＝38.故选B.7.C【解析】设点P(x，y)为直线x＋y＝0上的

动点，又x2＋y2－2x－2y＋2＋（x－2）2＋y2＝（x－1）2＋（y－1）2＋（x－2）2＋y2.设点M(1，1)，N(2，0)，则点M′(－1，－1)为点M(1，1)关于直线x＋y＝0的对称点，故|PM|＝|PM′|，且|M′N|＝（2＋1）2＋（0＋1）2＝10，所以|PM|

＋|PN|＝（x－1）2＋（y－1）2＋（x－2）2＋y2＝|PM′|＋|PN|≥|M′N|＝10，所以x2＋y2－2x－2y＋2＋（x－2）2＋y2的最小值为10.故选C.8.C【解析】由题意，得a5a8＝a6a7＝－18.又a5＋a8＝－3，所以联立a5a8＝－18，a5

＋a8＝－3，解得a5＝3，a8＝－6或a5＝－6，a8＝3.当a5＝3，a8＝－6时，a8a5＝－2＝q3，所以a2＝a5q3＝－32，a11＝a8q3＝12，所以a2＋a11＝212；当a5＝－6，a8＝3时，a8a5＝－12＝q3，所以a2＝a5q3＝12，a11

＝a8q3＝－32，所以a2＋a11＝212.故选C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.BCD【解析】由x－x0y－y0＝2可知y≠y0，所以

x－x0y－y0＝2不过点P()x0，y0且斜率为12，所以A错误；直线x－2y－4＝0过点A()4，0，B()0，－2，a＝12BA→，所以a＝()2，1是直线x－2y－4＝0的方向向量，所以B正确；设以A()4，1，B()1，－2为直径的圆上的任意点

为P()x，y，则PA→⊥PB→，所以PA→·PB→＝0，即()x－4(x－1)＋()y－1()y＋2＝0，所以C正确；因为()m＋1×2＋()2m－1×1－1－4m＝0，所以D正确．10.BC【解析】设{an}的公差为d.因为a9＋a10＋a11＝3a10>0，所以a10>0.又a9＋a12

＝a10＋a11<0，所以a11＝a10＋d<0，故d<0，所以A错误；因为d<0，所以a1>a2>a3>a4>a5>a6>a7>a8>a9>a10>0>a11>…>an，所以当n＝10时，Sn最大，所以B正确；

因为S19＝19（a1＋a19）2＝19×2a102>0，S20＝20（a1＋a20）2＝20（a10＋a11）2<0，S21＝21（a1＋a21）2＝21×2a112<0，所以C正确，D错误．11.ABD【解析】设焦距为2c，由题意，得ca＝34，△F1PF2的周长为||PF1＋||PF

2＋||F1F2＝2a＋2c＝14，解得a＝4，c＝3.又a2＝b2＋c2，所以b＝7，故椭圆C的方程为x216＋y27＝1，所以A正确；因为||PF1＋||PF2＝2a＝8，所以8＝||PF1＋||PF2≥2||PF1

·||PF2，当且仅当|PF1|＝|PF2|＝4时等号成立，所以||PF1·||PF2≤16，所以B正确；设△F1PF2内切圆的半径为r，则S△F1PF2＝12||F1F2||yp＝12r()||PF1＋||PF

2＋||F1F2，所以r＝3||yp7.又||yp≤7，所以r≤377，所以S≤9π7，所以C错误；因为cos∠F1PF2＝||PF12＋||PF22－||F1F222||PF1·||PF2＝()||PF1＋||PF22－2||PF1·

||PF2－||F1F222||PF1·||PF2＝－1＋14||PF1·||PF2.又||PF1·||PF2≤16，所以－1＋14||PF1·||PF2≥－18，所以D正确．12.AB【解析】如图，以点D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建

立空间直角坐标系D－xyz.由题意可得D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，M(0，1，0)，C1(0，2，22)，D1(0，0，22)，B1(2，2，22)，所以BC→＝(－2，0，0)，BB1→＝(0，0，22)，D1C→＝(0，2，－22)，AB→

＝(0，2，0)，D1B→＝(2，2，－22)，DB1→＝(2，2，22)，MC1→＝(0，1，22)，所以BP→＝λBC→＋μBB1→＝λ(－2，0，0)＋μ(0，0，22)＝(－2λ，0，22μ)．当λ＝12，μ＝12时，AP→＝AB→＋BP→＝(0，2，0)＋(－

1，0，2)＝(－1，2，2)，所以异面直线AP与DB1所成角的余弦值为||cos〈AP→，DB1→〉＝|AP→·DB1→||AP→|·|DB1→|＝|－2＋4＋4|1＋4＋2·4＋4＋8＝3714，所以A正确；当μ＝12时，BP→＝(－2

λ，0，2)，AP→＝AB→＋BP→＝(0，2，0)＋(－2λ，0，2)＝(－2λ，2，2)，故AP→·D1C→＝(－2λ，2，2)·(0，2，－22)＝0，所以B正确；当λ＝12时，BP→＝(－1，0，22μ)，AP→＝AB

→＋BP→＝(0，2，0)＋(－1，0，22μ)＝(－1，2，22μ)，D1P→＝D1B→＋BP→＝(2，2，－22)＋(－1，0，22μ)＝(1，2，－22＋22μ)，故AP→·D1P→＝(－1，2，22μ)·(1，2，－22＋2

2μ)＝0，得8μ2－8μ＋3＝0无解，所以C错误；当λ＝1时，BP→＝(－2，0，22μ)，AP→＝AB→＋BP→＝(0，2，0)＋(－2，0，22μ)＝(－2，2，22μ)，故MC1→·AP→＝2＋8μ＝

0，解得μ＝－14∉[0，1]，所以D错误．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.－58【解析】由a∥b，得3λ－2＝2λ＝λ8，所以λ＝－4，故a＝(3，2，－4)，b＝(－6，－4，8)，故a·b＝3×()－6＋2×()－4＋()－4×8＝－58.14.x216－y2

48＝1【解析】直线l与双曲线C有唯一交点P，则直线l与双曲线C的渐近线平行，所以ba＝tan60°＝3，故b＝3a，所以c2＝a2＋b2＝4a2.又|FP|＝6，所以P(3－c，33)，所以（3－c）2a2－（33）2b2＝（3－2a）2a2－（33）23a2＝1，解得a＝4，所以b＝

43，所以双曲线C的方程为x216－y248＝1.15.43【解析】当n＝1时，Sn＝S1＝1，又当n≥2时，an＝1n2＋3n＋2＝1()n＋1()n＋2＝1n＋1－1n＋2，所以Sn＝1＋13－1

4＋14－15＋…＋1n＋1－1n＋2＝43－1n＋2<43，所以λ≥43，故λ的最小值为43.16.x－3y－1＝0【解析】圆E的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝6，所以E()1，2.由题意，得PA⊥AE，PB⊥BE，所以P，A，E，B四点在以PE为直径的圆上

，且直线AB为该圆与圆E的交线，以PE为直径的圆的方程为(x－1)(x－2)＋(y－2)()y＋1＝0，化简得x2＋y2－3x－y＝0，所以直线AB的方程为x2＋y2－2x－4y－1－()x2＋y2－3x－y＝0，即x－3y－1＝0.另解：圆E的标准方程为(x－1)2

＋(y－2)2＝6，由切点弦方程可知，直线AB的方程为()2－1(x－1)＋()－1－2(y－2)＝6，化简得x－3y－1＝0.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)解：(1)设数列{an

}的首项为a1，公差为d.由S21＝21a1＋21×202d＝0，得a1＋10d＝0.………………………………………………2分又a8＝a1＋7d＝6，所以d＝－2，a1＝20，………………………………………………3分所以an＝

20＋()n－1×()－2＝－2n＋22.…………………………………………………4分(2)由an＝－2n＋22≥0，解得n≤11，……………………………………………………5分所以数列||an＝an，n≤11，－an，n>11，………………………

………………………………………6分故T50＝a1＋a2＋…＋a11－a12－a13－…－a50………………………………………………7分＝－()a1＋a2＋…＋a11＋a12＋a13＋…＋a50＋2()a1＋a2＋…＋a11＝－S50＋2S11……………………………………………………

……………………………9分＝－50×20＋50×492×（－2）＋2×11×20＋11×102×（－2）＝1450＋220＝1670.…………………………………………………………………………10分18.(本小题满分12分)(1)解：圆E是以E(2，3)为圆

心，3为半径的圆，…………………………………………1分当直线l过圆E的圆心时，||AB最大，………………………………………………………2分所以3＝2k－1，解得k＝2，…………………………………………………………………3分所以当||AB最大时，直线l的方程为y＝2x－1.…………………………

…………………4分(2)证明：设A()x1，y1，B()x2，y2，由题意知k存在，联立y＝kx－1，（x－2）2＋()y－32＝9，得()k2＋1x2－()8k＋4x＋11＝0，………………………6分所以x1＋x2＝8k＋4k2

＋1，x1x2＝11k2＋1，且()8k＋42－44()k2＋1>0.……………………………8分因为DA→·DB→＝()x1，y1＋1·()x2，y2＋1＝x1x2＋()y1＋1()y2＋1，…………………………10分y1＝kx1－1，y2＝kx

2－1，所以DA→·DB→＝()k2＋1x1x2＝11，即DA→·DB→为定值.…………………………………………12分19.(本小题满分12分)解：(1)以该桥抛物线拱形部分对应抛物线的顶点为原点，建立直角坐标系．设对应抛物线的方程为x2＝2py(p<0).…………………………

……………………………1分又点(32，－32)在抛物线上，所以322＝2p×()－32，……………………………………3分所以p＝－16，即||p＝16，故抛物线的焦准距为16米.……………………………………4分(2)由题意，得|OF|＝8米，|FP|＝16米，………………

……………………………………5分所以tan∠POF＝|FP||OF|＝168＝2.………………………………………………………………6分又PO⊥PQ，所以tan∠QPF＝tan∠POF＝2，……………………………………………8分所以tan

∠QPF＝|QF||PF|＝|QF|16＝2，所以|QF|＝32米.………………………………………10分又拱形最高点与桥面距离为32米，所以桥面与水面的距离d＝|OF|＝8米，所以桥面与水面的距离为8米.……………………………………………………………12分20.(本小题满分12分)解：(1)由b

n＝a2n－1，得b1＝a1＝2，bn＋1＝a2n＋1.…………………………………………1分又a2k＝a2k－1＋2，a2k＋1＝2a2k，k∈N*，……………………………………………………2分故a2k＋1＝2()

a2k－1＋2＝2a2k－1＋4，…………………………………………………………3分所以bn＋1＝2bn＋4，故bn＋1＋4bn＋4＝2.…………………………………………………………4分又b1＋4＝6，………………………………………………………………………………

…5分所以数列{}bn＋4是以6为首项，2为公比的等比数列，所以bn＋4＝6×2n－1＝3×2n，故bn＝3×2n－4.……………………………………………6分(2)nbn＝3n·2n－4n.……………………………………………………………………………7分

设cn＝n·2n，其前n项和为Tn，则Tn＝1×2＋2×22＋…＋n·2n，…………………………………………………………8分2Tn＝1×22＋2×23＋…＋n·2n＋1，所以－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－

n·2n＋1＝－2＋2n＋1－n·2n＋1，…………………………9分所以Tn＝()n－12n＋1＋2，…………………………………………………………………10分所以Sn＝3Tn－4()1＋2＋…＋n＝3()n－12n

＋1＋6－4×n()n＋12＝()3n－32n＋1－2n2－2n＋6.………………………………………………………………………………………………12分21.(本小题满分12分)(1)证明：如图，以点D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，过D垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角

坐标系D－xyz，故D()0，0，0，A()4，0，0，B()4，4，0，C()0，4，0.…………………………………1分因为平面ADP⊥平面ABCD，设P()a，0，c，所以PD＝a2＋c2＝2，PB＝

()a－42＋()0－42＋c2＝27，………………………2分所以a2＋c2＝4，a2＋c2－8a＋32＝28，所以a＝1，c＝±3，由图可得c>0，所以c＝3，所以P()1，0，3，………………………………………3分所以AP→＝()－3，0，3

，DP→＝()1，0，3.又DC→＝()0，4，0，所以AP→·DP→＝－3＋3＝0，AP→·DC→＝0，………………………………4分所以AP→⊥DP→，AP→⊥DC→，又CD∩PD＝D，且CD⊂平面CDP，PD⊂平面CDP，

故AP⊥平面CDP.……………………………………………………………………………5分(2)解：设AE→＝λAC→，0≤λ≤1，则E()4－4λ，4λ，0，…………………………………6分所以PE→＝()3－4λ，4λ，－3.又直线PE与直线DC所成的角为π4，所以||c

os〈PE→，DC→〉＝16λ4()3－4λ2＋()4λ2＋3＝22，解得λ＝12，……………………………………………………………………………………7分故E()2，2，0，所以DE→＝()2，2，0.设m＝(x1，y1，z1)为平面PDE的法向量，则有m·DE→＝0，m·DP→＝0，

即2x1＋2y1＝0，x1＋3z1＝0，可取m＝(1，－1，－33).………………………………………………8分设n＝(x2，y2，z2)为平面PAC的法向量，则有n·AC→＝0，n·AP→＝0，即－4x2＋

4y2＝0，－3x2＋3z2＝0，可取n＝(1，1，3)，………………………………………………10分∴|cos〈m，n〉|＝m·n||m||n＝10535，所以平面PDE与平面PAC夹角的余弦值为10535.………………

………………………12分22.(本小题满分12分)解：(1)设动圆的圆心为M()x，y，半径为r，则||ME＝r＋32，||MF＝r－2，所以||ME－||MF＝42<||EF＝6.……………………………………………………………2分由双曲线定义可知

，M的轨迹是以E，F为焦点，实轴长为42的双曲线的右支，所以2a＝42，2c＝6，即a＝22，c＝3，所以b2＝c2－a2＝1，所以曲线C的方程为x28－y2＝1，x≥22.…………………………………………………4分(2)选择①②⇒③：设直线l：y＝kx＋m，A()x1，y1，B()x2

，y2，联立y＝kx＋m，x28－y2＝1，得()1－8k2x2－16mkx－8m2－8＝0，……………………………………5分所以x1＋x2＝－16mk8k2－1，x1x2＝8m2＋88k2－1.………………………………………………………6分因为P(4，1)，k1＋k2＝0，所以y2

－1x2－4＋y1－1x1－4＝0，即()x1－4()kx2＋m－1＋()x2－4()kx1＋m－1＝0，………………………………………7分即2kx1x2＋()m－1－4k()x1＋x2－8()m－1＝0，所以2k×8m2＋88k2－1＋(

)m－1－4k－16mk8k2－1－8()m－1＝0，………………………………8分化简得8k2＋2k－1＋m()2k＋1＝0，即()2k＋1()4k－1＋m＝0，所以k＝－12或m＝1－4k.…………………………………………………………………10分当m＝

1－4k时，直线l：y＝kx＋m＝k()x－4＋1过点P()4，1，与题意不符，舍去，故k＝－12，所以③成立.……………………………………………………………………12分选择①③⇒②：设直线l：y＝－12x＋m，A()x1，

y1，B()x2，y2，联立y＝－12x＋m，x28－y2＝1，得x2－8mx＋8m2＋8＝0，……………………………………………5分所以x1＋x2＝8m，x1x2＝8m2＋8，………………………………

…………………………6分所以k1＋k2＝y2－1x2－4＋y1－1x1－4……………………………………………………………………7分＝－12x2＋m－1x2－4＋－12x1＋m－1x1－4………………………………………………………………8分＝－1＋m－3x2－4＋m－3x

1－4＝－1＋()m－3()x1＋x2－8x1x2－4()x1＋x2＋16…………………………………………………………………10分＝－1＋()m－3()8m－88m2＋8－4×8m＋16＝0，所以②成立.……………………………………

……………………………………………12分选择②③⇒①：设直线l：y＝－12x＋m，A()x1，y1，B()x2，y2，P(x0，y0)，联立y＝－12x＋m，x28－y2＝1，得x2－8mx＋8m2＋8＝0，……………………………………………5分所以x1＋x2＝8m，x

1x2＝8m2＋8.……………………………………………………………6分由k1＋k2＝y2－y0x2－x0＋y1－y0x1－x0＝－12x2＋m－y0x2－x0＋－12x1＋m－y0x1－x0＝0，…………………………7分得()

x1－x0－12x2＋m－y0＋()x2－x0－12x1＋m－y0＝0，即－x1x2＋m－y0＋12x0()x1＋x2－2x0()m－y0＝0，………………………………………8分所以－8m2－8＋8m×m－y0＋12x0

－2x0()m－y0＝0，故2m()x0－4y0＋2x0y0－8＝0，……………………………………………………………9分所以00002200402801.8xyxyxy−=−=−=，，………………………………………………………………………10分

又x0>0，解得x0＝4，y0＝1，所以P()4，1，①成立.……………………………………………12分