【文档说明】山东省菏泽一中2019-2020学年高一7月期末考试数学试题含答案.docx，共(11)页，811.429 KB，由小赞的店铺上传

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菏泽一中高一期末考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数1zi=+的共轭复数是z，则复数20172018zzzz+在复平面内对应的点位于（）A.第一象限

B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量()3,4a=，()sin,cosb=，且//ab，则tan等于（）A.34B.34−C.43D.43−3.已知(),1ABk=，()2,4AC=，若k为满足4AB的随机整数，则ABBC⊥的概率为（）A.17B.27C.1

3D.234.如图，在ABC△中，3BAC=，2ADDB=，P为CD上一点，且满足12APmACAB=+，若3AC=，4AB=，则APCD的值为（）A.-3B.1312−C.1312D.1125.某中学从高三甲、乙两个

班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则xy+的值为（）A.7B.8C.9D.106.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至

少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.恰有一个红球与恰有二个红球D.至少有一个红球与至少有一个白球7.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数5432

1人数2010303010A.3B.2105C.3D.858.如图，1AA，1BB均垂直于平面ABC和平面111ABC，11190BACABC==，1112ACABAABC====，则多面体111ABCABC−的外接

球的表面积为（）A.6B.83C.8D.4二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.某小区为了让居民了解更多垃圾分类的知识，对500名小区居民进

行了培训，并进行了培训结果测试，从中随机抽取50名居民的成绩（单位：分），按照)50,60，)60,70…90,100分成5组，并制成了如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）A.所抽取的50名居民成绩的平均数约为74B.所抽取的

50名居民成绩的中位数约为75C.50名居民成绩的众数约为65，75D.参加培训的居民中约有100人的成绩不低于85分10.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为l，线段11BD上有两个动点E，F，且22EF=，则下列结论中正确的是（）A.ACBE⊥B.//EF平面ABCDC.三棱锥AB

EF−的体积为定值D.异面直线AE，BF所成的角为定值l1.给出下列四个命题，其中正确的选项有（）A.非零向量a，b满足abab==−，则a与ab+的夹角是30B.若()()0ABACABAC+−=，则ABC△为等腰三角形C

.若单位向量a，b的夹角为120，则当()2axbxR+取最小值时1x=D.若()3,4OA=−，()6,3OB=−，()5,3OCmm=−−−，ABC为锐角，则实数m的取值范围是34m−12.若点O是线段BC外一点，点P是平面上任意一点，且(

),OPOBOCR=+，则下列说法正确的有（）A.若1+=且0，则点P在线段BC的延长线上B.若1+=且0，则点P在线段BC的延长线上C若1+，则点P在OBC△外D.若1+，则点P在OBC△内三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1

3.ABC△的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知3c=，3C=，2ab=，则b的值为______.14.已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据2a−，2b−，2c−的平均数和方差分别是______.15.如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且A

B、CD均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看点D的仰角为，看点C的俯角为，已知45+=，则BC的长度是______m.16.在四面体ABCD中，ABAD⊥，1ABADBCCD====，且平面ABD⊥平面BCD，M为AB中点，则线段CM

的长为______.四、解答题17.若虚数z同时满足下列两个条件：①5zz+是实数；②3z+的实部与虛部互为相反数.这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由.18.已知向量()3,2a=−，()2,1b=，()3,1c=−

，tR.（1）求atb+的最小值及相应的t值；（2）若atb−与c共线，求实数t.19.在ABC△中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知1a=，()1,3m=−，()sin,cosnAA=，且mn⊥.（1）求

角A的大小；（2）若ABC△的面积为34，求bc+的值；（3）求ABC△周长的取值范围.20.如图，在三棱柱111ABCABC−中，侧面11ABBA，11ACCA均为正方形，1ABAC==，90BAC=，点D是棱的11B

C中点.（1）求证：1AD⊥平面11BBCC；（2）求证：1//AB平面1ADC；（3）求三棱锥11CACD−的体积.21.在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯

笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n个.若参赛者从箱子中随机模取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为14.（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a，第二次摸取的小灯笼的标号为b.记“4ab+”为事件A，求事件A的概率.22

.如图所示，直三棱柱111ABCABC−的各条棱长均为a，D是侧棱1CC的中点.（1）求证：平面1ABD⊥平面11ABBA；（2）求平面1ABD与平面ABC所成二面角（锐角）的大小.高一期末考试数学答案一、单项选择题1-5：BABCC6-8：CBA二、多项选择题9.AD10.ABC1

1.ABC12.BC11、【答案】ABC解：A中，令OAa=，OBb=，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB.∵abab==−，∴四边形OACB为菱形，60AOB=，30AOC=，即a与ab+的夹角是30，故A正确.B

中，∵()()0ABACABAC+−=，∴22ABAC=，故ABC△为等腰三角形，故B正确.C中，∵()2222244axbaxabxb+=++2244cos12024xxxx=++=−+()213x=−+，故2axb+取最小值时1x=.故C正确.D中，∵()()()3,46,3

3,1BAOAOB=−=−−−=−−，()()5,36,3BCOCOBmm=−=−−−−−()1,mm=−−−，又ABC为锐角，∴0BABC，即330mm++，∴34m−.又当BA与BC同向共线时，12m=，故当ABC为锐角时，m的取值范围是34m−且12m.故D不正确.故选AB

C.12、【答案】BC【解答】因为OPOBOC=+，若1+=且0，(1)()OPOBOCOCOBOC=+−=+−，故()OPOCOBOC−=−，即CPCB=，又0，则点P在线段BC或其反向延长线上，A错误；若1+=且0

，同上可得CPCB=，而0，则点P在线段BC的延长线上，B正确；若1+，(1)(1)OPOBOCOC=+−++−，同上可得(1)CPCBOC=++−，当1+时，10+−，根据向量加法的平行四边形法则可以看出则点P在OBC△外，C正确；若1+，不妨令0

=，1=−，则OPOC=−，很显然此时点P在线段CO的延长线上，不在OBC△内，D错误.故选：BC.三、填空题13.314.3，415.1816.3216.【解析】如图所示，取BD的中点O，连接OA，OC，∵1ABADBCCD====，

∴OABD⊥，OCBD⊥.又平面ABD⊥平面BCD，∴OA⊥平面BCD，OAOC⊥，又ABAD⊥，∴2DB=.取OB中点N，连结MN、CN，∴//MNOA，MN⊥平面BCD.222CNONOC=+，∴2232CMMN

CN=+=.四、解答题17、解：这样的虚数存在，12zi=−−或2zi=−−.设zabi=+（,abR且0b），()22555abizabiabizabiab−+=++=++++222255ababiabab=++−++.因为5zz+是实数，所以2250

bbab−=+.又因为0b，所以225ab+=.①又()33zabi+=++的实部与虚部互为相反数，所以30ab++=.②由①②得22305abab++=+=，解得12ab=−=−，或21ab=−=−

，故存在虚数z，12zi=−−或2zi=−−.18、答案：（1）因为()3,2a=−，()2,1b=，()3,1c=−，所以()()()3,22,132,2atbttt+=−+=−++，所以()()2223225813atbtttt+=−+++=−+24

4949755555t=−+=.当且仅当45t=时取等号，即atb+的最小值为755，此时45t=.（2）因为()()()3,22,132,2atbttt−=−−=−−−，又atb−与c共线，()3,1c=−，所以()()()321230

tt−−−−−=，解得35t=.19、解：（1）因为mn⊥且()1,3m=−，()sin,cosnAA=，所以sin3cos0tan3AAA−==，又因为()0,A，所以3A=.（2）由题意得13sin24SbcA==，得1bc=，又因为在三角形ABC中，由余弦定理2222cosab

cbcA=+−，得222bc+=，所以()222bcbc+−=，即()24bc+=，又因为0b，0c，所以2bc+=.（3）由正弦定理可得23sin3sinsinsin23sin3bBabcABCcC====，则

()231sinsin3ABCCabcBC=++=++△23221sin2sin2sin103363BBBB+−+=++=，因为203B，所以51sin16662

6BB++，所以22sin136B++，即23ABCC△.20、【答案】（1）证明：∵侧面11ABBA，11ACCA均为正方形，∴1AAAC⊥，1AAAB⊥，又ACABA=，,ACAB平面ABC，∴1AA⊥平面

ABC.∵11//AACC，∴1CC⊥平面ABC，又1CC平面11BBCC，∴平面11BBCC⊥平面ABC，∴平面11BBCC⊥平面111ABC，∵D是11BC的中点，1ABAC==，∴111ADBC⊥，

又平面11BBCC平面11111ABCCB=，且1AD平面111ABC，∴1AD⊥平面11BBCC；（2）证明：连接1AC，交1AC于点O，连接OD，因为四边形11ACCA为正方形，所以O为1AC的中点，又D为11BC的中点，

所以OD为11ABC△的中位线，所以1//ABOD，因为OD平面1ADC，1AB平面1ADC，所以1//AB平面1ADC.（3）解：由（1）可知1AA是三棱柱111ABCABC−的高，侧面11ABBA，11ACCA均为正方形，1ABAC==，90BAC=，点D是棱11BC的中点，所以1

11111113CACDCACDACDVVSCC−−==△11113412==，即三棱锥11CACD−的体积为112.21、解：（Ⅰ）由题意，1124nn=++，∴1n=.（2）记标号为2的小灯笼为1a，2a；连续．．摸取2个小灯笼的样本空间为()()()

()()()12112121,,1,,(1,3),,1,,,,3,,{,1aaaaaaa=()()()()21212,,,3,(3,1),3,,3,}aaaaa，共12个样本点，且每个样本点出现是等可能的，所以该概率模型是古典概型.又()()()()()()122

11122(1,3),(3,1),,,,,,3,3,,,3,3,Aaaaaaaaa=，且()8nA=，∴()()()82123nAPAn===.所以事件A的概率为23.22.解：（1）证明：取1AB的中点E，AB的中点F.连接

DE、EF、CF.故11//2EFBB，又11//2CDBB.∴四边形CDEF为平行四边形，∴//DECF.又三棱柱111ABCABC−是直三棱柱，ABC△为正三角形，CF平面ABC，∴1CFBB⊥，CFAB⊥，而1ABBBB=，∴CF⊥平面11ABBA，又//DECF，∴DE⊥平面11A

BBA.又DE平面1ABD.所以平面1ABD⊥平面11ABBA.（2）解：延长1BD、BC相交于点E，连接AE，则平面1ABD平面ABC，∵点D为1CC的中点，1//DCBB，∴D点C为BE的中点，CEa=，∴ACE△为等腰三形，因此30CAE=，又∵60BAC

=，∴90BAE=，即BAAE⊥，又∵1AEBB⊥，∴AE⊥平面1ABB，∴1AEAB⊥，因此1BAB就是平面1ABD与平面ABC所成二面角的平面角。在1RtABB△中，1ABBBa==，因此145BAB=.