【文档说明】四川省广安市武胜烈面中学校2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题 含答案.docx，共(8)页，35.019 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-de33c933a122993ec9fdc95e2e9c14b4.html

以下为本文档部分文字说明：

烈面中学2019级高二10月月考数学试题（理科）一、选择题1.已知直线l的斜率的绝对值等于√3，则直线的倾斜角为()A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150°2.命题“∀𝑥>1，𝑥−1≥𝑙𝑛𝑥”的否定是()A.∀𝑥≤1，𝑥

−1<𝑙𝑛𝑥B.∀𝑥>1，𝑥−1<𝑙𝑛𝑥C.∃𝑥0>1，𝑥0−1<𝑙𝑛𝑥0D.∃𝑥0≤1，𝑥0−1<𝑙𝑛𝑥03.点𝐴(3,2，1)关于xOy平面的对称点为()A.(−

3,−2,−1)B.(−3,2，1)C.(3,−2,1)D.(3,2，−1)4.圆心在x轴上，且过点(1,3)的圆与y轴相切，则该圆的方程是()A.𝑥2+𝑦2+10𝑦=0B.𝑥2+𝑦2−10𝑦=0C.𝑥2+𝑦2+10𝑥=0D.𝑥2+𝑦2−10𝑥=0

5.𝐹1、𝐹2是顶点，|𝐹1𝐹2|=6，动点M满足|𝑀𝐹1|−|𝑀𝐹2|=6，则点M的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线6.点M在圆(𝑥−5)2+(𝑦−3)2=9上，则M点到直线3�

�+4𝑦−2=0的最短距离为()A.9B.8C.5D.27.已知点P是椭圆C：𝑥24+𝑦2=1上的一点，其左、右焦点分别为𝐹1，𝐹2，若𝑃𝐹1⊥𝑃𝐹2，则△𝐹1𝑃𝐹2的面积是()A.12B.1C.2D.48.平面内到点𝐴(−1,2)，𝐵(3,

−1)的距离分别为3和1的直线的条数是()A.1B.2C.3D.49.曲线𝑦=1+√4−𝑥2与直线𝑦=𝑘(𝑥−2)+4有两个不同交点，实数k的取值范围是()A.𝑘≥34B.−34≤𝑘<−512C.𝑘>512D.512<𝑘≤3410.已知圆𝐶1：(𝑥−1)2+(𝑦−

1)2=1，圆𝐶2：(𝑥−2)2+(𝑦−1)2=4，A，B分别是圆𝐶1，𝐶2上的动点．若动点P在直线𝑥+𝑦=0上，则|𝑃𝐴|+|𝑃𝐵|的最小值为()A.3B.5√22C.√14−3D.√13−311.已知椭圆E：𝑥2𝑎2+

𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)，圆O：𝑥2+𝑦2=𝑎2与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若∠𝐴𝑂𝐵=60°，则椭圆E的离心率为()A.12B.13C.√23D.√3312.已知椭圆C：𝑥24+𝑦23=1，三角形ABC的三个

顶点都在椭圆C上，设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为𝑘1、𝑘2、𝑘3(均不为0).𝑂为坐标原点，若直线OD、OE、OM的斜率之和为1，则1𝑘1+1𝑘2+1𝑘3=()A.−43B.−1813C.−32D.−3二、填空题

13.过点(1,0)且与直线𝑥−2𝑦−2=0平行的直线方程是______．14.“𝑘>0”是“方程𝑥2𝑘−3+𝑦2𝑘−1=1表示双曲线”的______条件．(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必

要”填空)15.已知(4,2)是直线l被椭圆𝑥236+𝑦29=1所截得的线段的中点，则l的方程是______．16.一动圆与圆𝑥2+𝑦2+4𝑥+3=0外切，同时与圆𝑥2+𝑦2−4𝑥−45=0内切，记该动圆圆心的轨迹为M，则曲线M上的点到直线𝑥−2𝑦−1=0的距离的最大值为___

___．三，简答题17.已知关于x，y的方程C：𝑥2+𝑦2−2𝑥−4𝑦+𝑚=0(1)若方程C表示圆，求m的取值范围；(2)若圆C与圆𝑥2+𝑦2−8𝑥−12𝑦+36=0外切，求m的值．18.已知△𝐴𝐵𝐶的顶点𝐴(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程

为2𝑥−𝑦−5=0，AC边上的高BH所在直线方程为𝑥−2𝑦−5=0.求：(1)直线BC的斜截式方程；(2)△𝐴𝐵𝐶的面积．19.已知圆C：𝑥2+𝑦2−2𝑥−4𝑦−20=0及直线l：(2𝑚+1)𝑥+(𝑚+1)𝑦=7

𝑚+4(𝑚∈𝑅)．(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程．20.已知命题p：实数x满足𝑥2−5𝑎𝑥+4𝑎2<0(𝑎>0)；命题q：实数x满足𝑥

2−5𝑥+6<0．(1)当𝑎=1时，若𝑝∧𝑞为真，求x的取值范围；(2)若￢𝑝是￢𝑞的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21.已知椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的两个焦点分别为𝐹1(−√2,0)、𝐹2(√2,0)，且点𝑃(1,√6

2)在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C的左顶点为D，过点𝑄(−23,0)的直线m与椭圆C相交于异于D的不同两点A、B，求△𝐴𝐵𝐷的面积S的最大值．已知△𝐴𝐵𝐶的三顶点坐标分别为𝐴(−1,0)，𝐵(3,0)，𝐶(1,2)．(1)求△𝐴𝐵

𝐶的外接圆圆M的方程；(2)已知动点P在直线𝑥+𝑦−5=0上，过点P作圆M的两条切线PE、PF，切点分别为E、F．①记四边形PEMF的面积为S，求S的最小值；②证明直线EF恒过定点．高二理科10月月考试题答

案CCDDDDBDDDDA13.𝑥−2𝑦−1=014.既不充分也不必要15.𝑥+2𝑦−8=016.9√5517.解：(1)把方程C：𝑥2+𝑦2−2𝑥−4𝑦+𝑚=0，配方得：(𝑥−1)2+

(𝑦−2)2=5−𝑚，若方程C表示圆，则5−𝑚>0，解得𝑚<5；(2)把圆𝑥2+𝑦2−8𝑥−12𝑦+36=0化为标准方程得：(𝑥−4)2+(𝑦−6)2=16，得到圆心坐标(4,6)，半径为4，则两圆心间的距离𝑑=√(4−1)2+(6−2)2=5，因为两圆的位

置关系是外切，所以𝑑=𝑅+𝑟即4+√5−𝑚=5，解得𝑚=4．18.解：(1)设点𝐵(𝑚,𝑛)，则点𝑀(𝑚+52,𝑛+12)，由已知有，B在高线BH上，M在中线CM上，故有{𝑚−2𝑛−5=02×𝑚+52−𝑛+12−5=0⇒{𝑚=−1

𝑛=−3．故点𝐵(−1,−3)．同理可得点𝐶(4,3)，故直线BC的斜率为3+34+1=65，故直线BC的方程为𝑦+3=65(𝑥+1)，化为斜截式方程为𝑦=65𝑥−95．(2)由(1)知|𝐵𝐶|=√(4+1)2+(3+3)2=√61，直线BC的一般式方程

为6𝑥−5𝑦−9=0，BC边上的高，即点A到直线BC的距离，为ℎ=|30−5−9|√62+52=16√61，∴三角形ABC的面积为𝑆△𝐴𝐵𝐶=12|𝐵𝐶|⋅ℎ=12×√61×16√61=8．19.解：(1)证明：直线l的方程可化为(𝑥+𝑦−4)+𝑚(2𝑥+𝑦−7)=0

，由方程组{𝑥+𝑦−4=02𝑥+𝑦−7=0，解得{𝑥=3𝑦=1，所以直线过定点𝑀(3,1)，圆C化为标准方程为(𝑥−1)2+(𝑦−2)2=25，所以圆心坐标为(1,2)，半径为5，因为定点𝑀(3,1)到圆心(1,2)的距离为√(3−1)

2+(1−2)2=√5<5，所以定点𝑀(3,1)在圆内，故不论m取什么实数，过定点𝑀(3,1)的直线l与圆C总相交；(2)设直线与圆交于A、B两点，当直线l与半径CM垂直与点M时，直线l被截得的弦长|𝐴𝐵|最

短，此时|𝐴𝐵|=2√|𝐵𝐶|2−|𝐶𝑀|2=2√25−[(3−1)2+(1−2)2]=2√20=4√5，此时𝑘𝐴𝐵=−1𝑘𝐶𝑀=2，所以直线AB的方程为𝑦−1=2(𝑥−3)，即2𝑥−𝑦−5=0．故直线l被圆C截得的弦

长的最小值为4√5，此时的直线l的方程为2𝑥−𝑦−5=0．20.解：记命题p：𝑥∈𝐴，命题q：𝑥∈𝐵．(1)当𝑎=1时，𝐴={𝑥|1<𝑥<4}，𝐵={𝑥|2<𝑥<3}，∵𝑝∧𝑞为真，∴𝑝

，q均为真命题，则𝑥∈𝐴∩𝐵，∴𝑥的取值范围是(2,3)；(2)𝐴=(𝑎,4𝑎)，𝐵=(2,3)，∵￢𝑝是￢𝑞的充分不必要条件，∴𝑞是p的充分不必要条件，则𝐵⫋𝐴，则{𝑎≤24𝑎≥3且等号不同时成立，解得34

≤𝑎≤2，综上所述：a的取值范围是[34,2]．21.解：(1)𝐹1(−√2,0)、𝐹2(√2,0)，且点𝑃(1,√62)在椭圆C上．可得𝑐=√2，即𝑎2−𝑏2=2，1𝑎2+32𝑏2=1，解得𝑎=2，𝑏=√2，则椭圆方程为𝑥24+𝑦22=1，(2)𝐷(−

2,0)，过点𝑄(−23,0)的直线m的方程为𝑥=𝑡𝑦−23，设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，联立{𝑥=𝑡𝑦−23𝑥2+2𝑦2−4=0可得(18+9𝑡2)𝑦2−12𝑡𝑦−32=0，△=144𝑡2+4×32×(18+9𝑡2)>0

恒成立，可得𝑦1+𝑦2=12𝑡18+9𝑡2，𝑦1𝑦2=−3218+9𝑡2，|𝐴𝐵|=√1+𝑡2⋅√144𝑡2(18+9𝑡2)2+4×3218+9𝑡2=12√1+𝑡2⋅√9𝑡2+1618+9𝑡2，D到直线m的距离为𝑑=43√

1+𝑡2，令𝜆=√9𝑡2+16(𝜆≥4)，则𝑆=12𝑑⋅|𝐴𝐵|=8𝜆2+𝜆2=8𝜆+2𝜆，由𝑢=𝜆+2𝜆在𝜆≥4递增，可得S在𝜆≥4递减，则S在𝜆=4即𝑡=0，S取得最大值169．22解：(1)设△𝐴𝐵𝐶的外接圆

圆M的标准方程为(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑏)2=𝑟2(𝑟>0)，根据题意有{(−1−𝑎)2+(0−𝑏)2=𝑟2(3−𝑎)2+(0−𝑏)2=𝑟2(1−𝑎)2+(2−𝑏)2=𝑟2⇒{�

�=1𝑏=0𝑟=2，故所求的圆M的方程为(𝑥−1)2+𝑦2=4；(2)①圆M的圆心𝑀(1,0)，半径为2，𝑆=2𝑆𝑅𝑡△𝑃𝐸𝑀=|𝑃𝐸||𝐸𝑀|=2√|𝑃𝑀|2−4，故当|𝑃𝑀|最小时，S最小．|𝑃𝑀|的最小值即为点𝑀(

1,0)到直线𝑥+𝑦−5=0的距离ℎ=|1+0−5|√12+12=2√2，故𝑆𝑚𝑖𝑛=2√ℎ2−4=4；②证明：由圆的切线性质有∠𝑃𝐸𝑀=∠𝑃𝐹𝑀=90°，则∠𝑃𝐸𝑀+∠𝑃𝐹𝑀=180°，P，E，M，

F四点共圆，该圆是以PM为直径的圆，设圆心为点𝑁.点P是直线𝑥+𝑦−5=0上一动点，设𝑃(𝑚,5−𝑚)，则圆N的方程为(𝑥−1)(𝑥−𝑚)+𝑦(𝑦+𝑚−5)=0⇒𝑥2+𝑦2−(𝑚+1)�

�+(𝑚−5)𝑦+𝑚=0，则圆M与圆N相交于点E，F，由{𝑥2+𝑦2−2𝑥−3=0𝑥2+𝑦2−(𝑚+1)𝑥+(𝑚−5)𝑦+𝑚=0，消去𝑥2，𝑦2得直线EF的方程为(𝑚−1)𝑥−(𝑚−5)𝑦−3−𝑚=0，即(𝑥−𝑦−1

)𝑚−𝑥+5𝑦−3=0，令{𝑥−𝑦−1=0−𝑥+5𝑦−3=0得{𝑥=2𝑦=1，故直线EF恒过定点(2,1)．