【文档说明】【精准解析】北师大版必修5练案：第3章4第3课时简单线性规划的应用【高考】.docx，共(13)页，362.647 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

[练案24]A级基础巩固一、选择题1．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件5x－11y≥－222x＋3y≥92x≤11，则z＝10x＋10y的最大值是(C)A．80B．85C．90D．95

[解析]画出不等式组5x－11y≥－222x＋3y≥92x≤11，表示的平面区域，如图所示．由x＝1125x－11y＝－22，解得A(112，92)．而由题意知x和y必须是正整数，直线y＝－x＋z10向下平移经过的第一个

整点为(5,4)．z＝10x＋10y取得最大值90，故选C．2．某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为(B)A．2件，4件B．3件，3件C．4件，2件D．不确定[解析]设买A种用品x

件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则x≥1y≥1100x＋160y≤800，求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)．3．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件x＋y－3≥0x－2y≥0，则z的最小值为(A)A．1B

．－1C．3D．－3[解析]作出可行域如图中阴影部分．直线z＝x－y即y＝x－z.经过点A(2,1)时，纵截距最大，∴z最小．zmin＝1.4．已知x，y满足约束条件x－y－1≤0，2x－y－3≥0，当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下

取到最小值25时，a2＋b2的最小值为(B)A．5B．4C．5D．2[解析]本题考查线性规划与点到直线的距离．如图所示x－y－1＝02x－y－3＝0∴A点坐标为(2,1)，z＝ax＋by在A点处取得最小值2

5，即2a＋b＝25.a2＋b2可看作两点(0,0)(a，b)的距离的平方，原点到直线2a＋b＝25的距离的平方是(255)2＝4.5．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的23倍，且对每个项目的投资不能低于

5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为(B)A．36万元B．31.2万元C．30.4万元D．24万元[解析]设对甲项目投资x万元，对乙项目投资

y万元，所获利润z＝0.4x＋0.6y万元．根据题意得x＋y≤60x≥23yx≥5y≥5，画出可行域如图，作直线l0：2x＋3y＝0，平移直线l0可见，当平移到经过可行域内的点A时，z取最大值，由x＋y＝60x＝23y得x＝24，y＝36.∴zmax＝

0.4×24＋0.6×36＝31.2(万元)．6．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名

工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝(C)A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元[解析]设当天派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得2

x＋y≤19x＋y≤1210x＋6y≥720≤x≤80≤y≤7x，y∈N.设每天的利润为z元，则z＝450x＋350y.画出可行域如图阴影部分所示．由图可知z＝450x＋350y＝50(9x＋7y)，经过点A时取得最大值，又由x＋y＝122x

＋y＝19得x＝7y＝5.即A(7,5)．∴当x＝7，y＝5时，z取到最大值，zmax＝450×7＋350×5＝4900(元)．故选C．二、填空题7．当实数x，y满足x＋2y－4≤0，x－y－1≤0，x≥1，时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a

的取值范围是[1，32].[解析]考查线性规划最优解问题．作出不等式x＋2y－4≤0x－y－1≤0x≥1所表示区域．由1≤ax＋y≤4.∴a≥0，且在(1,0)点取最小值，在(2,1)取得最大值．故a≥1,2a＋1≤4∴a≤32，故a∈[1，32]．8．记不等

式组x≥0x＋3y≥43x＋y≤4所表示的平面区域为D．若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是[12，4].[解析]本小题考查线性规划问题，直线过定点问题.直线y＝a(x＋1)，过定点P(－1,0)，可行域D如图A点坐标为(0,4)，

x＋3y＝43x＋y＝4，∴B点坐标(1,1)，∴kPA＝4，kPB＝1－01－(－1)＝12，∴a∈[12，4]．三、解答题9．设m>1，在约束条件y≥x，y≤mx，x＋y≤1下，

目标函数z＝x＋5y的最大值为4，求m的值．[解析]本题是线性规划问题．先画出可行域，再利用最大值为4求m.由m>1可画出可行域如图所示，则当直线z＝x＋5y过点A时z有最大值．由y＝mxx＋y＝1得A(1m＋1，mm＋1)，代入得1m＋1＋5mm＋1＝4，即解得m＝3.10．某人承包

一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？[解析]设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可

做文字标牌(x＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个．由题意可得：2x＋y≥5x＋2y≥4x≥0y≥0所用原料的总面积为z＝3x＋2y，作出可行域如图．在一组平行直线3x＋2y＝t中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2x＋y＝5和直

线x＋2y＝4的交点(2,1)，∴最优解为：x＝2，y＝1，∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小．B级素养提升一、选择题1．设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大

值和最小值分别为(B)A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－1[解析]本题主要考查线性规划问题．不等式|x|＋|y|≤1表示的平面区域如图所示，当目标函数z＝x＋2y过点(0，－1)，(0,1)时，分别取最小和最大值，所以x＋2y的最大值和最小值分别为2，－2，故选B．2．

已知x＋y－1≤0x－y＋1≥0，y≤1z＝x2＋y2－4x－4y＋8，则z的最小值为(B)A．322B．92C．22D．12[解析]画出可行域如图所示．z＝(x－2)2＋(y－2)2为可行域内的点到定点(2,2)的距离的平方，∴zmin＝|2＋2－

1|12＋122＝92.3．若实数x、y满足不等式x＋3y－3≥02x－y－3≤0x－my＋1≥0，且x＋y的最大值为9，则实数m＝(C)A．－2B．－1C．1D．2[解析]如图，作出可行域．由x－my＋1＝02x－y－3＝0，得A1＋3m－1＋2m，5

－1＋2m，平移y＝－x，当其经过点A时，x＋y取最大值，即1＋3m－1＋2m＋5－1＋2m＝9.解得m＝1.4．为支援灾区人民，某单位要将捐献的100台电视机运往灾区，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装电视机20台；每辆乙型货车运输费用300

元，可装电视机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(C)A．2800元B．2400元C．2200元D．2000元[解析]设调用甲型货车x辆，乙型货车y辆，则0≤x≤4，0≤y≤8,20x＋10y≥100，

即2x＋y≥10，设运输费用为t，则t＝400x＋300y.线性约束条件为0≤x≤40≤y≤82x＋y≥10，作出可行域如图，则当直线y＝－43x＋t300经过可行域内点A(4,2)时，t取最小值2200，故选C．二、填空题5．某运输公司接受了向地震灾区每天至少运送180t支援物

资的任务，该公司有8辆载重为6t的A型卡车和4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A型卡车为320元，B型卡车为504元．每天调配A型卡车5辆，B型卡车2辆，可使公司所花的成本费用最

低．[解析]设每天调出A型车x辆，B型车y辆，公司所花的成本为z元，依题意有x≤8y≤4x＋y≤104x·6＋3y·10≥180x≥0，y≥0x，y∈N⇒0≤x≤80≤y≤4x＋y≤104x＋5y≥30x，y∈N.目标函数

z＝320x＋504y(其中x，y∈N)．作出上述不等式组所确定的平面区域如图所示，即可行域．由图易知，直线z＝320x＋504y在可行域内经过的整数点中，点(5,2)使z＝320x＋504y取得最小值，z最小值＝320×5＋504×2＝2608(元)．6．购买8角和

2元的邮票若干张，并要求每种邮票至少有两张．如果小明带有10元钱，共有11种买法．[解析]设购买8角和2元邮票分别为x张、y张，则0.8x＋2y≤10x，y∈Nx≥2，y≥2，即2x＋5y≤25x≥2y≥2x，y∈N.∴2≤x≤12,2≤y≤

5，当y＝2时，2x≤15，∴2≤x≤7，有6种；当y＝3时，2x≤10，∴2≤x≤5，有4种；当y＝4时，2x≤5，∴2≤x≤2，∴x＝2有一种；当y＝5时，由2x≤0及x≥0知x＝0，又∵x≥2，故不满足题意．综上可知，不同买法有：6＋4＋1＝11种．三、解答题7．某工

厂制造甲、乙两种产品，已知制造1t甲产品要用煤9t，电力4kW，劳动力(按工作日计算)3个；制造1t乙产品要用煤4t，电力5kW，劳动力10个．又知制成甲产品1t可获利7万元，制成乙产品1t可获利12万元．现在此工厂只有煤360t，电力200kW，劳动力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种

产品各多少吨能获得最大经济效益？[解析]设此工厂应分别生产甲、乙产品xt，yt，利润z万元，则依题意可得约束条件：9x＋4y≤360，4x＋5y≤200，3x＋10y≤300，x≥0，y≥0，利润目标函数为

：z＝7x＋12y.画出可行域如图所示．作直线l：7x＋12y＝0，把直线l向右上方平移到l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z＝7x＋12y取最大值．解方程组3x＋10y＝300，4x＋5y＝200，得M点坐标为(20,24)．∴生产甲种

产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润．8．某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件．它们的加工费分别为每个1元和0.6元．售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元．问如何下料能获得最大利润．[解析]设割成的1.8m和1.5m长的零件

分别为x个、y个，利润为z元，则z＝20x＋15y－(x＋0.6y)即z＝19x＋14.4y且1.8x＋1.5y≤18x＋0.6y≤8x、y∈N，作出不等式组表示的平面区域如图，又由1.8x＋1.5y＝18x＋0.6y＝8

，解出x＝207，y＝607，∴M(207，607)，∵x、y为自然数，在可行区域内找出与M最近的点为(3,8)，此时z＝19×3＋14.4×8＝172.2(元)．又可行域的另一顶点是(0,12)，过(0,1

2)的直线使z＝19×0＋14.4×12＝172.8(元)；过顶点(8,0)的直线使z＝19×8＋14.4×0＝152(元)．M(207，607)附近的点(1,10)、(2,9)，直线z＝19x＋14.4y过点(1,10)时，z＝163；过点(2,9)时z＝167.6.∴当x＝0，y＝12时，

z＝172.8元为最大值．答：只要截1.5m长的零件12个，就能获得最大利润．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com