【文档说明】湖北省荆荆襄宜四地七校考试联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题.docx，共(4)页，414.660 KB，由小赞的店铺上传

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2023年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题考试时间：2023年4月18日考试用时：120分钟试卷满分：150分★祝考试顺利★一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.

一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆心角为（）A.1B.2C.3D.62.已知在复平面内,O是原点,向量,OAOB对应的复数分别为3524ii−−+，,那么向量AB对应的复数的虚部是（）A．9iB．1−C．i−D

．93.已知()3sin35+=−,则23cos−=（）A．45−B．53−C．35D．454.已知||4a=，e为单位向量,当向量,ae的夹角为23,则向量a在向量e上的投影向量为（）A．aB．eC．2e−D．e−5.设()fx是定义在(,0

)(0,)−+上的奇函数,对任意的12,(0,)xx+满足()()2112120xfxxfxxx−−且(2)4f=,则不等式()2fxx的解集为（）A．(2,0)(2,)−+B．(2,0)(0,2)−C．()(2),2,−−+D．(,2)(0,2)−−6

.宜昌奥林匹克体育中心为了迎接4月12日湖北省第十六届运动会开幕式,将中心内一块平面四边形ABCD区域设计灯带.已知灯带=CD10AB=米,20BC=米,102AD=米,且34AC+=,则cos

BCD=（）A.35B.0C.45D.2107.在ABC中,已知4AB=,23ABC=,外接圆半径为2213,点,MN分别是,ACAB的三等分点（1,3CMCA=13ANAB=）,BM与CN相交于点P,则MPN的余弦值为（）A.4367−B.2367−C.3774D

.36728.已知()=cos()6fxx+在π0,3上的最小值为4,则的解有（）个A.1B.2C.3D.4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得

2分，有选错的得0分.9.已知平面内四点,,,ABCD可构成平行四边形,其中(1,3),(2,1),(3,2)ABC−−−,则点D的坐标可能为（）A.(0,4)−B.(6,1)−C.(6,0)−D.(

4,6)10.下列函数中,以为最小正周期,且在区间(,)2上单调递增的是（）A.tanyx=B.|sin|yx=C.2cosyx=D.sincosyxx=−11.在ABC所在的平面上存在一点P,(),APABAC=+R,则下列说法错误

的是（）A．若1+=，则点P的轨迹不可能经过ABC的外心B．若2+=−，则点P的轨迹不可能经过ABC的垂心C．若12+=，则点P的轨迹可能经过ABC的重心D．若=，则点P的轨迹可能经过ABC的

内心12.已知ABC是边长为2的等边三角形,平面ABC内有两动点,MN满足MNxMAyMBzMC=++(1,,,0)xyzxyz++=.若2MN=,则MAMB的值可能为（）A.1−B.2C.643−D.0三、填空题：本题共4小题，每小题

5分，共20分.13.已知tan5=,32,则cos2=______．14.若平面内不共线的三个向量,,abc两两的夹角相等,且||2,||2,||5abc===,则|2|abc+−=______．15.在AB

C中,已知tan,tanBC是x的一元二次方程230mxxm−++=的两个实根,则A=______．16.已知函数(),222tan,22axxxfxxx+−=−或,若函数()32yffx=−有5个零点,则实数a的取值范围是______．四

、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知(1,0),(2,1)ab==−.(1)若,ABabBCamb=+=−,且,,ABC三点共线,求m的值.(2)当

实数k为何值时,akb−与32ab−+垂直?18.（本题满分12分）要得到函数2π()2s3in2fxx=+的图象,可以从正弦函数或余弦函数图象出发,通过图象变换得到,也可以用“五点法”列表、描点、连线得到．(1)由sinyx=图象变换得到函数()fx

的图象,写出变换的步骤和函数；(2)用“五点法”画出函数()fx在区间π7π,66上的简图．19.（本题满分12分）已知函数2()2sin3cos2()4fxxxm=−+−在区间[0,]2上的最大值为5(1)求常数m的值;(2)求函数()fx的单

调递减区间.20.（本题满分12分）已知函数3()log()1xmfxx+=−为奇函数，1()42(0)xxgx+=−−,.(1)求实数m;(2)求函数()gx在区间[1,2]上的最小值;2

1.（本题满分12分）宜昌卷桥河湿地公园是一幅美丽的田园湿地画卷,它将自然山体、阳光草坪、亲水草滩、芒草湿地、溪谷密林等有机融合,设计的十分精致优美.为了迎接2023年的春天,公园里开辟了一块等腰直角三角形ABC农田种植七彩油菜,其斜边300BC=米.为

了方便游客观光,欲在BC上选择一点Q,修建两条观赏小径,QMQN,点,MN分别在边,ABAC上,且小径,QMQN与边BC的夹角都是3.区域QMB和区域QNC种植粉色油菜,区域AMQN种植黄色油菜.(1)随着春天到来,油菜均已开花,为了游客深度体验观赏,准备在种植黄色油菜区域内修建

小径MN,当点Q在何处时，三条小径(,,QMQNMN)的长度之和最小?(2)种植粉色油菜的成本是100元/平方米，求种植粉色油菜的最少费用.22.（本题满分12分）定义非零向量(),OMab=的“伴随函数”为()()cos

sinfxaxbxx=+R,非零向量(),OMab=为函数()()cossinfxaxbxx=+R的“伴随向量”（其中O为坐标原点）．(1)设()()25π33sin2cos262xfxxx=−+−R,求出与()fx的“伴随向量”共线的单位向量;(2

)已知点(),Mab满足22560(0)aabbab−+,向量OM的“伴随函数”()gx在0xx=处取得最小值,求0tan(2)4x−的取值范围;(3)向量()1,0OA=,其“伴随函数”为()hx,已知()()()hhh+=+,求()h的取值范围

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