【文档说明】2025届高考一轮复习专项练习 数学 课时规范练17　任意角、弧度制及三角函数的概念 Word版含解析.docx，共(5)页，123.459 KB，由小赞的店铺上传

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课时规范练17任意角、弧度制及三角函数的概念基础巩固组1.(2020河南平顶山检测,3)若一个扇形的面积是2π,半径是2√3,则这个扇形的圆心角为()A.π6B.π4C.π2D.π32.若sinα<0,且tanα>0,则α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D

.第四象限角3.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()A.π3B.π6C.-π3D.-π64.(2020河南洛阳一中检测,3)一个扇形的弧长与面积都是6,则这个扇形的圆心角的弧度数是()A.1B.2C.3D

.45.已知α是第二象限角,P(x,√5)为其终边上一点,且cosα=√24x,则x=()A.√3B.±√3C.-√2D.-√36.(多选)给出下列四个命题,其中正确的命题是()A.-3π4是第二象限角B

.4π3是第三象限角C.-400°是第四象限角D.-315°是第一象限角7.(多选)对于①sinθ>0,②sinθ<0,③cosθ>0,④cosθ<0,⑤tanθ>0,⑥tanθ<0,则θ为第二象限角的充要条件为()A.①③B.①④C.④⑥D.②⑤8.已知角α

的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]9.设角α是第三象限角,且sin𝛼2=-sin𝛼2,则𝛼2是第象限角.10.已知扇形周长为40,当扇形面积最大时,它的半径为,圆心角

为.综合提升组11.(2020北京东城一模,7)在平面直角坐标系中,动点M在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动,每12分钟转动一周.若点M的初始位置坐标为12,√32,则运动到3分钟时,动点M所处位置的坐标是()A.√32,12B.-12,√32C.-√32,12D.-√32,-1212

.使lg(sinθ·cosθ)+√-cos𝜃有意义的θ为()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角13.函数y=√sin𝑥+√12-cos𝑥的定义域是.14.如图,在Rt△PBO中,∠PBO=90°,以O为圆心

、OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分△POB的面积,且∠AOB=α,则𝛼tan𝛼=.创新应用组15.(2020北京,10)当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均

与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照此方法,π的近似值的表达式是()A.3n(sin30°𝑛+tan30°𝑛)B.6n(sin30°𝑛+tan30°𝑛)C.3n(sin60°𝑛+tan60°𝑛)D.6n(sin60°�

�+tan60°𝑛)16.(多选)(2020山东济南三模,10)参与者用球杆在台上击球,如图,有一张长方形球台ABCD,AB=2AD,现从角落A沿角α的方向把球打出去,假设和光线一样,台球在球台上碰到障碍物后也遵从

反射定律.若球经2次碰撞球台边框后恰好进入角落C的球袋中,则tanα的值为()A.16B.12C.1D.32参考答案课时规范练17任意角、弧度制及三角函数的概念1.D设扇形的圆心角为θ,因为扇形的面积S=12𝜃r2,所以θ=2𝑆𝑟2=4π(2√3)2=π3,故选D.2

.C∵sinα<0,则α的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴,又tanα>0,∴α在第一象限或第三象限,故α在第三象限.3.A将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故C,D不正确.又将表的分针拨慢10分,故转过的角度应为圆周的212=16,即为16×2

π=π3.4.C设扇形的圆心角为θ,半径为R,由题意得{𝜃𝑅=6,12𝜃𝑅2=6,解得R=2,θ=3.5.D依题意得cosα=𝑥√𝑥2+5=√24x<0,由此解得x=-√3,故选D.6.BCD

因为-3π4是第三象限角,故A错误;4π3=π+π3,故4π3是第三象限角,故B正确;-400°=-360°-40°,是第四象限角,故C正确;-315°=-360°+45°,是第一象限角,故D正确.故选BCD.7.BC若θ为第二象限角,则sinθ>0,cosθ<

0,tanθ<0.所以,θ为第二象限角⇔{sin𝜃>0,cos𝜃<0或{sin𝜃>0,tan𝜃<0或{cos𝜃<0,tan𝜃<0.故选BC.8.A由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有{3𝑎-9≤0,𝑎+2>0,解得-2

<a≤3.9.四由α是第三象限角,知2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z),kπ+π2<𝛼2<kπ+3π4(k∈Z),知𝛼2是第二或第四象限角,再由sin𝛼2=-sin𝛼2,知sin𝛼2<0,所以𝛼2是第四象限角.10.102设扇形的半径为r,圆心角为θ,则rθ+2r=4

0.∴扇形的面积S=12𝜃r2=12(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100≤100.∴当且仅当r=10时,S有最大值100,此时10θ+20=40,解得θ=2.∴当r=10,θ=2时,扇形的面积最大.11.C每12

分钟转动一周,则运动到3分钟时,转过的角为312×2π=π2.点M的初始位置坐标为12,√32,运动到3分钟时动点M所处位置的坐标是M'-√32,12,故选C.12.C由题意知sinθcosθ>0,且-cosθ≥0,由sinθ·c

osθ>0,知θ为第一、三象限角,又由-cosθ≥0,即cosθ≤0,知θ为第二、三象限角或θ在x轴的负半轴上,所以可知θ为第三象限角.故选C.13.π3+2kπ,π+2kπ(k∈Z)由题意知{sin𝑥≥0,12-cos𝑥≥0,即{sin𝑥≥0

,cos𝑥≤12.由满足上述不等式组得x的取值范围为π3+2kπ,π+2kπ(k∈Z).14.12设扇形的半径为r,则扇形的面积为12𝛼r2,在Rt△POB中,PB=rtanα,则△POB的面积为12r2tanα,由题意得12r2tanα=2×12𝛼

r2,即tanα=2α,所以𝛼tan𝛼=12.15.A单位圆的内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为360°6𝑛=60°𝑛,每条边长为2sin30°𝑛,所以单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin30°𝑛.单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan30°𝑛,其

周长为12ntan30°𝑛.所以2π=12𝑛sin30°𝑛+12𝑛tan30°𝑛2=6nsin30°𝑛+tan30°𝑛,则π=3nsin30°𝑛+tan30°𝑛.故选A.16.AD因为AB=2AD,现从角落A

沿角α的方向把球打出去,球经2次碰撞球台边框后恰好进入角落C的球袋中,有两种情况,一种是球先和球台边框DC碰撞,另一种是球先和球台边框BC碰撞,第一种情况如图,A关于DC的对称点为E,C关于AB的对称点为F根据直线的对称性可得ta

nα=𝐸𝐺𝐺𝐹=3𝐴𝐷2𝐴𝐷=32.第二种情况如图,A关于BC的对称点为G,C关于AD的对称点为E.根据直线的对称性可得tanα=𝐸𝐹𝐹𝐺=𝐴𝐷6𝐴𝐷=16.故选AD.