【文档说明】广西贺州市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题 Word版含解析.docx，共(16)页，1.625 MB，由envi的店铺上传

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贺州市2023～2024学年度上学期高一年级期末质量检测试卷数学考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，请考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上;2．回答选择题时，选出每小题答案后，请用2B铅

笔将答题卡上对应答案标号涂黑，务必填涂规范;3．填空题和解答题请用0.5mm的黑色签字笔在答题卡上作答．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{|56}Axx=−剟，{|0Bxx=或7}x，则集合AB等于（）A.{

|6xx„或7}xB.{|06}xx„C.{|50}xx−„D.{67}xx∣„【答案】C【解析】【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合{|56}Axx=−剟，{|0Bxx=或7}x，所以{|56}{|0AB

xxxx=−剟或7}{|50}xxx=−„．故选：C2.“0xy”是“0,0xy”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】000xyxy，或00xy，，，00

0xyxy，，故“0xy”是“00xy，”的必要不充分条件．故选：B.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点()3,1A，则sin=（）A.3B.1C.32D.12【答案】D【解

析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得sin的值即可求解．【详解】角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点()3,1A，221sin2(3)11==+．故选：D．4.下列结论中正确的个数是（）①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；②命题“11,Rx

x"??”是全称量词命题；③命题“2R,10xxx−+=”的否定为“2R,10xxx−+=”；④命题“Z,Nxx”是真命题；A0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题、存在量词命

题的定义，利用存在量词命题的否定及全称量词命题真假的判断依据即可求解.【详解】对①，“有些”为存在量词，所以命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；故①正确；对②，“”为任意，即为全称量词，所以命题“11,Rxx"??”是全称量

词命题，故②正确；对③，命题“2R,10xxx−+=”的否定为“2R,10xxx−+”；故③错误；对④，Z,0,Nxxx，故该命题为真命题，故④正确，所以正确的有3个.故选：D.5.下列函数的最小值为2的是（）

.A.221yxx=+B.1yxx=+C.2yx=+D.2(2)yx=+【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式判断A，利用函数求最值判断BCD.【详解】对A：20x，22221122yxxxx=+=，当且仅当1x=时取等号，其最小值为2；故A正确；对B：0x时，0y，

其2不为最小值；故B错误；对C：20yx=+，当2x=−时等号成立，故C错误；对D：2(2)0yx=+，当2x=−时等号成立，故D错误；故选：A6.当强度为x的声音对应的等级为()fx分贝时，有()

010lgxfxA=（其中0A为常数），某挖掘机的声音约为90分贝，普通室内谈话的声音约为50分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（）A.4eB.410C.95D.9510【答案】B【解析】【分析】设该挖掘机的

声音强度为1x，普通室内谈话的声音强度为2x，则102010lg9010lg50xAxA==，根据对数运算可得12xx.【详解】设该挖掘机的声音强度为1x，普通室内谈话的声音强度为2x，由题意知102010lg9

010lg50xAxA==，所以12100210lglg10lg905040xxxAAx−==−=，即12lg4xx=，所以41210xx=，故选：B.7设31sin57cos5722=−

a，22tan141tan14b=−，2sin13cos13=c，则有（）A.bacB.cbaC.acbD.abc【答案】A【解析】【分析】由两角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根据正弦函数

的单调性比较大小．【详解】()31sin57cos57sin5730sin2722a=−=−=，22tan14tan(1414)tan281tan14b==+=−，2sin13cos13sin26c==，

正弦函数在π(0,)2是单调递增的，ca．又sin28tan28sin28sin27cos28b==ab．故选：A．8.若定义在()(),00,−+U上奇函数()fx，对任意120xx，都有()()1212fxfxxx，且()2=4f，则不等式()2fxx的解集为（

）A.()()2,00,2−B.()()2,02,−+C.()(),22,−−+D.()2,+【答案】B【解析】【分析】根据题意，设()()fxgxx=，0x，分析()gx的奇偶性和单调性，由此分情况解不等式可得答案．.的【详解】根据题意，设()()fxgxx=，0x，()fx是定

义在(−,0)(0,)+上的奇函数，即()()fxfx−=−，故()()()fxgxgxx−−==−，函数()gx为偶函数，由题意当120xx时，有12()()gxgx，函数()gx在(0,)+上为减函数，又由()gx为偶函数，则()gx在(,0)−上为增函数，又由()2=4f，则

()(2)222fg==，同时(2)2g−=，()()(2)2()20fxgxgfxxxx==或()()()220fxgxgxx=−=，必有20x−或2x，即x的取值范围为()()2,02,−+.故选：B．【点睛】关键点点睛：本题考查函数的单调性与奇

偶性解不等式，关键是构造函数明确其奇偶性，并分情况解不等式.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各说法，正确的是（）A.半

圆所对的圆心角是πradB.1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12πC.π4−是第一象限角D.若是第四象限角，则cos0【答案】AB【解析】【分析】根据角度制与弧度制的定义，以及角度制和弧度制的换算公式判断ABC，由三角函数在各象限符号判断D．【详

解】对A,根据角度制和弧度制的定义可知，半圆所对的圆心角是180，即πrad,所以A正确；对B,由圆周角的定义知，1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12π，所以B正确；对C,π4−是第四象限角，故C错误；对D,若是第四象限角，则cos0,故D错误.故选：AB．10.若0a

b，0c，则下列不等关系正确的是（）A.acbc++B.22abccC.acbcD.11abba++【答案】ABD【解析】【分析】直接利用不等式的性质判断ABC，作差法判断D．【详解】对A,0ab，0c，由不等式性质易知acbc++，故A正确；对B,0a

b，0c,则22210,abccc，故B正确；对C,0ab，0c，由不等式性质易知acbc，故C错误；对D,若0ab，则()11110+−+=−+ababbaab,故D正确.故选：ABD.

11.已知函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，则（）A.π32f=−B.将()fx的图象向右平移π3个单位，得到2sin2yx=的图象C.12,Rxx，都有()()124fxfx−D.函数(

)fx的减区间为π7π2π,2π,Z1212kkk++【答案】AC【解析】【分析】根据图象求出函数的解析式，利用三角函数的性质及函数的平移变换即可求解.【详解】由图知，2A=,πππ43124T=−=,即2ππT==,所以2=.将π,03代入()()2sin2fx

x=+中，得π2sin203+=，解得2ππ,Z3kk=−,又因为ππ22−，所以当1k=时，π,3=所以()fx的解析式为：()π2sin23fxx=+.对A，ππππ2sin22sin32

233f=+=−=−，故A正确；对B，将()fx的图象向右平移π3个单位，得()πππ2sin22sin2333fxxx=−+=−的图象，故B错误；对C，由三角

函数的性质知，()22fx−，所以12,Rxx，都有()()124fxfx−，故C正确；对D，由ππ3π2π22π,Z232kxkk+++,得π7πππ,Z1212kxkk++，所以函数()fx的减区间为π7ππ,π,Z1212kkk++

，故D错误.故选：AC.12.已知函数()()3221,0213,0xxfxxx−−=−++，则（）A.函数()fx有3个零点B.若函数()yfxt=−有2个零点，则(03,7tC.若关于x的方程()fxt=有4个不等实根1x，2x，3x，

4x，则12344xxxx+++=D.关于x的方程()24=fx有5个不等实数根【答案】BCD【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式作出函数的图象，结合函数的零点与方程根的关系，依次分析选项是否正确，综合可得答案．【详解】根据题意，函数3221,0()2(1)3

,0xxfxxx−−=−++，由此作出函数的草图：依次分析选项：对于A：由图象易知曲线()yfx=与y轴有两个交点，故函数()fx有2个零点，故A错误；对于B：令()0yfxt=−=，可得()

fxt=，则函数()yfxt=−的零点个数即为()yfx=与yt=的图象的交点个数，若函数()yfxt=−有两个零点，由图象可知(03,7t，B正确；对于C：若关于x的方程()fxt=有四个不等实根，则()yfx=与yt=的图象有四个交点.不妨设1234xxxx，由图象可得：()

1,3t，且122xx+=−，346xx+=，所以12344xxxx+++=，故C正确；对于D：因为()24fx=，解得()2fx=−或()2fx=，结合图象可知：()2fx=−有一个根，()2fx=有四个根，所以关于x的方程()24fx=有5个不等实数

根，D正确．故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数图像及应用，关键是利用图像并结合对称性解决CD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设函数()1,00,0xfxx=，则()()2ff的值为________

___；【答案】1【解析】【分析】代入即可求解.【详解】()20f=,()()()201fff==,故答案为：114.已知扇形的面积为29cm，圆心角弧度数为2rad，则其弧长为________cm；【答案】6【解析】【分析】根据弧长公式以及扇形面积公式即可求解.【详解

】设弧长为l，半径为r，圆心角为，故221129322Srrr====扇，故6lr==，故答案为：615.已知矩形的周长为40cm，矩形绕它的一条边旋转成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积最大为________2cm(结果保留π)；【答案】200π【解析】【分析】结合

已知条件首先表示出圆柱的侧面积，再利用均值不等式求解即可.【详解】不妨设矩形的一条边为cmr，则矩形的另一条边为()20cmr−，则旋转后的圆柱的底面圆半径为cmr，高为()20cmr−，从而圆柱侧面

积为2(20)2π(20)2π200π2rrSrr+−=−=，当且仅当20rr=−时，即10r=时，圆柱的侧面积取得最大值200π.故答案为：200π.16.已知函数()()2πcos10,0,02fxAxA=++的最大值是3

，()fx的图象与y轴的交点坐标为()0,2，其相邻两个对称中心的距离为2，则()()()212024++=fffLL_____【答案】4048【解析】【分析】直接利用二倍角公式化简，再由余弦型函数性质的应用求出函数的关系

式，进一步利用函数的周期的应用求出函数的值．的【详解】函数211()cos()1cos(22)122fxAxAxA=++=+++的最大值是3，故13A+=，得2A=，则()cos(22)2fxx=++由于函数()fx的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，故πc

os20,0,2,22==即π4=函数图象其相邻两个对称中心的距离为2，故2π4=，所以πππ()cos()22sin222fxxx=++=−；当1x=，2，3，....时，πsin2x的值依次为1，0，

1−，0，....成周期变化；且周期为4，相邻4个之和为0，由于20245064=，所以()()12(2024)fff+++π2024π20242(sin...sin)404850604048.22=−++=−=．故答案为：4048．四、解答题：本题

共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算下列各式的值．（1）()()14023182π4−+−；（2）23log1lg25lg4log3log2(0aa+++且1)a【答案】（1）4（2）3【解

析】【分析】（1）利用指数幂运算求解；（2）利用对数运算求解.【小问1详解】原式3423422=+−242=+−4=；【小问2详解】原式2210lg(425)log3log3=++2lg101213=+=+=.18.已知集合121Axmxm=−−，集合()()230B

xxx=−+．（1）若2m=，求AB；（2）若AB，求实数m的范围．【答案】（1）33ABxx=−（2）3(,)2−【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求出集合B，由集合的并集运算可得结果；（2）根据条件对集合A分类讨论，分别求出实数

m的范围.【小问1详解】由2m=时，集合13Axx=，()()23032Bxxxxx=−+=−，所以133233ABxxxxxx=−=−，【小问2详解】当121m

m−−，即0m时，集合A=，符合AB，当A时，由AB，有013212mmm−−−，解得302m，综上可知，若AB，则m的范围是3(,)2−.19.已知tan2=.（1）求()πcos2sin

πcos+−−的值；（2）若为钝角，且4cos25=，求()tan2−的值．【答案】（1）2−（2）913−【解析】【分析】（1）由诱导公式化简并结合齐次式运算求解；（2）由二倍角公式求解

10sin10=，结合平方关系和商数关系得tan，再利用二倍角和两角差的正切求值.【小问1详解】因为tan2=，所以()πcos2sinπcos+−−sinsincos−=−tantan1−=−2=−.【小问2详解】因为为钝角，由24cos212sin5=−

=，得10sin10=，则2210310cos1sin1()1010=−−=−−=−，sin1tancos3==−，又因为22tan4tan21tan3==−−,所以()41tan2tan

933tan2411tan2?tan13133−−−−−===−++−−.20.已知函数()()log1afxx=+，()()log1agxx=−（其中0a且1a）．（1

）若函数2()=+yfmxx定义域为R，求实数m的取值范围；（2）判断函数()()fxgx+的奇偶性，并说明理由．【答案】（1）1,4+（2）()()fxgx+是偶函数【解析】【分析】（1）首先求出2()=+yfmxx的解析式，依题意可得2,10

xmxx++R恒成立，即可得到0Δ0m，从而求出参数的取值范围；（2）设()()()hxfxgx=+，首先求出定义域，再根据奇偶性的定义判断即可.【小问1详解】由题意得22()log(1)+=++afmxxm

xx，因为函数2()=+yfmxx定义域为R，所以2,10xmxx++R恒成立，即0Δ140mm=−，解得14m，故实数m的取值范围1,4+.【小问2详解】设()()()()()log1log1aahxfxgxxx=+=+

+−，定义域需满足：1010xx+−，解得11x−，故函数()()fxgx+的定义域为{|11}xx−，定义域关于原点对称，则()()()()2log1(11)=+=−−ahxfxgxxx，又因为()22log1()

log(1)−=−−=−aahxxx，即()()hxhx−=，所以()hx是偶函数，即()()fxgx+是偶函数.21.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘

直径为110m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30min．（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动mint后距离地面的高度为Hm，已知H关于

t的函数解析式满足()()sinHtAtB=++（其中0,0A），求摩天轮转动一周的函数解析式()Ht；（2）若甲、乙两人分别坐1号和9号座舱（即甲乙中间间隔7个座舱），在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求高

度差的最大值．【答案】（1）ππ55sin65152Ht=−+，（030t）（2）ππ55sin156ht=−，030t，甲、乙两人距离地面的高度差的最大值为55米【解析】【分析】（1）根据周期以及()0,55P−即可求解，（2）根据和差

角公式以及三角恒等变换，结合三角函数的性质即可求解.【小问1详解】如图，设座舱距离地面最近的位置为点P，以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设0mint=时，游客甲位于()0,55P−，得到以OP为

终边的角为π2−，根据摩天轮转一周需要30min，可知座舱转动的速度约为π/min15rad，由题意可得，55sin65ππHt152=−+，（030t），【小问2详解】甲、乙两人的位置分别用点A、B表示，则2ππAOB?8=438=，经过mint后，甲距离

地面的高度为155sin65ππHt152=−+，点B相对于A始终落后πrad3，此时乙距离地面的高度2πππ55sin651523Ht=−−+，则甲、乙高度差为12πππππ55sinsin1521523hHHtt=−=−−−−πππ1π

3ππ55coscos55cos+sincos1531521521515ttttt=−−=−3π1πππ55sincos55sin215215156ttt=−=−，030t，所以当πππ=1562t−

（或3π2）时，h的最大值为55，所以甲、乙两人距离地面的高度差的最大值为55米22.设区间A是函数()yfx=定义域内的一个子集，若存在0xA，使得()00fxx=成立，则称0x是()fx的一个“不动点”，也称()fx在区间A上存在不动点，例如()21gxx=−的“不

动点”满足()00021gxxx=−=，即()gx的“不动点”是01x=.设函数()()12log426xxfxa−=+−，1,2x．（1）若0a=，求函数()fx的不动点；（2）若函数()fx在1,2上存在不动点，求实数a的取值范围．【答案

】（1）2log3（2）(2,4【解析】【分析】（1）令()fxx=，即可得到2(2)260−−=xx，解得2x，从而求出x即可；（2）依题意可得14262xxxa−+−=在1,2x上有解，令2xt=，2,4t，

则问题转化为612att−=−在2,4t上有解，令()6gttt=−，2,4t，根据单调性求出()gt的取值范围，从而求出a的取值范围.【小问1详解】由“不动点”定义知：当0a=时，()()2log46=−=xfxx，所以46

2−=xx，即2(2)260−−=xx，解得23x=或22=−x（舍去），所以2log3x=，且2log31,2所以函数()fx在1,2x上的不动点为2log3.【小问2详解】根据已知，得()12log426xx

ax−+−=在1,2x上有解，所以14262xxxa−+−=1,2x上有解，令2xt=，2,4t，所以262attt+−=，即21602att+−−=在2,4t上有解，所以612att−=−在2,4t上有解

，在设()6gttt=−，2,4t，则()gt在2,4t上单调递增，故()51,2gt−，所以51122−−a，可得34a−，又14260xxa−+−在1,2x上恒成立，所以2226xxa−−在1,2x上恒成立，则

12a−−，则2a，综上，实数a的取值范围是(2,4.【点睛】关键点点睛：本题关键是理解“不动点”的定义，将问题转化为方程有解问题.