【文档说明】辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题（含答案）.docx，共(9)页，721.590 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年度十月月考高二数学(A)时间：120分钟分数：150分命题范围：选择性必修一第一章,第二章到2.3结束一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知点()8,10A,()4,

4B−,则线段AB的中点坐标为()A.(2,7)B.(4,14)C.(2,14)D.(4,7)2.已知向量()4,2,4a=−−,()6,3,2b=−,则下列结论正确的是()A.()10,5,6ab+=−−B.()2,1,6ab−=−−C.10ab=D.a=63.直线330x

y−−=的倾斜角是()A.30°B.60°C.120°D.150°4.已知圆C1:222610xyxy++−+=与圆C2:2242110xyxy+−+−=,,求两圆的公共弦所在的直线方程()A.3460xy++=,B.3460xy+−=C.3460xy−

−=D.3460xy−+=5.在平行六面体1111ABCDABCD−中,M为11AC与11BD的交点,若ABa=,ADb=,1AAc=,则下列向量中与BM相等的向量是()A.1122abc++B.1122abc−++C.1122abc−−+D.1122ab

c−+6.已知A(0,0,1),B(0,2,0),C(3,0,0),D(0,0,0),则点O到平面ABC的距离是()A.67B.627C.223D.237.方程220xyDxEyF++++=表示的曲线是以()2,3−为圆心,

4为半径的圆,则D,E,F的值分别为()A.4,-6,3B.-4,6,3C.-4,6,-3D.4,-6,-38.已知点P为直线l:20xy+−=上的动点,过点P作圆C:2220xxy++=的切线PA,PB,切点为A,B,当PCAB最小时,直线AB的方程为()A.3310

xy++=B.3310xy+−=C.2210xy++=D.2210xy+−=二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。9.在下列四个命题中,正确的是()A.若直线的倾

斜角为损角,则其斜率一定大于0B.任意直线都有倾斜角,且当≠90°时,斜率为tanc.若一条直线的斜率为tan,则此直线的倾斜角为D.直线的倾斜角越大,则其斜率越大10.设向量a,b,c可构成空间一个基底,

下列选项中正确的是()A.若ab⊥,bc⊥,则ac⊥B.则a,b,c两两共面,但a,b,c不可能共面C.对空间任一向量p,总存在有序实数组(),,xyz,使pxaybzc=++D.则ab+,bc+,ca+一定能构成空间

的一个基底11.已知某圆圆心C在x轴上,半轻为5,且在y轴上截得线段AB的长为8,则圆的标准方程为(,)A.()22325xy++=B.()22325xy−+=C.()22325xy++=D.()22325xy+−=12.如图,正方体1111ABCDABCD−中

,E为11AB的中点,P为棱BC上的动点,则下列结论正确的是(,)A.存在点P,使1AC⊥平面1DEPB.存在点P,使1PEPD=C.四面体11EPCD的体积为定值D.二面角11PDEC−−的余弦值取值范围是52,53三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.1

3.已知空间向量(3,1,0)a=,(,3,1)bx=−,若ab⊥,则x=_________.14.两条平行直线l1:210xy−+=与l2:220xmym++=之间的距离为_________.15.过点A(-1,4)作圆C:2217xy+=的切线l,切线l的方程为_________.1

6.已知△ABC的顶点A(1,2),AB边上的中线CM所在的直线方程为210xy+−=,∠ABC的平分线BH所在直线方程为yx=,则直线BC的方程为_______.四、解答题：本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤。17.(10分)四边形ABCD为变形,ED⊥平面ABCD,FBED∥,2ADBDED===,1BF=.(1)设BC中点为G,证明：DG⊥平面ADE;(2)求平面AFE与平面BFC的夹角的大小。18.(12分)已知△ABC的顶点坐标为A(-5,-1),B

(-1,1),C(-2,3).(1)试判断△ABC的形状：(2)求AC边上的高所在直线的方程.19.(12分)已知圆C:()()221225xy−+−=,直线l:()()()211740mxmymmR+++−−=.(1)证明：不论m取什么实数,直线l

与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.20.(12分)已知点A(0.1),______,从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处,并作答.(1)求直线l1的方程：(2)求直线l2:220xy−+=关于直线l

1的对称直线的方程。条件①:点A关于直线(的对称点B的坐标为(2-1);条件②:点B的坐标为(2,-1),直线l1过点(2,1)且与直线AB垂直;条件③点C的坐标为(2,3),直线l1过点(2,1)且与直线AC平行.注：如果选择多个条件分别解答

,按第一个解答计分.21.(12分)已知圆C经过坐标原点O,圆心在x轴正半轴上,且与直线3480xy+−=相切.(1)求圆C的标准方程(2)直线l:2ykx=+与圆C交于A,B两点.①求k的取值范围：②证

明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值。22.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,△PAD为等边三角形,平面PAD⊥平面ABCD,PBBC⊥.(1)求点A到平面PBC的距离；(2)E为线段PC上一点,若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为30

10,求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值.高二数学A参考答案：1．A,2．D,3．A,4．D,5．B,6．A,7．D,8．A,9．AB,10．BCD,11．AB,12．BC13．1,,,,,14．5,15．4170xy−+=,16．2310xy−−=.17．（1）四边形ABCD为菱形,且ADB

DDC==,BC中点为G,所以DGBC⊥．因为//ADBC,所以DGAD⊥,因为ED⊥平面ABCD,DG平面ABCD,所以DGED⊥．又EDADD=,ED,AD平面ADE,所以DG⊥平面ADE；（2）设BD交AC于点O,取EF中点H,连接OH,所以OHED//,OH⊥底面ABCD．以O为原点

,以OA,OB,OH分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系,因为2ADBDED===,所以3OAOC==,所以()3,0,0A,()3,0,0C−,()0,1,0B,()0,1,1F,()0,1,0D−,()0,1,2E−,所以()3,1,1FA=−−,()3,1,2EA=−,设

平面EFA的一个法向量为(),,mxyz=,则0300320mFAxyzmEAxyz=−−==+−=,令3x=,得()3,1,2m=；()0,0,1BF=,()3,1,0BC=−−,平面BF

C的一个法向量为(),,nabc=,则00300cnBFabnBC==−−==,令3a=得()3,3,0n=−；所以330cos,0812mn−+==,所以平面AFE与平面BFC的夹角的大小为π2．18．解：（1）11

1152ABk+==−+,31221BCk−==−−+,314253ACk+==−+1ABBCkk=−,ABBC⊥,ABC为直角三角形（2）因为()()314253ACk−−==−−−,所以,AC边上高线所在直线的斜率为34−直线的方程是()31

14yx−=−+,即3410xy+−=19．（1）直线()():211740lmxmym+++−−=化为()2740xymxy+−++−=,则27040xyxy+−=+−=,解得31xy==,所以直线,l恒过定点()3,1M,圆心()1,2C,半径=5r,

又因4155CM=+=,所以点()3,1M在圆C内,所以不论m取什么实数,直线,l与圆恒交于两点；（2）当直线,l所过的定点为弦的中点,即CMl⊥时,直线,l被圆截得的弦长最短,最短弦长为22245rCM−=,211132CMk−==−−,所以直线,

l的斜率为2,即2121mm+−=+,解得34m=−,所以直线,l的方程为250xy−−=.20．（1）选择条件①：因为点A关于直线1l的对称点B的坐标为()2,1−,所以1l是线段AB的垂直平分线．因为11120ABk−−==−−,所以直线1l的斜率为1,

又线段AB的中点坐标为()1,0,所以直线1l的方程为1yx=−,即10xy−−=．选择条件②：因为11120ABk−−==−−,直线1l与直线AB垂直,所以直线1l的斜率为1,又直线1l过点()2,1,所以直线1l的方程为12yx−=−,即10xy−−=．选择条件③,因为31120ACk−

==−,直线1l与直线AC平行,所以直线1l的斜率为1,又直线1l过点()2,1,所以直线1l的方程为12yx−=−,即10xy−−=．（2）10220xyxy−−=−+=,解得43xy==

,故1l,2l的交点坐标为()4,3,因为()0,1A在直线2l：220xy−+=上,设()0,1A关于1l对称的点为(),Mxy,则1111022yxxy−=−+−−=,解得21xy==−,直线2l关于直线1l对称的直线经过点()2,1−,()4,3,代入两

点式方程得123142yx+−=+−,即250xy−−=,所以2l：220xy−+=关于直线1l的对称直线的方程为250xy−−=．21．（1）由题意,设圆心为(),0(0)Caa,因为圆C过原点,所以半径r=a,又圆C与直线3480xy+−=相切,所以圆心C到直线的距离|38|15

adaa−===（负值舍去）,所以圆,C的标准方程为：()2211xy−+=.（2）（ⅰ）将直线l代入圆的方程可得：()()2214240kxkx++−+=,因为有两个交点,所以()()2234216104kkk=−−+−,即k的取值范

围是3,4−−.（ⅱ）设()()1122,,,AxyBxy,由根与系数的关系：12212242141kxxkxxk−+=−++=+,所以()1212121212122222OAOBxxyykxkxkkkxxxxxx++++=+=+=+2242212141kkkk−

−+=+=+.即直线OA,OB斜率之和为定值.22．（1）取AD中点O,连接OB,OP.∵PAD为等边三角形,∴OPAD⊥,OA=1,3OP=.又∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,OP平面PAD,∴OP⊥平面ABC.又∵OB平面ABCD,∴OPOB⊥.∵P

BBC⊥,∴//BCAD,∴PBAD⊥.又∵OPAD⊥,OP平面POB,PB平面POB,OPPBP=,∴AD⊥平面POB.又∵OB平面POB,∴ADOB⊥.∴3OB=,6PB=设点A到平面PBC的距离为h,则

--APBCPABCVV=即1133PBCABCShSOP=△△,∴62h=；（2）由（1）,分别以OA,OB,OP为x轴,y轴,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.则(0,0,3)P,,(2,3,0)C−,(

)1,0,0A,()1,0,0D−,()2,3,3PC=−−,()0,0,3OP=,()2,0,0AD=−.设()01PEPC=,则(2,3,3)PE=−−,()2,3,33OEOPPE

=+=−−.得E()2,3,33−−,则(21,3,33)AE=−−−.又OP⊥平面ABC,则取平面ABCD的法向量1(0,0,1)n=.设AE与平面ABCD所成的角为,则()()12223330sincos,1021

333AEn−===−−++−,解得13=.则232,,3333E−,5323,,333AE=−.设平面ADE的法向量2(,,)nxyz=,则222053230333nADxnAExyz=−=

=−++=.令2y=,则取平面ADE的法向量2(0,2,1)n=−,又平面ABCD的法向量1(0,0,1)n=.故平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值为1215cos,55nn==.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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