【文档说明】【精准解析】贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州2020届高三3月适应性考试（一）数学（文）试题.doc，共(22)页，1.583 MB，由小赞的店铺上传

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贵阳市2020年高三适应性考试（一）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1345A，，，，集合2{|450}BxxxZ，则AB的元素个数为（）A.1B.2C.3

D.4【答案】C【解析】由题意得2|450|150,1,2,3,4BxZxxxZx,∴1,3,4AB．∴AB的元素个数为3.选C．2.复数21izi（i是

虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】∵2i11=22iiiz，∴复数z在复平面内对应的点为2,1，在第一象限．选A．3.已知向量1,2,,

1abm，若aab，则ab()．A.52B.52C.32D.32【答案】B【解析】【分析】由向量平行的坐标表示列式求解m的值，再求解ab.【详解】ab=(1+m,1),由aab得1121

0m，解得m=12，ab1512122.故选B.【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示,考查了向量的数量积的坐标表示，若1122,,,,axybxy则a∥b12210xyxy，1212abxxyy

.4.某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为90的扇形，则该几何体的体积是（）A.2B.3C.32D.2【答案】B【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥的四分之一，∴

211V233343，故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视

图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.5.已知l、m是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是A.若,l，则l//B.若//,l^，则l//C.若

,//,lmm，则lD.若,//,lm，则lm【答案】D【解析】【详解】对A,若,l，则l//或l对B,若//,l^，则l//或l或l与相交对C,若,//,lmm，则l或//l对D,若,//,l

则l,又因为m,所以lm6.游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的

概率是（）A.0.20B.0.22C.0.25D.0.42【答案】C【解析】由题意可得，黄金段位的人数为0.2204则抽得铂金段位的概率为201140.2520故选C7.函数2()cos()xxeexfxx的部分图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解

析】【分析】先判断函数的奇偶性，然后利用特殊点的函数值的符号进行排除即可.【详解】由题知,函数()fx的定义域为(,0)(0,),关于原点对称,且22cos()cos()()()xxxxeexeexfxfxxx

,所以()fx是奇函数,所以排除C,D;又∵22cos11()0eefee,所以排除A,故选：B.【点睛】本题主要考查函数图像的判断与识别，结合函数的奇偶性与特殊

值的符号进行排除即可解决，属于中等题.8.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度(单位长度：)cm，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是（）A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗

比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是茎叶图，由已知

的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐．【详解】由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽

取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：192021232529313233372710甲10101426

2730444646473010乙由茎叶图易得22SS甲乙故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选D．【点睛】茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，数据的离散程度与茎叶图形状的

关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大．9.在ABC中，角ABC，，所对的边分别为abc，，满

足222,3bcabca，则bc的取值范围是（）A.1,3B.(3,23ùúûC.3,33D.333,2【答案】B【解析】【分析】利用已知代入到余弦定理中求得cosA的值，进而求得A，利用正弦

定理将bc进行边角转化，利用公式化简，通过B的范围，即可得解b+c的取值范围．【详解】在ABC中，222,bcabc，由余弦定理可得2221cos222bcabcAbcbc，∵A是三角形内角，60120ABC，，3a，

32sinsin3sin1202bccBCB，可得：2sin,2sin120bBcB，2sin2sin1203sin3cos23sin30bcBBBBB

，0,120B，可得：3030,150B，可得：1sin30,12B，23sin303,23bcB.故选：B.【点睛】本题考查正、余弦定理的应用解三角形，解三角形问题通常是将利用正弦定理或余弦

定理进行边角转化，再进一步求解可得，属于基础题.10.双曲线2222:1,0xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，过2F且垂直于x轴的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于MN，两点，若1MFN为正三角形，则该双曲线离心率为（）A.13B.132C

.213D.72【答案】C【解析】【分析】求出双曲线C的两渐近线方程，利用△MF1N为正三角形，利用直角三角形边角关系，即可求出该双曲线的离心率．【详解】双曲线2222:1,0xyCabab的渐近线为y=±ba

x,令x=c,得y=±bca,因为△MF1N为正三角形,所以tan∠MF1F2=2121=223bcMFbcaFFcac,得a=32b,c=72b,所以e=7232bb=213.故选：C.【点睛】本题主要

考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，利用直角三角形边角关系可得a、c的等式，化简可得离心率，属于中等题.11.己知函数()2sin()(0)4fxx的图象在区间[0,1]上恰有1个纵坐标是最高点，则的取值范围为（）A.5[,)44B.5[,)22C.9[,

)44D.3[,2)2【答案】C【解析】【分析】根据区间[0，1]上，求出4x的范围，由于在区间[0，1]上恰有1个最高点，建立不等式关系，求解即可．【详解】函数()2sin()(0)4fxx，∵x∈[0,1]上，,444x

，图像在区间[0,1]上恰有1个最高点，5242，解得：944.故选：C.【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想应用正弦函数图象找出对应的区间，列出不等式求解，属于中等题.12.已知函数32,0()691,0xexfxxxx

，则函数2()2[()]3()2gxfxfx的零点个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根据x0，x0时f（x）的单调性和最值，作出y=f（x）的图象，设m=f

（x），则2232gxfxfx变形为2m2﹣3m-2=0，解得m=2或1-2，再由图像f（x）=2或f（x）=1-2得交点个数即为零点个数.【详解】解：由题意，当320fx691,xxx，21818181

fxxxxx,故当0,1x时，0fx；当1,x时，0fx且()12f=-，作出fx的大致图像，令2232gxfxfx中m=fx变形为2m2﹣3m-2=0，解得m=2

或1-2，再由图像f（x）=2或f（x）=1-2，观察可知，函数gx的零点个数为3.【点睛】本题函数与方程的应用，函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查学生分析解决问题的能力，函数的性质等基础知识．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13.已知3sin45x则sin2x的值为________.【答案】725【解析】【分析】利用二倍角的余弦函数公式求出cos22x的值，再利用诱导公式化简，将cos2

2x的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵3sin45x，2187cos212sin1242525xx，则sin2x＝cos22x

=725，故答案为725.【点睛】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．14.若x,y满足约束条件10,{0,40,xxyxy则yx的最大值．【答

案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.考点：线性规划解法15.已知圆C的圆心是抛物线24xy的焦点，直线4320xy

与圆C相交于AB、两点，且6AB，则圆C的标准方程为____【答案】22110xy【解析】【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，得圆心以及圆心到直线4320xy的距离，根据勾股定理求得圆的半径，则圆的方程可得.【详解】依题意可知，抛物线的焦点为0,1，即圆C的圆心坐标为

0,1，直线4320xy与圆C相交于AB、两点，且6AB，圆心到直线的距离为2240312143，圆的半径为23110，则所求圆C的方程为221()10xy.故答案为：221()10xy.【点睛】本题主要考查了抛

物线的应用，涉及了圆的基本性质，点到直线的距离，数形结合思想等问题，是基础题.16.设二次函数20fxaxbxca的导函数为fx，若方程0fxfx恰有两个相等的实根，则222bac的最大值为______【答案】222【解析】【分析】由于关于x的方程

0fxfx有两个相等实数根，可得△=0，可得22+44baca，代入222bac，再利用基本不等式的性质即可得出．【详解】二次函数20fxaxbxca的导函数为'2fxaxb，方程202axbafxxfcbx恰有两个相等的

实根，2=024baacb，则22+44baca，∵关于x的方程f(x)=f′(x)有两个相等实数根，∴2222222224224222222216162====2223288282+14++4abbbababa

bbabaacaaab，当且仅当2242,21baca时取等号.∴222bac的最大值为222.故答案为：222.【点睛】本题考查导数的运算、基本不等式求最值，解题的关键是根据二次函数根与系数关系进行化简，再运用基本不等式求最值，注意取等条件是否满知足

，属于中等题.三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.己知等差数列na中，13a，前n项和为nS，数列nb是首项为1，公比为(1)qq，各项

均为正数的等比数列，且222212,.SbqbS（1）求na与nb;（2）证明：121112.3nSSS【答案】（1）13,3nnnanb；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用等差数

列以及等比数列基本性质列出方程求出公差与公比，然后求解通项公式；（2）由等差数列求和公式可得nS，化简121131nSnn，利用裂项相消法，求解数列的和即可．【详解】（1）依题意的方程组612,6,qddqq①②由①得612dq,代入②得2120qq

,解之，得3d或4，因为数列nb各项均为正数，所以3q，所以3d，所以13313,3nnnannb（2）由等差数列求和公式可得312nnnS，所以122113131nSnnnn，所以12111···nSSS2

11111121211322331313nnn.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，数列的求和，利用等差、等比通项公式列方程进行求解即可，难度不大，属于基础题.18.《九章算术》

是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形且侧棱垂直与底面的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵ABMDCP与刍童1111ABCDABCD的组合体中，111190MABABADABAD，，．（1）证明：直线BD平面MAC；（2）已知111

,2,3ABADMA,且三棱锥A-A1B1D1的体积233V，求该组合体的体积．【答案】（1）见解析；（2）1736【解析】【分析】（1）证明AD⊥MA，推出MA⊥平面ABCD，得到MA⊥BD．结合

BD⊥AC，证明BD⊥平面MAC；（2）设刍童ABCD-A1B1C1D1的高为h，利用几何体的体积公式，转化求解即可．【详解】（1）证明:由题可知ABMDCP是底面为直角三角形且侧棱与底面垂直的棱柱,AD平面MAB，又MA平面MABADMA，，又,,MAABADABAAD

AB，平面,ABCDMA平面ABCD,BD平面ABCD,MABD，又ABAD，四边形ABCD为正方形，BDAC又,,MAACAMAAC平面MACBD，平面MAC；（2）设刍童1111ABCDABCD的高为h，则三棱锥111AABD

体积112322323Vh，所以3h，故该组合体的体积为：2222113731731311212323236V【点睛】本题考查线面垂直的证明及组合体体积的求法，涉及

知识点有棱柱、棱台的体积计算公式及直线与平面垂直的判定定理，属于中等题.19.某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米以上的进入决赛，把所得的数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第6组的频数是7.（1

）求进入决赛的人数；（2）经过多次测试后发现，甲的成绩均匀分布在810～米之间，乙的成绩均匀分布在9.510.5～米之间，现甲、乙各跳一次，求甲比乙远的概率．【答案】（1）36；（2）116【解析】【分析】（1）由频率分直方图求出第6小组的频率

，从而求出总人数，进而得到第4、5、6组成绩均进入决赛，由此能求出进入决赛的人数；（2）设甲、乙各跳一次的成绩分别为x、y米，则基本事件满足的区域为：8109.510.5xy，由此利用几何概型能求出甲比乙远的概率．【详解】（1）

第6小组的频率为10.040.100.140.280.300.14，总人数为7500.14(人).第4,5,6组成绩均进入决赛，人数为0.280.300.145036（人），即进入决赛的人数为36.（2）设甲、乙各跳一次的成绩分别

为,xy米，则基本事件满足的区域为8109.510.5xy，事件A“甲比乙远的概率”满足的区域为xy，如图所示：由几何概型11112221216PA，即甲比乙远的概率为116.【点睛】本题考查几何概型，频率分布直方图，考查频率分布直方图的应用及几何概型求

概率问题的灵活应用，属于中等题.20.在平面直角坐标系xOy中取两个定点16,0A，26,0A，再取两个动点10,Nm，20,Nn，且2mn.(1)求直线11AN与22AN的交点M的轨迹

C的方程；(2)过3,0R的直线与轨迹C交于,PQ两点，过点P作PNx轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若1RPRQ，求证：NFFQ【答案】(1)22162xy；(2)证明见解析【解析】【分析】(1)由直线所过两点可得直线11AN和22AN的方程，设,Mx

y为两直线交点，则两方程做乘法整理可得所求轨迹方程；(2)设过R直线:3lxty及,PQ坐标，将直线方程与椭圆方程联立整理可得韦达定理的形式；由RPRQ可得121233xxyy；通过分析法

可知，若要证NFFQ，只需证得11223232xxxx，将等式整理后可知最终只需证得2121220tyytyy，将韦达定理的结论代入即可知等式成立，即所证NFFQ成立.【详解】(1)由题意知，直线11AN的方程为：66myx…①直线22AN

的方程为：66nyx…②设,Mxy是直线11AN与22AN的交点，①×②得：22216663mnyxx，整理得：22162xy即点M的轨迹C的方程为：22162xy(2)证明：设过点R的直线:3lxty，11,Pxy，22,

Qxy，则11,Nxy由223162xtyxy消去x得：223630tyty12263tyyt，12233yyt由RPRQ得：121233xxyy由(1)知：2,0F，则要证NFF

Q，即证11222,2,xyxy只需证1222xx，只需11223232xxxx即证121225120xxxx又2121212123339xxtytytyytyy，12126x

xtyy21212122618530120tyytyytyy，即2121220tyytyy221212223622033ttyytyytttt成立NF

FQ成立【点睛】本题考查定点轨迹方程求解、直线与椭圆综合应用中的向量问题的求解；本题证明的关键是能够通过分析法将证等式进行转化，转化为能够利用韦达定理的形式，通过直线与椭圆方程联立得到韦达定理的结果，代入即可证得结论.21.已知

函数21212ln2fxaxaxxaR.（1）当1a时，求fx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）当0a时，求函数fx的单调递增区间；（3）当0a时，证明：24xfx

ex（其中e为自然对数的底数）．【答案】(1)4230xy；(2)答案见解析；(3)证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据导数的几何意义得到12f12f；（2）对函数求导，分类讨论导函数的

正负，得到单调区间；（3）由24xfxex知需证明ln2xex.，对函数求导，研究函数的最值即可．解析：（1）当1a时，212ln2fxxxx，21fxxx∴12f112f∴fx在点1,1f处的切线方程是4230

xy.（2）fx的定义域为0,221fxaxax2212axaxx12axxx当102a，即当12a时，由0fx解得10xa或2x当12a时，0,x，

0fx当12a，即当102a时，由0fx解得02x或1xa综上：当12a时，fx的单调递增区间是10,a，2,当12a时，fx的单调递增区间是0,当102a时，fx的单调递增区间是0,2，

1,a（3）当0a时，由24xfxex知需证明ln2xex令ln2xhxex0x，1xhxex设001(01)xoexx，则00hx当00,xx时，0

hx，hx单调递减当0,xx时，0hx，hx单调递增∴当0xx时，hx取得唯一的极小值，也是最小值hx的最小值是000ln2xhxex0000111ln220xxxex

0001(01,)xxex另解：证明1ln1xexx（“”不能同时成立）点睛：点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般要用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于导数中的数列不等式的证

明，解题时常常要用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后通过取特值的方法转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框

涂黑．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是12cos(2sinxy为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线，的极坐标方程为3sincos0.m

（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点(,0)Pm，直线l与曲线C相交于AB、两点，1PAPB，求实数m的值．【答案】（1）2212xy，33yxm（2）13m或0m或2m.【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，

把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化.（2）利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数的关系求出结果.【详解】（1）2212cos122sinxxyy，故曲线C的普通方程

为2212xy.siny，cosx，直线l的直角坐标方程为3303yxmyxm.（2）直线l的参数方程可以写为3212xmtyt（t为参数），设,AB两点对应的参数分别为12,tt，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程2212x

y，可以得到222231123112022mtttmtm，223(1)4[(1)2]0mm,解得122122m.所以

212121PAPBttm，22211220mmmm或220mm，解得13m或0m或2m.【点睛】本题考查参数方程化普通方程，极坐标方程化直角坐标方程，考查直线与圆位置关系的应用，考查直

线的参数方程的几何意义的应用，是中档题.23.已知a，b，c为正数，函数f(x)＝|x＋1|＋|x－5|.(1)求不等式f(x)≤10的解集；(2)若f(x)的最小值为m，且a＋b＋c＝m，求证：a2＋b2＋c2≥12.【答案】(1){x|－3≤

x≤7}(2)证明见解析【解析】【分析】（1）分段讨论x的范围，去掉绝对值符号得出不等式的解；（2）求出m的值，根据基本不等式得出结论．【详解】解：（1）()|1||5|10fxxx„，等价于1(1)(5)10xxx

„„或15(1)(5)10xxx„或5(1)(5)10xxx…„，解得31x剟或15x或57x剟，所以不等式()10fx„的解集为{|37}xx剟．（2）因为(

)|1||5||(1)(5)|6fxxxxx…，当且仅当(1)(5)0xx„即15x剟时取等号．所以6m，即6abc．222abab…，222acac…，222cbbc…，2222()222ab

cabacbc…，22222223()222()36abcabcabacbcabc…．22212abc…．当且仅当2abc时等号成立．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，不等式的证明与基本不等式的应用，属于中档题．