【文档说明】云南省昆明市官渡区一中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案.docx，共(9)页，311.433 KB，由小赞的店铺上传

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官渡一中高一年级2019—2020学年上学期期末考试数学试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}01|{2−=xxA，}0l

og|{3=xxB，则BA=（）A．|1xxB．|0xxC．|1xx−D．|11xxx−或2．11cos()=6−（）A．B．C．D．3.函数ln(1)()4xfxx−=−的定义域为（）A．[1,4]B．(1,4)C．[2,4]D．(1,2]4

．在ABC中，点D为BC的中点，若5AB=，3AC=，则BCAD•=（）A．1B．2C．3D．45.函数2()log21fxxx=+−的零点必落在区间（）A．1184，B．1142，C．112，D．()12，6．已知函数（其中0,0,22A

−），其部分图像如下图所示，将()fx的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到()gx的图像，2121−23−23RxxAxf+=),sin()(则函数()gx的解析

式为（）A．()()sin12gxx=+B．()()sin18gxx=+C．D．7．已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为（）A．B．C．D．8．已知11ln8,ln5,ln6ln2,62abc===−则（）A.acbB.abcC.ca

bD.cba9．已知偶函数()fx在区间)0,+单调递增，则满足()1213fxf−的x的取值范围是（）A．12,33B．12,33C．12,23D．1223，10．当103x时，8logxax，则a的取值范围是（）

()sin(1)2gxx=+()sin(1)8gxx=+()2sin(2)(0)4fxx=−()fx[11]−，13(,)44−13[,44−）13[,]44−13(,]44−A．3(0,]3B．3(,1)3C．(1,3)D．(3,3)11．为了得到函数cos()3yx=+的图像，只

需将函数sinyx=的图像（）A．向左平移56个单位长度B．向右平移56个单位长度C．向右平移3个单位长度D．向左平移3个单位长度12．已知函数()fx=(0,1)aa在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．

（0，]B．[，]C．[，]{}D．[，）{}二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．lg20lg2−的值等于__________．14．函数()log234ayx=−+的图像恒过定点A，且点A在幂函

数()fx的图像上，则()3f=__________．15．若函数2()2fxxx=−在(,32)aa+上有最小值，则实数a的取值范围是__________．16．函数3()2sin34fxx=−的图像为C，以下说法：（1）其中最小正周期

为23；（2）图像关于点(,0)4对称；2(4,0,log(1)13,03)axaxaxxx+++−+|()|2fxx=−232334132334132334（3）由2sin3yx=的图像向右平移34个单位长度可以得到图像C；（4）直线4x=−是其图像的其中一

条对称轴.其中正确命题的序号是__________．三．解答题：（本大题共6小题，共70分．其中17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17、（本题10分）已知向量，．（1）求与的夹角；（2）若，求实数的

值．18、（本题12分）已知函数()sin()(0,0,0)2fxAxA=+图像与x轴交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当[,]122x时，求的值域.19、（本题12分）某市有甲

、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不

少于15小时，也不超过40小时，设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为()fx元，在乙家租一张球台开展活()1,2a=()3,4b=−ab+ab−()aab⊥+2)2,32(−M)(xf)(xf动x小时的收费为()gx元.（1）试分别写出()fx与()gx的解析式；（2）选择

哪家比较合算？请说明理由.20、（本题12分）已知()fx是定义在(0,)+上的增函数，且满足)()()(yfxfxyf+=，1)2(=f.（1）求)4(f的值；（2）求不等式3)2()(−+xfxf的解集.21、（本题12分）已知函

数()(0)1axfxax=−．（1）判断函数()fx在(1,1)−上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若1a=，求函数()fx在11,22−上的值域．22、（本题12分）在中，满足，是中点.（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若是线段上任意一

点，且，求的最小值.ABCABAC⊥MBCABAC=2ABAC+2ABAC+OAM2ABAC==OAOBOCOA+官渡一中高一年级2019—2020学年上学期期末考试数学参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)123456789101112ADBBCBCAAB

AD二、填空题：(每小题5分，共20分)13．114．915．(1,1)−16.（1）（2）（4）三、解答题：(共70分．其中17题10分，其余每题12分)17.（本题10分）解：（1）因为，，所以，所以，由，则；（2）当时，，又，所以，解得：.18.

（本题12分）解：（1）由已知得相邻两个交点之间的距离为2，则周期T=解得2,2A==，图象最低点，得2sin(2)2x+=−，6=()2sin(2)6fxx=+()1,2a=()3,4b=−()2,6ab+=−()4,2ab−=−()()2,64,2202cos,2402

04020abab−−−+−===−,0,abab+−3,4abab+−=()aab⊥+()0aab+=()13,24ab+=−+13480−++=1=−)2,32(−M（2

）7[,],2[,]122636xx+当2,62x+=即6x=时，()fx取得最大值2；当72,66x+=即2x=时，()fx取得最小值2−故()fx值域为[1,2]−.19.(本题12分)解：（1）()5fxx=（1540x≤≤

），901530()3023040xgxxx=+，，≤≤≤（2）因为令5090x=时，解得18[1530]x=，；令5302xx=+，解得10(3040]x=，，所以：当1518x≤时，()()fxgx

，选甲家比较合算；当18x=时，()()fxgx=，两家一样合算；当1840x≤时，()()fxgx，选乙家比较合算.20.(本题12分)解：(1)211)2()2()22()4(=+=+==ffff.(2)2)4(,1)2(==ff由条件)),0(

,()()()(++=yxyfxfxyf,得3)4()2()42()8(=+==ffff,由条件)),0(,()()()(++=yxyfxfxyf及3)2()(−+xfxf,得)8()2()(fxfxf−+,由题意()fx是定义在(0,)+

上的增函数，得−−82020)x(xxx得−4220xxxx或得4x所以不等式解集为}4|{xx.21.(本题12分)解：（1）当0a时，任取1211xx−，1212122112()()11(),(1)(1)axaxfxf

xxxaxxxx−=−−−−=−−因为110x−，210x−，21()0axx−，所以2112()0(1)(1)axxxx−−−，得12()()fxfx，故函数()fx在(1,1)−上是减函数；同理可得：

当0a时，函数()fx在(1,1)−上是增函数.（2）当1a=时，由（1）得()1xfxx=−在(1,1)−上是减函数,从而函数()1xfxx=−在11,22−上也是减函数，其最小值为1()12f=−最大值为11

()23f−=.由此可得，函数()fx在11,22−上的值域为11,3−．22.(本题12分)解：（1）设向量与向量的夹角为,，令，.（2）∵，∴，设，则.而，2ABAC+2ABAC+()()22cos22ABACABACABACABAC

++=++ABACa==22224cos555aaaa+==2ABAC==1AM=OAx=1OMx=−2OBOCOM+=所以.当且仅当时，的最小值是.()2OAOBOCOAOM+=22112cos22222OAOMxxx

==−=−−12x=()OAOBOC+12−