【文档说明】专题07 万有引力与航天【知识训练】-2020-2021学年高一物理下学期期末专项复习（解析版）（新教材人教版）.doc，共(7)页，413.215 KB，由管理员店铺上传

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1专题07万有引力与航天常考点1：求人造卫星相关数据1．在距地面不同高度的太空有许多飞行器。其中“天舟一号”距地面高度约为393km，哈勃望远镜距地面高度约为612km，“张衡一号”距地面高度约为500km。若它们均可视为绕地球做圆周运动，则()A．“天舟一号”的

加速度大于“张衡一号”的加速度B．哈勃望远镜的线速度大于“张衡一号”的线速度C．“天舟一号”的周期大于哈勃望远镜的周期D．哈勃望远镜的角速度大于“张衡一号”的角速度【解析】选A“天舟一号”与“张衡一号”做圆周运

动时均由万有引力提供向心力，由GMmr2＝ma可得a＝GMr2，“天舟一号”轨道半径小，故加速度大，A正确；哈勃望远镜和“张衡一号”做圆周运动时均是由万有引力提供向心力，由GMmr2＝mv2r可得v＝GMr，哈勃

望远镜轨道半径大，故线速度小，由GMmr2＝mrω2可得ω＝GMr3，哈勃望远镜轨道半径大，故角速度小，B、D错误；“天舟一号”与哈勃望远镜做圆周运动时均是由万有引力提供向心力，由GMmr2＝m4π2T2r＝m4π2T2r可得T＝2πr3GM，哈勃望远镜轨道半径大，故周期大，C

错误。2.如图所示，在同一轨道平面内的两颗人造地球卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运动，周期分别为TA、TB。某时刻A、B和地球恰好在同一条直线上，从此时刻开始到A、B和地球再次共线的时间间隔为t，下列说法中正确的是()A．A、B卫星的线速度vA<vBB

．A、B卫星的向心加速度aA<aBC．t一定大于TAD．t一定大于TA2【解析】选D设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球的质量为M，根据万有引力提供向心力，得GMmr2＝mv2r＝ma可得v＝GMr，a＝GMr2。由v＝GMr知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以有

vA＞vB，故A错误；由a＝GMr2知，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，所以有aA＞aB，故B错误；由几何关系可知，从图中位置开始至A、B和地球再次共线，A比B多转过的角度为nπ(n＝1,2,3，…)，则有2πTA·t－2πTB·t＝nπ(n＝1,2

,3，…)，可得t＝n2TA1－TATB(n＝1,2,3，…)，即t一定大于TA2，故C错误，D正确。23．[多选]2019年11月5日，第49颗北斗导航卫星成功发射，为2020年完成北斗全球组网打下坚实基础。北斗卫星导航系统由不同轨

道卫星组成，其中北斗-IGSO3卫星的运行轨道为倾斜地球同步轨道，倾角为55.9°，高度约为3.59万千米；北斗-M3卫星运行轨道为中地球轨道，倾角为55.3°，高度约为2.16万千米。已知地球半径约为6400千米

，两颗卫星的运行轨道均可视为圆轨道，则下列说法中正确的是()A．北斗-IGSO3卫星的线速度大于北斗-M3卫星的线速度B．北斗-IGSO3卫星的周期大于北斗-M3卫星的周期C．北斗-IGSO3卫星连续经过地球非赤道上某处正上方的时间间隔约为24hD．北

斗-IGSO3卫星与地面上的北京市的距离恒定【解析】选BC根据GMmr2＝mv2r＝m4π2T2r可知v＝GMr，T＝2πr3GM，因北斗-IGSO3卫星的轨道半径大于北斗-M3卫星的轨道半径，则北斗-IGSO3卫星的线速度小于北斗-M3卫星的线速度，北斗-IGSO3卫星的周期大于北斗-M

3卫星的周期，选项A错误，B正确；北斗-IGSO3卫星运行轨道为倾斜地球同步轨道，可知其周期为24h，可以在每天的同一时刻经过地球上某点的上空，则卫星连续经过地球非赤道上某处正上方的时间间隔约为24h，但是不能定点在北京市的上空，故选项C正确，D错误。【方法与技巧】应用万有引力定律应注意的

问题（1）卫星的an、v、ω、T与卫星的质量无关，仅由被环绕的天体的质量M和轨道半径r决定。（2）应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球的公转周期是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8m/s2。常考点2：人造卫星的变轨

问题变轨问题的两种常见形式（1）渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看成是匀速圆周运动。①关键要点：轨道半径r减小(近心运动)。这种变轨运动的起因是阻力使卫星速度减小，

所需要的向心力减小了，而万有引力大小没有变，因此卫星将做近心运动，即轨道半径r将减小。②各个物理参量的变化：当轨道半径r减小时，卫星线速度v、角速度ω、向心加速度a增大，周期T减小。（2）突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨

道发生突变，使其到达预定的轨道。发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道I，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，在P点第一次点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ；卫星3运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4

，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。1．如图是“嫦娥三号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是()A．发射“嫦娥三号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，

卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【解析】选C“嫦娥三号”只是摆脱地球吸引，但并未飞离太阳系，则其发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，A错误。根据GMm卫R2＝m卫

2πT2R可得T＝4π2R3GM，可知绕月周期与卫星质量无关，B错误。根据万有引力定律可知C正确。卫星在绕月圆轨道上受月球的引力远大于受地球的引力，D错误。2.我国先发射了“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速

圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞

船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【解析】选C若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，则飞船将做离心运动，不能实现

对接，选项A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，则空间实验室将做近心运动，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比

空间实验室半径小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误。3．[多选]发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1，然后经点火加速使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火加速将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如

图所4示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道1上的运行速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在椭圆轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度等于

它在轨道3上经过P点时的加速度【解析】选BD由GMmr2＝mv2r得v＝GMr；因轨道1的半径小于轨道3的半径，故此卫星在轨道1上的速度大于在轨道3上的速度，故A选项错误。由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，因轨道1的半径小于轨道3的半径，故此卫星在轨

道1上的角速度大于在轨道3上的角速度，故B选项正确。Q点是圆轨道1与椭圆轨道2的切点，Q点既在圆轨道1上又在椭圆轨道2上，Q点到地心的距离r一定，由牛顿第二定律有GMmr2＝ma，所以a＝GMr2，可知卫星在圆轨道1

上的Q点和在椭圆轨道2上的Q点时的加速度均为a＝GMr2，故C选项错误。同理，卫星在圆轨道3上的P点与椭圆轨道2上的P点的加速度相等，故D选项正确。【方法与技巧】卫星变轨问题的三点提醒(1)卫星在轨道上的变轨点线速度v

增大或减小，但向心加速度a不变。(2)卫星在圆轨道上由低轨道变轨至高轨道后线速度v将减小，角速度ω将减小，周期T将增大，向心加速度a将减小。(3)卫星在椭圆轨道上由近地点运动至远地点，线速度v将减小，加速度a将减小。常考点3：宇宙双星模型1．银河系中有两黑洞A、B，它们以二

者连线上的O点为圆心做匀速圆周运动，测得黑洞A、B到O点的距离分别为r和2r。黑洞A和黑洞B均可看成质量分布均匀的球体，不考虑其他星体对黑洞的引力，两黑洞的半径均远小于它们之间的距离。下列说法正确的是()A．黑洞A、B的质量之比为

2∶1B．黑洞A、B的线速度之比为2∶1C．黑洞A、B的周期之比为2∶1D．黑洞A、B的周期之比为1∶2【解析】选A双星之间的引力提供它们做圆周运动的向心力，有mAω2r＝mBω2·2r，解得mA∶mB＝2∶1，A正确；根据公式v＝ωr，可得

vA∶vB＝r∶(2r)＝1∶2，B错误；两黑洞运动的角速度相同，则周期相同，C、D错误。2．我们银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动(如图所示)。由天文观察测得其运动

周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S1的质量为()5A.4π2r2(r－r1)GT2B.4π2r3GT2C.4π2r13GT2D.4π2r2r1GT2【解析】选

A双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，对S2有Gm1m2r2＝m24π2T2(r－r1)，解得m1＝4π2r2(r－r1)GT2。3．“双星系统”是由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星

，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是()A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2C．m1做圆周运动的半径为25LD．m2做圆周运动的

半径为25L【解析】选C设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得Gm1m2L2＝m1r1ω2＝m2r2ω2。又r1＋r2＝L，m1∶m2＝

3∶2，所以可解得r1＝25L，r2＝35L。m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3。综上所述，选项C正确。【方法与技巧】处理方法（1）双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm1m2L2＝m1ω2r1＝m2

ω2r2。（2）两个结论：①运动半径：m1r1＝m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。②质量之和：由于ω＝2πT，r1＋r2＝L，所以两恒星的质量之和m1＋m2＝4π2L3GT2。解双星问题的两个关键点（1）对于双星系统，要抓住三个相等，即向心力、角速度、周期相等。6（2）万有引力公式中L是

两星球之间的距离，不是星球做圆周运动的轨道半径。考点提升1．我国已于2018年12月发射“嫦娥四号”登月探测器，该探测器将首次造访月球表面，实现对地对月中继通信。如图所示，“嫦娥四号”在环月圆轨道Ⅰ上的A点实施变轨，进入近月的椭圆轨道Ⅱ，由近月点B

落月，如图所示。下列关于“嫦娥四号”的说法，正确的是()A．沿轨道Ⅰ运动至A点时，需向前喷气才能进入轨道ⅡB．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期C．沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度D．在轨道Ⅱ上由A点

运行到B点的过程，速度逐渐减小【解析】选A“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上做圆周运动，只有通过减速，即向前喷气使圆周运动所需的向心力减小，从而做近心运动来减小轨道高度，才能进入轨道Ⅱ，故A正确；“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上运行时的轨道半径大于在轨道Ⅱ上运行时的半长轴，根据开普勒第三定律知，

在轨道Ⅰ上运行的周期大，故B错误；“嫦娥四号”运动的过程中，根据牛顿第二定律有GMmr2＝ma，得a＝GMr2，则r越大，a越小，所以在A点的加速度小于在B点的加速度，故C错误；在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的

过程中，速度逐渐增大，故D错误。2.[多选]如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，引力常量为G，则()A．甲星所受合外力为5GM24R2B．乙星所受合外力为GM2R

2C．甲星和丙星的线速度相同D．甲星和丙星的角速度相同【解析】选AD甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力：F甲＝GM2R2＋GM2(2R)2＝5GM24R2，A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所

受合外力为0，B错误；由甲、乙、丙位于同一直线上可知，甲星和丙星的角速度相同，由v＝ωR可知，甲星和丙星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误，D正确。3．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线

上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。7【解析】设两星球质量分别为m1和m2，做圆周运动的半径分别为r1和R－r1，则由万有引力提供向心力得Gm1m2R2＝4π2m1T2

r1①Gm1m2R2＝4π2m2T2(R－r1)②由①②可得m1r1＝m2(R－r1)③则m2r1＝m1＋m2R④由①④得m2r1＝4π2R2GT2＝m1＋m2R，所以m1＋m2＝4π2R3GT2。4.如图所示，已知“神舟十一号”从捕获“天宫二号”到实现对

接用时为t，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ(此过程轨道不变，速度大小不变)。地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转，求组合体运动的周期T及所在圆轨道离地高度H。【解析】设地球质量为M，组合体角速度为ω，依题意，地球表面处万有引力等于重力，有：GMmR

2＝mg①ω＝2πT②θ＝ωt③GMm(R＋H)2＝mω2(R＋H)④联立解得：T＝2πtθH＝3gR2t2θ2－R。答案：2πtθ3gR2t2θ2－R