【文档说明】2021年广西南宁市中考数学试卷含答案解析.pdf,共(26)页,1.435 MB,由envi的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-dd75415b368a66643868f69b91e1cb45.html
以下为本文档部分文字说明:
2021年广西北部湾南宁中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36分)1.下列各数是有理数的是()A.���B.2C.33D.02.如图是一个几何体的主视图,则该几何体是()A.B.C.D.3.如图,小明从A入口进入
博物馆参观,参观后可从B,C,D三个出口走出,他恰好从C出口走出的概率是()A.14B.13C.12D.234.我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算,地球跟火星最远距离约40000000
0千米,其中数据400000000科学记数法表示为()A.4×109B.40×107C.4×108D.0.4×1095.如图是某市一天的气温随时间变化的情况,下列说法正确的是()A.这一天最低温度是−4℃B.这一天12时温度最高C.最高温比最低温高
8℃D.0时至8时气温呈下降趋势6.下列运算正确的是()A.���2⋅���3=���5B.(���2)3=���5C.���6÷���2=���3D.3���2−2���=���27.平面直角坐标系内与点���(3,4)关于原点对称的点的坐标是(
)A.(−3,4)B.(−3,−4)C.(3,−4)D.(4,3)8.如图,⊙���的半径OB为4,������⊥������于点D,∠���������=30°,则OD的长是()A.2B.3C.2D.39.一次函数���=2���+1的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.
第三象限D.第四象限10.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?译文:若3人坐一辆车,则两辆车是空的;若2人坐一辆车,则9人需要步行,问:人与车各多少?设有x辆车,人数为y,根据题意
可列方程组为()A.���=3���−2���=2���+9B.���=3(���−2)���=2���+9C.���=3���−2���=2���−9D.���=3(���−2)���=2���−911.如图,矩形纸片ABCD,AD:������=2:1,点E,F分别在AD,BC
上,把纸片如图沿EF折叠,点A,B的对应点分别为���′,���′,连接������′并延长交线段CD于点G,则������������的值为()A.22B.23C.12D.5312.定义一种运算:���∗���=���,���≥�
�����,���<���,则不等式(2���+1)∗(2−���)>3的解集是()A.���>1或���<13B.−1<���<13C.���>1或���<−1D.���>13或���<−1二、填空题(本大题共6小题,共18分)13.要使分
式1���−2有意义,则x的取值范围是______.14.分解因式:���2−4���2=______.15.如图,从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°,看楼下荷塘D处的俯角为60°,已知楼高AB为30米,则荷塘的宽CD为______米(结果保
留根号).16.为了庆祝中国共产党成立100周年,某校举行“党在我心中”演讲比赛,评委将从演讲内容,演讲能力,演讲效果三个方面给选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%
,计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩依次是84,95,90,她的综合成绩是______.17.如图,从一块边长为2,∠���=120°的菱形铁片上剪出一个扇形,这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分),且圆弧与BC,CD分别相切于点E,F,
将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面圆半径是______.18.如图,已知点���(3,0),���(1,0),两点���(−3,9),���(2,4)在抛物线���=���2上,向左或向右平移抛物线后,C,D的对应点分别为���′,���
′.当四边形���������′���′的周长最小时,抛物线的解析式为______.三、解答题(本大题共8小题,共66分)19.计算:23×(−12+1)÷(1−3).20.解分式方程:������+1=���3���+3+
1.21.如图,四边形ABCD中,������//������,∠���=∠���,连接AC.(1)求证:△���������≌△���������;(2)尺规作图:过点C作AB的垂线,垂足为���(不要求写作法,保留作图痕迹);(3)在(2)的条件下,已知四边形ABCD的面积为20,��
����=5,求CE的长.22.某水果公司以10元/������的成本价新进2000箱荔枝,每箱质量5kg,在出售荔枝前,需要去掉损坏的荔枝,现随机抽取20箱,去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位:���
���)如下:4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0整理数据:质量(������)4.54.64.74.84.95.0数量(箱)217a31分析数据
:平均数众数中位数4.75bc(1)直接写出上述表格中a,b,c的值.(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势,请根据以上样本数据分析的结果,任意选择其中一个统计量,估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克?(3)根据(2)中的结果,求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本
(结果保留一位小数)?23.【阅读理解】如图①,���1//���2,△���������的面积与△���������的面积相等吗?为什么?解:相等.在△���������和△���������中,分别作������⊥���2,������⊥���2,垂足分别为E,F.∴
∠���������=∠���������=90°,∴������//������.∵���1//���2,∴四边形AEFD是平行四边形,∴������=������.又���△���������=12����
��⋅������,���△���������=12������⋅������.∴���△���������=���△���������.【类比探究】如图②,在正方形ABCD的右侧作等腰△���������,������=��
����,������=4,连接AE,求△���������的面积.解:过点E作������⊥������于点F,连接AF.请将余下的求解步骤补充完整.【拓展应用】如图③,在正方形ABCD的右侧作正方形CEF
G,点B,C,E在同一直线上,������=4,连接BD,BF,DF,直接写出△���������的面积.24.2022年北京冬奥会即将召开,激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图,取某一位置的
水平线为x轴,过跳台终点A作水平线的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,图中的抛物线���1:���=−112���2+76���+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡,某运动员从点O正上方4米处的A点滑出,滑出后沿一段抛物线���2:���=
−18���2+������+���运动.(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时,离水平线的高度为8米,求抛物线���2的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)在(1)的条件下,当运动员运动的水平距离为多少米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米?(3)当运动员运动到坡顶
正上方,且与坡顶距离超过3米时,求b的取值范围.25.如图①,在△���������中,������⊥������于点D,������=14,������=8,������=6,点E是AD上一动点(不与点A,D重合),在△��
�������内作矩形EFGH,点F在DC上,点G,H在AC上,设������=���,连接BE.(1)当矩形EFGH是正方形时,直接写出EF的长;(2)设△���������的面积为���1,矩形EFGH的面积为���2,令���=���1���2,求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取
值范围);(3)如图②,点���(���,���)是(2)中得到的函数图象上的任意一点,过点P的直线l分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于M,N两点,求△���������面积的最小值,并说明理由.26.如图,已知AD,EF是⊙���的直径,������=62,⊙���与▱OABC的边AB,O
C分别交于点E,M,连接CD并延长,与AF的延长线交于点G,∠���������=∠���������.(1)求证:CD是⊙���的切线;(2)若������=1,求cos∠���������的值;(3)在(2)的条件下,若∠��
�������的平分线BH交CO于点H,连接AH交⊙���于点N,求������������的值.答案和解析1.【答案】D【解析】解:0是有理数.故选:D.根据有理数的定义,可得答案.本题考查了实数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限不循环小数.2.【
答案】C【解析】解:由该几何体的主视图可知,该几何体是.故选:C.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.依题意,该几何体的主视图为上下两个梯形,易判断该几何体是上下两个圆台组成.本题考查了由三视图判断几何体,考查学生对三
视图掌握程度和灵活运用能力,同时也考查了空间想象能力.3.【答案】B【解析】解:画树状图如下:由树状图知,共有6种等可能结果,其中从C出口出来的有2种结果,所以恰好在C出口出来的概率为26=13,故选:B.画树状图,共有6种等可能结果,其中从C出口出来的有2种结果,再由概率公式求解即可.
此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.4.【答案】C【解析】解:400000000=4×108,故选:C.
科学记数法的表示形式为���×10���的形式,其中1≤|���|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.此题考查科学记数法的表示方法,关键是确定a的值以及n的值.5
.【答案】A【解析】解:从图象可以看出,这一天中的最高气温是大概14时是8℃,最低气温是−4℃,从0时至4时,这天的气温在逐渐降低,从4时至8时,这天的气温在逐渐升高,故A正确,B,D错误;这一天中最高气温与最低气温的差为12℃,故C错误;故选:A.根据该市一
天内的气温变化图,分析变化趋势和具体数值,即可求出答案.本题考查了函数的图象,认真观察函数的图象,从图象中得到必要的信息是解决问题的关键.6.【答案】A【解析】解:���.���2⋅���3=���5,故此选项符合题意;
B.(���2)3=���6,故此选项不合题意;C.���6÷���2=���4,故此选项不合题意;D.3���2−2���,不是同类项,无法合并,故此选项不合题意.故选:A.直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法除法运算法则计算得出答案.
此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法除法运算法则,正确掌握相关运算法则是解题关键.7.【答案】B【解析】解:点���(3,4)关于中心对称的点的坐标为(−3,−4).故选:B.平面直角坐标系中任
意一点���(���,���),关于原点的对称点是(−���,−���),记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.此题主要考查了关于原点对称的点的坐标,正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键.8.【答案】C【解析】解:连接OA,∵�
�����⊥������,∠���������=30°,∴∠���������=90°−30°=60°,∵������=������,∴△���������为等边三角形,∵������⊥������,∴������=12������=2,故选:C.连
接OA,证明△���������为等边三角形,根据等腰三角形的性质解答即可.本题考查的是垂径定理、等边三角形的判定和性质,掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键.9.【答案】D【解析】解:∵���=2>0,图象过一三象限,���=1>0,图象
过第二象限,∴直线���=2���+1经过一、二、三象限,不经过第四象限.故选:D.根据k,b的符号确定一次函数���=���+2的图象经过的象限.本题考查一次函数的���>0,���>0的图象性质.需注意x的系数为1,难度不大.10.【答案】B【解析】解:设共有y人,x辆车,依
题意得:���=3(���−2)���=2���+9.故选:B.设共有x人,y辆车,根据“如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.本题考查了由实际问题抽象出
二元一次方程组以及数学常识,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.11.【答案】A【解析】解:过点F作������⊥������于点H,设AG与EF交于点O,如图所示:由折叠A与���′对应易知
:∠���������=90°,∵∠���������+∠���������=90°,∠���������+∠���������=90°,∴∠���������=∠���������,即∠���������=∠���������
,又∵∠���������=∠���������=90°,∴△���������∽△���������,∴������������=������������=������������=12=22,故选:A.过点F作������⊥������于点H,设AG与EF交于点O,利用两角对应相等求证△��
�������∽△���������,即可求出������������的值.本题考查翻折变换,矩形性质以及相似三角形判定与性质,本题通过翻折变换推出∠���������=90°进而利用角进行转化求出△���������∽△���������是解题的关键.12.【答案】C【解析
】解:由新定义得2���+1≥2−���2���+1>3或2���+1<2−���2−���>3,解得���>1或���<−1故选:C.分���+1≥2和���+1<2两种情况,根据新定义列出不等式组分
别求解可得.此题考查的是一元一次不等式组的解法,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.13.【答案】���≠2【解析】解:当分母���−2≠0,即���≠2时,分
式1���−2有意义.故答案为:���≠2.分式有意义,则分母���−2≠0,由此易求x的取值范围.本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
14.【答案】(���+2���)(���−2���)【解析】解:���2−4���2=(���+2���)(���−2���).故答案为:(���+2���)(���−2���).直接用平方差公式进行分解.平方差公式:���2−���2=(���+���)(���−���).本题考
查运用平方差公式进行因式分解,熟记公式结构是解题的关键.15.【答案】(30−103)【解析】解:由题意可得,∠���������=60°,∠���������=45°,������=30���,在������△�
��������中,∵∠���������=45°,∴������=������,在������△���������中,∵∠���������=60°,∴������=33������=103(���),∴������=������−���
���=(30−103)���,故答案为:(30−103).在两个直角三角形中,利用特殊锐角的三角函数可求出答案.本题考查直角三角形的边角关系,掌握直角三角形的边角公式是正确解答的前提.16.【答案】89分【解析】解:小婷的综合成绩为84×50%+95×40%+9
0×10%=89(分),故答案为:89分.根据加权平均数的定义列式计算可得.本题考查的是加权平均数的求法,熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.17.【答案】33【解析】解:连接AC、AE,如图,
∵四边形ABCD为菱形,∴∠���������=12∠���������=12×120°=60°,������=������,∴△���������为等边三角形,∵圆弧与BC相切于E,∴������⊥������,∴������=������=1,∴������
=������2−������2=22−12=3,设圆锥的底面圆半径为r,根据题意得2������=120×���×3180,解得���=33,即圆锥的底面圆半径为33.故答案为33.连接AC、AE,如图,利用菱形的性质得到∠���������=60°,������=������,则可判断
△���������为等边三角形,再根据切线的性质得������⊥������,所以������=������=1,利用勾股定理计算出������=3,设圆锥的底面圆半径为r,由于圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,所以2������=120×���×3180
,然后解方程即可.本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了菱形的性质和圆锥的计算.18.【答案】���=(���−2513)2【解析】解:过C、D作x轴平行线,作B关于直线���=4的对称点���′,过���′作���′���//������,且
���′���=������,连接AE交直线���=9于���′,过���′作���′���′//������,交直线���=4于���′,如图:作图可知:四边形���′���������和四边形���′���′�����
�是平行四边形,∴���′���//������,���′���′//������,且���′���=������,���′���′=������,∴���′���′//���′���且���′���′=���′���,∴四边形���′������′���′是平行四边形,
∴���′���′=������′,∵���关于直线���=4的对称点���′,∴������′=���′���′,∴������′=������′,∴������=������′+������′=������′+������
′,即此时������′+������′转化到一条直线上,������′+������′最小,最小值为AE的长度,而AB、CD为定值,∴此时四边形���������′���′的周长最小,∵���(3,0)关于直线���=4的对称点���′,∴���′(3,8),∵
四边形���′���������是平行四边形,���(−3,9),���(2,4),∴���(−2,13),设直线AE解析式为���=������+���,则0=���+���13=−2���+���,解得���=−133���=133,∴直线AE解析式为���=−133���+133,令
���=9得9=−133���+133,∴���=−1413,∴���′(−1413,9),∴������′=−1413−(−3)=2513,即将抛物线���=���2向右移2513个单位后,四边形���������′���′的周长最小,∴此时抛物线为���=(�
��−2513)2,故答案为:���=(���−2513)2.过C、D作x轴平行线,作B关于直线���=4的对称点���′,过���′作���′���//������,且���′���=������,连接AE交直线���=9
于���′,过���′作���′���′//������,交直线���=4于���′,四边形���′���������和四边形���′���′������是平行四边形,可得四边形���′������′���′是平行四边形,可证������=������′+������′=������′+����
��′,������′+������′最小,最小值为AE的长度,故此时四边形���������′���′的周长最小,求出���′(3,8),���(−2,13),可得直线AE解析式为���=−133���+133,从而���′(−1413,9),������′=−1413−(−3)=25
13,故将抛物线���=���2向右移2513个单位后,四边形���������′���′的周长最小,即可得到答案.本题考查二次函数背景下的平移、对称变换,解题的关键是作出图形,求到���′的坐标.19.【答案】解:原式=8
×12÷(−2)=4÷(−2)=−2.【解析】原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值.此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.【答案】解:去分母得:3���=���+3���+3,解得:�
��=−3,检验:当���=−3时,3(���+1)≠0,∴分式方程的解为���=−3.【解析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.21.【答案】
(1)证明:∵������//������,∴∠���������=∠���������,在△���������和△���������中,∠���=∠���∠���������=∠���������������=���
���,∴△���������≌△���������(���������);(2)解:过点C作AB的垂线,垂足为E,如图:(3)解:由(1)知:△���������≌△���������,∵四边形ABCD的面积为20,∴
���△���������=���△���������=10,∴12������⋅������=10,∵������=5,∴������=4.【解析】(1)由������//������得∠���������=∠���������
,结合∠���=∠���,������=������,即可根据AAS证明△���������≌△���������;(2)以C为圆心,CB为半径作弧,交线段AB延长线于F,分别以B、F为圆心,大于12������的线段长为半径作弧,两弧交于G、H,连接GH,交AF于E,作
直线CE,则CE即为AB的垂线;(3)由△���������≌△���������,四边形ABCD的面积为20,可得���△���������=���△���������=10,即可列出12������⋅������=10,而������=5,即得������=4.本题考查全等三角形的判
定和性质,涉及尺规作图、三角形面积等知识,解题的关键是掌握过一点作已知直线的垂线的方法:即是作线段BF的垂直平分线.22.【答案】解:(1)���=20−2−1−7−3−1=6,分析数据:样本中,4.7出现的次数最多;故众数b为4.7,将数据从小到大排列,找最中间的两个数为4.7,4
.8,故中位数���=4.7+4.82=4.75,∴���=6,���=4.7,���=4.75;(2)选择平均数4.7,这2000箱荔枝共损坏了2000×(5−4.7)=600(千克);(3)10×2000×5÷(2000×5−600)≈10.7(元),答:该公司销售这批荔枝每千克定为
10.7元才不亏本.【解析】(1)根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可;(2)从平均数、中位数、众数中,任选一个计算即可;(3)求出成本,根据(2)的结果计算即可得到答案.本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用.要学会根据统计量的意义分析解决问题.23.【答案】解:
【类比探究】过点E作������⊥������于点F,连接AF,∵四边形ABCD是正方形,∴������=������=4,∠���������=90°,∵������=������,������⊥������,∴
������=������=12������=2,∠���������=∠���������=90°,∴������//������,∴���△���������=���△���������,∴���△���������=12×��
����×������=12×4×2=4;【拓展应用】如图③,连接CF,∵四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形,∴∠���������=45°,∠���������=45°,∴∠���������=∠���������,∴�
�����//������,∴���△���������=���△���������,∴���△���������=12������×������=8.【解析】【类比探究】由等腰三角形的性质可得������=������=12������=2,∠���������=∠���������=90°
,可证������//������,可得���△���������=���△���������,由三角形的面积公式可求解;【拓展应用】连接CF,由正方形的性质可得∠���������=∠���������,可得����
��//������,可得���△���������=���△���������,由三角形的面积公式可求解.本题是四边形综合题,考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,三角形面积公式等知识,能掌握和运用“阅读理解”中的知识是解题的关键.24.【答案】解:
(1)由题意可知抛物线���2:���=−18���2+������+���过点(0,4)和(4,8),将其代入得:4=���8=−18×42+4���+���,解得:���=32���=4,∴抛物线���2的函数解析式为:���=−18���2+
32���+4;(2)设运动员运动的水平距离为m米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米,依题意得:−18���2+32���+4−(−112���2+76���+1)=1,整理得:(���−12)(���+4)=0,解得:���1=12,���2=−4(舍去),故运动员运动的
水平距离为12米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米;(3)���1:���=−112���2+76���+1=−112(���−7)2+6112,当���=7时,运动员到达坡顶,即−18×72+7���+4>3+6112,解得:���>3524.【解析】(1)根据题意将点(0,4)和(4,8)
代入���2:���=−18���2+������+���求出b、c的值即可写出���2的函数解析式;(2)设运动员运动的水平距离为m米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米,依题意得:−18���2+32���+4−(−112���2+76��
�+1)=1,解出m即可;(3)求出山坡的顶点坐标为(7,6112),根据题意即−18×72+7���+4>3+6112,再解出b的取值范围即可.本题考查二次函数的基本性质及其应用,熟练掌握二次函数的基本性质,并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键.25.【答案】
解:(1)设������=���.∵������=14,������=6,∴������=������−������=14−6=8,∵������=8,∴������=������=8,∵������⊥������,∴∠���������=90°,∴������=2������=82,∵四边形EF
GH是正方形,∴������=������=������=������=���,∠���������=∠���������=90°,∴∠���������=∠���������=90°,∵∠�����
����=∠���=45°,∴∠���������=∠���������=45°,∠���������=∠���=45°,∴������=������=���,������=������=���,∴3���=82,∴���=823,∴������=823.(2)∵���
���=������=���,������=������=8,∴������=������=8−���,∴������=22������=22(8−���),������=2������=2���,∴���=���1���2=12×(8−���)×62���×22(8−���
)=3���,∴���=32���(0<���<8).(3)如图③中,由(2)可知点P在���=3���上,当OP最小时,点P在第一象限的角平分线时,此时���(3,3),当直线������⊥������时,△���������的面积最小,
此时������=������=23,∴△���������的面积的最小值=12×23×23=6.【解析】(1)设������=���.证明������=������=������=���,构建方程求解即可.(2)解直角三角形可得����
��=22������=22(8−���),������=2������=2���,利用三角形面积公式,矩形的面积公式求解即可.(3)如图③中,由(2)可知点P在���=3���上,当OP最小时,点P在第一象限的角平分线时,此时���(3,3),当直线������⊥������时,△
���������的面积最小.本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质正方形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,反比例函数的性质等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,学会寻找特殊位置解决最值问题,属于中考常考题型.26.【答案】(1)证明:∵四边形OABC是平行四
边形,∴������//������,∴∠���������=∠���������,∵������=������,∴∠���������=∠���������,∴∠���������=∠���������,∵��
����是⊙���的直径,∴∠���������=90°,∴∠���������+∠���������=90°,∴∠���������+∠���������=90°,∵∠���������=∠���������,∴∠���������+∠���������=90°,∴∠��������
�=90°,∴������⊥������,∴������是⊙���的切线;(2)连接DF,如图:∵������是⊙���的直径,∴∠���������+∠���������=90°,∵������是⊙
���的切线,∴∠���+∠���������=90°,∴∠���������=∠���,又∠���������=∠���������,∴△���������∽△���������,∴������������=��
����������,∵������=62,������=1,∴������62=62������+1,解得������=8或������=−9(舍去),在������△���������中,������=������2−
������2=������2−������2=22,∴cos∠���������=������������=13;(3)延长CO交AF于K,连接MN、MF,如图:∵������是⊙���直径,∴∠���������=90°,∵������//������,∴∠���������=90
°,即������⊥������,∵������=������=62,������=8,∴������=32,������=������=4,������△���������中,������=������2−������2=2,∵∠���+∠���������=90°,∠��������
�+∠���������=90°,且∠���������=∠���������,∴∠���=∠���������,∴������������=tan∠���������,即������������=�
�����������,∴������������+������=������������,即������5=822,解得������=102,∵������平分∠���������,������//������,∴∠���������=∠���������=∠���������
,∴������=������=������=32,∴������=������−������−������−������=102−2−32−32=32,∴������=������+������+������=72,在��
����△���������中,������=������2+������2=42+(72)2=114,而∠���������=∠���������=12∠���������=12∠���������=∠���������,且∠���������=∠������
���,∴△���������∽△���������,∴������������=������������=11432=573.【解析】(1)由������//������,得∠���������=∠���������=∠���������,根据EF是⊙���的直径,可得∠���������
+∠���������=90°,且已知∠���������=∠���������,即可证明∠���������+∠���������=90°,CD是⊙���的切线;(2)连接DF,先证明△���������∽△���������,������������=������������,由���
���=62,������=1,得������=8,在������△���������中,������=������2−������2=22,即可求出cos∠���������=������������=13;(3)延长CO交AF于K,连接
MN、MF,由∠���������=90°,可得∠���������=90°,即������⊥������,而������=������=62,������=8,在������△���������中,������=2,再证∠���=∠���������,可得������������=�����
�������,������=102,根据BH平分∠���������,������//������,得∠���������=∠���������=∠���������,从而������=������=������=3
2,������=32,������=72,在������△���������中,������=114,最后证明△���������∽△���������,即可得������������=����������
��=11432=573.本题考查圆的综合应用,涉及圆切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是观察、构造相似三角形,把所求线段的比转化为两个相似三角形其它边的比,获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com