【文档说明】内蒙古包头市2021届高三下学期第二次模拟考试（4月）数学（文）试题 含答案.doc，共(9)页，1.048 MB，由小赞的店铺上传

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2021年普通高等学校招生全国统一考试(包头市第二次模拟考试)文科数学一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合516Axx=，3,4,6,7,9,12,13,16B=，则AB中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.

62.复数115i+的虚部是（）A.526−B.526C.126D.126−3.已知s，r都是q的充分条件，p是q的必要条件，r是p的必要条件，则（）A.s是r的既不充分也不必要条件B.s是p的必要条件C.q是r的必要不充分条件D.p是r的充要条件4.地震的震级越大，以地

震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级M与所释放的能量E的关系如下：4.81.510ME+=（焦耳）（取103.16），那么8级地震释放的能量是7级地震释放的能量的（）A.30.6倍B.31.6倍C.3.16倍D.3.06倍5.已

知coscos13παα+−=，则()cos6−=（）A.13B.12C.22D.336.圆C：221xy+=上的点到直线l：34yx=+的最大距离为（）A.4B.3C.2D.17.在平面直角坐标系xOy中，F

是椭圆C：22221xyab+=（0ab）的右焦点，直线3by=与椭圆C交于M，N两点，且90MFN=，则椭圆C的离心率是（）A.63B.64C.143D.1448.在ABC中，已知60C=，4AB=，则ABC周长的

最大值为（）A.8B.10C.12D.149.已知ABC是等腰直角三角形，90A=，4ABAC==，S是平面ABC内一点，则()SASBSC+的最小值为（）A.4−B.4C.6D.6−10.已知0.90.8a=，0.80.9b=，0.9log0.8d=，则（）A.badB.adbC.

abdD.bda11.在三棱锥SABC−中，若4SBSCABACBC=====，23SA=，SABC⊥，设异面直线SC与AB所成角为，则cos=（）A.18−B.18C.14D.14−12

.已知函数()()sin06fxx=+，则下列命题正确的是（）A.若2=，则()fx的图象关于原点中心对称B.若2=，则把sin2yx=的图象向右平移3个单位长度可得到()fx的图象C.若()fx在1x、2x分别取得极大值和极小值，且12xx

−的最小值为，则1=D.若1=，则()fx在0,2有且只有3个零点二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.实数x，y满足240,1,11,xyxy+−−则2zx

y=−的最小值为______．14.设函数()exfxxa−=，若()21e2f=，则a=______．15.设直线l：112yx=+与双曲线C：2221xya−=（0a）的两条渐近线分别交于P，Q两点，若线段PQ的中点在直线2x=上，则双曲线C的离心率为______．

16.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是64π，且用料最省，则该圆柱形水桶的高为______．三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17.设等差数列na满足12a=

，()1221nnaan+=−−．（1）求数列na的公差d，并求数列na的通项公式；（2）设11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nS．18.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的100件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间

为(485,495，(495,505，…，(525,535．由此得到样本的频率分布直方图如下图．（1）估计这条生产流水线上，质量超过515克的产品的比例；（2）求这条生产流水线上产品质量的平均数x和方差2s

的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．19.如图，在正三棱柱111ABCABC−中，P、Q分别为1BB，AC的中点．E为线段AB延长线上一点，且ABBE=，1114AAAB==．（1）证明：//BQ平面

1APC；（2）证明：点E在平面1APC内；（3）求三棱锥1AAPC−的体积．20.已知点M是抛物线1C：214yx=的准线上的任意一点，过点M作1C的两条切线MP，MQ，其中P、Q为切点．（1）证明：直线PQ过定点，并求出定点坐标；（2）若直线PQ交椭圆

2C：22145xy+=于A，B两点，求PQAB的最小值．21.设函数()cosxfxexax=+，0,2x，（a为参数）．（1）当0a=时，求()fx的单调区间，并证明()fx有且只有两个零点；（2）当1a=时，证明：()fx在区间(

)0,2上有两个极值点．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2224,111txttyt=+−=+（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3c

os2sin20ρθρθ+−=．（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到直线l距离的最大值．23.已知x、y、zR，且3xyz++=．（1）求222xyz++的最小值；（2）证明：()()

()()()()1111110xyyzxz−−+−−+−−．2021年普通高等学校招生全国统一考试(包头市第二次模拟考试)文科数学答案版一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合

516Axx=，3,4,6,7,9,12,13,16B=，则AB中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C2.复数115i+的虚部是（）A.526−B.526C.126D.126−【答案】A3.已知s，r都是q的充分条件，p是q的必要条件，r是p的必要条件，则（）A.s是r

的既不充分也不必要条件B.s是p的必要条件C.q是r的必要不充分条件D.p是r的充要条件【答案】D4.地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级M与所释放的能量E的关系如下：4.81.510ME+=（焦耳）（取103.16），那么8级地震释放的

能量是7级地震释放的能量的（）A.30.6倍B.31.6倍C.3.16倍D.3.06倍【答案】B5.已知coscos13παα+−=，则()cos6−=（）A.13B.12C.22D.33【答案】D6.圆C：221xy+=上的

点到直线l：34yx=+的最大距离为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B7.在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆C：22221xyab+=（0ab）的右焦点，直线3by=与椭圆C交于M，N两点，且90MFN=，则椭圆C的离心率是（）A

.63B.64C.143D.144【答案】D8.在ABC中，已知60C=，4AB=，则ABC周长的最大值为（）A.8B.10C.12D.14【答案】C9.已知ABC是等腰直角三角形，90A=，4ABAC==，S是平面ABC内一点，则()SASBSC+的

最小值为（）A.4−B.4C.6D.6−【答案】A10.已知0.90.8a=，0.80.9b=，0.9log0.8d=，则（）A.badB.adbC.abdD.bda【答案】C11.在三棱锥SABC−中，若4SBSC

ABACBC=====，23SA=，SABC⊥，设异面直线SC与AB所成角为，则cos=（）A.18−B.18C.14D.14−【答案】B12.已知函数()()sin06fxx=+，则下列命题正确的是（）A.若2=，则()fx的图象关于原点中心对称

B.若2=，则把sin2yx=的图象向右平移3个单位长度可得到()fx的图象C.若()fx在1x、2x分别取得极大值和极小值，且12xx−的最小值为，则1=D.若1=，则()fx在0,2有

且只有3个零点【答案】C二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.实数x，y满足240,1,11,xyxy+−−则2zxy=−的最小值为______．【答案】2−14.设函数()exfxxa−=，若()21

e2f=，则a=______．【答案】215.设直线l：112yx=+与双曲线C：2221xya−=（0a）的两条渐近线分别交于P，Q两点，若线段PQ的中点在直线2x=上，则双曲线C的离心率为______．【答案】6216.做一个无盖的圆柱形水桶，

若要使其体积是64π，且用料最省，则该圆柱形水桶的高为______．【答案】4三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要

求作答.17.设等差数列na满足12a=，()1221nnaan+=−−．（1）求数列na的公差d，并求数列na的通项公式；（2）设11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nS．【答案】（1）2d=，2nan=；（2）()41nn+．18.某食品厂为了

检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的100件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为(485,495，(495,505，…，(525,535．由此得到样本的频率分布直方图如下图．（1）估计这条生产流水线上，质量超过515克的

产品的比例；（2）求这条生产流水线上产品质量的平均数x和方差2s的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．【答案】（1）30%；（2）平均数x和方差2s的估计值分别为509，139．19.如图，在正三棱柱111ABCABC−中，P、Q分别为1BB

，AC的中点．E为线段AB延长线上一点，且ABBE=，1114AAAB==．（1）证明：//BQ平面1APC；（2）证明：点E在平面1APC内；（3）求三棱锥1AAPC−的体积．【答案】（1）证明见解析；

（2）证明见解析；（3）1633．20.已知点M是抛物线1C：214yx=的准线上的任意一点，过点M作1C的两条切线MP，MQ，其中P、Q为切点．（1）证明：直线PQ过定点，并求出定点坐标；（2）若直线PQ交椭圆2C：22145xy+=于A，B两点，求PQAB的最小值．【答案

】（1）证明见解析；定点()0,1；（2）52．21.设函数()cosxfxexax=+，0,2x，（a为参数）．（1）当0a=时，求()fx的单调区间，并证明()fx有且只有两个零点；（2）当1a=时，证明：()fx在区间()0

,2上有两个极值点．【答案】（1）()fx在0,4和5,24单调递增，在5,44单调递减；证明见解析；（2）证明见解析．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2224,111txttyt

=+−=+（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3cos2sin20ρθρθ+−=．（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到直线l距离的最大值．【答案】（1）2214xy+=（1y−）；3220xy+−=；

（2）677．23.已知x、y、zR，且3xyz++=．（1）求222xyz++的最小值；（2）证明：()()()()()()1111110xyyzxz−−+−−+−−．【答案】（1）3；（2）证明见解析．