【文档说明】【精准解析】高中数学人教A版必修2一课三测：2.1.3-4空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系含解析【高考】.docx，共(10)页，332.917 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2．1.4平面与平面之间的位置关系填一填1.直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点个数无数个1个0个符号语言描述a⊂αa∩α＝Aa∥

α图形语言描述直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外．2．平面与平面的位置关系位置关系图形语言描述符号语言描述公共直线两平面平行α∥β无两平面相交α∩β＝a有一条公共直线判一判1.直线不在平面内就是直线与平

面平行．(×)2．直线与平面不相交就是直线与平面没有公共点．(×)3．如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面．(×)4．如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行

．(×)5．如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b.(×)6．若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行．(√)7．如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，那么AB∥α.(√)8．如果平面α内有无数条直线和平面β平行，那么α与β平行．(×)想一想1.平面平行

有传递性吗？提示：有．若α，β，γ为三个不重合的平面，则α∥β，β∥γ⇒α∥γ.2．分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系？提示：分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点，故它们的位置关系是平行或

异面．3．直线与平面位置关系判断方法有哪些？提示：(1)依据直线与平面位置关系的分类去逐个判断，也可依据它的交点个数来判断．(2)借助模型(如长方体、棱柱、棱锥)来判断其关系．4．平面与平面的位置关系的判断方法有哪些？提示：(1)平面与平面相交的判断，主要是以公理3为依据找出一个交点．(2)平

面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点．思考感悟：练一练1.给出以下结论：①直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b②若a⊂α，b⊄α，则a，b无公共点③若a⊄α，则a∥α或a与α相交．其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．0个答案：A2．正方体的六个

面中相互平行的平面有()A．2对B．3对C．4对D．5对答案：B3．直线a∥b，b⊂α，则a与α的位置关系是()A．a∥αB．a与α相交C．a与α不相交D．a⊂α答案：C4．已知平面α∥平面β，直线a

⊂α，则直线a与平面β的位置关系为________．答案：a∥β知识点一直线与平面的位置关系1.下列说法：①若直线a在平面α外，则a∥α②若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α③若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其

中说法正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：对于①，直线a在平面α外包括两种情况：a∥α或a与α相交，所以a和α不一定平行，所以①说法错误．对于②，因为直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，所以

a不一定平行于α.所以②说法错误．对于③，因为a∥b，b⊂α，所以a⊂α或a∥α，所以a与平面α内的无数条直线平行．所以③说法正确．故选B.答案：B2．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线

CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交解析：如图所示，CD与平面α不能有交点，若有，则一定在直线AB上，从而矛盾．故选B.答案：B知识点二平面与平面的位置关系3.平面α与平面β平行且a⊂α，下列四种说法中，①a与β内的所有直线都平行②a与β平行③

a与β内的无数条直线平行，其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：因为α∥β，a⊂α，所以a与β无公共点，所以a∥β，故②正确，所以a与β内的所有直线都没有公共点，所以a与β内的直线平行或异面，故①不正确，③正确．故选C.答案：C

4．设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是()A．a∥b，b⊂α，则a∥αB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．α∥β，a⊂α，则a∥β解析：在A中，a∥b，b⊂α，则a∥α或

a⊂α，故A错误；在B中，a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b或异面，故B错误；在C中，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β或相交，故C错误；在D中，由面面平行的性质定理得a∥β，故选D.答案：D综合知识线面和面面间的位置关系5.如图所示，ABCD－A1B1C1D1为正方体，试判断

BC1与六个面的位置关系．解析：因为B∈面BCC1B1，C1∈面BCC1B1，所以BC1⊂面BCC1B1.又因为BC1与面ADD1A1无公共点，所以BC1∥面ADD1A1.因为C1∈面CDD1C1，B∉面CDD1C1，所以BC1与面CDD1C1相交，同理BC1与面ABB1A相

交，BC1与面ABCD相交，BC1与面A1B1C1D1相交．6.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点．求证：平面ACC1A1与平面BEF相交．证明：∵在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，∴AA1与BE不平行

，则AA1，BE的延长线相交于一点，设此点为G，∴G∈AA1，G∈BE.又AA1⊂平面ACC1A1，BE⊂平面BEF，∴G∈平面ACC1A1，G∈平面BEF，∴平面ACC1A1与平面BEF相交．基础达标一、选择

题1．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析：由已知得，直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b，与已知a，b为异面直线相矛盾．故选C.答案：C2．

已知直线l和平面α，无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l()A．相交B．平行C．垂直D．异面解析：当直线l与平面α平行时，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直；当直线l⊂平面α时，在平面α内至少有一条直线与

直线l垂直；当直线l与平面α相交时，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直，所以无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l垂直．故选C.答案：C3．下列命题中正确的命题的个数为()①如果一条直线与一平面平行，那

么这条直线与平面内的任意一条直线平行；②如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面．A．0B．1C．2D．3解析：如果一条直

线与一平面平行，那么这条直线与平面内的无数条直线平行，而不是任意的直线平行，故①不正确；如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与这个平面内与它的射影垂直的无数条直线垂直，故②正确；过平面外一点有无数条直线与平面平行，故③不正确；一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条

直线平行于这个平面或与这个平面相交，故④不正确，所以只有②正确，选B.答案：B4．若点M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定解析：因为点M∈平面α，M∈平面β，所以α与β相交于过点M的一条直线

．答案：B5．给出下列几个说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行④过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行．其中正确说法的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：(1)

当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故①错；(2)由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故②错；(3)过棱柱的上底面内的一点在上底面内任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外

一点与已知平面平行的直线有无数条，故③错；(4)过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故④对．答案：B6．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④

若m⊥α，m⊥n，则n∥α其中正确命题的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：对于①，若α∥β，α∥γ，易得到β∥γ；故①正确；对于②，若α⊥β，m∥α，m与β的关系不确定；故②错误；对于③，若m⊥α，m∥β，可以在β内找到一条直线n与m平

行，所以n⊥α，故α⊥β；故③正确；对于④，若m⊥α，m⊥n，则n与α可能平行或者n在α内；故④错误．故选A.答案：A7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且

与平面D1EF平行的直线()A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条解析：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，则它们都与平面D1EF平行，故选D.答案

：D二、填空题8．已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法中正确的序号为________．①若a平行于α内的无数条直线，则a∥α；②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若α∥β，a⊂α，则a∥β；④若α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．解析：①忽略了a

在α内这一情况，故①错误；②直线a与b没有交点，所以直线a与b可能异面也可能平行，故②错误；③直线a与平面β没有公共点，所以a∥β，故③正确；④直线a与平面β可能相交也可能平行，故④错误．答案：③9．已知直线a，平面α，β，且a∥α，a∥β，则平面α，β的位置关系

是________．解析：借助长方体模型即得．答案：平行或相交10．正方体ABCD－A1B1C1D1的各个面中与直线A1B1平行的平面有________个．解析：由正方体图形特点，知直线A1B1与平面CC1D1D和平面ABCD平行．答案：211．

若α，β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线；②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直；③若直线m

⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线；④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．解析：对于①，若直线m⊥α，如果α，β互相垂直，则在平面β内，存在与直线m平行的直线，故①错误；对于②，若直线m⊥α，则直线m垂直于平面α内的所有直线，则在平面β内，

一定存在无数条直线与直线m垂直，故②正确；对于③④，若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线，故③错误，④正确．答案：②④12．已知下列说法：①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个

平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．其中正确的序号是________．(将你认为正确的序号都填上)解析：①错．a与b也可能异面．②错．a与b也可能平行．③对．因为α∥β，所以α与

β无公共点．又因为a⊂α，b⊂β，所以a与b无公共点．④对．由③知a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面．⑤错．a与β也可能平行．答案：③④三、解答题13.如图，在正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D

1E1F1中，P，Q分别是棱AA1，DD1的中点．(1)写出六棱柱中所有与直线PQ平行的底面与侧面；(2)判断对角线BE1与此六棱柱中所有底面、侧面的位置关系．解析：(1)与直线PQ平行的有底面ABCDE

F、底面A1B1C1D1E1F1、侧面BB1C1C、侧面EE1F1F.(2)与对角线BE1平行的有侧面AA1F1F、侧面CC1D1D.与对角线BE1相交的有底面ABCDEF、底面A1B1C1D1E1F1、侧面BB1C1C、侧面EE1F1F、侧面AA1B1B、侧面DD1E1E.

14.如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b，a与β的关系并证明你的结论．解析：a∥b，a∥β，理由：由α∩γ＝a知a⊂α且a⊂γ，由β∩γ＝b知b⊂β且b⊂γ，因为α∥β

，a⊂α，b⊂β，所以a，b无公共点．又因为a⊂γ，且b⊂γ，所以a∥b.因为α∥β，所以α与β无公共点，又a⊂α，所以a与β无公共点，所以a∥β.能力提升15.如果平面α∥平面β，平面γ与α交于直线a，γ与β交于直线b，直线c在β内，且c∥b.(1)判断c与α的位置关系，

并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．解析：(1)∵α∥β，∴α∩β＝∅.又∵c⊂β，∴c与α无公共点，∴c∥α.(2)∵b⊂β，a⊂α，α∥β，∴a与b无交点．又∵a，b⊂γ，∴a∥b.又∵c∥b，∴c∥a.16．如图

，ABCD－A1B1C1D1是正方体，在图1中，E，F分别是C1D1，BB1的中点，画出图1，图2中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．解析：在图1中，设N为CD的中点，∵直线EN∥BF，∴B，N，E，F四点共面．∴EF与BN相交，设交

点为M.∵M∈EF，且M∈NB.又∵EF⊂平面AEF，NB⊂平面ABCD，∴M是平面ABCD与平面AEF的公共点，又∵点A是平面ABCD和平面AEF的公共点，∴AM为两平面的交线．在图2中，延长DC到点M，使CM

＝DC，连接BM，C1M，则C1M∥D1C∥A1B，∴M在平面A1BC1内．又∵M在平面ABCD内，∴M是平面A1BC1与平面ABCD的公共点，又B是平面A1BC1与平面ABCD的公共点，∴BM是平面A1BC1与平面ABCD的交线．获得更多

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