【文档说明】福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，643.331 KB，由小赞的店铺上传

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泉州科技中学2023－2024高二上学期期中考数学试卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若(1,2)A−−，(4,8)B，(5,)Cx，且,,ABC三

点共线，则x=()A.－2B.5C.10D.122.三棱柱ABCDEF−中，G为棱AD的中点，若BAa=，BCb=，BDc=，则CG=（）A.abc−+−B.12abc−++C.1122abc−++D.1122abc−+3.若直线310xy+−

=与直线2330xmy++=平行，则它们之间的距离是（）A.1B.54C.3D.44.已知椭圆221259xy+=焦点为1F、2F，P为椭圆上的一点，若1260FPF=，则12FPF△的面积为（）A.3B.9C.33D.935.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作

《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A、B距离之比是常数(0,1)的点M的轨迹是圆.若两定点A、B的距离为3，动点M满足||2||MAMB=，则M点的轨迹围成区域的面积为.A.B.2

C.3D.46.ABC的三个顶点坐标为()4,0A，()0,3B，()6,7C，下列说法中正确的是（）A.边BC与直线3210xy−+=平行的B.边BC上的高所在的直线的方程为32120xy+−=C.过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为130xy+−=D.过点A

且平分ABC面积的直线与边BC相交于点()3,4D7.若直线yxb=+与曲线21xy=−恰有一个公共点，则b的取值范围是（）A.2,2−B.1,2−C.(1,22−D.(1,12−−8.已知椭圆22122:1(0)xyCabab+=与圆22224:

5bCxy+=，若在椭圆1C上存在点P，使得由点P所作的圆2C的两条切线互相垂直，则椭圆1C的离心率的取值范围是（）A.2100,5B.60,4C.210,15D.6,14二、多项

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.给出下列命题，其中是真命题的是（）A.若直线l的方向向量()1,1,2a=−，直线m的方向向量12,1,2b=−r，则l与m垂直B.直线l的方

向向量为()1,0,1m=−，且l过点()1,1,1A，则点()1,1,1P−−到l的距离为2C.若平面，的法向量分别为()10,1,3=urn，()21,0,2=uurn，则⊥D.若存在实数,,xy使,MPxMAyMB=+则点,,,PMAB共面10.以下四个命题表述正确的是（

）A.直线()()()13120Rmxmym+−++=恒过定点()1,3B.圆224xy+=上有4个点到直线:20lxy−+=的距离都等于1C.圆22120C:xyx++=与圆222480C:xyxym+−−+=恰有一条公切线

，则4m=D.已知圆22:1Cxy+=，点P为直线20xy+−=上一动点，过点P向圆C引两条切线,PAPBAB､､为切点，则直线AB经过定点11,2211.椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点．假设光线沿直线传播且在传

播过程中不会衰减，椭圆的方程为22195xy+=，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程可能为（）A2B.8C.10D.1212.已知图1中，,,,ABCD是正方形EFGH各边中点，分别沿着,

,,ABBCCDDA把ABF△，BCG，CDH△，DAE向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面ABCD垂直，再顺次连接EFGH，得到一个如图2所示的多面体，则（）A.AEF△是正三角形B.平面AEF⊥平面CGHC.直线CG与平面AEF所成角的正切值为2D.当2AB=时，多面体ABCDE

FGH−体积为103三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.过点(2,3)−斜率为12−的直线l在y轴上的截距为______．14.已知直线1:20laxy+=，直线()2:10laxy−−=，若12ll⊥，则实数a的值为______．15.在长方体1

111ABCDABCD−中，2ABAD==，13AA=，点P为底面ABCD上一点，则1PAPC的最小值为______．16.已知在ABC中，顶点()4,2A，点B在直线l：20xy−+=上，点C在x轴上，则ABC的周长的最小值______.四．解答题（第17题10分，

18－22各12分，合计60分）17.已知曲线方程22153xykk+=+−，kR．（1）若方程表示焦点在x轴上的椭圆，求k的取值范围；.的的（2）若方程表示焦距为2的椭圆，求k的值．18.已知圆1C：

2220xyx+−=和圆222:6440Cxyxy+−−+=相交于,AB两点.（1）求公共弦AB垂直平分线方程.（2）求2ABC△的面积.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点()2,0A，120OABA

BC==，2AB=．（1）求直线BC的方程；（2）记OAB的外接圆为圆M，若直线OC被圆M截得的弦长为4，求点C的坐标．20.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长度为4，且∠A1AB＝∠A1AD＝

120°.用向量法求：（1）BD1的长；（2）直线BD1与AC所成角的余弦值.21.如图所示，在四棱锥中PABCD−，2ABDC=，0ABBC=，APBD⊥，且22APDPDCBC====的（1）求证：平面ADP⊥平面ABC

D；（2）已知点E是线段BP上的动点（不与点P､B重合），若使二面角EADP−−的大小为4，试确定点E的位置.22.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=经过点13,2M，左焦点()13,0F−.（1）求椭圆C的方

程；（2）过点()0,3D作直线l与椭圆C交于,AB两点，点N满足ONOAOB=+（O为原点），求四边形OANB面积的最大值.