【文档说明】八年级数学下学期期末压轴题分类专项突破专题02 动态几何（原卷版.doc，共(13)页，1.155 MB，由管理员店铺上传

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1专题02动态几何第9章共26题一、解答题1．（2020·江苏扬州市·八年级期中）在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原．（1）若点P落在矩形ABCD的边

AB上(如图1)．①当点P与点A重合时，∠DEF=°，当点E与点A重合时，∠DEF=°．②当点E在AB上时，点F在DC上时(如图2)，若AP=72，求四边形EPFD的周长．（2）若点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段F

P交于点M(如图3)，当AM=DE时，请求出线段AE的长度．（3）若点P落在矩形的内部(如图4)，且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值．2．（2020·江苏无锡市·八年级期中）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4．对角线AC、B

D相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转°（0°＜＜180°），分别交直线BC、AD于点E、F．（1）当=_____°时，四边形ABEF是平行四边形；2（2）在旋转的过程中，从A、B、C、D、E、F中任

意4个点为顶点构造四边形，①当=_______°时，构造的四边形是菱形；②若构造的四边形是矩形，求该矩形的两边长．3．（2018·江苏无锡市·八年级期末）如图1，O为坐标原点，矩形OABC的顶点()8,0A−，()0,

6C，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转一定的角度得到矩形OABC，此时边OA、直线BC分别与直线BC交于点P、Q．（1）连接AP，在旋转过程中，当PAOPOA=时，求点P坐标．（2）连接OQ，当90时，若P为

线段BQ中点，求OPQ△的面积．（3）如图2，连接AQ，以AQ为斜边向上作等腰直角AQMV，请直接．．写出在旋转过程中CM的最小值．4．（2019·连云港市新海实验中学八年级月考）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不

重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．(正方形四条边都相等，四个角都是直角)1.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：(1)猜想图1中线段BG和线段DE的长度和位置关系：______________．(2)将图1中的正方形C

EFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2.如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断上述猜想是否仍然成立：_______（成立、不成立）若成立，请你选取图2或图3中的一种情况说明你的判断．35．（2020·江苏无锡市·八年级期中）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，

BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果B

C＝4，BE＝22，直接写出线段BF的范围．6．（2019·江苏徐州市·八年级期中）如图,ABCD是一张矩形纸片,1ADBC==,5ABCD==.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN相交于点K,得到MNK,如图1或图2.4(1)写出MNK

的面积S与MK的关系式为:S=；(2)结合图1与图2分析,当1=°时，MNK的面积等于1；(3)如何折叠能够使MNK的面积最大?请你利用备用图探究可能出现的情况,求出这个最大值.7．（2019·江苏扬州市·八年级期中）在矩形纸片ABCD中，5AB=，3

AD=，点E、F在矩形的边上，连接EF，将纸片沿EF折叠，点D的对应点为点P.（1）如图1，若点P在边AB上，当点P与点A重合时，则DEF=______°，当点E与点A重合时，则DEF=_____°；（2）如图2，若点P在边AB上，且点E、F分别在AD、DC边上，则线段AP的

取值范围是_______；（3）如图3，若点F与点C重合，点E在AD上，线段BA、FP交于点M，且AMDE=，求线段AE的长度.8．（2018·江苏无锡市·八年级期中）如图1，将ABC纸片沿中位线EH

折叠，使点A的对称点D落在BC边5上，再将纸片分别沿等腰BED和等腰DHC的底边上的高线EF、HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重

叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.(1)将ABCDY纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段______和______；:ABCDAEFGSS=Y矩形______.(2)ABCDY纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠

合矩形EFGH，若5EF=，12EH=，求AD的长；(3)如图4，梯形ABCD纸片满足//ADBC，ADBC，ABBC⊥，8AB=，10CD=.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长.9．（2020·江苏扬州市·八年级期中）正方形A

BCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若

成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．10．（2017·江苏南京市·南京钟英中学八年级期末）如图，现有一

张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，6折痕为EF，连接BP、BH．(友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB＝BC＝CD＝DA；四个内角都是90°，即∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°)(1)

求证：∠APB=∠BPH；(2)当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；(3)设AP为x，求出BE的长．(用含x的代数式表式)11．（2019·南通市通州区实验中学）定义：如图，,AB为直线

l同侧的两点，过点A作直线l的对称点'A，连接'AB交直线l于点P，连接AP，则称点P为点,AB关于直线l的“等角点”．如图①，在ABCV中，,DE分别是ABAC、上的点，,ABACADAE==，然后将ADEV绕点A顺时针旋转一定角度，连接,BDCE，得到图

②，延长CE交BA的延长线于点N，延长BD至点M，使DMEN=，连接AM，得到图③，请解答下列问题：（1）在图②中，BD与CE的数量关系是；（2）在图③中，求证：点A为点C，M关于直线BN的“等角点”．712．（2019·江苏泰州市·八年级期中）如图1，矩形ABCD中，AB＝

22，AD＝4，在BC边上取点E，使BE＝AB，将△ABE向左平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如图2，将△DCF绕点D旋转至△DGA，连接GE，求线段GE的长；（3）如图3，设P、Q分别是EF、AE上的

两点，且∠PDQ=67.5°，试探究线段PF、AQ、PQ之间的数量关系，并说明理由．13．（2019·江苏无锡市·八年级期中）已知：如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，且BD=BE，连

接DE．（1）求证：DE∥AC；（2）将图①中的△BDE绕点B顺时针旋转，使得点A、D、E在同一条直线上，如图②，求∠AEC的度数;（3）在（2）的条件下，如图③，连接CD，过点D作DM⊥BE于点M，在线段BM上取点N，使得∠DNE+∠DCE=180°．请探索三条线段EN，MN，EC之间

的关系，并证明你的结论.14．（2017·江苏扬州市·）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.易证:CE=CF.(1)在图1中，若G在AD上，且∠GCE=450.试猜想GE，BE，

GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论.(2)运用(1)中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图2，在四边形ABCD中∠B=∠D=900，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点.若∠BCD=α，8∠ECG=β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线

段之间的关系仍然成立，并说明理由.②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于

点M，BC边交x轴于点N(如图3).设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．15．（福建省福州市闽侯县2019-2020学年八年级下学期期中数学试题）在矩形ABCD中，AB＝3

，AD＝4，将△ABD沿着BD折叠，使点A与点E重合．（1）如图，对角线AC、BD相交于点O，连接OE，则线段OE的长＝；（2）如图，过点E作EF∥CD交线段BD于点F，连接AF，求证：四边形ABEF是菱形；（3）如图，在（2）条件下，线段A

E、BD相交于M，连接CE，求线段CE的长．16．（四川省巴中市直属学校2019-2020学年八年级下学期期末数学试题）（1）如图①，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数；

（2）如图②，在RtABD中，90,BADADAB==，点M，N是BD边上的任意两点，且45MAN=，将ABM绕点A逆时针旋转90度至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由；（

3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若正方形ABCD的边长为12，GF=6，BM=32，求EG，MN的长．917．（山东省济宁市任城区2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试卷）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（

6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时

针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连结BD、DA、AE、EB，在旋转的过程中，四边形AEBD是否能在点G满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．18．（2021·重庆巴蜀中学八年级月考）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠DAC＝6

0°，点E是BC边上一点，连接AE，AE＝AB，点F是对角线AC边上一动点，连接EF．（1）如图1，若点F与对角线交点O重合，已知BE＝4，OC：EC＝5：3，求AC的长度；（2）如图2，若EC＝FC，点G是AC边上一点

，连接BG、EG，已知∠AEG＝60°，∠AGB＋∠BCD＝180°，求证：BG＋EG＝DC．10（3）如图3，若BE＝4，CE＝433，将EF绕点E逆时针旋转90°得EF′，请直接写出当AF′＋12BF′取得最小值时△ABF′的面积．19．（2020·吴江经

济开发区实验初级中学八年级月考）在四边形ABCD中，90ABCD====，10,8ABCDBCAD====．（1）P为边BC上一点，如图，将ABP△沿直线AP翻折至AEP△的位置（点B落在点E处）①当点E落在CD边上时，利用尺规作图，作出满足条件的图形

，并直接写出此时DE=_________；②若点P为BC边的中点，连接CE，则CE与AP有何位置关系？请说明理由；（2）点Q为射线DC上的一个动点，将ADQ△沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上的点D¢处，求BQ的长．

20．（2020·福建省泉州实验中学八年级月考）已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，ADAO=．点E、F为矩形边上的两个动点，且60EOF=．（1）如图1，当点E、F分别位于AB

、AD边上时，若75OEB=，求证：ADBE=；（2）如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若75OFB=，试说明AF与BE的数量关系；（3）如图3，当点E、F同时在AB边上运动时，将OEFV沿OE所在直线翻折至OEPV，取线段CB的中点Q．连接PQ，若()20ADaa=，则当PQ

最短时，求PF之长．21．（2020·河北石家庄市·八年级期末）如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AE、AF．(1)求证：AE＝AF；(2)取AF的中点M，EF的中点N，连

接MD，MN．则MD，MN的数量关系是，MD、MN的位置关系是11(3)将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，如图3所示，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．22．（2020·江苏扬州市·八年级期末）

如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转，得到矩形BEFG.（1）当点E落在BD上时，则线段DE的长度等于；（2）如图2，当点E落在AC上时，求VBCE的面积；（3）如图3，连接AE、CE、AG、CG，判断线段AE与CG的位置关系且说明理由，并求CE2

+AG2的值；（4）在旋转过程中，请直接写出BCEABGSS+△△的最大值．23．（2020·山东潍坊市·八年级期末）如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG

．（1）请写出线段BG和AE的位置关系及数量关系；（2）如图②，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定的角度()090，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若BC=DE=4，正方形DEFG

绕点D逆时针方向旋转角度()0360的过程中，当AE为最大值时，请直接写出AF的值．1224．（2020·兴化市乐吾实验学校八年级月考）在四边形ABCD中，90ABCD====o，10ABCD==，8BCAD==．()1P为边BC上一点，

将ABPV沿直线AP翻折至AEPV的位置(点B落在点E处)①如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形(不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑).并直接写出此时DE=______；②如图2，若点P为BC边的中点，

连接CE，则CE与AP有何位置关系？请说明理由；()2点Q为射线DC上的一个动点，将ADQV沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上的点'D处，则DQ=______；25．（2020·徐州市新城实验学校八年级期末）已知：正方形ABCD和等腰

直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP．将△AEF绕点A逆时针旋转．（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为，数量关系为．

（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．（3）若AB=3,AE=1，则线段AP的取值范围为．1326．（2020·辽宁葫芦岛市·八年级期末）在正方形ABCD中，点G是边DC上的一点，点F是直线BC上一动点，FEAG⊥于H，交直线AD于点E．（1）当点

F运动到与点B重合时(如图1)，线段EF与AG的数量关系是________．（2）若点F运动到如图2所示的位置时，（1）探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明：如果不成立，请说明理由．（3）如图3，将边长为6的正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点M处，折痕为

PQ，点P、Q分别在边AD、BC上，请直接写出折痕PQ的长．