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2.3二次函数与一元二次方程、不等式A级必备知识基础练1.不等式𝑥+61-𝑥≥0的解集为()A.{x|-6≤x≤1}B.{x|x≥1,或x≤-6}C.{x|-6≤x<1}D.{x|x>1,或x≤-6}2.已知不等式x2+ax

+4<0的解集为空集,则实数a的取值范围是()A.{a|a≤-4,或a≥4}B.{a|-4≤a≤4}C.{a|a<-4,或a>4}D.{a|-4<a<4}3.若不等式ax2+ax+a+3≥0对一切实数x恒成立,则实数a的取

值范围是()A.{a|-4<a<0}B.{a|a<-4,或a>0}C.{a|a≥0}D.{a|-4<a≤0}4.若m,n∈R,且m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集为()A.{x|x<-n,或x>m}B.{x|-n<x<m}C.{x|-m<x<n}D

.{x|x<-m,或x>n}5.(多选题)(2022山东聊城高一期末)不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2},对于系数a,b,c,下列结论正确的是()A.a+b=0B.a+b+c>0C.c>0D.b<06.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101

234y60-4-6-6-406则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是.7.若关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0(a∈R)的解集为{𝑥|1𝑎<𝑥<1},则a的取值范围为.8.已知关于x

的不等式x2-2x+a<0的解集为{x|-1<x<t}.(1)求实数a,t的值;(2)实数c为何值时,关于x的不等式(c+a)x2+2(c+a)x-1<0的解集为R.B级关键能力提升练9.(2022江苏淮安高二期末)不等式√4𝑥-𝑥2<x的

解集是()A.{x|0<x≤2}B.{x|x>2}C.{x|2<x≤4}D.{x|x>0,或x<4}10.若关于x的不等式x2-(m+2)x+2m<0的解集中恰有4个正整数,则实数m的取值范围为()A.{m|6<m≤7}B.{m|6<m<7}C.{m|6≤m<7

}D.{m|m>6}11.(多选题)(2022湖南郴州高一期末)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<3},则()A.a>0B.不等式ax+c>0的解集为{x|x<6}C.a+b+c>0D.不等式c

x2-bx+a<0的解集为x-13<x<1212.(多选题)(2021浙江名校联合体高一期末)若不等式ax2+x-(a+1)≥0的解集是{x|-2≤x≤1}的子集,则实数a的取值可以是()A.-1B.0C.-13D.-1213.若1≤x≤2时,不等式x2+mx+m≥0恒

成立,则实数m的最小值为.14.已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1,或x>b}.(1)求a,b的值;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.15.某摩托车生产企业上年度生产摩托车投入成本1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量

为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.设年利润=(出厂价-投入

成本)×年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;(2)为使本年度的年利润比上一年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?16.(2022江苏南京高二期末)已知集合A={x|x2-4x+3≤0},B=.若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,给出如下三个条件

:①{x|a-1≤x≤a},②{x|a≤x≤a+2},③{x|√𝑎≤x≤√𝑎+3}.请从中任选一个补充到横线上.若问题中的a存在,求出a的取值范围.C级学科素养创新练17.(多选题)已知关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的解集是{x

|x1<x<x2}(x1<x2),则下列结论中正确的是()A.x1+x2=2B.x1x2<-3C.x2-x1>4D.-1<x1<x2<318.已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0的解集为A,其中k∈R.(1)若5∈A,求实数k的取值范围;(2

)求不等式的解集A;(3)是否存在实数k,使得上述不等式的解集A中只有有限个整数?若存在,求出使得A中整数个数最少的k的值;若不存在,请说明理由.2.3二次函数与一元二次方程、不等式1.C不等式𝑥+61-𝑥≥0等价于{

(𝑥+6)(1-𝑥)≥0,1-𝑥≠0,解得-6≤x<1.故解集为{x|-6≤x<1}.2.B因为不等式x2+ax+4<0的解集为空集,所以方程x2+ax+4=0的根的判别式Δ≤0,因此a2-16≤0,解得-4≤a≤4.3.C当a=0时,不等式为3>0,

满足题意;当a≠0,需满足{𝑎>0,𝛥=𝑎2-4𝑎(𝑎+3)≤0,解得a>0.综上可得,a的取值范围为{a|a≥0}.4.B(m-x)(n+x)>0,则(x-m)(n+x)<0,因为m+n>0,所以m>-n,(x-m)

(n+x)<0的解集为{x|-n<x<m}.5.ABC由不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2}可得a<0,且ax2+bx+c=0的两个根为-1,2,由一元二次方程根与系数的关系可知-𝑏𝑎=-1+2=1>0,所以b=-a,b>0,故A正确,D错误;由𝑐𝑎

=-2,则c>0,故C正确;依题意二次函数y=ax2+bx+c开口向下,且二次函数的图象与x轴的两个交点横坐标是-1,2,因此当x=1时,f(1)=a+b+c>0,故B正确.故选ABC.6.{x|x<-2,或x>3}根据表格可以画出二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)图象的草图如图.由图象得

关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<-2,或x>3}.7.{a|a>1}不等式ax2-(a+1)x+1<0可化为(ax-1)(x-1)<0,由不等式ax2-(a+1)x+1<0的解集为{𝑥|1𝑎<𝑥<1},得a>0,则方程(a

x-1)(x-1)=0的两根为x1=1,x2=1𝑎,且1𝑎<1,所以a的取值范围为a>1.8.解(1)∵x2-2x+a<0的解集为{x|-1<x<t},∴-1+t=2,-1×t=a,解得t=3,a=-3.(2)由(1)

可知a=-3,则有(c-3)x2+2(c-3)x-1<0.当c=3时,有-1<0,符合题意.当c≠3时,∵其解集为R,∴{𝑐-3<0,4(𝑐-3)2+4(𝑐-3)<0,解得2<c<3.故实数c的取值范围为{c|2<c≤3}.9.C由题意得

{𝑥>0,4𝑥-𝑥2≥0,4𝑥-𝑥2<𝑥2,解得2<x≤4,故选C.10.A原不等式可化为(x-2)(x-m)<0,若m<2,则解得m<x<2,不等式的解集中不可能有4个正整数;若m=2,则不等式的解

集为空集,不合题意;若m>2,则解得2<x<m,所以该不等式的解集中的4个正整数分别是3,4,5,6,所以6<m≤7.故实数m的取值范围是{m|6<m≤7}.11.BCD因为关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<3},所以-2和3是方程ax2+bx+

c=0的两个实根,且a<0,故A错误;由题得,-2+3=-𝑏𝑎,-2×3=𝑐𝑎,所以b=-a,c=-6a,则不等式ax+c>0可化为ax-6a>0,因为a<0,所以x<6,故B正确;因为a+b+c=a-a-6a=-6a,又a<0,所以a+b+c>0,故C正确;

不等式cx2-bx+a<0可化为-6ax2+ax+a<0,又a<0,所以-6x2+x+1>0,即6x2-x-1<0,即(3x+1)(2x-1)<0,解得-13<x<12,故D正确.故选BCD.12.AD当a=0时,不等式ax2+x-(a+1)=x-1≥0,解得x≥1,不满足题

意;当a≠0时,由于不等式ax2+x-(a+1)≥0的解集是{x|-2≤x≤1}的子集,则a<0,解方程ax2+x-(a+1)=0,即(ax+a+1)(x-1)=0,解得x1=-𝑎+1𝑎,x2=1.由题意可得-2≤-𝑎

+1𝑎≤1,解得a≤-12.故AD选项满足题意,BC选项不满足题意.故选AD.13.-12令y=x2+mx+m,若1≤x≤2时,不等式x2+mx+m≥0恒成立,则有Δ=m2-4m≤0,或{-𝑚2≤1,1+2𝑚≥0或{-𝑚2≥2,4+3𝑚≥

0,解得m≥-12,实数m的最小值为-12.14.解(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1,或x>b},所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,b>1且a>0.由根与系

数的关系,得{1+𝑏=3𝑎,1×𝑏=2𝑎,解得{𝑎=1,𝑏=2.(2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc<0可化为x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.当c>2时,不等式(x-2)

(x-c)<0的解集为{x|2<x<c};当c<2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c<x<2};当c=2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为⌀.15.解(1)依题意,得y=[1.2(1+0.75x)-(1+x)]×1000×(1+0.6x)=1000(-0.06x2+0.

02x+0.2).则所求关系式为y=1000(-0.06x2+0.02x+0.2)(0<x<1).(2)依题意,得1000(-0.06x2+0.02x+0.2)>(1.2-1)×1000.化简,得3x2-x<0,解得0<

x<13.故投入成本增加的比例x的取值范围是x0<x<13.16.解A={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,则集合B是集合A的真子集,若选①,B={x|a-1≤x≤a},则{𝑎-1≥1,𝑎≤3,解得2≤a≤3,即a的取值范

围为{a|2≤a≤3}.若选②,B={x|a≤x≤a+2},则{𝑎≥1,𝑎+2≤3,解得a=1,此时A=B,故“x∈A”是“x∈B”的充要条件,不满足题意,故无解.若选③,B={x|√𝑎≤x≤√𝑎+3},则{√𝑎≥1,√𝑎+3≤3,方程组无解.即不存在a满足

“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件.17.ABC∵关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的解集是{x|x1<x<x2}(x1<x2),∴a<0,x1,x2是一元二次方程ax2-2ax+1-3a=0的根.∴x1+x2=2,x1x2=1-3𝑎𝑎=1𝑎-

3<-3.∴x2-x1=√(𝑥1+𝑥2)2-4𝑥1𝑥2=√4-4·1-3𝑎𝑎=2√4-1𝑎>4.由x2-x1>4及x1+x2=2,可得x2>3.故D错误,ABC正确.18.解(1)由题意(5k-k2-4)(5-4)

>0,解得1<k<4,所以k的取值范围是{k|1<k<4}.(2)当k=0时,不等式化为x-4<0,A={x|x<4};当k>0时,不等式化为x-k-4𝑘(x-4)>0.当k>0且k≠2时,因为k+4𝑘>4,所以A=xx<4,或x>k+4𝑘;当k=2时

,A={x|x≠4};当k<0时,不等式化为x-k-4𝑘(x-4)<0,A=xk+4𝑘<x<4.(3)存在k=-2满足题意.由(1)知,当k≥0时,A中整数的个数为无限个;当k<0时,A中整数的个数为有限个.因为k+4𝑘≤-4,当且仅

当k=-2时,等号成立,