【文档说明】江苏省扬中二中2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题.doc，共(9)页，852.000 KB，由管理员店铺上传

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江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期初高二数学检测试题姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．设aR，则“1a”是“2aa”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．

若集合2|10Axaxax=−+=,则实数a的取值范围是()A.|04aaB.{|04}aaC.{|04}aaD.{|04}aa3．已知352567log3,21,log6log7log8abc−==−=，则,,abc的大小关系为（）A．cbaB．acb

C．abcD．bac4．如图所示的ABC中，02,1,60,2,//ABACBACBDDCDEAC====uuuruuur，则ADDE=uuuruuur（）A．23B．23−C．56D．56−5．已知函数()sin(0)fxx=在区间2

[,]33−上单调递增，且()1fx=在区间[0,2]上有且仅有一解，则的取值范围是（）A．3(0,]4B．33(,)42C．15[,)44D．13[,]446．函数241xyx=+的图象大致为（）A.B.C.D.7．已知直线2yx=是ABC中C的平分线所在的直线，若点,AB的

坐标分别是(4,2),(3,1)−，则点C的坐标为()A.(－2，4)B.(－2，－4)C.(2，4)D.(2，－4)8．已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左、右顶点分别为12,AA，且以线段12AA为直径的圆与直线20bxayab−+=相切，则C的离心率为（）A.63B.33C.

23D.13二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．下列说法中，正确的有（）A．过点(1,2)P且在x、y轴截距相等的直线方程为30xy+−=B．直线32yx=−在y轴上的截距为2−C．直线

013=+−yx的倾斜角为60D．过点（5，4）并且倾斜角为90的直线方程为50x−=10．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，下列结论中正确的选项有（）A．若AB，则sinsinABB．若sin2sin2AB

=，则ABC可能为等腰三角形或直角三角形C．若coscosAaBbc−=，则ABC定为直角三角形D．若,23Ba==且该三角形有两解，则b的取值范围是(3,2)11．在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,,sin3cosA,3abcaBba==，若点D在边BC上，且2,BDD

CO=是△ABC的外接圆的圆心，则下列判断正确的是（）A．030A=B．△ABC的外接圆半径为3C．1OD=D．AD的最大值为212．已知P是椭圆C：2216xy+=上的动点，Q是圆D：()22115xy++=上的动点，则（）A．C的焦距为5B．C的离心率为306C．圆D在C的内部D．PQ的

最小值为255二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13．若命题“2:,210pxRaxx++”是假命题，则实数a的取值范围是.14．已知tan()34+=−，则cos(2)4−=.15．已知0,0ab，且1ab=，则11822abab+

++的最小值为_________．16．过点33(,)22P的直线l与圆22:(1)4Cxy−+=交于,AB两点，当ACB最小时，直线l的方程.此时ACB=.三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤．17．已知命题1:23()2pataa−+−，命题222:143xyqtt+=+方程表示焦点在x轴上的椭圆.（1）当1a=时，判断“命题p”是“命题q”成立的什么条件？（2）若命题p是命题q成立的充分不必要条件，求实数

a的取值范围.18．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．已知22,5,13abc===．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA的值；（Ⅲ）求sin24A+的值．19．某连锁分店销售某种商品，该商品每件的进价为6元，预计当每件商品

售价为(711)xx元时，一年的销售量（单位：万件）21,(79)()48,(911)5xxRxxx−=−，该分店全年向总店缴纳宣传费、保管费共计2x万元.（1）求该连锁分店一年的利润与每件商品售价x的函数关系式()fx；（2）求当每件商品售价为多少元时，该连锁店一

年的利润最大，并求其最大值.20．已知函数()224fxxxk=+−，()22gxxx=−.（1）若对任意3,3x−，都有()()fxgx成立，求实数k的取值范围；（2）若存在3,3x−，使()()fxgx成

立，求实数k的取值范围；（3）若对任意12,3,3xx−，都有()()12fxgx成立，求实数k的取值范围.21．己知圆C的圆心在直线1yx=+上，且过点(1,3)A，与直线270xy+−=相切．（1）求圆C的方程．（2）设直线:

20(0)laxya−−=与圆C相交于,BA点．求实数a的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点(2,4)P−，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．[来源

:学科网]22．已知,AB分别为椭圆222:1(1)xEyaa+=的左、右顶点，G为E的上顶点，8AGGB=，P为直线6x=上的动点，PA与E的另一交点为,CPB与E的另一交点为D．（1）求E的方程；（2）证明：直线C

D过定点.参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADDBCACABDABCDABCBC二、填空题．13.1a；14．210；15.4；16．330,3xy+−=；三、解答题17．解：（1）当1a=时，若命题p为真，则:14t，若命题q为真，则243,13ttt+

，由命题q能推出命题p，但命题p不能推出命题q，所以“命题p”是“命题q”成立的必要不充分条件.（2）命题p是命题q成立的充分不必要条件,所以2133aa−+，解得110,,0.22aaa−−又Q18．解：（Ⅰ）在ABC中，由22,5,13abc===及

余弦定理得222825132cos222225abcCab+−+−===，又因为(0,)C，所以4C=；（Ⅱ）在ABC中，由4C=，22,13ac==及正弦定理，可得222sin2sin13aCAc===21313；（

Ⅲ）由ac知角A为锐角，由213sin13A=，可得2cos1sinAA=−=31313，进而2125sin22sincos,cos22cos11313AAAAA===−=，所以12252sin(2)sin

2coscos2sin444132132AAA+=+=+=17226.19．解：（1）①当79x时，2()(21)(6)225126fxxxxxx=−−−=−+−，②当911x时，48(6)()25xfxxx−

=−−，所以225126,79()48(6)2,9115xxxfxxxxx−+−=−−−，（2）①当79x时，2225121()25126()24fxxxx=−+−=−−+，其对称轴2592x=，所以当max918x==时，y；②当911

x时，48(6)()25xfxxx−=−−，设5(46)xtt−=，48(6)242382()38865xxtxt−−=−+−−，当且仅当26,526tx==+即取等号，因为388618−，所以当每件商品售价为526+

元时，该连锁店一年的利润最大，其最大值为3886−.20．解：（1）由题意得：()()260gxfxxxk−=−−+对任意3,3x−恒成立，即26kxx+对任意3,3x−恒成立，当3x=时，26xx+

取得最大值27，27k，即k的取值范围为[)27,+?.（2）由题意得：存在3,3x−，使得()()260gxfxxxk−=−−+成立，即存在3,3x−，使得26kxx+成立，当3x=−时，26xx+取

得最小值9−，9k−，即k的取值范围为)9,−+.（3）由题意得：当3,3x−时，()()maxminfxgx，当3x=时，()max181230fxkk=+−=−；当1x=时，()min121gx=−=−，301k−−，解得：31k，即k的

取值范围为)31,+.21．解：（1）因为圆C的圆心在直线1yx=+上，可设圆心坐标为(,1)aa+，由题意可列方程，解得，所以圆心坐标为(0,1)，半径为，所以圆的方程为；(2)联立方程，消得，由于直线与圆交于两点，所以，解得，

所以的取值范围是（），（3）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，的方程为，即，由于垂直平分弦，故圆心上，[来源:Zxxk.Com]所以，解得，由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.22．解：（1）依据题意作出如下图象：由椭圆方程222:1(1)xEyaa+=

可得：(),0Aa−，(),0Ba，()0,1G(),1AGa=，(),1GBa=−218AGGBa=−=，29a=椭圆方程为：2219xy+=（2）证明：设()06,Py，则直线AP的方程为：()()00363yyx−=+−−，即：()039yyx=+联立直线AP的方程与椭圆方程可

得：()2201939xyyyx+==+，整理得：()2222000969810yxyxy+++−=，解得：3x=−或20203279yxy−+=+将20203279yxy−+=+代入直线

()039yyx=+可得：02069yyy=+所以点C的坐标为20022003276,99yyyy−+++.同理可得：点D的坐标为2002200332,11yyyy−−++直线CD的方程为：0022200002

222000022006291233327331191yyyyyyyxyyyyyy−−++−−−=−−+−++−++，整理可得：()()()2220000002224200000832

338331116963yyyyyyyxxyyyyy+−−+=−=−+++−−整理得：()()0002220004243323333yyyyxxyyy=+=−−−−故直线CD过定点3,02