【文档说明】【精准解析】北师大版必修4一课三测：1.7.3正切函数的诱导公式【高考】.docx，共(13)页，198.794 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

§7正切函数7.3正切函数的诱导公式填一填正切函数的诱导公式(1)tan(2π＋α)＝________.(2)tan(2π－α)＝________.(3)tan(－α)＝________.(4)tan(π－α)＝_____

___.(5)tan(π＋α)＝________.(6)tanπ2＋α＝________.(7)tanπ2－α＝________.判一判1.函数y＝tanx为奇函数、对任意x∈R都有tan(－x)＝－t

anx．()2．tan3π2＋α＝tanα.()3．tan5π2＋α＝cotα.()4．tan－3π2＋α＝tanα.()5．tan(α－2π)＝－tanα.()6．tan(α－π)＝－tanα.()7．tanα－π2＝－cotα.()8．t

anα＋π2＝tanα.()想一想怎样理解正切函数的诱导公式？提示：(1)公式的特点与记忆2π±α，－α，π±α的正切函数值等于α的正切函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．为了便于记忆，也可简单地说成“函数名不变，符号看象限”．(2)利用“化切为弦”的

方法证明正切函数的诱导公式“化切为弦”是指利用tanα＝sinαcosα，α∈R，且α≠π2＋kπ，k∈Z，把某角的正切函数值转化为该角正弦函数值与余弦函数值的商，再根据正弦、余弦的有关结论解决问题．例如，tan(－α)＝sin(－α)cos(－α)＝－sinαcos

α＝－tanα.(3)诱导公式的应用利用诱导公式可把任意角的正切函数转化为锐角三角函数．即思考感悟：练一练1.tan300°的值为()A.3B．－3C.33D．－332．若tan(π＋α)＝－12，则tan(3π－α)的值为()A.1

2B．2C．－12D．－23．已知a＝tan－7π6，b＝cos33π4，c＝sin－33π4，则a，b，c的大小关系是()A．b>a>cB．a>b>cC．b>c>aD．a>c>b4．若角α的终边上有一点P(

－4,3)，则cosα－3π2tan(α－4π)sinπ2＋α＝________.知识点一利用诱导公式求值1.tan5π3＝()A．－3B.3C．－33D.332．求值：sin(－1200°)×cos1290°＋cos(－1020°)×si

n(－1050°)＋tan855°.知识点二利用诱导公式化简3.化简tan(－α)＋tan(3π＋α)＝()A．0B．－2tanαC．tanαD．2tanα4．化简：cos(α＋π)tan(α－π)tan(－α)sin(2π－α).综合知识诱导公式的综合应用5.若600°角的终边上

有一点(－4，a)，则a的值是()A．43B．±43C．－43D.36．比较大小：tan211°________tan392°.基础达标一、选择题1．已知角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0)，则tan(180°－α)的值是()A．－45

B．－35C．±35D．±452．tan37π6＋tan21π4的值为()A.33＋1B.33－1C.3＋1D.3－13．sin43π·cos56π·tan－43π的值是()A．－334B.334C．－

34D.344．tan－13π4的值为()A．1B．－1C.22D．－225．已知tan(243°－α)＝13，那么tan(－927°－α)的值为()A.13B．－13C．－3D．±36．已知cosα＝35，则sin(3π＋α)·cos(2π－α)·tan(π－α)等于()A

．±35B．±45C.925D.16257．tan(5π＋α)＝m，则sin(α－3π)＋cos(π－α)sin(－α)－cos(π＋α)的值为()A.m＋1m－1B.m－1m＋1C．－1D．18．下列不等式中，正确的是()A．tan4π7>tan

3π7B．tan2π5<tan3π5C．tan－13π7<tan－15π8D．tan－13π4>tan－12π5二、填空题9．已知tanα＝43，且α为第一象限角，则sin(π＋α)＋cos(π－α)＝________.10．若cos(

π＋α)＝－105，且α∈－π2，0，则tan3π2＋α＝________.11．已知tan－α－4π3＝－5，tanπ3＋α的值为________．12．已知f(x)＝asinx＋bt

anx＋1满足fπ5＝7，则f995π＝________.三、解答题13．求值：3sin(－1200°)·tan(－30°)－cos585°·tan(－1665°)．14．(1)化简：sin(π＋α)·cos(π－α)·tan－3π2－

αtanπ2＋α·cos3π2＋α；(2)求值：tan7π4－tan2π31＋tan－4π3·tan－π4.能力提升15.证明：sin(2π－α)cosπ3＋2αcos(π－α)tan(α－3π)sin

π2＋αsin7π6－2α＝－cosα.16．(1)计算：sin11π6＋cos－20π3＋tan29π4；(2)化简：tan(π－α)cos(2π－α)sin3π2－αcos(－π－α)sin(π＋α).

7．3正切函数的诱导公式一测基础过关填一填(1)tanα(2)－tanα(3)－tanα(4)－tanα(5)tanα(6)－cotα(7)cotα判一判1．×2.×3.×4.×5.×6.×7．√8.×练一练1．B2.A3.A4.－916二测考点落实1．解析：tan5π3＝tan

2π－π3＝－tanπ3＝－3，故选A.答案：A2．解析：原式＝－sin(120°＋3×360°)×cos(210°＋3×360°)＋cos(300°＋2×360°)×[－sin(330°＋2×360°)]＋tan(135°＋2×360°)＝－sin120°×cos210°－cos

300°×sin330°＋tan135°＝－sin(180°－60°)×cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)×sin(360°－30°)＋tan(180°－45°)＝sin60°×cos30°＋cos60°×sin30°－tan45°＝3

2×32＋12×12－1＝0.3．解析：原式＝－tanα＋tanα＝0.答案：A4．解析：cos(α＋π)tan(α－π)tan(－α)sin(2π－α)＝cosαtanαtanα－sinα＝cosαsinα

cosαtanα－sinα＝－tanα.5．解析：由题意，得tan600°＝a－4，则a＝－4·tan600°＝－4tan(540°＋60°)＝－4tan60°＝－43.答案：C6．解析：tan211°＝tan(18

0°＋31°)＝tan31°.tan392°＝tan(360°＋32°)＝tan32°，因为tan31°＜tan32°所以tan211°＜tan392°.答案：＜三测学业达标1．解析：∵角α终边上有一点P(5n,4n)，

∴tanα＝45.∴tan(180°－α)＝－tanα＝－45.答案：A2．解析：tan37π6＋tan21π4＝tan6π＋π6＋tan5π＋π4＝tanπ6＋tanπ＋π4＝33＋1.答

案：A3．解析：sin43π·cos56π·tan－43π＝sinπ＋π3cosπ－π6tan－2π＋2π3＝－sinπ3·－cosπ6tanπ－π

3＝－32·－32·(－3)＝－334.答案：A4．解析：练习公式tan(－α)＝－tanα，tan－13π4＝－tan13π4＝－tan3π＋π4＝－tanπ4＝－1.故选B.答案：B5．解析：tan(24

3°－α)＝tan(180°＋63°－α)＝tan(63°－α)＝13，而(27°＋α)＋(63°－α)＝90°，所以tan(27°＋α)＝3，所以tan(－927°－α)＝－tan(927°＋α)＝－tan(5×180°＋27°＋α)＝－

tan(27°＋α)＝－3.答案：C6．解析：原式＝sin(π＋α)·cos(－α)·tan(π－α)＝(－sinα)·cosα·(－tanα)＝sin2α，由cosα＝35，得sin2α＝1－cos2α＝1625.答案：D7．解析：因为tan(5π＋

α)＝tanα＝m，所以原式＝－sinα－cosα－sinα＋cosα＝sinα＋cosαsinα－cosα＝tanα＋1tanα－1＝m＋1m－1.答案：A8．解析：tan4π7＝tan－3π7<tan3π7，故A不正确；tan3π5＝tan

－2π5<tan2π5，故B不正确；tan－13π7＝tanπ7，tan－15π8＝tanπ8，∵π7>π8，∴tanπ7>tanπ8，∴tan－13π7>tan－15π8，故C不正确；tan－13π4＝t

an－3π－π4＝tan－π4＝－tanπ4，tan－12π5＝tan－2π－2π5＝tan－2π5＝－tan2π5.又tan2π5>tanπ4，∴tan－12π5<tan－13π4，故选D.答案：D9．解

析：因为tanα＝43，α为第一象限角，所以sinα＝45，cosα＝35，所以sin(π＋α)＋cos(π－α)＝－sinα－cosα＝－75.答案：－7510．解析：因为cos(π＋α)＝－105，所以cosα＝105，

因为α∈－π2，0，所以sinα＝－1－cos2α＝－155，所以tan3π2＋α＝tanπ＋π2＋α＝tanπ2＋α＝sinπ2＋αcos

π2＋α＝cosα－sinα＝105155＝1015＝63.答案：6311．解析：tan－α－4π3＝－tanα＋4π3＝－tanα＋π3＝－5，∴tanπ3＋α＝5.答案：512．解析：依题意得fπ5＝a

sinπ5＋btanπ5＋1＝7，所以asinπ5＋btanπ5＝6，所以f995π＝asin995π＋btan995π＋1＝asin995π－20π＋btan995π－20π＋1＝－asinπ5－btanπ5＋1＝－as

inπ5＋btanπ5＋1＝－6＋1＝－5.答案：－513．解析：3sin(－1200°)·tan(－30°)－cos585°·tan(－1665°)＝－3sin1200°·－33－cos(720°－13

5°)·tan(－9×180°－45°)＝sin(1080°＋120°)－cos135°·tan(－45°)＝32－－22×(－1)＝3－22.14．解析：(1)原式＝(－sinα)·(－cosα)·tanπ2－α(－cotα)·sinα＝sin

αcosα·cotα(－cotα)·sinα＝－cosα.(2)原式＝tan2π－π4－tanπ－π31＋tanπ＋π3tanπ4＝－tanπ4＋tanπ31＋tanπ3＝3－13＋1＝

2－3.15．证明：因为左边＝sin(－α)cosπ3＋2α(－cosα)tanαcosαsin3π2－π3＋2α＝sinαcosαcosπ3＋2αsinαco

sαcosα－cosπ3＋2α＝－cosα＝右边，所以等式成立．16．解析：(1)sin11π6＋cos－20π3＋tan29π4＝sin2π－π6＋cos－6π－23π＋tan6π＋54π＝sin

－π6＋cos－23π＋tanπ＋π4＝－sinπ6＋cos2π3＋tanπ4＝－12＋－12＋1＝0.(2)tan(π－α)cos(2π－α)sin3π2－αcos(－π－α)sin(π＋α)＝－tanα

cosα(－cosα)－cosα(－sinα)＝1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com