【文档说明】2021苏教版数学必修第二册课时分层作业：9.3.2　第1课时　向量的坐标运算 .docx，共(8)页，110.438 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(七)向量的坐标运算(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知向量i＝(1，0)，j＝(0，1)，对坐标平面内的任一向量a，下列选项中正确的是()A．存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)B．若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，

y2)，则x1≠x2，且y1≠y2C．若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点OD．若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)A[由平面向量基本定理，可知A正确；例如，a＝(1，0)≠(1，3)，但1＝1，故B错误；因为向量可以平移，

所以a＝(x，y)与a的起点是不是原点无关，故C错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a＝(x，y)是以a的起点是原点为前提的，故D错误．]2．已知点A＝()1，0，B＝()3，2，向量AC→＝()2，1，则向量B

C→＝()A．()0，－1B．()1，－1C．()1，0D．()－1，0A[依题意AB→＝(2，2)，所以BC→＝AC→－AB→＝(2，1)－(2，2)＝(0，－1)，故选A．]3．若向量BA→＝(2，3)，CA→＝(4，7)，则BC→＝()A．(2，4)B．(2，－4)C．(－2，4)D．(－2

，－4)D[BC→＝BA→＋AC→＝BA→－CA→＝(2，3)－(4，7)＝(－2，－4)．]4．已知点A(－1，5)和向量a＝(2，3)，若AB→＝3a，则点B的坐标为()A．(5，14)B．(5，4)C．(7，14)D．(7，4)A[设B点坐标为(x，y)，则AB→＝(x＋1，y

－5)，∵AB→＝3a，∴(x＋1，y－5)＝3(2，3)＝(6，9)，∴x＋1＝6，y－5＝9，∴x＝5，y＝14.]5．若向量a＝(x＋3，y－4)与AB→相等，已知A(1，2)和B(3，2)，则x，y的值分别为()A．1，4B．－1，4C．1，－4D．－1，－4B[∵A

B→＝(3，2)－(1，2)＝(2，0)＝(x＋3，y－4)，∴x＋3＝2，y－4＝0，解得x＝－1，y＝4.]二、填空题6．(一题两空)已知a＋b＝(1，3)，a－b＝(5，7)，则a＝____________，b＝________.(3，

5)(－2，－2)[由a＋b＝(1，3)，a－b＝(5，7)，∴2a＝(1，3)＋(5，7)＝(6，10)，∴a＝(3，5)，2b＝(1，3)－(5，7)＝(－4，－4)，∴b＝(－2，－2)．]7.如图，已知O是坐标原点，点A在第二象限，|

OA→|＝2，∠xOA＝150°，则向量OA→的坐标为________．(－3，1)[过点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，设A(x，y)，则x＝|OA→|cos150°＝－3，y＝|OA→|sin150°＝1.所以OA→

的坐标为(－3，1)．]8．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP→＝12MN→，则P点的坐标为________．－1，－32[设P(x，y)，则MP→＝(x－3，y＋2)，12MN→＝12(－

8，1)＝－4，12，∴x－3＝－4，y＋2＝12，∴x＝－1，y＝－32，∴P点的坐标为－1，－32.]三、解答题9．(1)已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与AB→相等，其中A(1，2)，B(3，2)，求x的值；(2)已知点P1(2，－1)，P2(0，

5)，点P在线段P1P2上且|P1P→|＝2|PP2→|，求P点的坐标．[解](1)∵AB→＝(2，0)，又∵a＝AB→，∴x＋3＝2，x2－3x－4＝0，∴x＝－1.(2)设P(x，y)，则P1P→＝(x－2

，y＋1)，PP2→＝(－x，5－y)，∵点P在线段P1P2上且|P1P→|＝2|PP2→|，∴P1P→＝2PP2→，∴x－2＝－2x，y＋1＝2(5－y)，∴x＝23，y＝3，∴P23，3.10．已知四边形ABCD的顶点坐标为A(4

，－1)，B(3，4)，D(1，－2)，且AB→＝λDC→(λ>0)．(1)若点C在第一象限，求实数λ的取值范围；(2)若点M为直线AC外一点，且MP→＝25MA→＋35MC→，问实数λ为何值时，点P恰为四边形

ABCD对角线的交点．[解](1)因为A(4，－1)，B(3，4)，所以AB→＝(－1，5)，设点C的坐标为(x，y)，则DC→＝(x－1，y＋2)，而AB→＝λDC→(λ>0)，所以λ(x

－1)＝－1，λ(y＋2)＝5，解得x＝1－1λ，y＝5λ－2.因为点C在第一象限，所以1<λ<52.(2)由MP→＝25MA→＋35MC→得2(MP→－MA→)＝3(MC→－MP→)，即2AP→＝3PC→，若

点P恰为四边形ABCD对角线的交点且AB→＝λDC→(λ>0)，根据三角形相似得到AP→＝λPC→，所以λ＝32.1．已知A(－3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝22，且∠AOC＝π4.设OC→＝λOA→＋OB→(λ∈R)，则λ＝(

)A．13B．23C．34D．35B[过C作CE⊥x轴于点E，由∠AOC＝π4知，|OE|＝|CE|＝2，所以OC→＝OE→＋OB→＝λOA→＋OB→，即OE→＝λOA→，所以(－2，0)＝λ(－3，0)，故λ＝23.]2．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋y

β(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2，1)下的坐标为(－2，2)，则a在另一组基底m＝(－1，1)，n＝(1，2)下的坐标为________．(0，2)[因为a在基底p，q下的坐标为

(－2，2)，即a＝－2p＋2q＝(2，4)，令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，所以－x＋y＝2，x＋2y＝4，即x＝0，y＝2.所以a在基底m，n下的坐标为(0，2)．]3．在平行四边形ABCD中，A

C为一条对角线，若AB→＝(2，4)，AC→＝(1，3)，则BD→＝________.(－3，－5)[由向量的平行四边形法则可知AC→＝AB→＋AD→，∴AD→＝AC→－AB→＝(1，3)－(2，4)＝(－1，－1)，∴BD→＝AD→－AB→＝(－1，－1)－(2，4)＝(－3，－5)．]4．已

知向量集合M＝{a|a＝(1，2)＋λ1(3，4)，λ1∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ2(4，5)，λ2∈R}，则M∩N等于________．{(－2，－2)}[令(1，2)＋λ1(3，4)＝(－2，－2)＋λ2(

4，5)，即(1＋3λ1，2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)，∴1＋3λ1＝－2＋4λ2，2＋4λ1＝－2＋5λ2，解得λ1＝－1，λ2＝0，故M与N只有一个公共元素是(－2，－2)．]5．在直角坐标系

xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)．(1)若PA→＋PB→＋PC→＝0，求OP→的坐标；(2)若OP→＝mAB→＋nAC→(m，n∈R)，且点P在函数y＝x＋1的图象上，求m－n.[解](1)设点P的坐标为(

x，y)，因为PA→＋PB→＋PC→＝0，又PA→＋PB→＋PC→＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)．所以6－3x＝0，6－3y＝0，解得x＝2，y＝2.所以点P的坐标为(2，2)，故OP→＝(2，

2)．(2)设点P的坐标为(x0，y0)，因为A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，所以AB→＝(2，3)－(1，1)＝(1，2)，AC→＝(3，2)－(1，1)＝(2，1)，因为OP→＝mAB→＋nAC→，所以(x0，y0)＝m(1，2)＋n(2，1)＝(m

＋2n，2m＋n)，所以x0＝m＋2n，y0＝2m＋n，两式相减得m－n＝y0－x0，又因为点P在函数y＝x＋1的图象上，所以y0－x0＝1，所以m－n＝1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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