【文档说明】专题强化训练一 直线方程重难点必刷题-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）.docx，共(19)页，1.031 MB，由管理员店铺上传

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高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册)第二章直线和圆的方程专题强化训练一：直线方程重难点必刷题一、单选题1．和直线20xy−+=关于x轴对称的直线方程为（）A．20xy−+−=B．

20xy−+−=C．20xy++=D．20xy+−=2．已知直线1l：()()()324220xy++++−+=（R），2l：20xy+−=，若12//ll，则1l与2l间的距离为（）A．22B．2C．2D．

223．“1a=−”是“直线240xay++=与直线(1)20axy−++=平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知点3(2,)A−，(3,2)B−−．若直线:10lmxym+−−=与线段AB相交，则实数m的取值范围是（）A．3,[4,)4

−−+B．3,44−C．1,5+D．34,4−5．设mR，则“1m=”是直线1:210lxy−+=与直线2:240lxym−+=平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不

充分也不必要条件6．已知点P在直线210xy+−=上，点Q在直线230xy++=上，PQ中点为()00,Nxy，且002yx+，则00yx的取值范围为（）A．11,25−−B．11,,25−−−+

C．1,12−D．()1,1,2−−+7．平行四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为()()3123−−，，，，顶点D在直线310xy−+=上移动，则顶点B的轨迹方程为（）A．()320013xyx−−=B．3100xy−−=()13xC．()31201

3xyx−−=D．()39013xyx−−=8．若动点A，B分别在直线1l：–70xy+=和2l：–10xy+=上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．322B．32C．22D．239．设mR，过定点A的动直线0xmy+=和过定点B的动直线680mx

ym−−+=交于点P，若AB的中点为C，则PC=（）A．9B．4C．5D．1010．已知直线21:20laxy++=与直线()22:110lbxay−+−=互相垂直，则ab的最小值为（）A．5B．4C．2D．1二、多选题11．与直线:3410lxy−−

=平行且到直线l的距离为2的直线方程是（）A．34110xy−−=B．3490xy−+=C．34110xy−+=D．3490xy−−=12．若O()00，，A()41−，两点到直线ax+a2y60+=的距离相等，则实数a

的可能取值为（）A．2−B．1C．4D．613．下列说法正确的是（）A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B．点()0,2关于直线1yx=+的对称点为()1,1C．直线20xy−−=与两坐标轴围成的

三角形的面积是2D．经过点()1,1且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20xy+−=14．若动点()11Axy，，()22Bxy，分别在直线1:3410lxy−+=与2:6850lxy−+=上移动，则AB的中

点M到原点的距离可能为（）A．310B．710C．25D．1215．直线2326023180xyxmy++=−+=，和23120mxy−+=围成直角三角形，则m的值可为（）A．0B．1C．1−D．49−16．已知直

线l1：ax－y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，a∈R，以下结论正确的是（）A．不论a为何值时，l1与l2都互相垂直B．当a变化时，l1与l2分别经过定点A(0，1)和B(－1，0)C．不论a为何值时，l1与l2都关于直线x＋y＝0对称D．如果l1与l2交于

点M，则|MO|的最大值是217．已知直线()1:120laxay+++=，()2:110laxay+−−=，则（）A．1l恒过点()2,2−B．若12ll//，则212a=C．若12ll⊥，则21a=D．当01a时，2l不经过第三象限三、填空题18．已知

直线21ykxk=+−过定点，则定点的坐标为__．19．若集合(),20Axyxy=+−=，(),240Bxyxy=−+=，(),3Cxyyxb==+，若()ABC，则b=______．20．已知a，

b，c成等差数列，点()1,0P−到直线:0laxbyc++=的距离为22，则直线l的倾斜角是______.21．已知直线l：()()12130mxmym++−−=过定点P，则点P的坐标为________．22．已知点P，Q的坐标分别为()

1,1−，()2,2，直线l：0xmym++=与线段PQ的延长线相交，则实数m的取值范围是___________.23．设a，b是正数，若两直线()()()113210:Rlmxmym−+−+=和22:0laxby++=恒过同一定点，则12ab+的最小值为__________．四、

解答题24．已知直线230xy−+=与直线320xy++=交于点P．（1）求过点P且平行于直线3450xy+−=的直线1l的方程，并求出两平行线之间的距离；（直线方程写成一般式）（2）求过点P且垂直于直线4320xy++=的直线2l的方程；（直线方程写成一般式）（3）求过点P并且在两坐标轴上

的截距互为相反数的直线3l的方程．（直线方程写成一般式）25．已知ABC中，()2,2A、()4,0B−、()3,1C−.（1）求BC边所在直线的一般式方程；（2）求BC边上的高所在直线的一般式方程.26．已知直线方程为()()221340mxmym−+++

+=.（1）证明：直线恒过定点；（2）m为何值时，点()3,4Q到直线的距离最大，最大值为多少?（3）若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于,AB两点，求AOB面积的最小值及此时直线的方程.27．已知2yx=是△ABC中C的内角平分线所在直线的方程，若(4,2),(3

,1)AB−．（1）求点A关于2yx=的对称点P的坐标；（2）求直线BC的方程．28．在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的三个顶点(),Amn，()2,1B，()2,3C−.（1）求BC边所在直线的方程；

（2）BC边上中线AD的方程为2360xy−+=，且ABC的面积等于7，求点A的坐标.29．已知直线1l：230xy−+=与直线2l：2380xy+−=的交点为M.（1）求过点M且与直线3l：310xy++=平行的直线的方程.（2）求过点M，且点P(4，0)到它的距离为3的直线的方程.30．已

知直线1l：20mxym+−−=，2l：340xyn+−=.（1）求直线1l过的定点P，并求出直线2l的方程，使得定点P到直线2l的距离为85；（2）过点P引直线l分别交x，y轴正半轴于A、B两点，求使得AOB面积最小时，直

线l的方程.【答案详解】1．C【详解】直线20xy−+=交x轴于点()2,0−，且直线20xy−+=的斜率为1，故所求直线的方程为()2yx=−+，即20xy++=.故选：C.2．B【详解】由12//ll得32422112++−+=−，解得1=，所以直线1l：550

xy+=，即0xy+=，所以1l与2l间的距离为222d−==，故选B．3．C【详解】解：当两直线平行，∴12(1)0aa−−=，解得2a=或1a=−，当2a=，两直线重合，舍去；当1a=−时，两直线平行．所以“1a=−”是“直线240xay++=与直线(1)20axy−++=平行”的充要条件

．故选：C4．A【详解】设直线l过定点(,)Pxy，则直线:10lmxym+−−=可写成(1)10mxy−+−=，令10,10,xy−=−=解得1,1.xy==直线l必过定点(1,1)P．31421PAk−−==−−，213314PBk−

−==−−．直线:10lmxym+−−=与线段AB相交，由图象知，34m−或4m−−，解得34m−或4m≥，则实数m的取值范围是3,[4,)4−−+．故选：A5．A【详解】解：若直线1:210lxy−+=与直线2:240lxym−+=平行，则12m，所以“1m=”

是“12m”的充分不必要条件，即“1m=”是直线1:210lxy−+=与直线2:240lxym−+=平行的充分不必要条件.故选：A.6．A【详解】解：设()11,Pxy，00ykx=，则00ykx=，PQ∵中点为()00,Nxy，()01

012,2Qxxyy−−，P，Q分别在直线210xy+−=和230xy++=上，11210xy+−=，()010122230xxyy−+−+=，002420xy++=即00210xy++=，00ykx=，00210xkx++=即

0112xk=−+，又002yx+，代入得002kxx+，即()012kx−即()11212kk−−+，即51021kk++，1125k−−，故选：A7．A【详解】设点()Bxy，，平行四边形ABCD的两条对角线互相平分，即AC的中点522−，也是

BD的中点，点D为()54xy−−−，，而D点在直线310xy−+=上移动，则()()35410xy−−−−+=，即3200xy−−=，由于A，B，C，D不共线则应去除与直线AC的交点()1319，，故顶点B的轨迹方程为()3

20013xyx−−=.故选：A8．C【详解】由题意知，M点的轨迹为平行于直线1l、2l且到1l、2l距离相等的直线l，可设直线l方程为0xyC++=，直线1l、2l与y轴的交点分别为()07，、()01，，则直线l与y轴的交点分别为()04，，将()04，代入直线l的方程

得4C=−，故其方程为40xy+−=，M到原点的距离的最小值为4222d==．故选C．9．C【详解】解：由题意可知，动直线0xmy+=经过定点()0,0A，动直线680mxym−−+=即()680mxy−−+=，经过定点()6,8B，注意到动直线0x

my+=和动直线30mxym−−+=始终垂直，P又是两条直线的交点，所以12PCAB=，又226810AB=+=，所以5PC=．故选：C．10．C【详解】直线1l与直线2l斜率存在，且互相垂直，()2210aba−+=，即2210aba+=，当0a时，12ababaa==

+；当0a时，12ababaa=−=−−，综上，ab的最小值为2.故选：C11．AB【详解】解：设所求直线方程为340xym−+=，由题意得22|(1)|23(4)m−−=+−，解得9m=或11−.故选：AB．1

2．ACD【详解】由题意，得22424466aaaaaa−+=++，2466aa−−=，当2466aa−−=时，解得2a=−或6a=；当2466aa−−=−时，解得4a=或0(a=舍去)；2a=−

或6或4．故选：ACD．13．ABC【详解】解：当直线的倾斜角为90时，直线不存在斜率，所以所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，故A正确；点()0,2与()1,1的中点坐标13,22满足直线方程1yx=+，并且两点的斜率为：1−，所以点()0,2关于直线1yx=+的对称点

为()1,1，故B正确；直线20xy−−=在两坐标轴上的截距分别为：2，2−，与坐标轴围成的三角形的面积是：12222=，故C正确；经过点()1,1且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20xy+−=或yx=，所以D不正确；故选:ABC.14．BCD【详解】由题意可

知，直线1:3410lxy−+=即6820xy−+=与2:6850lxy−+=平行，点M在直线1l与2l之间且在到两条直线距离相等的直线上，设该条直线方程为680xyc−+=，则2536643664cc−−=++，解得72c=，点M到原点的距离的最小值就是原点到直线76

802xy−+=的距离，即772203664d==+，即AB的中点M到原点的距离的最小值为720，故选:BCD．15．ACD【详解】由题意，若3260xy++=和223180xmy−+=垂直可得：()232230m+−=，解得1m=，经验证当1m=时，后面两条直线平行，构不成三角形，故1m

=−；同理，若3260xy++=和23120mxy−+=垂直可得：660m−=，解得1m=，应舍去；若223180xmy−+=和23120mxy−+=垂直可得：2490mm+=，解得0m=或49m=−，经验证均符合题意，故m的值为：0，1−，49−．故选：ACD16．ABD【详解】对于

A，1(1)0aa+−=恒成立，l1与l2互相垂直恒成立，故A正确；对于B，直线l1：ax－y＋1＝0，当a变化时，x＝0，y＝1恒成立，所以l1恒过定点A(0，1)；l2：x＋ay＋1＝0，当a变化时

，x＝－1，y＝0恒成立，所以l2恒过定点B(－1，0)，故B正确．对于C，在l1上任取点(,1)xax+，关于直线x＋y＝0对称的点的坐标为(1,)axx−−−，代入l2：x＋ay＋1＝0，则左边不等于0，故C不正确；对于D，联立1010axyxay−+=++=，解得221111axaay

a−−=+−+=+，即2211,11aaMaa−−−+++，所以222211222111aaMOaaa−−−+=+=+++，所以MO的最大值是2，故D正确.故选：ABD.17．BD【详解】()()1:12020lax

ayaxyx+++=+++=，当020xyx+=+=，即2,2xy=−=，即直线恒过点()2,2−，故A不正确；若12ll//，则有()()211aaa+−=，解得：212a=，故B正确；若12ll⊥，则有()()110aaaa++−=

，得0a=，故C不正确；若直线2l不经过第三象限，则当10a−时，101a−，01aa−−，解得：01a，当10a−=时，直线2:1lx=，也不过第三象限，综上可知：01a时，2l不经过第三象

限，故D正确.故选：BD18．(2,1)−−【详解】解：由21ykxk=+−，得：(2)(1)0kxy+−+=，故2x=−，1y=−，故直线恒过定点(2,1)−−，故答案为：(2,1)−−．19．2由20240xyxy+−=−+=，解得02xy==，所以(0,2)A

B=，因为()ABC，所以(0,2)C，所以20b=+，得2b=，故答案为：220．π4【详解】解：a，b，c成等差数列，2bac=+，即2cba=−，点(1,0)P−到直线:0laxbyc++=的距离为2222|0|2||22

acbaabab−++−==++，22||2baab−=+，两边平方化简可得2()0ab+=，即=−ba，则直线l的斜率为1ab−=，故直线的倾斜角是4，故答案为：4．21．()1,1【详解】()()12130mxmym++−−=化为

()()230xymxy+−+−=，因直线l恒过定点，即无论m取何值等式()()230xymxy+−+−=都成立，即230xy+−=与0xy−=同时成立，由2300xyxy+−=−=，解得11xy==，所以点P的坐标为()1,1．故答案为：()1,122．2

33m−−解：如下图所示，由题知()211213PQk−==−−，直线0xmym++=过点()0,1M−.当0m=时，直线化为0x=，一定与PQ相交，所以0m，当0m时，1lkm=−，考虑直线l的两个极限位置.()1l经过Q，即直线1l，则()1213202lk−−==−；()2l与直线P

Q平行，即直线2l，则213lPQkk==，因为直线l与PQ的延长线相交，所以11332m−，即233m−−，故答案为：233m−−.23．4【详解】直线1l的方程可化为()1:2310lmxyxy−−++=，显然该直线恒过两直线

20xy−=和310xy−++=的交点，由20310xyxy−=−++=可得21xy=−=−，所以直线()()()113210:Rlmxmym−+−+=恒过点()2,1−−，所以点()2,1−−也在直线2l上，故220ab−−+=，即22ab+=．因为a，b是正数，所以()121

12141424424222abababababbaba+=++=+++=，当且仅当224ababba+==，即12a=，1b=时等号成立，故答案为：4.24．由230320xyxy−+=++=，解得11xy=−

=，可得()1,1P−．（1）设直线1l的方程为340xy++=，代入点P的坐标得340−++=，解得1=−，所以直线1l的方程为3410xy+−=，所以两平行线间的距离()22551344d

−+==−−；（2）设直线2l的方程为340xy−+=，代入点P的坐标得340−−+=，解得7=．所以直线2l的方程为3470xy−+=；（3）当直线3l过坐标原点时，设直线3l的方程为ykx=，代入点P的坐标可得1k−=，解得1k

=−，此时，直线3l的方程为yx=−，即0xy+=；当直线3l不过坐标原点时，设直线3l的方程为1xyaa−=，代入点P的坐标得111aa−−=，解得2a=−，所以直线3l的方程的方程为122xy−+=，即20xy−+=．综上所述，直线3l的方程为0xy+

=或20xy−+=．25．（1）直线BC的斜率为011437BCk+==−−−，所以，直线BC的方程为()147yx=−+，故BC边所在直线的一般式方程为740xy++=；（2）BC边上的高所在直线的斜率为7，所以，BC边上的高所在直线的方程为()272yx−=−，化为一般式方程为712

0xy−−=.26．（1）证明见解析；（2）47=m时，距离最大，最大值为213；（3）AOB面积的最小值为4，此时直线方程为240xy++=.【详解】（1）由直线方程整理可得：()23240xymxy−+

++++=，由230240xyxy−++=++=得：12xy=−=−，直线恒过定点()1,2P−−；（2）由（1）知：直线恒过定点()1,2P−−，则当PQ与直线垂直时，点Q到直线距离最大，又PQ所

在直线方程为：214231yx++=++，即3210xy−−=，当PQ与直线垂直时，()()322210mm−−+=，解得：47=m；则最大值()()221324213PQ=−−+−−=；（3）由题意知：直线斜率存在且不为

零，令0x=得：3421mym+=−+，即340,21mBm+−+；令0y=得：342mxm+=−−，即34,02mAm+−−；又,AB位于,xy轴的负半轴，340213402mmmm+−

++−−，解得：122m−；()223413434122212232AOBmmmSmmmm+++==−+−++，令34mt+=，则5102t，43tm−=，222221191950252222550244223233AOBttSttttt

t===−+−−−−+−−++，5102t，112105t，则当114t=，即0m=时，2max5025928tt−+−=，()min4AOBS=，此时直线的方程为：240

xy++=.27．（1）(4,2)P−；（2）3100xy+−=.【详解】（1）由题意，过A且垂直于2yx=的直线方程为1(4)222xyx=−++=−，∴2xy=−与2yx=的交点为(0,0)，即A与P关于(0,0)对称，

∴(4,2)P−.（2）由题意知：根据角平分线的性质，(4,2)P−一定在直线BC上，∴直线BC为1234yyxx−+=−−，整理得：3100xy+−=，∴直线BC方程为3100xy+−=.28．（1）240xy+−=；

（2）()3,4A或()3,0−.（1）∵311222ABk−==−−−，采用点斜式设直线方程：11(2)2yx−=−−∴240xy+−=（2）∵A点在中线AD上，把A点坐标代入，2360−+=mn点A到直线:240BCxy+

−=的距离|24|5mnd+−=∵11|24|||257225ABCmnSdBC+−===△即236032474mnmmnn−+==+−==或30mn=−=所以，点A的坐标为()3,4A或()30A−,29．（1）370xy+−=；（2）512190xy−+=或1x=

.【详解】（1）联立直线1l和2l起的方程有：2302380xyxy−+=+−=，解得：12xy==，即点M(1.2)设该直线的方程为：30xyC++=，将M(1，2)代入得：1320C++=，所以7C=−，所以该

直线方程为：370xy+−=.（2）①当直线斜率存在时，设直线方程为：()21ykx−=−，即为20kxyk−+−=，设点P(4，0)到该直线的距离为d，则24231kkdk+−==+，解得512k=，即该直线方程为：()52112yx−=−，化简成一般式为：512190

xy−+=，②当直线斜率不存在时，则该直线方程为：1x=，此时点P(4，0)到直线1x=的距离恰好等于3，符合题意.综上：满足题意的直线方程有：512190xy−+=或1x=.30．（1）(1,2)P，2l：3430xy+−=或3419

0xy+−=（2）240xy+−=【详解】（1）由20mxym+−−=可得(1)20mxy−+−=，所以直线1l的定点(1,2)P，(1,2)P到直线2l：340xyn+−=的距离22|38||11|85534n

nd+−−===+，解得3n=或19n=，所以直线2l：3430xy+−=或34190xy+−=（2）由题意，设直线l：2(1)ykx−=−，因为直线l分别交x，y轴正半轴于A、B两点，所以0k令0,20xy

k==−，20,10yxk==−，所以1222(2)(1)222()()4222AOBkkSkkkk=−−=−−+−−=△，当且仅当2k=−时等号成立，故所求直线方程为22(1)yx−=−−，即240xy+−=扫码关注学科网数学服务号，获取优质数学教育资源↓↓↓