【文档说明】2024年上海高考押题预测卷01【上海卷】（参考答案）.docx，共(8)页，678.762 KB，由管理员店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司2024年上海高考押题预测卷01【上海卷】数学·参考答案一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，1.{|1xx=或2}x=．2.4755i−．3.5．4.2405.514．6.1．7.790．8.152．9.(

1,2)．10.272．11.233．12.4．二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，13/14题每题4分，15/16题5分。13141516CBBD三、解答题（本大题78分）本大题共有5题，解答

下列各题必须写出必要的步骤。17（14分）解：（1）3()sin()442fxx−=−=，可得243xk=++，或2234k++，即7212xk=+，或11212k+，kZ，则在[0x，

]上的解为712，1112；（7分）（2）231cos2()3sinsin()sinsin()3sincossinsin2222xgxxxxxxxxx−=+−+=+=+1sin(2)62x=−+，关于x的方程1()2gxm−=，即sin(2)6mx=

−在[0x，]2时有解．由[0x，]2，可得2[66x−−，5]6，1sin(2)[62x−−，1]，所以，m的取值范围是1[2−，1]．（14分）18（14分）解：（1）证明：连接BD，交

AC于O，连接OM，取PA中点，连接MG，GN，因为//PB平面MAC，且平面PBD平面MACOM=，PB平面PBD，所以//PBOM，因为四边形ABCD是正方形，所以O是BD中点，所以M是PD中点，又G是PA中点，学科网（北京）

股份有限公司所以//MGAD，且12MGAD=，因为N是BC中点，所以//NCAD，且12NCAD=，所以//MGNC，且MGNC=，所以四边形MGNC是平行四边形，所以//MCGN，因为GN平面PAN

，MC平面PAN，所以//CM平面PAN；（7分）（2）因为3PC=，5PB=，2BC=，所以222PCPBBC=+，所以BCPB⊥，因为底面ABCD是正方形，所以BCAB⊥，PBABB=，所以BC⊥平面PBA，BC平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面PBA，取AB中点E，取CD中点F，因为

PAPB=，所以PEAB⊥，平面PAB平面ABCDAB=，所以PE⊥平面ABCD，所以在点E处有EA、EF、EP两两互相垂直，则以E为原点，EB，EF，EP所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则依题意有(1A−，0，0)，(1C，2，0)，(1

N，1，0)，(1D−，2，0)，因为22512PEPBBE=−=−=，所以(0P，0，2)，M是PD中点，所以1(2M−，1，1)，所以(1,0,2)AP=，(2,1,0)AN=，1(,1,1)2AM=，(2,2,0)AC=，设平面PA

N的一个法向量为(,,)mxyz=，则2020mAPxzmANxy=+==+=，令1z=，则2x=−，4y=，所以(2,4,1)m=−，设平面MAC的一个法向量为(,,)nabc=，则102220nAMabcnACab=+

+==+=，令1a=，则1b=−，12c=，所以1(1,1,)2n=−，设平面PAN与平面MAC的夹角为，则||cos|cos,|||||mnmnmn==1|24|112126314161114−−+==++++．学科网（北京）

股份有限公司所以平面PAN与平面MAC夹角的余弦值为112163．（14分）19（14分）解：（1）由频率分布直方图可得，红包金额的平均值为：5152535450.06650.05450.04050.03250.00859.0522222x=++++=，众数为最

高矩形的中点坐标，即为2.5；（4分）（2）由题可知，每个红包抢到10元以上金额的概率为(0.0400.0320.008)50.4++=，且3次红包相互独立，由独立重复试验概率公式，至少两次抢到10元以上金额的概率为223333440.40.60.40.352125CC+==

；（8分）（3）由题意，11P=，11111(1)4242nnnnPPPP+=+−=−+，由1212()545nnPP+−=−−，又12355P−=，所以2{}5nP−是以35为首项，14−为公比的等比数列，所以1231()554nnP−−=−，所以1231()554nnP−=+−，设k为

第k轮发红包时群主抢到“手气最佳”的次数，故k服从两点分布：(1)kkPP==，(0)1kkPP==−，1k=，2，3，所以()10(1)kkkkEPPP=+−=，由已知123nX=++++，则1231

23123()()()()()()nnnEXEEEEEPPPP=++++=++++=++++学科网（北京）股份有限公司11()2321214[1()]155525414nnnn−−=+=+−−+．（14分）20（18分）．解：（1）因为椭圆

1C的焦距为2，所以22c=，解得1c=，则211a−=，解得22a=，则椭圆221:12xCy+=，因为(QQx，)Qy在第一象限，1Qx=，所以22Qy=，所以2(1,)2Q，将点Q的坐标代入22(0)ypxp=

中，解得14p=，则2C的准线方程为18x=−；（6分）（2）因为点(1,0)F是1C和2C的一个共同焦点，所以211,12pa−==，解得22a=，2p=，则221:12xCy+=，22:4Cyx=，此时直线l的方程为1yx=−，联立22112yxxy=−+=，消去y并整理得23

40xx−=，设1(Cx，1)y，2(Dx，2)y，由韦达定理得1243xx+=，120xx=，所以21212442||11()4233CDxxxx=++−==，学科网（北京）股份有限公司联立214yxyx=−=，消去y并整理得2610xx−+=，设3(Ex，3)y，4(Gx，4)y

，由韦达定理得346xx+=，341xx=，所以23434||11()423648EGxxxx=++−=−=，若,CDEG方向相同，此时42||2386||CDEG===，若,CDEG方向相反，此时26=−，故26=；（12分）（3）因为(,0)Aa−，(QQx，)Qy，(1,)MM

ay+三点共线，所以21QMQyyaxa=++，解得(21)QMQyyaxa=++，同理，由(,0)Ba，(QQx，)Qy，(1,)NNay+三点共线，可得QNQyyxa=−，学科网（北京）股份有限公司此时111

()(1)((21))(1)22QQMNQQQQyySyyaxaaxxaxa=−+−=+−+−+−22222(1)(1)(1)QQQQQQQaxayaxayaxxaax−−−−=+−=−−，因为2222

QQxaya+=，所以2222QQaxay−=，所以22212222(1)(1)(1)QQQQQQQQaxayaxayxaSaxayay−−−−−−===−，又21||2QQSAByya==，则22122222(1)(1)QQQQxaxaSSayax−−−−==

−，因为(0,)Qxa，令1(1,1)Qaxta+−=+，此时1Qxat=+−，所以22122222(1)111(22)21(21)(22)1QQxaStSaxtataaatt−−===−−++−−−−++−，其中11(,1)1

ta+，因为1a，所以211(21)(22)1yaatt=−−++−的开口向下，对称轴为2212(21)21aaaa++−=−−+，其中221121210211(21)(1)(21)(1)aaaaaaaaaaa+++−−−==++++++，故当1121ata+=+时，211(21)(2

2)1yaatt=−−++−取得最大值，最大值为2211(21)()(22)1212121aaayaaaaa++=−−++−=+++，则12SS的最小值为221aa+，令22154aa+=，解得2a=，负值舍去，学科网（北京）股份有限公司所以113215

ata+==+，解得53t=，此时5412133Qxat=+−=+−=，又2222QQxaya+=，所以53Qy=，故点Q的坐标为45(,)33．（18分）21（18分）．证明：（1）222213222()()0aaaaadadd−=−−+=，故{}na不是等比数列．（6分）解：（2）()

fx在ixa=处的切线方程为()()()iiiyfafaxa−=−，令0y=得()()iiifaxafa=−，因此，欲使()fx满足条件，只需使()()fxdfx=−，令()xdfxe−=，则1()xdfxed−=−，满足条件，故存在指数函数()xdfxe−=满足条件．（12分）（3）取{

}:2na−，1，4，则1，2−，4成等比数列，故3m=满足条件．考虑4m…，首先，{}na不可能所有项均为正数或均为负数，否则，对应的等比数列{}nb的公比为正，等比数列严格增或严格减，从而{}na即为等比数列，不可能．其次，因为{}nb是

等比数列，所以{||}nb也是等比数列，不妨设{||}nb严格增，则{||}nb的前三项即为||na中最小的三项，则一定对应于{}na中的连续三项ka，1ka+，2(0kkaa+，20)ka+，学科网（北京）股份有限公司不妨设1

0ka+，则221||||20kkkkkaaaaa+++−=+=．①若1||||kkaa+，则12||||||kkkaaa++，则ka，1ka+，2ka+成等比数列，不可能；②若1||||kkaa+，则12||||||kkkaaa++，则1ka+，ka，2ka+成等比

数列，212kkkaaa++=，即2()(2)kkkaadad=++，得23kad=−，113kad+=，243kad+=，而除了这三项外，||na最小值为15||3kad−=或37||3kad+=，但1ka−和3ka+均无法与1ka+，ka，2ka+构成等比数列

，因此不符合条件．综上所述：所有可能的m的值是3．（18分）