【文档说明】2021届甘肃省金昌市第一中学高考一模数学（理）试题.pdf，共(6)页，274.863 KB，由管理员店铺上传

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金昌市第一中学2021届高三第一次模拟考试高三数学（理科）第1页共6页金昌市第一中学2021届高三第一次模拟考试试题数学（理科）命题人：梁守盟白连俊一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合{41,N}Axxnn∣，{3,8,11,14}B，则AB的真子集个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．若i为虚数单位，则3222ii（）A．1544i

B．1544iC．1544iD．1544i3．已知3cos5，,2，则tan4的值为（）A．-7B．7C．-8D．84．若过椭圆2222:10xyCabab

的上顶点与左顶点的直线方程为220xy-+=，则椭圆C的标准方程为（）A．221164xyB．221204xyC．2214xyD．2214yx5．已知等比数列na中，14nnnaa，则公比q为（）A．2B．2C．2D．26．某产品生产厂家的市场部在对4

家商场进行调研时，获得该产品的售价x（单位：元）和销售量y（单位：百个）之间的四组数据如下表：售价x4a5.56销售量y1211109用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程1.417.5yx，那么表中实数a的值为（）A．4B．4.7C

．4.6D．4.5金昌市第一中学2021届高三第一次模拟考试高三数学（理科）第2页共6页7．函数3||3xyxx的图象大致是（）A．B．C．D．8．《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”我国古代

铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想.现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为0aar，若在圆内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．221arB．22arC．

arD．1ar9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是（）A．6B．7C．227D．23310．函数sin23cos2yxx的图象所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数fx的图象，则下列说法不正确的是（）A．函数fx的最小正

周期为2B．函数fx的图象关于直线56x对称C．函数fx的图象关于03π，对称D．函数fx在51166，上递增金昌市第一中学2021届高三第一次模拟考试高三数学（理科）第3页共6页11．景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的

喜爱，如图1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部(图2)外形上下对称，基本可看作是离心率为343的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，颈部高为20厘米，则瓶口直径为

（）A．20B．30C．40D．5012．已知()sinfxxx，若[1,2]x时，2(1)0fxaxfx，则a的取值范围是（）A．(,1]B．[1,)C．3,2D．3,2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13

．已知向量2,3,4ab，若223aab，则向量a与向量b夹角的余弦值为_______________.14．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_______

___种.15．已知三棱锥SABC的所有顶点都在同一球面上，底面ABC是等腰直角三角形且和球心O在同一平面内，若此三棱锥的最大体积为83，则球O的表面积等于__________.16．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同平面，则以下命题不成立的是__（1）若//，m

，n，则//mn.（2）若//m，，则m（3）若m，m，则.（4）若//m，//n，//mn，则//金昌市第一中学2021届高三第一次模拟考试高三数学（理科）第4页共6页三、解答题：共70分。解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列na的前n项和为nS，数列nb为等比数列，满足122ab，530S，42b是3b与5b的等差中项．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）从数列na中去掉

数列nb的项后余下的项按原来的顺序组成数列nc，设数列nc的前n项和为nT，求60T．18．如图，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且13ADDB，点C为圆O上一点，且3BCAC.PD垂直于圆O所在平面，PDDB.（1）

求证：PACD；（2）求二面角CPBA的余弦值.19．第五代移动通信技术（英语：5thgenerationmobilenetworks或5thgenerationwirelesssys-tems5th-Generation、，简称5G或5G技术）是最新一代

蜂窝移动通信技术，也是继4G()LTE-AWiMax、、3GUMTS()LTE、和2GGSM系统之后的延伸.5G的性能目标是高数据速率减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接.某大学为了解学生对“5G”相关知识的了解程度，随机

抽取100名学生参与测试，并将得分绘制成如下频数分布表：金昌市第一中学2021届高三第一次模拟考试高三数学（理科）第5页共6页得分30,4040,5050,6060,7070,8080,9090,100男性人数4912131163女性人数122211042（1）

将学生对“5G”的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“学生对“5G”的了解程度”与“性别”有关？不太了解比较了解合计男性女性合计（2）以这100名学生中“比较了解”的频率作为该

校学生“比较了解”的概率.现从该校学生中，有放回的抽取3次，每次抽取1名学生，设抽到“比较了解”的学生的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd（nabcd）.临界值表：20PKk

0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828金昌市第一中学2021届高三第一次模拟考试高三数学（理科）第6页共6页20.如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点，点P(1，2)

，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．（1）求抛物线的方程及其准线方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，证明：直线AB的斜率为定值．21．设函数f(x)＝axex+x2+2x+1．

（1）当a＝1时，求函数f(x)在[－2，1]上的最值；（2）若函数f(x)在[0，+∞）上单调递减，求实数a的最大值．22．直角坐标系xOy中，曲线22:143xyC，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：cos2sin5.（1）写出直线l的

直角坐标方程和曲线C的参数方程；（2）在曲线C上求一点P，使它到直线l的距离最小，并求出最小值.