【文档说明】山东省滨州市六校联考2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题 含解析.docx，共(18)页，614.340 KB，由小赞的店铺上传

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2022—2023学年下学期期中质量监测高二数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，送给甲、乙两人，则共有（）种不同的送法.A

.6B.5C.3D.2【答案】A【解析】【分析】直接利用排列计数原理可得结果.【详解】从3幅不同的画中选出2幅，送给甲、乙两人，不同的选法种数为23A6=种.故选：A.2.某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试，那么该

人尝试两次但都拨不对电话号码的概率为（）A.81100B.1825C.45D.35【答案】C【解析】【分析】利用古典概型即可求得该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率.【详解】记“该人尝试两次但都拨不对电话号码”为事件A，则29210A4()A5PA==,则

该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率为45故选：C3.有一散点图如图所示，在5个数据(),xy中去掉()310D，后，下列说法正确的是（）A.相关系数r变小B.残差平方和变小C.变量x，y负相关D.解释变量x与预报变量y的相关性变弱【答案】B【解析】【分析】根据散点图的分布以及

相关性的相关定义，结合选项即可逐一求解.【详解】对于A,去掉()310D，后，相关性变强，相关系数r变大，对于B,残差平方和变小，故B正确，对于C，散点的分布是从左下到右上，故变量x，y正相关，故C错误，对于D，解释变量x与预报变量y的相关性变强，故D错误

，故选：B4.已知随机变量X服从参数为0.3的两点分布，若21YX=+，()EY=（）A.0.3B.0.7C.1.6D.2.4【答案】C【解析】【分析】计算()0.3EX=，根据()()21EYEX=+计算得到答案.【详解】随机变量X服从参数为0.3的两点分布，则()0.3EX=，()()

()21211.6EYEXEX=+=+=.故选：C5.若47270127(1)(2)(2)(2)xxaaxaxax++=+++++++，则3a=（）A.45B.27C.15D.3【答案】B【解析】【分析】根据展开式的特征，将47(1)xx++转化

为47(2)1[(2)][]2xx+−++−，利用二项式展开式的通项公式即可求得答案.【详解】由题意得4747270127(1)[(2)2][(2)1](2)(2)(2)xxxxaaxaxax++=+−++−

=+++++++，故1144347C(2)C(1)83527a=−+−=−+=,故选：B6.甲、乙两选手进行乒乓球比赛的初赛，已知每局比赛甲获胜的概率是0.4，乙获胜的概率是0.6，若初赛采取三局两胜制，则乙最终

获胜的概率是（）A.0.144B.0.352C.0.432D.0.648【答案】D【解析】【分析】分两局结束比赛和三局结束比赛，分别算出乙获胜的概率，相加即为答案.【详解】两局结束比赛，乙获胜的概率为()222C0.60.36=；三局结束比赛，则前两局乙胜一局，甲胜一局，第三局乙获胜

，故乙获胜的概率为12C0.60.40.60.288=，故乙最终获胜的概率为0.36+0.288=0.648故选：D.7.小李的手机购物平台经常出现她喜欢的商品，这是电商平台推送的结果．假设电商平台第一次给小

李推送某商品时，她购买此商品的概率为34；从第二次推送起，若前一次不购买此商品，则此次购买的概率为13；若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率为25，那么电商平台在第2次推送时小李不购买此商品的概率为（）A.3760B.35C.16D.920【答案】A【解析】【分析】利用条件概率

公式即可求得电商平台在第2次推送时小李不购买此商品的概率.【详解】电商平台在第2次推送时小李不购买此商品的概率为331237454360+=故选：A8.祖冲之是我国古代数学家，他是世界上第一个将“圆周率”精算到小数点后第七位，即3.1415926和的3.141

5927之间，它提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献．某教师为了帮助同学们了解，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3的位置不变，那么可以得到大于3.15的不同数的个数为（）A.328B.360C.216

0D.2260【答案】C【解析】【分析】整体上用间接法求解，先算出1，4，1，5，9，2，6的这7位数字的随机排列的种数，注意里面有两个1，多了22A倍，要除去，再减去不大于3.15的种数，不大于3.15的数只有小数点前两位为11，12

或14，其他全排列.【详解】由于数字1，4，1，5，9，2，6中有两个相同的数字1，则进行随机排列可以得到的不同个数有7722AA，而只有小数点前两位为11，12或14时，排列后得到的数字不大于3.15

，故不大于3.15的不同个数有553A种，所以得到的数字大于3.15的不同个数有：75752232160AAA−=种；故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的

得2分，有选错的得0分.9.在5道数学试题中有函数题3道，概率题2道，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则（）A.“从5道试题中不放回的随机抽取2道”中包含10个等可能的样本点B.第1次抽到函数题的概率25P=C.第1次抽到函数题且第2次抽到概率题的概率310P=

D.第1次抽到函数题的条件下，第2次抽到概率题的概率12P=【答案】CD【解析】【分析】设事件A为“第1次抽到函数题”，设事件B为“第2次抽到概率题”，由条件求出样本空间的样本点的个数，即可判断A；由古典概型概率公式即可判断B；求出事件AB所

包含的样本点数，求出()PAB，即可判断C；由条件概率公式求出(|)PBA，即可判断D．【详解】设事件A为“第1次抽到函数题”，设事件B为“第2次抽到概率题”，从5道题中每次不放回地随机抽取2道题，试验的样本包含20个等可能的样本点，即

()20n=，对于A：“从5道试题中不放回的随机抽取2道”包含的样本点个数为25A20=个，故A错误；对于B：第1次抽到函数题的概率35P=，故B错误；对于C：因为1132()6nABAA==，所以()63()()2010

nABPABn===，故C正确；对于D：在缩小的样本空间A上求(|)PBA，已知第一次抽到函数题，还剩下4道题，其中2道函数题，2道概率题，所以在事件A发生的条件下事件B发生的概率21(|)42PBA

==，故D正确；故选：CD．10.下列关于变量间的线性相关系数r说法正确的是（）A.相关系数r的取值范围为1,1−B.|r|=1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上C.两个变量正相关的充要条件是0rD.相关系数r越小，则变量间的线性相关性越弱【答案】ABC【解析】【分析】利用相

关系数r的取值范围判断选项A；利用|r|=1的充要条件判断选项B；利用两个变量正相关的充要条件判断选项C；利用变量间的线性相关性与r的关系判断选项D.【详解】选项A：相关系数r的取值范围为1,1−.判断正确；

选项B：|r|=1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上.判断正确；选项C：两个变量正相关的充要条件是0r.判断正确；选项D：相关系数r绝对值越小，则变量间的线性相关性越弱.判断错误.故选：ABC11.某计算机程序每运行一次都会随机出现一个五位二进制数12345Aaaa

aa=(例如10100)，其中A的各位上的数字()2,3,4,5kak=出现0的概率为13，出现1的概率为23，记2345Xaaaa=+++，则当程序运行一次时()的A.X服从二项分布B.()8281PX==C.83EX=D.83DX=【答案】AC【解析】【分析】分别

写出X的可能值，并计算其概率，然后判断X的概率分布类型，并通过数学期望和方差公式计算期望和公差即可.【详解】由二进制数A的特点，知后4位上的数字的填法有5类：①后4位上的数字均为0，则X0=，()4110381PX===；②后4位上的

数字中只出现1个1，则1X=，()13142181C=3381PX==；③后4位上的数字中出现2个1，则2X=，()22242182C3327PX===；④后4位上的

数字中出现3个1，则3X=，()313421323C3381PX===；⑤后4位上的数字均为1，则4X=，()42164381PX===.由上述可知2~4,3XB，故A

正确；易知B错误；28433EX==，故C正确；2184339DX==，故D错误.故选:AC.12.下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作

为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用X表示小球落入格子的号码，则

（）A.()1132PX==B.()72EX=C.当P最大时，3X=D.()54DX=【答案】ABD【解析】【分析】令1YX=−，分析可知1~(5,)2YB，利用独立重复试验的概率公式可判断AC选项；利用二项分布的期望公式和期望的性质可判断B选项；利用二项分布的方差公式以及方差的性质可判

断D选项．【详解】记事件A=“向右下落”，则事件A=“向左下落”，且1()()2PAPA==，令1YX=−，因为小球最后落入格子的号码X等于事件A发生的次数Y加上1，而小球在下落过程中共碰撞小木钉5次，则1~(5,)2YB，对于A，511(1)(0)(1

)232PXPY====−=，故A正确；对于B，17()()151,22EXEY=+=+=故B正确；对于C,511(1)(0)(1)232PXPY====−=，145115(2)(1)C(1)2232PXPY====−=，2235111

0(3)(2)C(1)2232PXPY====−=，33251110(4)(3)C(1)2232PXPY====−=，445115(5)(4)C(1)2232PXPY====−=，55511(6)(5)C(1)232PXPY====

−=，故当2X=或3X=时，概率最大，故C错误，对于D，115()()5(1)224DXDY==−=，故D正确．故选:ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，恰好出现3次正面朝上的概率为___

____________．【答案】15128【解析】【分析】先求得正面向上的概率，再求得恰好出现3次正面向上的概率即可．【详解】设“正面向上”为事件A，则()12PA=，则()11122PA=−=，所以恰好出现3次正面向上的概率为3731011115C1

20221024128P===，故答案为：15128．14.某超市热销的一种袋装面粉质量X（单位：kg）服从正态分布2(15)N,且满足(15.5)0.8PX=，若从该超市中

任意抽取一袋这种面粉，则其质量在14.515.5kg之间的概率为_________.【答案】0.6##35【解析】【分析】根据正态分布的对称性，即可求得答案.【详解】由于袋装面粉质量X（单位：kg）服从正态分布2(15)N,且满足(15.5)0.8PX=

，故()15.510.80.2PX=−=，则()14.50.2PX=，故从该超市中任意抽取一袋这种面粉，则其质量在14.515.5kg之间的概率为10.20.20.6−−=，故答案为：0.615.已知两个离散型随机变量,，满足31,=+的分

布列如下：012Pab16当()23E=时，()D=______________________.【答案】5【解析】【分析】根据分步列中概率之和为1以及期望的公式即可求解11,23ab==，由方差的公式以及性质即可求解.【详解】由题意可知：116ab+=+，且()1233Eb=+=，解得

11,23ab==，所以()2221211115122333639D=+−+−=，所以()()()5319959DDD=+===,故答案为：516.Poisson分布是常见的离散型概率分布，其概率分布列为()e!

kPXkk−==(0,1,2,)k=，其中e为自然对数的底数，是Poisson分布的均值.当二项分布的n很大(20)n而P很小(0.05)P时，Poisson分布可作为二项分布的近似，假设每个大肠杆菌基因组含有10000个核苷酸对，采用20.05J/m紫外线照射大肠杆菌时，每

个核苷酸对产生嘧啶二体的概率均为0.0003，则=________；已知该菌株基因组有一个嘧啶二体就致死，则致死率为_________.【答案】①.3②.31e−−##3e1−−+【解析】【分析】利用二项分布均值公式求得的值，利用对立事件概率求得致死率.【详解】由题意

得，1000020n=，0.00030.05P=，此时Poisson分布可作为二项分布的近似，此时100000.00033==故不致死的概率为033(0)ee0!PX−−===，则致死率为31(0)1ePX−−==−故答案为：3，31e−−四、解答题：本题共6小题，共70分

.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.甲、乙、丙3台车床加工同一型号的零件，甲加工的次品率为6%，乙、丙加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙、丙加工的零件数分别占总数的25%

，30%，45%.（1）任取一个零件，求它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，求它是丙车床加工的概率.【答案】（1）0.0525（2）37【解析】【分析】（1）利用全概率公式即可求得任取一个零件是次品的概率；（2）利用条件概率公式即可求得如果取到的

零件是次品则它是丙车床加工的概率.【小问1详解】设B=“任取一个零件是次品”，A甲=“零件为甲车床加工”，A乙=“零件为乙车床加工”，A丙=“零件为丙车床加工”，则AAA=甲乙丙UU，且A甲，A乙，A丙，两两互斥，根据题意得()0.

25,()0.3,()0.45,PAPAPA===甲乙丙()|0.06,(|)(|)0.05PBAPBAPBA===甲乙丙.由全概率公式得()()()|()(|)()((|)PBPAPBAPAPBAPAPBA=++甲甲乙乙丙丙0.250.060.

30.050.450.050.0525.=++=【小问2详解】由题意知“如果取到的零件是次品，它是丙车床加工的概率”就是计算在B发生的条件下事件A丙发生的概率.()()(|)0.450.053(|).()

()0.05257PABPAPBAPABPBPB====丙丙丙丙18.根据交管部门有关规定，驾驶电动自行车必须佩戴头盔，保护自身安全，某市去年上半年对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口去年连续5个月监控设备抓拍到

的电动自行车驾驶员不戴头盔的统计数据：月份x12345不戴头盔人数y120100907565（1）请利用所给数据求不戴头盔人数y与月份x之间的回归直线方程ˆˆˆybxa=+；（2）交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得

到下表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？不戴头盔戴头盔伤亡1510不伤亡2550参考数据和公式：511215iiixy==，1221ˆ,niiiniixynxybxnx==−=−()()()()2

2()nadbcabcdacbd−=++++()2Pk≥0.100.050.010.005k2.7063.8416.6357.879【答案】（1）ˆ13.5130.5yx=−+；（2）有95%的把握认为不戴头盔行为与

事故伤亡有关【解析】【分析】（1）先求得ˆˆ,ba，进而求得不戴头盔人数y与月份x之间的回归直线方程；（2）求得2的值并与3.841进行大小比较进而得到是否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关.【小问1详解】由题意知，1234535x++++==，12010090756590

5y++++==，5152221512155390ˆ13.555535iiiiixyxybxx==−−===−−−，ˆˆ9013.53130.5aybx=−=+=所以，回归直线方程为ˆ13.5130.5yx=

−+【小问2详解】22100(15502510)4015.5525607563.84−=故有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关19.（1）计算：3477747842+−AAAA．（2）

已知56711710mmmCCC−=，求1236678++++++mmmmCCCC的值．【答案】（1）34；（2）126.【解析】【分析】（1）根据排列数的计算公式即可得解；（2）根据组合数的计算公式即可得解.【详解】（1）347774784247652765476543218765++

=−−AAAA76543123765(43218)164===−．（2）由56711710mmmCCC−=可得!(5)!!(6)!7(7)!5!6!107!−−−−=mmmmmm即!(5)!(6)(5)!7(7)(6)(5)!

5!65!10765!−−−−−−−=mmmmmmmmm，可得(6)(7)(6)16106−−−−=mmm，整理可得：223420mm−+=，解得2m=或21m=，因为05m，可得2m=，所以2345345455

6678778889126+++=++=+==CCCCCCCCCC．20.请从下列两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题.①第4项的系数与倒数第4项的系数之比为12；②展开式中第四项和第五项的二项式系数相等且最大.已知22+nxx的展开式中，（1）求展开式中所有项

的系数和与二项式系数和；（2）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.【答案】（1）2187，128（2）114【解析】【分析】（1）利用二项式定理，计算第4项和倒数第4项的系数，得到3333C21C22nnnn−−=，解得答案，或根据第四项和第五项的二项式系数相

等且最大，得到展开式共有8项，得到答案.（2）确定展开式共有8项，有理项共4项，根据插空法得到概率为844548AAA，计算得到答案.【小问1详解】选择①：展开式通项为1522221C()(2)C2nrnrrnrrrrnTxx

x−−−+==，展开式中第4项的系数为33C2n，倒数第4项的系数为33C2nnn−−，3333C21C22nnnn−−=，即61122n−=，7n=，令1x=可得展开式中所有项的系数和为732187=，展开式中所有项的二项式系数和为72128=.的选择②：展开式的通项为15222

21C()(2)C2nrnrrnrrrrnTxxx−−−+==，由展开式中第四项和第五项的二项式系数相等且最大，则展开式共有8项，所以7n=.令1x=可得展开式中所有项的系数和为732187=，展开式中所有项的二项式系数和为72128=

.【小问2详解】展开式共有8项，当522rn−整数，即0,2,4,6r=时为有理项，共4项，由插空法可得有理项不相邻的概率为844548AA1A14=.21.某学校高一年级上学期有3次英语素养测评，测评结果为一等奖和二等奖，已知甲同学每次测评获一等奖的概率为13，乙同学每次测评获一等奖的概率为

12．（1）求甲同学在3次测评中恰有1次获得一等奖且第2次测评未获得一等奖的概率；（2）由于客观因素，这个学期第一次测评成绩作废，后两次成绩作为评价学生的依据.每次测评获得一等奖记5分，二等奖记3分，甲同学英语素养测评得分为X，乙同学得分为Y，设随机变量X

Y=−，求的分布列与期望．【答案】（1）827（2）分布列见解析，23−【解析】【分析】（1）根据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得；（2）由题意可得的可能取值有4−，2−，0，2，4，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望.【小问1详解】记“甲同学

在3次测评中恰有1次获得一等奖且第2次测评未获得一等奖”为事件A，甲同学第i次测试获得一等奖为事件iA，则123123=+AAAAAAA，因为1A，2A，3A相互独立，()()()1231===3PAPAPA，()()()1232===3P

APAPA，所以()()123123AAPAPAAAA=+()()()()()()123123122221833333327PAAAPAPAPPPA=+=+=.【小问2详解】为由题意可得的可能取值有4−，2−，0，2，4，所以()()()2221414610()()32369PPXP

Y=−======，()()()()()268810PPXPYPXPY=−===+==22222211212111()()()()233232()CCC3==+，()()()()()()()066881010PPXPYPXPYPXPY====+==+==22212122221113C()33

2362111()()C+()()3232=+=，()()()()()210886PPXPYPXPY====+==22121226111()C()C321133()22==+，()()()221114106()()3236PPXPY======，所以

的分布列为4−2−024P1913133616136所以()1113112(4)(2)02493663336E=−+−+++=−.22.某中学以学生为主体，以学生的兴趣为导向，注重培育学生广泛的兴趣爱好，开展了丰富多彩的社团活动，其中

一项社团活动为《奇妙的化学》，注重培养学生的创新精神和实践能力.本社团在选拔赛阶段，共设两轮比赛．第一轮是实验操作，第二轮是基础知识抢答赛．第一轮给每个小组提供5个实验操作的题目，小组代表从中抽取2个题目，

若每个题目的实验流程操作规范可得10分，否则得0分．（1）已知某小组会5个实验操作题目中的3个，求该小组在第一轮得20分的概率；（2）已知恰有甲、乙、丙、丁四个小组参加化学基础知识的抢答比赛，每一次由四个小组中的一个回答问题，无论答题对错，该小组回答后

由其他小组抢答下一问题，且其他小组有相同的机会抢答下一问题．记第n次回答的是甲的概率是nP，若11P=．①求3P和4P；②写出nP与1nP−之间的关系式，并比较第9次回答的是甲和第10次回答的是甲的可能性的大小．【答案】（1）310（

2）①313P=，429P=；②11133nnPP−+=，甲的可能性的大【解析】【分析】（1）根据古典概型的概率计算公式直接计算即可；（2）①根据题意可直接得出3P和4P；②当2n时，可得1110(1)3n

nnPPP−−=+−，化简即可得出nP与1nP−之间的关系式；由nP与1nP−之间的关系式得出14nP−是以34为首项，13−为公比的等比数列，写出通项公式，分别计算出9P和10P即可得出答案．【小问1详解】该小组

抽中会操作的实验题目的情况有23C种，该小组抽取实验题目的所有情况有25C种，故该小组在第一轮得20分的概率为2325C3C10P==．【小问2详解】①由题意知，第一次是甲回答，第二次甲不回答，所以20P=，则

313P=，431112(1)(1)3339PP=−=−=；②由第n次回答是甲的概率是nP，得当2n时，第n1−次回答的是甲的概率为1nP−，第n1−次回答的不是甲的概率为11nP−−，则111110(1)(1)33nnnnPPPP−−−=+−=−，则

nP与1nP−之间的关系式11133nnPP−+=，以上关系式可化为1111()434nnPP−−=−−，且11344P−=，所以14nP−是以34为首项，13−为公比的等比数列，所以，1311()434nnP−=−+，89311()434P=−+，91

0311()434P=−+，所以910PP，所以第9次回答的是甲的可能性比第10次回答的是甲的可能性的大．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com