【文档说明】《九年级数学上册难点突破（人教版）》专题19 圆中的辅助线问题(原卷版).docx，共(5)页，131.866 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1专题19圆中的辅助线问题1、如图1，AB为⊙O的弦，弧AC＝弧BC，G为弧BC上一点，连接AG交BC于点D，连接CG、BG．（1）求证：∠GCB+∠GBC＝∠CBA；（2）如图2，若AB为⊙O的直径，求证：AG＝CG+BG；（3）如图3，在（2）的

条件下，F为圆上一点，连接CF交AB于点E，若CD：DB＝5：7，∠ACF＝∠CAG，AE＝，求线段CG的长．2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AD延长线于E点．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB

＝10，AC＝8，求AD的长．[来源:学科网ZXXK]3、如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，证

明r2＝AD•OE；（3）若DE＝4，sinC＝，求AD之长．2[来源:Zxxk.Com]4、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点

F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若EA＝EF＝2，求⊙O的半径；5、如图，B，E是⊙O上的两个定点，A为优弧BE上的动点，过点B作BC⊥AB交射线AE于点C，过点C作CF⊥BC，点D在CF上，且∠EBD＝∠A．（1）求证：BD与⊙O相切；（2）已知∠A

＝30°．①若BE＝3，求BD的长；[来源:Zxxk.Com]②当O，C两点间的距离最短时，判断A，B，C，D四点所组成的四边形的形状，并说明理由．6、如图，AB、CE是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线交于点P，AD⊥PC于D，连接AC、OD、3PE．（1

）求证：AC是∠DAP的角平分线；[来源:学.科.网]（2）求证：PC2＝PA•PB；（3）若AD＝3，PE＝2DO，求⊙O的半径．7、如图，AB是直经，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F．（1）求证：DE

是⊙O的切线．（2）试探究AE，AD，AB三者之间的等量关系．（3）若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长．8、已知正方形ABCD内接于⊙O，点E为上一点，连接BE、CE、DE．（1）如图1，求证：∠DEC+∠BEC＝180°；（2）如图2，过点C作CF

⊥CE交BE于点F，连接AF，M为AE的中点，连接DM并延长交AF于点N，求证：DN⊥AF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OM，若AB＝10，tan∠DCE＝，求OM的长．49、已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作D

E⊥BC于点E，DE交AC于点F．（1）如图1，求证：BD平分∠ADF；（2）如图2，连接OC，若AC＝BC，求证：OC平分∠ACB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若AB＝3，DN＝9．求sin∠ADB的值．10、如图，已知AB为⊙O的直径，AD

、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．（3）在（2）中的条件下，∠ABD＝30°，将△ABD以点A为中心逆时针旋转120°，求BD扫过的图形的面积（结果用π表示）．11、如图，

在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若⊙O的径

为4．①当OD＝3，求AD的长度；5②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．[来源:学科网]