【文档说明】贵州省贵阳市第一中学2021届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试卷 .docx，共(23)页，633.982 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前贵阳第一中学2021届高考适应性月考卷（三）理科数学试卷注意事项1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净向选涂其他答案标

号.在试题卷上作答无效3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合}6,4,2,1{},5,3,2,1{},7,

6,5,4,3,2,1,0{BAU，则BACUA.},1,2,4,6,70{B.},2,4,6,71{C.},64{D.},4,6,70{2.已知复数iiz53)1(，则zA.i41B.i41C.i41D.i413.已知

向量)1,1(),3,2(ba,向量bnam与ba32，则nmA.32B.23C.32D.234.已知等差数列}{na的前n项和为nS，3a=5，则5S=A.5B.25C.35D.505.函数)252(log)(221

xxxf的单调递增区间为A.21,B.45,C.,45D.,26.已知9.09.05.19.09.0,5.1,9.0,5.1logdcba，则A.dcbaB.cdbaC.dbcaD.dbac7.已知

圆C：(x+3)2+(y+4)2=4上一动点B，则点B到直线l:3x+4y+5=0的距离的最小值为A.6B.4C.2D.328.6位同学参加校运动会6×50m趣味接力赛，甲、乙两位同学必须跑相邻两棒，则这6

位同学接力赛的顺序有()种A.360B.240C.120D.609.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何?”意思是：“女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5

天共织布5尺，问这名女子每天分别织布多少?”某数学兴趣小组依托某制造厂用织布机完全模拟上述情景，则从第一天开始，要使织布机织布的总尺数为165尺，则所需的天数为A.7B.8C.9D.1010.已知点A(1,0)，B(5,1)，点P为抛物线C：y2=4x上任意一点，则|PA|+|PB

|的最小值为A.6B.7C.8D.1711.已知三棱锥P-ABC满足：PC=AB=5，PA=BC=3，AC=PB=2，则三棱锥P-ABC的体积为A.26B.36C.362D.4612、已知函数)20(1)20(1|1|1)(xxxxx

xf或且，则关于方程)0(0)()]([2acxbfxfa，下列说法错误的是A.上述方程没有实数根的充分不必要条件是042acbB.若a=1，b=1，c=2，则方程有6个根，且满足所有根的和为

6C.若a=1，b=1，c=0，则方程有4个根，记这四个根分别为4321,,,xxxx则有1424232221xxxxD若a=2，b=3，c=1，则方程有3个根，且满足所有根的和为3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共

20分)13.已知函数,1,1,1,1)(2xxxxxf，则))2((ff__________14.过点(1,1)且和直线2x+y+1=0平行的直线的方程为_________15.已知1x为函数6)2l

n()2()93(3)(223xaxaxxxf的极值点，则a=________16.已知正项数列}{na，}{nb，满足3nnab记数列}{na，}{nb的前n项和分别为Sn，Tn，若Tn=2nS,则b5=_____

_____三、解答题(共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足AcCabcoscos)2((1)求角C的大小；(2)若a=24，b=2c

，求△ABC的面积18.（本小题满分12分）随着如今人们生活水平的不断提高，旅游成了一种生活时尚，尤其是老年人的旅游市场在不断扩大.为了了解老年人每年旅游消费支出(单位：元)的情况，相关部门抽取了某地区1000名老年人进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别[0,1000)[1

000,2000)[2000,3000)[3000,4000)[4000,5000)[5000,6000)频数1202603402502010(1)求所得样本平均数(精确到元)；(2)根据样本数据，可近似地认为老年人的旅游费用支出X

服从正态分布N(3000,10002)，若该地区共有老年人95000人，试估计有多少位老年人旅游费用支出在5000元以上；(3)已知样本数据中旅游费用支出在[500,6000)范围内的10名老人中有7名女性,3名男性.现想选其中3名老人回访，

记选出的男生人数为，求的分布列附：若),(~2NX，,6826.0)(XP9973.0)33(,9544.0)22(XPXP19.(本小题满分12

分)如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，且平面PAB△平面ABCD，AB=2,PC=4(1)求证：平面PAB△平面PAD(2)在线段AB上是否存在一点N，使得二面角A-BD-N的余弦值为13133若存在

，求出点N的位置；若不存在，请说明理由20.(本小题满分12分)已知椭圆椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△MNF2的周长为8，椭圆的离心率为21(1)求椭圆的方程(2)设点A为椭圆上任意一

点，直线AF2(斜率存在)与椭圆C交于另一点B.是否存在点P(0，m)，使1PBPA?若存在，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由21.(本小题满分12分)已知函数)(1)12()(,ln)(Raax

axgaxxxf，(1)讨论)(xf的单调性；(2)令)()()(xgxxfxh，若x>1时，h(x)<0恒成立，求a的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的題号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答

題。如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为16cos，曲线C的极坐标方程为3(1)求直线l

和曲线C的普通方程(2)直线l与y轴交于点M，与曲线C交于P，Q两点，求|MP|+|MQ|的值23.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】设函数142)(xxxf(1)求不等式1)(xf的解集(2)若Rx，都有ttx

f4)(2恒成立，求实数t的取值范围秘密★启用前贵阳第一中学2021届高考适应性月考卷（三）理科数学解析注意事项1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净向选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合}6,4,2,1{},5,3,2,1{},7,6,5,4,3,2,1,0{BAU，则BACUA.},1,2,4,6,70{B.},2,4,6,71{C.},64{D.

},4,6,70{【解析】}6,4,2,1{},5,3,2,1{},7,6,5,4,3,2,1,0{BAU，BACU},1,2,4,6,70{，故选A．【考点】集合间的基本运算2.已知复数iiz53)1(，则zA.i41B.i41C.i41

D.i41【解析】由题意可知：35i(35i)(1i)28i14i1i(1i)(1i)2z，故选D．【考点】复数的基本运算3.已知向量)1,1(),3,2(ba,向量bnam与ba32，则nmA.32B.23C.3

2D.23【解析】由题意可知：a和b不共线，所以a和b可以作为一组基底，而manb与23ab共线，所以2233mn，故选C．【考点】平面向量的性质4.已知等差数列}{na的前n项和为nS，3a=5，则5S=A.5B.25C.35D

.50【解析】由题意可知，{}na为等差数列，所以1555()5252522aaS，故选B．【考点】等差数列的前n项和5.函数)252(log)(221xxxf的单调递增区间为A.21,B.45,C.

,45D.,2【解析】函数是由12()logftt和2252txx复合而来，定义域为1(2)2，，，又因为外层函数单调递减，则内层函数需要单调递减，所以函数()fx单调递增区间为12，，故选A．【考点

】对数型函数的单调区间6.已知9.09.05.19.09.0,5.1,9.0,5.1logdcba，则A.dcbaB.cdbaC.dbcaD.dbac【解析】0.9log1.50a，1.50.900.90.9abd，0.90.90

.91.5dc，故选B．【考点】利用对数函数、指数函数、幂函数的性质判断实数的大小7.已知圆C：(x+3)2+(y+4)2=4上一动点B，则点B到直线l:3x+4y+5=0的距离的最小值为A.6B.4C.2D.32【解析】因为圆心C到直线l的距离22|3(3)

4(4)5|434d，所以最小值为422，故选C．【考点】圆心到直线的距离8.6位同学参加校运动会6×50m趣味接力赛，甲、乙两位同学必须跑相邻两棒，则这6位同学接力赛的顺序有(

)种A.360B.240C.120D.60【解析】（捆绑法）甲、乙两位同学要相邻，所以一共为2525AA240种，故选B．【考点】排列组合9.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何?”意思是：“女子善于织布

，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这名女子每天分别织布多少?”某数学兴趣小组依托某制造厂用织布机完全模拟上述情景，则从第一天开始，要使织布机织布的总尺数为165尺，则所需的天数为A.7B.8C.9D.10【解析】设该女子第一天

织布x尺，则5天共织布5(12)512x，解得531x尺，在情境模拟下，设需要n天织布总尺数达到165尺，则有5(12)3116512n，得21024n，解得10n，故选D．【考点】等比数列的前n项和10.已知点A(1,0)，B(5,1)，点P为抛物线C：y2

=4x上任意一点，则|PA|+|PB|的最小值为A.6B.7C.8D.17【解析】由题意可知，A点为该抛物线的焦点，过点P作直线1x（也即抛物线的准线）的垂线交直线于点H，则有||||||||6PAPBPHPB≥（即过点B作准线的垂线），所以最小值为6，故选A．【考点】

抛物线的性质11.已知三棱锥P-ABC满足：PC=AB=5，PA=BC=3，AC=PB=2，则三棱锥P-ABC的体积为A.26B.36C.362D.46【解析】将这个三棱锥放进长方体中，可以看出PCABPABCACPB

，，，，，为长方体的面对角线，可求出该长方体的长宽高分别为321，，，所以体积为1132143232613，故选B．【考点】三棱锥的体积12、已知函数)20(1)20(1|1|1)(xxxxxxf或且，则关于方程)0(0)(

)]([2acxbfxfa，下列说法错误的是A.上述方程没有实数根的充分不必要条件是042acbB.若a=1，b=1，c=2，则方程有6个根，且满足所有根的和为6C.若a=1，b=1，c=0，则方程有4个根，记这四个

根分别为4321,,,xxxx则有1424232221xxxxD若a=2，b=3，c=1，则方程有3个根，且满足所有根的和为3【解析】先画出()fx的图象如图所示：选项A：240bac一定能推出上述方程

没有实数根，但是，反之不行，例如：210abc，，时，该方程也没有实数根，所以选项A正确；选项B：当1a，1b，2c时，()2fx或()1fx，此时这六个根共分为三组关于直线1x对称，所以六个根之和为6，所以选项B正确；选项C：当1a，1b，0c时，()0fx

或()1fx，此时方程有四个根，分别为12341023xxxx，，，，所有根的平方和为14，所以选项C正确；选项D：当2a，3b，1c时，1()2fx或()1fx，此时方程只有一个实数根1x，所以选项D错误，故

选D．【考点】函数的图象函数的根二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知函数,1,1,1,1)(2xxxxxf，则))2((ff__________【解析】2(2)(2)13f，∴((2))(3)314fff

．【考点】分段函数及函数值14.过点(1,1)且和直线2x+y+1=0平行的直线的方程为_________【解析】设直线方程为20xyc，代入点(11)，，得3c，故所求直线为230xy．【考点】直

线方程15.已知1x为函数6)2ln()2()93(3)(223xaxaxxxf的极值点，则a=________【解析】222()36(39)2afxxxax，由题意可知：(1)0f，所以解得73a或2a，而当2a时，32()336fxxx

x，所以22()3633(1)0fxxxx≥恒成立，故舍去．【考点】函数的导数与极值16.已知正项数列}{na，}{nb，满足3nnab记数列}{na，}{nb的前n项和分别为Sn，Tn，若Tn=2nS,则b5=____

______【解析】因为2nnTS，所以21+1nnTS，所以有221+111()()nnnnnnnnTTSSSSSS，即31111()nnnnnbaSSa，所以有211nnnSSa，进而有21(2)nnnSSa

n≥，所以两式相减得：221111()()(2)nnnnnnnnaaaaaaaan≥，所以11(2)nnaan≥，而3211aa，所以解得11a，进而3321212()aaaa，所以解得22a，所以(2)nann≥，而当1n时也满足该通项公式，

所以nan，3nbn，所以355125b.【考点】数列的性质数列的前n和三、解答题(共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足AcCabcoscos)2((1)求

角C的大小；(2)若a=24，b=2c，求△ABC的面积【解析】解：（1）∵(2)coscosbaCcA，∴由正弦定理有(2sinsin)cossincosBACCA，∴2sincossin()sinBCACB，∵0π

B，∴sin0B，∴2cos2C，π4C．（2）由余弦定理2222coscababC，∴2222(42)(2)24222ccc，∴282320cc，∴42c，∴28bc，∴112sin42816222ABCSabC

△．【考点】正弦定理余弦定理三角形的面积公式18.（本小题满分12分）随着如今人们生活水平的不断提高，旅游成了一种生活时尚，尤其是老年人的旅游市场在不断扩大.为了了解老年人每年旅游消费支出(单位：元)的情况，相关部门抽取了某地区1000名老年人进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的

频数分布表：组别[0,1000)[1000,2000)[2000,3000)[3000,4000)[4000,5000)[5000,6000)频数1202603402502010(1)求所得样本平均数(精确到元)；(2)根据样本数据，可近似地认为老年人的旅游费用支出X服从正

态分布N(3000,10002)，若该地区共有老年人95000人，试估计有多少位老年人旅游费用支出在5000元以上；(3)已知样本数据中旅游费用支出在[500,6000)范围内的10名老人中有7名女性,3名男性.现想选其中3名老人回访，记选出

的男生人数为，求的分布列附：若),(~2NX，,6826.0)(XP9973.0)33(,9544.0)22(XPXP【解析】（1）设样本平均数为x，则有：120

2603402502010500150025003500450055002320100010001000100010001000x，（2）∵3000，1000，∴25000，所以旅游费用在5000

元以上的概率为1(22)(2)2PXPX≥10.95440.02282，∴0.0228950002166人，所以估计有2166位老人旅游费用支出在5000元以上．（

3）由题意可知，的取值为0，1，2，3，37310C7(0)C24P，2173310CC21(1)C40P，1273310CC7(2)C40P，0373310CC1(3)C120P，∴

的分布列为0123P72421407401120【考点】统计正态分布分布列19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，且平面PAB△平面ABCD，AB=2,PC=4(1)求证：平面PAB△平面PAD(2)在线段A

B上是否存在一点N，使得二面角A-BD-N的余弦值为13133若存在，求出点N的位置；若不存在，请说明理由【解析】（1）证明：取AB的中点O，连接PO，∵PAB△为正三角形，∴POAB，又∵平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABC

DAB，∴PO平面ABCD，又AD平面ABCD，∴POAD，又∵ADAB，ADPO，且POABO，∴AD平面PAB．又∵AD平面PAD，∴平面PAB平面PAD．（2）解：建立如答图2所示的空间直角坐标系，在直角PCB△中，4PC，

2PB，∴23BC，∴(100)A，，，(100)B，，，(1230)D，，，设ANAP，则(103)N，，，设平面BND的一个法向量()nxyz，，，由00nBDnBN，，得2311n，，，而平面ABD的法向量(0

01)m，，，由题意知：221313132||||41nmnm，解得1（舍）或12，∴当点N为AP的中点时，二面角ABDN的余弦值为31313．【考点】面面垂直的判定二面角法向量的应用20.(本小题满分12分)已知椭圆椭圆)0(1:2222

babyaxC的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△MNF2的周长为8，椭圆的离心率为21(1)求椭圆的方程(2)设点A为椭圆上任意一点，直线AF2(斜率存在)与椭圆C交于

另一点B.是否存在点P(0，m)，使1PBPA?若存在，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由【解析】（1）由题意：1248caa，，∴2a，1c，∴23b，∴椭圆C的方程为22143xy．（2）设AB的方程为(1)ykx，当0k时，联立22

(1)143ykxxy，，得2222(34)84120kxkxk，设11()Axy，，22()Bxy，，线段AB的中点00()Dxy，，∴212024234xxkxk，

120023(1)234yykykxk，即222433434kkDkk，，∵||||PAPB，∴PDAB，∴1PDABkk，即2223431443kmkkkk，∴213434kmkkk，当0k时，3443kk≥，∴3012m

，；当0k时，3443kk≤，∴3012m，；当0k时，0m，符合题意，综上，331212m，．【考点】椭圆的标准方程及性质直线与椭圆的综合问题定值问题21.(本小题满

分12分)已知函数)(1)12()(,ln)(Raaxaxgaxxxf，(1)讨论)(xf的单调性；(2)令)()()(xgxxfxh，若x>1时，h(x)<0恒成立，求a的取值范围【解析】（1）由

题意可知该函数定义域为(0)，，11()axfxaxx，a.当0a≤时，()0fx恒成立，∴()fx在(0)，上单调递增；b.当0a时，当10xa，时，()fx单

调递增，当1xa，时，()fx单调递减．（2）2()ln(1)1hxxxaxx，A.当0a时，()ln1hxxxx，∴()ln0hxx在(1)x，恒成立，∴()hx在(1)x，为增函数，∴()(1)0hxh，∴()0hx不恒成立，∴

0a不成立；B.当0a时，∵1x，∴只需2()(1)1ln0hxaxxxxx在(1)，恒成立，记2(1)1()ln(1)axxFxxxx，，，∴2221(1)(1)()axxaxaxaFxxx，令()

0Fx，得1211axxa，．若0a，则2111axxa，∴()0Fx对(1)x，恒成立，∴()Fx为增函数，∴()(1)0FxF（不合题意）；若102a，11axa

，时，()0Fx，∴()Fx为增函数，∴()(1)0FxF（不合题意）；若12a≥，当(1)x，时，()0Fx，∴()Fx为减函数，∴()(1)0FxF，符合题意．综上所述，12a≥．【考点】函数导数与单调性、单调区间函数导数的应用分类讨论思想请考生在第

22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的題号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答題。如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

已知直线l的极坐标方程为16cos，曲线C的极坐标方程为3(1)求直线l和曲线C的普通方程(2)直线l与y轴交于点M，与曲线C交于P，Q两点，求|MP|+|MQ|的值【解析】（1）将l的极坐标方程化为31cossin122

，即l的普通方程为320xy，3可化为普通方程：229xy．（2）在320xy中，令0x，得(02)M，，∵3k，∴倾斜角为2π3，∴l的参数方程可设为1232

2xtyt，，（t为参数），代入229xy中整理为22350tt，∴1223tt，1250tt，∴12tt，异号，∴212121212||||||||||()442MP

MQtttttttt．【考点】参数方程极坐标方程参数方程的应用23.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】设函数142)(xxxf(1)求不等式1)(xf的解集(2)若Rx，都有ttx

f4)(2恒成立，求实数t的取值范围【解析】（1）52()332151xxfxxxxx，，，，，，≤≤当2x时，51x，∴6x；当21x≤≤时，331x，∴23x，∴213x≤；当1x时，

51x，∴4x，∴1x，∴()1fx的解集为263xxx或．（2）由（1）容易得到min()(2)3fxf，∵xR，2()4fxtt≥恒成立，∴2min()34fxtt≥，∴2430tt≤，∴13t≤≤．【考点】绝对值不

等式恒成立问题