【文档说明】浙江省杭州第二中学等四校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题.pdf，共(5)页，765.678 KB，由小赞的店铺上传

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2022学年第二学期四校联盟期中考试试卷高二年级数学学科命题：浙江省杭州第二中学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号;3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.1.在空间直角坐标系中，2,,3,3,1,2amb，ab，则m的值为（）A.0B.1C.2D.12.已知等比数列na的公比||1q，前3项和为21，且29a，则1a（）A.1B

.3C.1D.33.第19届亚运会将于今年在杭州举行.你在西湖边遇到了志愿者装扮的吉祥物“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”。假如你要和三个吉祥物一起拍合照，且你不希望站在两端，则共有（）种不同的站法.A.2

4B.18C.12D.94.如图，在正方体1111ABCDABCD中，棱长为2，点,EF分别为棱BC、11CD中点，则点1A到平面DEF的距离为（）A.2B.102121C.72323D.2175.已知函数2lnfxxax，aR，则下列结论正确的是（）

A．()fx一定有极大值B．当0a时，fx有极小值C．当0a时，()fx可能无零点D．若fx在区间(0,1)上单调递增，则12a6．已知圆22(1)(2)4xy关于直线20axby

对称，则22ab的最小值为（）A．45B．255C．55D．17.已知ln2ln31,,262abce，则,,abc的大小为（）A．bcaB．abcC．bacD．cba8.已知双曲线22:

1,43xyC以右顶点A为圆心,r为半径的圆上一点M(M不在x轴上)处的切线与C交于,ST两点，且M为ST中点，则r的取值范围为（）A．2217rB．4507rC．1rD．4r二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知31nx的二项展开式各项系数和为32，则下列说法正确的是（）A.5nB.含2x的项系数为90C.第3项的二项式系数为10D.常数项为110.已知函数sin2()xfxx，则（）A.2'()fB

.'()fx是周期函数C.()fx在(0,)4单调递减D.|()|2fx11.已知数列{}na满足1aa，21aa，21220nnnaaan，其中a是给定的实数.设1nnnbaa，以下判断正确的是（）A.{}nb是

等差数列B.453aaC.{}nb的通项公式为(1)(40)12nnnbD.数列{}na的最小项是40a12.二次曲线22:310Cxxyy,则下列选项正确的是（）A.曲线C关于y轴对称B.

曲线C在(1,1)处的切线为yxC.曲线C与直线1y有两个交点D.曲线C与圆221xy有四个交点第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各

数出发引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，…，则第10条斜线上，各数之和为.14.椭圆22:143xyC，直线,1yxyx与椭圆截得的弦的中点分别为BA,，则椭圆的上顶点到直线AB的距离为.15.从1,2,

3,4,5,6,7,8中依次取出4个不同的数，分别记作,,,abcd，若ab和cd的奇偶性相同，则,,,abcd的取法共有种（用数字作答）.16.已知不等式2ln2ln(1)(3)xexaax恒成立，则a的取值范围为.四、解答题：本

题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设数列na满足2*2()nSnnnN，等比数列nb满足162,64bb.（1）求{},{}nnab的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和nT．18.已知函数xxfxe.（1）求曲

线sinyfxx在0x处的切线方程；（2）方程fxa恰有两个不同的实根，求a的取值范围.19.为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的正东方向设立了两个观测站A和B（点A在点O、点B之间），它们到平台O的距离分别为1海里和4海里，记海平面上到两观测

站的距离||PA，||PB之比为12的点P的轨迹为曲线E，规定曲线E及其内部区域为安全预警区（如图）．（1）以O为坐标原点，1海里为单位长度，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求曲线E的方程；（2）海平面上有巡航观察点Q可以在过点B垂直于AB的直线L上运动.（i）若M为PB的中点，求

||||PMPQ的最小值；（ii）过Q作直线,QCQD与曲线E相切于点,CD.证明：直线CD过定点.20.如图，在四棱台1111ABCDABCD中，底面ABCD是菱形，3BAD，梯形11CDDC⊥底面ABCD，113CDCCDD

，111CD.设O为DC的中点.（1）求证：111ABOBB平面；（2）1DD上是否存在一点M，使得AM与平面11BDDB所成角余弦为13，请说明理由.21.已知(1,)Mt是抛物线2:2(0)Cypxp上一点，

F是C的焦点，||2FM.（1）求C的方程；（2）设(1,0)N，直线l与C交于,AB，若NAB的重心在C上，求NAB面积的最大值.22.已知函数1lnfxxkx.（1）求fx的单调区间；（2）若函数()xfxFxex的值域为[0,)，求k的

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