【文档说明】江苏省扬中二中2021届高三上学期数学周练1含答案.doc，共(9)页，1.008 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-dbff239395b9001c8f4dffc0957ef37f.html

以下为本文档部分文字说明：

江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高三数学周练1姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．设全集2,UxxxN=，集合25,AxxxN=，则UCA=（）A．3,4B．4C．2D．

2,32．函数2ln43xyxx−=+−−的定义域为（）A．[2,4]B．[2,3)(3,4]C．[2,3)(3,4)D．(2,3)(3,4)3．函数2()2fxxaxa=−−+在区间[1,1]−上存在0x

使0()0fx，则实数a的取值范围是（）A．13aB．113aC．113aa或D．1a4．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不完全相同”，事件B为“小赵独自去-一个景点”，则(/)PBA=()A．37B．

47C．57D．675．已知48160,0,logloglog(2)mnmnmn==+，则24loglogmn−=（）A．2−B．12−C．2D．126．正方体1111ABCDABCD−中，O为底面ABCD的中心，M为棱1BB的中点，则下列结论中错误的是()A.1//DO平面11

ABCB.1DO⊥平面AMCC.异面直线1BC与AC所成角为60D.点B到平面AMC的距离为227．函数2(),(3,0)(0,3)3xefxxxx=−−的图象大致为（）8．若函数3()32fxxbx=−+在区间(2,3)内单调递增，则实数b的取值范围是（）A．4

bB．4bC．4bD．4b二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．下列说法正确的有（）A．任何两个复数都不能比较大小B．若(,)z

abiaRbR=+，则当且仅当0ab==时，0z=C．若12,zzC，且22120zz+=，则120zz==D．若复数z满足1z=，则2zi+的最大值为310．对于函数()()1xfxxRx=+，下列判断正确的是()A．(1)(1)0fxfx−++−=

B．当(0,1)m时，方程()fxm=有唯一实数解C．函数()fx的值域为(,)−D．121212()(),0fxfxxxxx−−11.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为233，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲

线C的一条渐近线交于M，N两点，则()A.渐近线方程为3yx=B.渐近线方程为33yx=C.∠MAN＝60°D.∠MAN＝120°12．已知函数()()(0,0,0)fxAcosxA=+

的图象的一个最高点为,312−，与之相邻的一个对称中心为,06，将()fx的图象向右平移6个单位长度得到函数()gx的图象，则（）A．()gx为偶函数B．()gx的一个单调递增区间为5,1212−C．()gx为

奇函数D．()gx在0,2上只有一个零点二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13．写出命题“若24x=，则2x=或2x=−”的否命题为____．14．一个盒子里有2个红1个绿2个黄球，从盒子中随机取球，每次拿一个，不放回，拿

出红球即停，设取球停止时拿出黄球的个数为随机变量，则(0)P==____(5)E==_.15．已知1(3)nxx−的展开式各项系数之和为64，则展开式中第五项的二项式系数是,展开式中2x的系数是.16．已知2,0,()()0,2ababcaabdc=

==−−=−=若rrrrrrrrr，则dur的最大值为.三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sincosbCaC=coscA

+，23B=，3c=.（1）求角C；（2）若点E满足2AEEC=，求BE的长.18.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本

?(写出算式即可，不必计算出结果)（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩(单位:分)对应如下表:学生序号i1234567数学成绩ix60657075858790物理成绩iy70778085908693①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这

7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；②根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程(系数精确到0.01)；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物

理成绩为多少分?附:线性回归方程.ybxa=+其中121()(y),()niiiniixxybaybxxx==−−==−−19．如图，在菱形ABCD中，2AB=，60BAD=，沿对角线BD将ABD折起，使A，C之间的距离

为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点.（1）求线段PQ长度的最小值；（2）当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的正弦值.xy721()iixx=−71()(y)iiixxy=−−768381252620．已知函数2()().xkfx

xke=−（1）求()fx的单调区间；（2）若对(0,)x+，都有1()fxe，求k的取值范围.21．设数列{}na的各项均为正数，{}na的前n项和21(2),8nnSanN=+(1)求数列{}na的通项公式；

(2)设等比数列{}nb的首项为2,公比为(0)qq，前n项和为nT.若存在正整数m，使得33mSST=，求q的值.22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=过点(2,2

2)，A，B分别为椭圆C的右、下顶点，且2OAOB=.（1）求椭圆C的方程；（2）设点P在椭圆C内，满足直线PA，PB的斜率乘积为14−，且直线PA，PB分别交椭圆C于点M，N.①若M，N关于y轴对称，求直线PA的斜率；②若PMN△和PAB△的面积分别为12,SS，求12SS.参考答案

一、选择题题号123456789101112答案CCDABDAABDABDBCBD二、填空题．13.若24x，则2x且2x−；14．12,33；15.15,1215；16．222+；三、解答题17．解：（1）由题设及正弦定理

得2sinsinsincossincosBCACCA=+，又()()sincossincossinsinsinACCAACBB+=+=−=，所以2sinsinsinBCB=.由于3sin02B=，则1sin2C=.又因为03C，所以6C=；（2）

由正弦定理易知23sinsinbcBC==，解得3b=.又因为2AEEC=，所以2233AEACb==，即2AE=.在ABC中，因为23B=，6C=，所以6A=，所以在ABE中，6A=，3AB=，2AE=由余弦定理得2232cos34232162BEABAEABAE=+−=+

−=，所以1BE=.18．解：（1）根据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为724442=名，18名男同学中应抽取的人数为718342=名，故不同的样本的个数为432418CC，（2）①7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，的取值为

0,1,2,3，34374(0)35CPC===,21433718(1)35CCPC===,12433712(2)35CCPC===,33371(3)35CPC===,0124P435183512351354181219()012335353535

7E=+++=,②5260.65,830.637633.60812baybx==−=−=Q，所以线性回归方程为ˆ0.6533.60yx=+，当96x=时，ˆ0.659633.6096y=+=，可预测该同学的物理成绩为96分.19．解：取BD中点E，连结AE，CE

，则AEBD⊥，CEBD⊥，3AECE==.∵6AC=，∴222AECEAC+=，∴ACE为直角三角形，∴AECE⊥，∴AE⊥平面BCD.以,,EBECEA分别为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，则(1,0,0)B，(0,3,0)C，(0,0,3)A.（1）设(,0,0),(0,3,3)

PaCQCA==−，则(,3,0)(0,3,3)PQPCCQa=+=−+−，222(33)3PQa=+−+22663a=+−+22136()22a=+−+，当0a=，12=时，PQ长度最小

值为62.（2）由（1）知33=022PQ，，，设平面ACD的一个法向量为(,,)nxyz=.由,nDAnDC⊥⊥，得(,,)(1,0,3)0,(,,)(1,3,0)0xyzxyz==

，化简得30,30,xzxy+=+=取(3,1,1)n=−−.设PQ与平面ACD所成角为，则310sincos,5652PQn−===故直线PQ与平面ACD所成角的正弦值105.20．解：（1）221()()xefxx

kek=−，令()0fx=得xk=，当0k时，()fx在(,)k−−和(,)k+上递增，在(,)kk−上递减；当0k时，()fx在(,)k−和(,)k−+上递减，在(,)kk−上递增；（2）当0k时，11(1)kkfkee++=所以不

可能对(0,)x+都有1()fxe；当0k时，由（1）知()fx在(0,)+上的最大值为24()kfke−=，所以对(0,)x+都有1()fxe，即241102kkee−，故对(0,)x+都有1()fxe

时，k的取值范围是1[,0).2−21．解：（1）当1n=时，21111(2)8aSa==+，则12a=，当2n时，221111(2)(2)88nnnnnaSSaa−−=−=+−+，即2211440nnnnaaaa−−−−−=，所以11()(4)0nnnnaaaa−

−+−−=，因为数列na的各项均为正数，所以10nnaa−+，所以14nnaa−−=，所以数列na是公差为4的等差数列，所以14(1)42naann=+−=−；（2）由（1）知，22nSn=，由33mSST=，得22182(222)mqq=++，所以22912qqm=++，因

为0q，所以2912m，即322m，由于mN，所以12mm==或，当1m=时，271150,(22qqq−+−==解得舍负），当2m=时，21260,(84qqq−+−==解得舍负），所以q的值为1152+6.24−+−或22．解：（1

）由2OAOB=知，2ab=，又椭圆C过点(2,22)，所以22222(22)1ab+=，解得6,3.ab==所以椭圆C的方程为221369xy+=.（2）设直线PA的斜率为k，则直线PA的方程为(6)ykx=−.联立22(6),436,ykxxy=−+=

消去y并整理得，2222(14)48144360kxkxk+−+−=，解得16x=，22224614kxk−=+，所以22224612(,)1414kkMkk−−++.因为直线PA，PB的斜率乘积为14−，所以直线PB的方程134yxk=−−.联立2213,4436,yxkxy=−−

+=消去y并整理得，22(14)240kxkx++=，解得10x=，222414kxk=−+，所以22224312(,)1414kkNkk−−++.（i）因为M，N关于y轴对称，所以2222462401414kkkk−−=++，即24410kk−

−=，解得122k=.当122k+=时，点3(12)(3,)2P+−在椭圆C外，不满足题意.所以直线PA的斜率为122−.（ii）联立(6),13,4ykxyxk=−=−−解得22241214P

kkxk−=+.所以121sin()()2||1()()sin2PMNPAPPBPMPNMPNxxxxSSxxxxPAPBAPB−−==−−222222222222412246242412()()14141414||24122412(

6)(0)1414kkkkkkkkkkkkkkkk−−−−−−++++=−−−−++22(126)(2412)||(126)(2412)kkkkkk−+−−=+−22(21)(2)||(21)(2)kkkkkk−+−−=+−(21)(21)||1(21)(2

1)kkkk−+−−==+−.