【文档说明】《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题04 平面图形的面积问题（原卷版）.docx，共(21)页，2.024 MB，由envi的店铺上传

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专题04平面图形的面积问题由直观形象到抽象逻辑推理小学生的理解思维是建立在直观的形象的思维基础上的，在接触初中几何的时候，这种思维就无法完成学习。除了直观的思维，还有需要一些归纳、推理、变量等复杂的思维，这样才能学好初中几何。举例说明，

在小学几何学习中，推导一个长方体的体积公式的时候，首先要依靠模型操作，然后依靠几组数据进行归纳，最终推导出长方体的体积公式。这里面就包含了合情推理的思维。在初中几何中，随着变量和演绎推理证明等知识的进入，初中学生学习几何就

需要提高相应的思维能力，比如抽象思维，判断推理等等。难度自不必说，思维的层次也大为不同。甚至一些证明，必须用演绎推理来完成，比如“两直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，这个命题就需要演绎推理思维，学生必须要在自己的心中构建直观图形，难度加大了。如“三角形的内角和等于180°”这个定理，

在小学教材中是由实验得出的，学生较熟悉。因此，在教学中既让学生通过实验得出结论，又要强调说明不能满足于实验，而必须从理论上给予严格论证。求几何图形面积常见方法及运用：1）割补法求面积（平移、对称、旋转等）；2）和差法求面积；3）等积变换（化线段比为面积比）；4）运用整体思

想；5）容斥原理（韦恩图）等。公式法，所求面积的图形是规则图形，如扇形、特殊三角形、特殊四边形等，可直接利用公式计算。割补法，就是从割和补两种不同角度认识同一个面积。还有的是从不同的角度认识某个长方形面积的一半。通过对面积问题的训练可以打开思维。特别是结合算两次的思想能让我

们的思维理念得到很大提升。最后我写了算两次解决面积问题，来诠释前面的理论。和差法，所求面积的图形是不规则图形，可通过转化变成规则图形面积的和或差，这是求阴影部分面积最常用的方法。等积变换法，以线段比为对象运用两个面积比来表示同一个面积比，有的是运用整体与局部

思想整体由各个局部合成。有的是抓住面积不变，从两个不同的底和高来表示同一个三角形的面积或者随便求出直角边的平方。【题型一】割补法求面积（一）平移与对称【解题技巧】常见模型图形转化后的图形秘籍计算方法=FEBCSS阴

影正方形=ABHGSS阴影正方形=ADCSS阴影=DCESS阴影扇形1==4BOCABCDSSS阴影正方形=ACDACBSSS−阴影扇形【典题1】（2021·北京西城·小升初真题）如图中有一个圆和等腰直角三角形，阴影部分的面积是（）cm2

。A．25B．50C．75D．100【典题2】（2021·全国六年级培优）计算图中阴影部分的面积(单位：分米)．【变式练习】1．求如图中阴影部分的面积（单位：厘米）2．（2021·江苏小升初模拟）计算下

图中阴影部分的面积。3．（2021·黑龙江牡丹江·小升初真题）求阴影的面积。（单位：厘米）4．（2022·安徽·六年级期末）计算阴影部分的面积。（π取3.14）【题型二】割补法求面积（二）旋转【解题技巧】常见模型图形转

化后的图形秘籍计算方法=ADCSS阴影=BOESS阴影扇形=BODSS阴影扇形=ABEMBNSSS−阴影扇形扇形=MEQCSS阴影正方形=ACDFSS阴影长方形=ABOSS阴影=BOCSS阴影扇形【典题1】（2021·江苏扬州·小升初真题）如图，两个同样大的正

方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形如图所示，重叠部分的面积是5平方厘米，正方形的面积是()平方厘米。【典题2】（2021·四川·成都外国语学校附属小学小升初模拟）如图，点P是正方形ABCD内部的一点，连接PA、PB、

PC。将PAB绕着点B顺时针旋转90°到PCB的位置。设ABm=，PBn=，()mn，求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过的区域（图中阴影部分）的面积。【变式练习】1．如图所示的四边形的面积等于多少？2．如图所示，ABC中，90ABC

=，3AB=，5BC=，以AC为一边向ABC外作正方形ACDE，中心为O，求OBC的面积．3.在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形(如图)，如果两个正方形的周长相差16厘米，面积相差96平方厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？53OABCDE4．（2021·

全国·六年级专题练习）求下图中阴影部分的周长和面积。（单位：cm）【题型三】和差法求面积【解题技巧】常见模型图形转化后的图形秘籍计算方法=ADEEAFSSS−阴影扇形=ACBACBCSSSS+−阴影半圆半圆=OCEBOEDOCSSSS+−阴影扇形扇形=BOCAOCSSS+阴影扇形

=BOAAOBSSS−阴影扇形(1)【典题1】（2021·成都外国语学校附属小学小升初模拟）如图，正方形ABCD的边AB＝1，弧BD和弧AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影的两部分的面积之差为()。【典题2】（2021·四川成都·六年级期末）如图

所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝4厘米，BC是半圆的直径，A为扇形ACD的圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米。【变式练习】1．（2021·四川成都·小升初模拟）如图所示为某商品的商标，由两颗爱心组成，每颗爱心都是由

一个正方形和两个半圆拼成，两个正方形的边长分别为40毫米和20毫米，则阴影部分的面积是多少平方毫米？（圆周率取3.14）2．（2021·四川·成都市盐道街小学六年级期中）求图中阴影①比阴影②的面积多多少平方厘米？3．（2022·全国·

期中）如图，在长方形ABCD中，M是CD边中点，DN是以点A为圆心的一段弧，KN是以点B为圆心的一段弧，AN=3厘米，BN=2厘米．则图中阴影部分的面积是平方厘米．（π取3.14）4．（2021·陕西西安·六年级期中）如图，正方形的边长是4厘米，以正方形的边AB为直径画一个半圆，分别以A、B为圆心

，正方形的边长为半径画两段圆弧。图中两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？【题型四】整体代换法【解题技巧】有些参数（如圆的半径）直接求很困难，但是可以直接求的半径的平方，采用设而不求，整体代换即可。【典题1】（2021·全国·六年级专题练习）如图，阴影部分的面积是25

平方米，求圆环面积。【典题2】（2021·四川成都·六年级期末）如图，已知阴影三角形的面积是50dm²，则圆的面积是()dm²。【变式练习】1．（2021·四川成都·六年级期末）如图所示，O为大小两个圆的

圆心，阴影部分的面积是8平方厘米，圆环的面积是_____平方厘米。2．（2021·四川成都·六年级期末）如图，阴影部分的面积是a平方米，圆环的面积是()平方米。3．（2021·江苏宿迁·五年级期末）如图：（1）若大正方形的面积是20平方厘米，则圆的面积是()平方厘米。（

2）若小正方形的面积是20平方厘米，则圆的面积是()平方厘米。4.已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是多少．(π取3.14)【题型五】等积变换法求面积【解题技巧】合理使用边、高的比求面积的比例，灵活掌握边、高、面积之间的关系。【典题1】

（2021·成都市实验外国语学校附属小学小升初模拟）已知△ABC的面积是1，把它的各边按照如图所示的方式延长1倍后得到△111ABC。（1）△111ABC的面积为（）；（直接写出答案）（2）若按照之前的方式再把△111

ABC的各边延长2倍得到△222ABC，试求△222ABC的面积。【典题2】（2021·四川·成都市实验外国语学校附属小学小升初模拟）如图，三角形ABC的面积是1，点E是AC的中点，点D在BC上，且:1:2BDDC=，AD

与BE交于点F。求四边形DFEC的面积。【变式练习】1．（2021·四川·成都外国语学校附属小学小升初模拟）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯形的上底长是下底长的23，求余下阴影部分的面积是多少？2.（2021·四川成都·小升初模

拟）如图，三角形EFC的面积是24平方厘米，AE＝14CE，BF＝13FC，则三角形ABC的面积为________平方厘米。3．如图所示，143ABCSAEEDDCBC===，，,则阴影部分的面积=_____

___．4．（2021·全国六年级培优）如图，ABC中，点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，若ABC的面积为1，那么四边形CDMF的面积是多少？【题型六】容斥原理（韦恩图）【解题技巧】容斥原理这个词可能听起来比较陌生，它还有另一个名词，

重叠法。如果运用得当，掌握其精髓，在求解阴影部分面积，以及相关应用题时，能起到事半功倍的作用。本文就来重点讲一下，容斥原理在求解阴影部分面积时的妙用。【典题1】ABCD是边长为4的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，则这四个半圆弧所围

成的阴影部分的面积是____________【典题2】（2022·河南南阳·六年级期末）如图，直角三角形三条边分别为3厘米、4厘米5厘米，分别以三边为直径画半圆，图中阴影部分的面积是()平方厘米。DCBA【变式练习】1.如图，矩形ABCD中，AB=6厘米

，BC=4厘米，扇形ABE半径AE=6厘米，扇形CBF的半径CB=4厘米，求阴影部分的面积．(π取3)2.在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米

.那么图中3个阴影部分的面积的和多少是平方厘米？FEDCBA1．（2021重庆市六年级月考）求图中阴影部分的面积是（）平方厘米．A．28.5B．31.4C．36D．42.52．（2021·四川成都·六年级期末）如图，长方形ABCD内阴影部分的面积之和为70m2，AB＝8m，AD＝15m，四

边形EFGO的面积是()m2。3．（2021·浙江嘉兴·六年级期末）如图，已知正方形ABCD边长为10cm，点E为BC上一点，四边形BEFG也为正方形，则三角形AFC的面积是()cm2。4．（2022·全国·五年级课时练习）如图，两个等腰直角三角形叠放在一起，AF长3，AC长12，DE长8，重叠

部分（阴影部分）五边形AGHID的面积是．5．（2021·全国·六年级竞赛）如图所示，O1、O2分别是所在圆的圆心。如果两圆半径均为3厘米，且图中两块阴影部分的面积相等，那么O1O2的长度是()厘米。（π取3.14）6．（2021·福建莆田·六年级

期末）两个小朋友用圆做剪纸游戏，一个小朋友将圆拼成一个近似长方形，另一个小朋友将圆剪成两个半圆贴在长方形上，如下图，如果长方形周长为16.56cm，那么S②比S①大()平方厘米．7．如图，已知边长为8的正方形ABCD,E为AD的中点，P为CE的中点，△

BDP的面积________．8．（2021·江苏南京市·长江路小学六年级期末）如图所示，将一条边长为10厘米的平行四边形沿对角线对折，此时，图中影阴部分是原平行四边形面积的15。BC长________厘米。9．（2021·江苏扬州市·六年级期末）如图，一张平行四边形的纸沿AB折叠（点A把平

行四边形的一条边按2∶3的比分成了两段），阴影部分的面积是12平方厘米。这个平行四边形的面积是（________）平方厘米。10．（2021·四川成都·六年级期末）在课堂中，淘气通过转化的思想，运用旋转的技巧，轻松地求出了阴影部分的面积

，你也能算吗？（单位：cm）11．（2022·安徽亳州·六年级期末）求图中阴影部分的面积。单位（厘米）12．（2022·陕西汉中·六年级期末）计算下面图形阴影部分的周长和面积。13．（2021·河北邯郸·小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：cm）14．（2022

·山东·曹县教学研究室六年级期末）下图是一个直角梯形，求图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）15．（2021·广东深圳·六年级阶段练习）如图，O为圆心，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。16．（2021·全

国·五年级课时练习）图中，正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作液体个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再过两组对边中点作直线，求图中各块阴影部分的面积总和．（π=3.14）17．（2022·全国·六年级阶段

练习）求图中阴影部分的周长和面积．18．（2021·贵州黔西·六年级期末）求阴影部分的周长。19．（2022全国·期中）如图，一个闹钟内圆的面积是30平方厘米，阴影部分的积是多少平方厘米？20．（2021·四川成

都·六年级期末）如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积．21．（2022·全国·五年级期末）如图，ABCD是平行四边形，BC＝8cm，EC＝6cm，阴影部分面积比△EFG的面积大12cm2，求FC的长。22．（2021·江苏·五年级专题

练习）如图所示，长方形的长和宽分别是8厘米和6厘米，阴影部分的总面积是16平方厘米。求四边形ABCD的面积。23．（2021·浙江·六年级期末）下图是由两个正方形和一个圆组成的，已知大正方形的面积是236cm，那么阴

影部分的面积是多少？（圆周率取3.14）24．（2022·上海普陀·六年级期末）汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域。有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内

轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区。卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区，为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线。下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过

测址后内轮转弯半径1110OAOD==米，前内轮转弯半径224OBOC==米，圆心角1290DOACOB==，求此“右转危险区”的面积和周长。25．（2021·全国·期中）如图，已知等腰三角形ABC，D为AC中点，AB=BC=2厘米，，分别是以B、A为圆心的弧．那么阴影部分

的面积是多少平方厘米？26．（2020·浙江小升初真题）如图中阴影部分面积为100平方厘米，求两圆之间的环形面积．（5分）27．（2021·浙江·六年级期末）ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径。

已知AB＝BC＝10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米。（的值取3.14）28.（2021·成都小升初模拟）求下面图形中的阴影部分的面积。(单位:cm)(10分)29．（2022·辽宁·六年级单元测试）边长为6厘米的正方形纸片盖在桌子上，再将一

张边长为8厘米的正方形纸片的一个顶点，对着桌上正方形纸片的中心，也放在桌上（如下图），两张纸片重叠了一部分，求两张纸片盖住了多大的面积。