【文档说明】《2022年小升初数学无忧衔接（通用版）》专题04 平面图形的面积问题（解析版）.docx，共(42)页，2.901 MB，由envi的店铺上传

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专题04平面图形的面积问题由直观形象到抽象逻辑推理小学生的理解思维是建立在直观的形象的思维基础上的，在接触初中几何的时候，这种思维就无法完成学习。除了直观的思维，还有需要一些归纳、推理、变量等复杂的思维，这样才能学好初中几何。举例说明，在小学几何学习中，推导一个长方体的体积公式的

时候，首先要依靠模型操作，然后依靠几组数据进行归纳，最终推导出长方体的体积公式。这里面就包含了合情推理的思维。在初中几何中，随着变量和演绎推理证明等知识的进入，初中学生学习几何就需要提高相应的思维能力，比如抽象思维，判断推理等等。难度自不必说，思

维的层次也大为不同。甚至一些证明，必须用演绎推理来完成，比如“两直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，这个命题就需要演绎推理思维，学生必须要在自己的心中构建直观图形，难度加大了。如“三角形的内角和等于180°”这个定理，在小学

教材中是由实验得出的，学生较熟悉。因此，在教学中既让学生通过实验得出结论，又要强调说明不能满足于实验，而必须从理论上给予严格论证。求几何图形面积常见方法及运用：1）割补法求面积（平移、对称、旋转等）；2）和差法求面积；3）等积变换（化线段比为面积比）；4）运用整体思想

；5）容斥原理（韦恩图）等。公式法，所求面积的图形是规则图形，如扇形、特殊三角形、特殊四边形等，可直接利用公式计算。割补法，就是从割和补两种不同角度认识同一个面积。还有的是从不同的角度认识某个长方形面积的一半。通过对面积问题的训练可以打开思维。特别是结合算

两次的思想能让我们的思维理念得到很大提升。最后我写了算两次解决面积问题，来诠释前面的理论。和差法，所求面积的图形是不规则图形，可通过转化变成规则图形面积的和或差，这是求阴影部分面积最常用的方法。等积变换法，以线段比为对象运用两个面积比来表示同一个面积比，有的是运用整体与局部思想整体由各个

局部合成。有的是抓住面积不变，从两个不同的底和高来表示同一个三角形的面积或者随便求出直角边的平方。【题型一】割补法求面积（一）平移与对称【解题技巧】常见模型图形转化后的图形秘籍计算方法=FEBCSS阴影正方形=ABHGSS阴影正方

形=ADCSS阴影=DCESS阴影扇形1==4BOCABCDSSS阴影正方形=ACDACBSSS−阴影扇形【典题1】（2021·北京西城·小升初真题）如图中有一个圆和等腰直角三角形，阴影部分的面积是（）cm2。A．25B．50C．75D．100【答案】B【

分析】如图所示，阴影①、②与空白③、④的面积相等，将阴影①、②移到空白③、④的位置，则这个等腰直角三角形被4等分，阴影部分占2份，所以阴影部分的面积就变成了原来等腰直角三角形的面积的一半，利用三角形的面积公式即可求解。

【详解】20×（5×2）×12×12＝200×14＝50（cm²）故答案为：B【点睛】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积是原来等腰直角三角形的面积的一半。【典题2】（2021·全国六年级培优）计算图中阴影部分

的面积(单位：分米)．【答案】37.5【解析】将右边的扇形向左平移，如图所示．两个阴影部分拼成—个直角梯形．()5105275237.5+==(平方分米)．【变式练习】1．求如图中阴影部分的面积（单位：厘米）【答案】9.12平方厘米【解析】如图所示，阴影①的面积与空白②的面

积相等，将阴影①平移到空白②的位置，则阴影部分的面积=扇形的面积﹣三角形的面积，三角形为等腰直角三角形，于是利用扇形和三角形的面积公式即可求解．解：×3.14×（4×2）2﹣（4×2）×4÷2=×3.14×64﹣8×4÷2=25.

12﹣16=9.12（平方厘米）；答：阴影部分的面积是9.12平方厘米．点评：解答此题的关键是：利用平移的方法，将阴影部分转化成容易求面积的图形，进而问题得解．2．（2021·江苏小升初模拟）计算下图中阴影部分的面积。【答案】107平方厘米【分析】沿虚线剪拼如下：由图可

知阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积。【详解】3.14×（20÷2）2÷2－（20÷2）×（20÷2）÷2＝3.14×50－100÷2＝157－50＝107（平方厘米）【点睛】本题主要考查阴影部分的面积，解题的关键是通过剪拼转化原图。3．（2021·黑龙江牡丹江·小升初真题）求阴影的面积。（单位：

厘米）【答案】32.5平方厘米【分析】如图所示，根据圆的特征，①、②部分的面积完全相等，求阴影部分的面积就是求②、③部分的面积和，而②、③部分组合成一个上底为5厘米、下底为8厘米、高为5厘米的梯形。阴影部分面积等于梯形面积。【详

解】（5＋8）×5÷2＝13×5÷2＝65÷2＝32.5（平方厘米）4．（2022·安徽·六年级期末）计算阴影部分的面积。（π取3.14）【答案】1.14平方厘米【分析】如下图：连接两条半径的两个端点，三角形内的阴影部分可移到三角形外两个圆弧，阴影部分的面积＝圆的面积的14－一个三

角形的面积；圆的面积：S＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2；据此解答。【详解】3.14×2×2÷4－2×2÷2＝3.14－2＝1.14（平方厘米）【题型二】割补法求面积（二）旋转【解题技巧】常见模型图形转化后的

图形秘籍计算方法=ADCSS阴影=BOESS阴影扇形=BODSS阴影扇形=ABEMBNSSS−阴影扇形扇形=MEQCSS阴影正方形=ACDFSS阴影长方形=ABOSS阴影=BOCSS阴影扇形【典题

1】（2021·江苏扬州·小升初真题）如图，两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形如图所示，重叠部分的面积是5平方厘米，正方形的面积是()平方厘米。【答案】20【分析】标注字母并做出辅助线，根据正方形的性质可得OA＝OC，△AOB和△COD

形状大小完全相同，可以将△COD割补到△AOB的位置，因此阴影部分面积就是正方形面积的14，正方形面积就是重叠部分的面积×4，即可解答。【详解】5×4＝20（平方厘米）【点睛】本题考查正方形的特征，利用割补法将阴影部分不规

则的图形转化为学过的图形进行解答。【典题2】（2021·四川·成都外国语学校附属小学小升初模拟）如图，点P是正方形ABCD内部的一点，连接PA、PB、PC。将PAB绕着点B顺时针旋转90°到PCB的位置。设ABm=，PBn=，()mn，求PAB旋转到

PCB的过程中边PA所扫过的区域（图中阴影部分）的面积。【答案】14π（m²－n²）【分析】因为将PAB绕点B顺时针旋转90°到PCB，所以PAB和PCB形状大小均相等，所以PAB的面积＝PCB的面积，则阴影部分的面积等于以AB为半径的14

圆的面积减去以PB为半径的14圆的面积。据此即可求解。【详解】以AB为半径的14圆的面积：14×π×m×m＝14πm²；以PB为半径的14圆的面积：14×π×n×n＝14πn²；阴影部分面积＝14πm²－14πn²＝14π（m²－n²）。答：PAB旋转到PCB的

过程中边PA所扫过的区域（图中阴影部分）的面积是14π（m²－n²）。【点睛】利用旋转后图形的大小和形状都不改变这个关键。再根据面积之间的关系求出阴影部分面积。【变式练习】1．如图所示的四边形的面积等于多少？分析：本题的关键在于很多同学惯用的方法是沿着虚线将四边形分成一个直角

三角形和一个直角梯形，但是分割后会发现条件找不齐。正确的解法是：如右图，将三角形OAB绕点O顺时针旋转90°到三角形OCD，从而将不规则四边形转化为一个边长为12的正方形的解。面积为144.2．如图所示，ABC

中，90ABC=，3AB=，5BC=，以AC为一边向ABC外作正方形ACDE，中心为O，求OBC的面积．解析：如图，将OAB沿着O点顺时针旋转90，到达OCF的位置．由于90ABC=，90AOC=，所以180OAB

OCB+=．而OCFOAB=，所以180OCFOCB+=，那么B、C、F三点在一条直线上．由于OBOF=，90BOFAOC==，所以BOF是等腰直角三角形，且斜边BF为538+=，所以它的面积为2181

64=．根据面积比例模型，OBC的面积为516108=．3.在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形(如图)，如果两个正方形的周长相差ODCBA131312121313121253OABCDEF53OABCDE16厘米，面积相差96平方厘米，求小正方形的面积是多少平方

厘米？解析：方法一：本题就此图来看计算起来比较麻烦，但是我们可以把图⑴经过旋转后变成图⑵这样我们就可以根据我们学过的知识来解决这道题了．八条虚线的长度正好是大小两个正方形的周长差，空白处即为两个正方形的面积差，

所以虚线长为：1682=(厘米)从图中可以看出上、下、左、右四个长方形的面积相等为：(96224−)420=(平方厘米)，所以小正方的边长为：20210=(厘米)，即小正方形的面积为：101010

0=(平方厘米)方法二：本题还可以将里面的正方形移到一角上来计算，由右图可知虚线长度为：1644=(厘米)所以小正方形的面积为：4416=(平方厘米)白色长方形的面积为：(9616−)240=(平方厘米)，所以小正方形的边长为：40410=(厘米)，正方形的面积为：101

0100=(平方厘米)．4．（2021·全国·六年级专题练习）求下图中阴影部分的周长和面积。（单位：cm）【答案】34.26cm；214.13cm【分析】结合图示可知，①阴影部分周长由6段弧及一条正方形的边长组成，且每段弧长是整个圆的周长的14，故可列式为：663.1446+

；②将左边的阴影部分绕正方形的中心顺时针旋转180°，恰好与右边的合为半圆，即阴影部分面积就是半圆的面积，故可列式为：23.14(62)2。【详解】663.1446+618.8446=+62

8.26=+34.26()cm=23.14(62)23.1492=214.13()cm=【题型三】和差法求面积(1)(2)cbca【解题技巧】常见模型图形转化后的图形秘籍计算方法=ADEEAFSSS−阴影扇形=ACBACBCSSSS+−阴影

半圆半圆=OCEBOEDOCSSSS+−阴影扇形扇形=BOCAOCSSS+阴影扇形=BOAAOBSSS−阴影扇形【典题1】（2021·成都外国语学校附属小学小升初模拟）如图，正方形ABCD的边AB＝1，弧BD和弧AC都是以1为半

径的圆弧，则无阴影的两部分的面积之差为()。【答案】12π－1【分析】正方形面积＝边长×边长，圆面积＝半径×半径×π，分别设4块面积为1234SSSS、、、，表达出所需面积，通过面积之间转化即可求解。【详解

】根据如下图两个阴影部分设为1S、2S，左边空白的部分设为3S，右边空白的部分设为4S。正方形面积＝1234SSSS+++＝1×1＝1；两个扇形面积＝123+2SSS+＝1×1×π×12＝12π；两个扇形面积－正方形面积＝1232SSS++－（1234SS

SS+++）＝1232SSS++－1234SSSS−−−＝34SS−＝12π－1【点睛】此题考查图形面积之间的转化关系，关键通过等式推导出无阴影部分的两部分的面积差即是阴影部分面积。【典题2】（2021·四川成都·六年级

期末）如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝4厘米，BC是半圆的直径，A为扇形ACD的圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米。【答案】4.56平方厘米【分析】将图形分割，将阴影部分面积转化为两部分，一

部分是扇形ACD面积与三角形ABC面积一半的差，另一部分是半圆形BEC的面积与三角形ABC面积一半的差，相加即可。【详解】如图分割：阴影部分①的面积＝扇形ACD面积－三角形ACE的面积，阴影部分②的面积＝半圆BEC面积－三角形BCE的面积，三角形ACE的面积＋三角形BCE的面积＝三角形ABC

的面积，阴影部分面积＝扇形ACD的面积＋半圆BEC的面积－三角形ABC的面积＝45360×3.14×4²＋12×3.14×（4÷2）²﹣12×4×4＝18×3.14×16＋12×3.14×4﹣8＝6.28＋6.28﹣

8＝12.56﹣8＝4.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。【点睛】本题主要考查了圆与组合图形的面积，将要求的面积合理分割，转化为规则图形的面积差是本题解题的关键。【变式练习】1．（2021·四川成都·小

升初模拟）如图所示为某商品的商标，由两颗爱心组成，每颗爱心都是由一个正方形和两个半圆拼成，两个正方形的边长分别为40毫米和20毫米，则阴影部分的面积是多少平方毫米？（圆周率取3.14）【答案】2142

平方毫米【分析】此题主要考查了组合图形的面积计算，观察图可知，两个大半圆可以组成一个整圆，两个小半圆也可以组成一个整圆；大正方形的面积＋大圆的面积－小正方形的面积－小圆的面积＝阴影部分的面积，据此列式解答。【详解】40÷2

＝20（毫米）20÷2＝10（毫米）40×40＋π×202－20×20－π×102＝1600＋400π－400－100π＝1200＋300π＝1200＋300×3.14＝1200＋942＝2142（平方毫米）答：阴影部分的面积是2142平方毫米。【点睛】此题考查组合图形面

积的巧算。通过切拼把不规则图形转化为规则图形，从而使计算简便。2．（2021·四川·成都市盐道街小学六年级期中）求图中阴影①比阴影②的面积多多少平方厘米？【答案】0.28平方厘米【解析】【分析】根据题图可知，阴影①＋空白部分＝半圆

面积，阴影②＋空白部分＝三角形面积，阴影①－阴影②＝（阴影①＋空白部分）－（阴影②＋空白部分）＝半圆面积－三角形面积，据此解答即可。【详解】3.14×（4÷2）²÷2－4×3÷2＝6.28－6＝0.28（平方厘米）3．（2022·全国·期中）如图，在长方形ABCD中，M是C

D边中点，DN是以点A为圆心的一段弧，KN是以点B为圆心的一段弧，AN=3厘米，BN=2厘米．则图中阴影部分的面积是平方厘米．（π取3.14）【答案】3.545分析：运用长方形的长是（3+2），宽是3

，△KCM的底是KC是（3﹣2），高CM的长度是（3+2）÷2，用长方形的面积分别减去两个扇形的面积与一个三角形的面积．【详解】（3+2）×3﹣3.14×32×﹣3.14×22×﹣（3﹣2）×（3+2）÷2÷2，=15﹣7.065﹣3.1

4﹣1.25，=3.545（平方厘米）；答：阴影部分的面积是3.545平方厘米．故答案为3.545．点评：本题运用长方形的面积公式及三角形，扇形的面积公式进行计算即可．4．（2021·陕西西安·六年级期中）如图，正方形的边长是4厘米

，以正方形的边AB为直径画一个半圆，分别以A、B为圆心，正方形的边长为半径画两段圆弧。图中两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？【答案】2.84平方厘米【分析】如下图：根据差不变原理，不规则图形AED是不规则图形ACD与不规则图形ABD的公共部分，所以两个阴影部分的面积差＝不规则图形

ABD的面积－不规则图形ACD的面积；不规则图形ACD的面积＝正方形的面积－四分之一圆的面积；不规则图形ABD的面积＝四分之一圆的面积－下面小半圆的面积；然后求出面积差即可。【详解】4×4－3.14×42÷4＝16－12.56＝3.44（平方厘米）3.14×42÷4－3.14×（4

÷2）2÷2＝12.56－6.28＝6.28（平方厘米）6.28－3.44＝2.84（平方厘米）答：图中两个阴影部分的面积相差2.84平方厘米。【点睛】本题主要考查圆与组合图形的面积计算，根据差不变原理添加公共部分是解题的关键。【题型四】整体代换法【解题技

巧】有些参数（如圆的半径）直接求很困难，但是可以直接求的半径的平方，采用设而不求，整体代换即可。【典题1】（2021·全国·六年级专题练习）如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积。【答案】157平方米【分析】要计算圆

环的面积，就要已知圆环内、外半径的具体数值，因为题中未给出，只是提供了阴影部分面积是25平方米，这就要首先思考阴影部分面积与圆环面积具有哪些联系；S阴影＝S大直角三角形－S小直角三角形＝12R2－12r2＝

25，要计算圆环面积可将外半径的平方与内半径的平方之差推导出即可，R2－r2＝50，那么圆环的面积就是π（R2－r2）＝157（平方米）。【详解】如图：S阴影＝S大直角三角形－S小直角三角形＝12R2－12r

2＝12（R2－r2）＝25即R2－r2＝50所以π（R2－r2）＝3.14×50＝157（平方米）【典题2】（2021·四川成都·六年级期末）如图，已知阴影三角形的面积是50dm²，则圆的面积是()dm²。【答案】314【详解】三角形的面积是50dm²，

即r²÷2＝50，r²＝100。圆的面积为πr²＝3.14×100＝314（dm²）【变式练习】1．（2021·四川成都·六年级期末）如图所示，O为大小两个圆的圆心，阴影部分的面积是8平方厘米，圆环的面积是_____平方厘米。【答案】25.12【分析】假设小圆的半

径为r，大圆的半径为R，则小正方形的边长为r，大正方形边长为R，阴影部分面积＝R2－r2＝8（平方厘米），根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）整体代入求解即可。【详解】解：设小圆的半径为r厘米，大圆的半径为R厘米，则小正方形的边长为r厘米，大正方形边长为R厘米，阴影部

分面积＝R2－r2＝8（平方厘米），圆环的面积：3.14×（R2－r2）＝3.14×8＝25.12（平方厘米）【点睛】本题主要考查了圆与组合图形，假设未知数然后进行整体代换是本题解题的关键。2．（2021·四川成都·六年级期末

）如图，阴影部分的面积是a平方米，圆环的面积是()平方米。【答案】2πa【分析】由题意可知：外圆半径的平方÷2－内圆半径的平方÷2＝a平方米，则外圆半径的平方－内圆半径的平方＝2a平方米；代入圆环的面积公式S＝π（R2－r2）计算即可。【详解】圆环的面积：π

（R2－r2）＝π×2a＝2πa（平方米）【点睛】解答本题的关键是理解阴影部分的面积等于外圆半径平方与内圆半径平方的差的一半。3．（2021·江苏宿迁·五年级期末）如图：（1）若大正方形的面积是20平方厘米，则圆的面积是()平方厘米。（2）若小正方形的面积是20平方厘米，则圆的面积是()平方厘米。

【答案】15.731.4【分析】（1）圆的直径应该等于大正方形的边长，正方形的面积已知，从而可以求出半径的平方，进而可以求出圆的面积。（2）小正方形的对角线等于圆的直径，设圆的半径为r，则可以表示出正方形的面积，正方形的面积已知，进而求出正方形的面积与半径的关系，即可解决问题。【详解】（1

）3.14×（20÷4）＝3.14×5＝15.7（平方厘米）（2）设圆的半径为r，则正方形的面积：2r×r÷2×2＝2r22r2＝20r2＝10（厘米）圆的面积：π2r＝3.14×10＝31.4（平方厘米）【点睛】解答此题的关键是：弄清楚所求图形面积可以由哪些规则图形的面积和或差求解。4

.已知图中正方形的面积是20平方厘米，则图中里外两个圆的面积之和是多少．(π取3.14)解析：设图中大圆的半径为r，正方形的边长为a，则小圆的直径等于正方形的边长，所以小圆的半径为2a，大圆的直径2r等于正方形的对角线长，即222(2)raa=+，得222ar=．所以大

圆的面积与正方形的面积之比为：22π:π:2ra=，所以大圆面积为：202π10π=；小圆的面积与正方形的面积之比为：22π():π:42aa=，所以小圆的面积为：204π5π=；两个圆的面积之和为：10π5π15π153.1447

.1+===(平方厘米)．【题型五】等积变换法求面积【解题技巧】合理使用边、高的比求面积的比例，灵活掌握边、高、面积之间的关系。【典题1】（2021·成都市实验外国语学校附属小学小升初模拟）已知△ABC的面积是

1，把它的各边按照如图所示的方式延长1倍后得到△111ABC。（1）△111ABC的面积为（）；（直接写出答案）（2）若按照之前的方式再把△111ABC的各边延长2倍得到△222ABC，试求△222ABC的面积。【答案】（1）7；（2）19【分析】连接A1B，CB1，AC1，如

下图：根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，得三角形A1B1C1的面积是三角形ABC面积的倍数为3×1×（1＋1）＋1＝7（倍）；依此类推三角形A2B2C2的面积是△ABC的倍数为：3×2×（2＋1）＋1＝19（倍）【详解】（1）由分析可得：

三角形111ABC的面积为三角形ABC面积的7倍，所以三角形111ABC面积为7×1＝7；三角形222ABC面积是三角形ABC面积的19倍，所以三角形222ABC面积为19×1＝19【点睛】找出三角形面积之间的规律是解题的关键，上述规律推而广

之可得：三角形AnBnCn的面积是三角形ABC面积的倍数为3n（n＋1）＋1＝3n2＋3n＋1（倍）。【典题2】（2021·四川·成都市实验外国语学校附属小学小升初模拟）如图，三角形ABC的面积是1，点E是AC的中点，点D在BC上，且:1:2BDDC=，AD与BE交于点F。求四边形DFEC的面积

。【答案】512【分析】因为ΔBAE和ΔBCE的高相等，而且BD∶DC＝1∶2，E是AC的中点，然后连接FC，所以ΔBAE的面积是ΔBAC的面积的12，进而分析解答即可。【详解】如图所示，连接FC，设SΔBDF＝x，SΔCEF＝y，由于E是中点，D是3分点，所以SΔBC

E＝SΔBAE＝12；2SΔABD＝SΔADC＝23；SΔCEF＝SΔEFA＝y，SΔDCF＝2x，SΔBFC＝SΔBFA＝3x，SΔABE＝SΔBFA＋SΔAFE，即3x＋y＝12，SΔABD＝SΔBFA＋SΔAFE，即3x＋x＝13，可得：x＝112，y＝312所以S

ΔDCF＝2x＝16，所以四边形的面积是：SΔDCF＋SΔCEF＝13561212+=答：四边形DFEC的面积是512。【点睛】解答此题的关键是如果三角形的高相等，那么三角形的底的比就等于三角形的面积比，适当画辅助线更

好的找出三角形面积之间的关系。【变式练习】1．（2021·四川·成都外国语学校附属小学小升初模拟）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯形的上底长是下底长的23，求余下阴影部分的面积是多少？【答案】23【分析】根据题意和图形可知：已知的2个三角形高的和是梯形的高，2个三

角形底的和是梯形上下底的和。而梯形和三角形的面积都和底高有关系，所以设出其中一个三角形的底和高，可以变相求出梯形的面积，再减去已知的2个三角形的面积就可以求出阴影的面积。【详解】解：设上底长为2a，下底长为3a，三角形

AOD的高为h，则三角形BCO的高为x，则x是：（2a×h）∶（3a×x）＝10∶12解之得：x＝45h那么梯形的高为：h＋45h＝95h又因为三角形AOD面积为10，可知：ah＝10梯形面积为：（2a＋3a）×95h÷2＝92ah＝92×10＝45故阴影面积为：45－（10＋

12）＝23答：阴影部分的面积是23。【点睛】本题图形提示阴影的面积＝梯形的面积－2个已知三角形的面积，还是运用组合图形面积求法的思想。2.（2021·四川成都·小升初模拟）如图，三角形EFC的面积是24平方厘米，AE＝1

4CE，BF＝13FC，则三角形ABC的面积为________平方厘米。【答案】40【分析】BF＝13FC，则BF∶FC＝1∶3，△EFB和△EFC的高相等，所以△EFB和△EFC的面积比是1∶3，也就是把△EFC的面积

看作3份，△EFB的面积是1份，则△EBC的面积是4份。AE＝14CE，则AE∶CE＝1∶4，△EBA和△EBC的高相等，所以△EBA和△EBC的面积比是1∶4，也就是把△EBC的面积看作4份，△EBA的面积是1份，

△ABC的面积是5份。【详解】24÷3×（1＋3）＝8×4＝32（平方厘米）32÷4×（1＋4）＝8×5＝40（平方厘米）【点睛】当两个三角形的高相等时，面积之比等于底之比。3．如图所示，143ABCSAEEDDCBC===，，,则阴影部分的面积

=________．【答案】85【详解】解：连接DF．13DCBC=，所以23BDBC=，又因为AEED=，那么：S△ABE=S△BDE，S△AEF=S△DEF，S△BDF=2S△CDF；阴影部分面积=S△BDF=S△ABF即S=2221ABCS++V=245=

85故答案为85.【点睛】连接DF，根据已知和三角形面积公式得出S△ABE=S△BDE，S△AEF=S△DEF，S△BDF=2S△CDF，代入求出阴影部分面积即可．4．（2021·全国六年级培优）如图，ABC中，点D是边AC的中点，点E

、F是边BC的三等分点，若ABC的面积为1，那么四边形CDMF的面积是多少？【答案】730【解析】由于点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，如果能求出BN、NM、MD三段的比，那么所分成的六小块的面积都可以求出来，其中当然也包括四边形CDMF的面积．连接CM、CN．根据

燕尾定理，::2:1ABMACMSSBFCF==，而2ACMADMSS=，所以24ABMACMADMSSS==，那么4BMDM=，即45BMBD=．那么421453215BMFBCDBMBFSSBDBC===，14721530CDMFS=−=四边形

．另解：得出24ABMACMADMSSS==后，可得111155210ADMABDSS===，则11731030ACFADMCDMFSSS=−=−=四边形．【题型六】容斥原理（韦恩图）【解题技巧】容斥原理

这个词可能听起来比较陌生，它还有另一个名词，重叠法。如果运用得当，掌握其精髓，在求解阴影部分面积，以及相关应用题时，能起到事半功倍的作用。本文就来重点讲一下，容斥原理在求解阴影部分面积时的妙用。【典题1】ABCD是边长为4的正方形，分别以AB、B

C、CD、DA为直径画半圆，则这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积是____________解析：根据容斥原理，观察可发现：计算四个半圆的面积和，阴影部分重叠计算一次，所以，四个半圆的面积和减去正方形面积即为阴影部分面积。阴影部分的面积为：242448162

−=−【典题2】（2022·河南南阳·六年级期末）如图，直角三角形三条边分别为3厘米、4厘米5厘米，分别以三边为直径画半圆，图中阴影部分的面积是()平方厘米。【答案】6【分析】如图：可先用大半圆的面积减去直角三角形的面积，得到的是①＋②的面积；再用中半圆与小半圆面积之和

减去（①＋②）的面积，就是阴影部分面积。【详解】S半中＝（42）2×3.14÷2＝6.28（cm2）S半小＝（32）2×3.14÷2＝3.5325（cm2）S三角＝12×3×4＝6（cm2）S半大＝（52）2×3.14÷2＝9.8125（cm

2）S阴＝S半中＋S半小－（S半大－S三角）＝6.28＋3.5325－（9.8125－6）＝6（cm2）【点睛】本题较为复杂，①＋②的面积既是大半圆面积的一部分，同时也是中半圆和小半圆面积的一部分，所以要

先清楚几个半圆的面积的关系，再计算；同时计算量也很大，要有一定的耐心。【变式练习】1.如图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半径AE=6厘米，扇形CBF的半径CB=4厘米，求阴影部分的面积．(π取3)DCBA解析：利

用容斥原理2211π6π4461544EABBCFABCDSSSS=+−=+−=阴影扇形扇形长方形(平方厘米)2.在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.

那么图中3个阴影部分的面积的和多少是平方厘米？【解析】根据容斥原理得1003242144S−−=阴影，所以100314424272S=−−=阴影（平方厘米）1．（2021重庆市六年级月考）求图中阴影部分的面积是（）平方厘米．FEDCBAA．28.5B．31.4C．36D．42.5

【答案】A分析：如图所示，可以将阴影部分分成①、②、③，共三个部分，①和②的面积和等于半圆的面积减去三角形ABD的面积，③的面积等于扇形ACD的面积减去三角形ADC的面积，据此即可得解．【解析】[3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2]+（×3.14×102﹣10×10÷2÷2）

，=[39.25﹣25]+（39.25﹣25），=14.25+14.25，=28.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积是28.5平方厘米．故选A．点评：解答此题的关键是：将阴影部分进行分割，利用规则图形的面积和或差求出．2．（20

21·四川成都·六年级期末）如图，长方形ABCD内阴影部分的面积之和为70m2，AB＝8m，AD＝15m，四边形EFGO的面积是()m2。【答案】10【分析】求出长方形的面积15×8＝120m2，从整体上来看，四边形EFGO的面积＝三角形AFC面积＋三角形BFD面积−白色部分的面积，而三角形A

FC面积＋三角形BFD面积为长方形面积的一半，即60m2，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120−70＝50m2，所以四边形的面积为60−50＝10m2。【详解】15×8＝120m2120÷2＝60m260－（120－70）＝60－50＝10（m2）【点睛】本题的关键是通过图形的

转化将所求图形的面积转化为已知图形的面积。3．（2021·浙江嘉兴·六年级期末）如图，已知正方形ABCD边长为10cm，点E为BC上一点，四边形BEFG也为正方形，则三角形AFC的面积是()cm2。【答案】

50【分析】设AF和BC相交于O点。连接点B、F，得到梯形ABFC。根据蝴蝶模型，在梯形ABFC中，三角形AOB的面积等于三角形COF的面积。则三角形AFC＝三角形AOC＋三角形COF＝三角形AOC＋三角形AOB＝三角形ABC

。已知三角形ABC的底是10厘米，高10厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2即可求出三角形ABC的面积，即是三角形AFC的面积。【详解】10×10÷2＝50（平方厘米）【点睛】根据蝴蝶模型，推导出三角形AFC的面积等于三角形ABC的面积是解题的关键。4．（2022·全国·五年级课时练习）如图，

两个等腰直角三角形叠放在一起，AF长3，AC长12，DE长8，重叠部分（阴影部分）五边形AGHID的面积是．【答案】27.25【详解】试题分析：在直角梯形AGED中，分别求出AG=AF=3，DE=DF=8，DA=DF﹣AF=8﹣3=

5，根据面积公式求得直角梯形AGED的面积，再求出直角等腰三角形IHE的面积，由直角梯形AGED的面积﹣直角等腰三角形IHE的面积即可求解．解：AF=AG=3，DE=DF=8，所以：DA=DF﹣AF=8﹣3=5，所以，直角

梯形AGED的面积为：（3+8）×5÷2=27.5；DC=AC﹣AD=12﹣5=7，DI=DC=7，所以：IE=DE﹣DI=8﹣7=1，直角等腰三角形IHE的面积为1×1÷4=0.25所以，图中阴影部分的面积为：27.5﹣0.25=27.25．故答案为27.25．点评：考查了组合图形的面积

，本题可以将阴影部分的面积由直角梯形AGED的面积﹣直角等腰三角形IHE的面积得出，有一定的难度，关键是熟悉等腰直角三角形的性质．5．（2021·全国·六年级竞赛）如图所示，O1、O2分别是所在圆的圆心。如果两圆半径均为3厘米，且图中两块阴影部分的面积相等，那么O1O2的长度是()

厘米。（π取3.14）【答案】4.71【解析】如图，既然图中两块阴影部分的面积相等，那么同时加上一部分后，面积仍然相等，可以求出扇形的面积，也就等于不规则图形的面积，进而得到长方形的面积，长方形的面积除以宽，得到长，即为O1O2的长度。【详解】如图所示：213.1437.0654

=（平方厘米）7.065214.13=（平方厘米）14.1334.71=（厘米）所以O1O2的长度是4.71厘米。【点睛】本题考查的是圆与扇形的计算，差不变原理是求解本题的关键。6．（2021·福建莆田·六年级期末）两个小朋友用圆做剪纸游戏，

一个小朋友将圆拼成一个近似长方形，另一个小朋友将圆剪成两个半圆贴在长方形上，如下图，如果长方形周长为16.56cm，那么S②比S①大()平方厘米．【答案】1.72【分析】根据圆面积公式推导的过程：把一个圆分成若干等份，拼成的图形近似于长方形，这个长方形的长

相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，设圆的半径为rcm，根据长方形的周长公式可得（3.14r＋r）×2＝16.56，解方程可求得圆的半径；由于两个半圆的面积等于这个长方形的面积，所以S②比S①大的面积就是左上角和右上角的面积，如下图所示③，所以用边长为圆半径的正方

形的面积减去－圆的面积除以4的商后，再乘2就是S②比S①大的面积；据此解答。【详解】设圆的半径为r厘米。（3.14r＋r）×2＝16.568.28r＝16.56r＝22×2－3.14×22÷4＝4－3.14＝0.8

6（平方厘米）0.86×2＝1.72（平方厘米）S②比S①大1.72平方厘米。【点睛】解答此题的关键是根据圆的周长与拼成的长方形周长之间的关系确定圆的半径，然后再根据圆的面积公式进行计算即可。7．如图，已知边长为8的正方

形ABCD,E为AD的中点，P为CE的中点，△BDP的面积________．【答案】8【详解】如图，连接BE.因为E为AD的中点，所以△BEC的面积=12×正方形ABCD的面积=12×8×8=32；因为P为CE的中点，所以△BPC的面积=12×△BEC的面积=16△CDE的面

积=12×8×4=16△CDP的面积=12×△CDE的面积=12×16=8△ABD的面积=12×8×8=32．所以△BDP的面积=正方形ABCD的面积-△ABD的面积-△BPC的面积-△DPC的面积=64-32-16-8=8．故答案为8．【点睛】解答此题的关键是利用三角形的面积公式及高一定时，

面积与底成正比的性质解决问题．8．（2021·江苏南京市·长江路小学六年级期末）如图所示，将一条边长为10厘米的平行四边形沿对角线对折，此时，图中影阴部分是原平行四边形面积的15。BC长________厘米。【答案】4【分析】把原平

行四边形AEDC的面积看作单位“1”，则阴影部分（△BCD）的面积是15，根据平行四边形的特征，△ACD的面积是12，阴影部分（△BCD）面积是△ACD的15÷12＝25，又由于阴影部分（△BCD）与△ACD等高，阴影部分（△B

CD）面积是△ACD面积的25，因此，则阴影部分（△BCD）的底（BC）是△ACD底（AC）的25，又知AC＝10厘米，据可解答。【详解】如图所示：由分析可知：阴影部分（△BCD）的底（BD）是△ACD底（AC）的25，

又知AC＝10厘米，10×25＝4（厘米）【点睛】本题是考查简单图形的折叠问题，解答此题的关键是阴影部分（△BCD）面积是△ACD面积的25，阴影部分（△BCD）的底（BC）是△ACD底（AC）的25。9．（2021·江苏扬州市·六年级期末）如图，一张

平行四边形的纸沿AB折叠（点A把平行四边形的一条边按2∶3的比分成了两段），阴影部分的面积是12平方厘米。这个平行四边形的面积是（________）平方厘米。【答案】40【分析】根据题意可知，折成的阴影部分是一个三角形，且该三角形的高与平行四边形的高相等，因为点A把平行四边形的一条边按2∶3的比分

成了两段，所以三角形的底长占平行四边底长的35，又因为三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的面积占平行四边形面积的35×12，再根据分数的除法解决此题即可。【详解】2＋3＝5（份）35×12＝31012

÷310＝12×103＝40（平方厘米）故答案为：40【点睛】此题主要考查三角形和平行四边形的关系，等底等高时，三角形的面积＝平行四边形的面积×12，注意图形折叠的部分在折叠前后的形状、大小不变。10．（2021·四

川成都·六年级期末）在课堂中，淘气通过转化的思想，运用旋转的技巧，轻松地求出了阴影部分的面积，你也能算吗？（单位：cm）【答案】25cm2【分析】如下图：阴影部分可转化为底是10厘米，高是10÷2＝5厘米的三角形，带入三

角形面积公式即可求出面积；据此解答【详解】10×5×÷2＝50÷2＝25（cm2）11．（2022·安徽亳州·六年级期末）求图中阴影部分的面积。单位（厘米）【答案】6平方厘米【分析】把上面的阴影部分转化旋转到

下面，拼成的阴影部分的面积等于梯形面积减去三角形的面积。利用梯形面积公式：()2Sabh=+，三角形面积公式：2Sah=，计算即可。【详解】()22622242−＋＋104=−6=（平方厘米）所以，阴影部分的面积是6平方厘米。1

2．（2022·陕西汉中·六年级期末）计算下面图形阴影部分的周长和面积。【答案】28.26cm；36cm2【分析】观察图形，阴影部分周长等于直径是6cm圆的周长加上半径是6cm圆的周长的14，根据圆的周长公式：π×2×半

径，代入数据，求出阴影部分周长；阴影部分面积等于直径是6cm圆的面积加上边长为6cm正方形面积与半径为6cm圆的面积的14的差，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。【详解】周长：3.14×6＋3.14×2×6×

14＝18.84＋6.28×6×14＝18.84＋37.68×14＝18.84＋9.42＝28.26（cm）面积：3.14×（6÷2）2＋（6×6－3.14×62×14）＝3.14×32＋（36－3.14×36×14）＝3.14×9＋（36－113.04×14）＝2

8.26＋（36－28.26）＝28.26＋7.74＝36（cm2）13．（2021·河北邯郸·小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：cm）【答案】19.44cm2【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝上底是4cm、下底是6cm、

高是4＋6＝10（cm）的梯形的面积－半径是4cm的14圆的面积－底是6cm、高是6cm的三角形的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr²，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。【详解】（4＋6）×（4＋

6）÷2－14×3.14×42－6×6÷2＝50－12.56－18＝19.44（cm2）则阴影部分的面积是19.44cm2。14．（2022·山东·曹县教学研究室六年级期末）下图是一个直角梯形，求图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）

【答案】周长33.12厘米，面积25.12平方厘米【分析】周长由三个部分组成，一个直径为8厘米的圆周长的一半，一个半径为8厘米的圆周长的四分之一以及一条长为8厘米的线段；面积可以看成一个半径为8厘米的圆面积的四分之一减去一个直径为8厘米的圆面积的一半。【详解】8

×3.14÷2＋8＋8×2×3.14÷4＝25.12÷2＋8＋16×3.14÷4＝12.56＋8＋50.24÷4＝20.56＋12.56＝33.12（厘米）2883.144(82)3.142−＝64×3.14÷4－16×3.14÷2＝200.96÷4－50.24÷

2＝50.24－25.12＝25.12（平方厘米）15．（2021·广东深圳·六年级阶段练习）如图，O为圆心，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。【答案】20.56平方厘米【分析】如图，将阴影部分进行拆分，先计算弓形面积，再计算三角形面积，相加的阴影部分的面积。【详解】如图所示，

弓形面积可以用14圆的面积减去三角形面积，右图三角形面积直接用底和高来计算；824=（厘米）221113.144448422−+12.56816=−+20.56=（平方厘米）16．（2021·全国·五年级课时练习）图中，正方形ABCD的边长为10厘米，过它

的四个顶点作液体个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再过两组对边中点作直线，求图中各块阴影部分的面积总和．（π=3.14）【答案】29.4375平方厘米【详解】试题分析：如图所示，将阴影①、②、③分别移到空白①、②、③的位置，则可以得出阴

影部分的面积就等于环形面积的一半，利用圆环的面的计算方法即可得解．解：据分析可知：大圆的面积为：π×直径2，其中大圆的直径2=102+102=200，所以大圆的面积为：π×直径2=50π，小圆的面积为：π×直径2=π（）2=π，所以图中阴影部分的总面积等于：（50﹣）π=π=29.4

375（平方厘米）；答：图中各块阴影部分的面积总和为29.4375平方厘米．点评：利用平移的方法，得出阴影部分的面积即为大圆与小圆之间的圆环面积的一半，是解答本题关键．17．（2022·全国·六年级阶段练习）求图中阴影部分的周

长和面积．【答案】阴影部分周长为18.84厘米；阴影部分的面积为2.28平方厘米【详解】试题分析：（1）阴影部分的周长可看作由下面几部分组成：大圆周长的一半、中间小圆的周长、下面两个小半圆周长的一半，并且小圆直径和两个小

半圆直径都相等，根据圆的周长公式解答即可；（2）求阴影部分的面积可作几条辅助线，如图：将阴影1、2、3、4分别移到空白1、2、3、4，处，那么用大半圆的面积减去大三角形的面积即阴影部分的面积，据此解答．解：（1）阴影部分周

长：3.14×4÷2+3.14×（4÷2）×2=6.28+12.56=18.84（厘米）（2）阴影部分的面积：3.14×（4÷2）2÷2﹣4×（4÷2）÷2=6.28﹣4=2.28（平方厘米）18．（2021·贵州黔西·六年级期末）求阴影部分的周长。【答案】20.56厘米【分析】

观察图形可知，阴影部分的周长等于半径为4厘米的圆周长的一半加上两条4厘米的边的长度。【详解】23.144242+＝12.56＋8＝20.56（厘米）19．（2022全国·期中）如图，一个闹钟内圆的面积是30平方厘米，阴影部分的积是多少平方厘米？【答案】15平方厘米【详解】试题

分析：由图意可知：阴影部分是由三个完全一样的小阴影组成，我们只考虑其中一个的面积．在图2中：Ⅱ+Ⅳ=内圆的面积；Ⅰ+小阴影+Ⅲ=内圆的面积；又因为：Ⅰ=Ⅱ；Ⅲ=Ⅳ，所以Ⅰ+Ⅲ=Ⅱ+Ⅳ=内圆的面积．那么小阴影面积=内圆的面积﹣内圆的面积=内圆的面积．原题中阴影部分的面积为内圆的面积×3=内圆的面积，

内圆的面积已知，从而问题得解．阴影面积为15平方厘米．解：在图2中：Ⅱ+Ⅳ=内圆的面积；Ⅰ+小阴影+Ⅲ=内圆的面积；又因为：Ⅰ=Ⅱ；Ⅲ=Ⅳ，所以Ⅰ+Ⅲ=Ⅱ+Ⅳ=内圆的面积．那么小阴影面积=内圆的面积﹣内圆的面积=内圆的面积．原题中阴影部分的面积为内圆的面积×3=内圆的面

积，闹钟内圆的面积是30平方厘米，所以阴影面积为30×=15（平方厘米）．答：阴影部分的面积是15平方厘米．点评：解答此题的关键是：先求出其中一部分的阴影的面积，推导出阴影部分与内圆的面积的关系，进而就可以求出阴影部分

的面积．20．（2021·四川成都·六年级期末）如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积．【答案】51.75平方厘米【详解】连PD、PC转换为两

个三角形和两个弓形，两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积=（5×10+5×5）=37.5．两弓形PC、PD面积为：π-5×5，所以阴影部分的面积为：37.5+π-25=51.75平方厘米21．（2022·全国·五年级期末）如图，ABC

D是平行四边形，BC＝8cm，EC＝6cm，阴影部分面积比△EFG的面积大12cm2，求FC的长。【答案】4.5厘米【分析】由图可知，△EFG＋梯形BCFG＝△BCE，阴影部分＋梯形BCFG＝平行四边形AB

CD，根据阴影部分与△EFG的面积差表示出平行四边形ABCD与阴影部分的面积之差，利用三角形的面积计算公式计算出△BCE的面积，再求出平行四边形ABCD的面积，最后利用“高＝平行四边形的面积÷底”求出FC的长。【详解】分析可知，阴影部分面积－△EFG＝12cm2（阴影部分＋

梯形BCFG）－（△EFG＋梯形BCFG）＝12cm2平行四边形ABCD－△BCE＝12cm2△BCE的面积：8×6÷2＝48÷2＝24（cm2）平行四边形ABCD的面积：24＋12＝36（cm2）FC的长度：36÷8＝4.5（厘米）答

：FC长4.5厘米。【点睛】分析题意求出平行四边形ABCD的面积是解答题目的关键。22．（2021·江苏·五年级专题练习）如图所示，长方形的长和宽分别是8厘米和6厘米，阴影部分的总面积是16平方厘米。求四边形ABCD的面积。【答案】4平方厘米【分析】

根据三角形的面积公式得出△AEF和△AGH的面积和正好等于长方形EFGH的面积的面积的一半，根据长方形的面积求出△ECH的面积，结合图形求出即可。【详解】△AEF和△AGH的面积和正好等于长方形EFGH的面积的面积的一半，即12×8×6＝4×6＝24（平方厘米）四边形EFGH是长方

形，△ECH的面积是长方形面积的1414×8×6＝2×6＝12（平方厘米）所以四边形ABCD的面积是：12－（24－16）＝12－8＝4（平方厘米）答：四边形ABCD的面积是4平方厘米。【点睛】本题考查了三角形的面积和正方形的面积的应用，主要考查学

生能否根据图形把求不规则图形的面积转化成求规图形的面积。23．（2021·浙江·六年级期末）下图是由两个正方形和一个圆组成的，已知大正方形的面积是236cm，那么阴影部分的面积是多少？（圆周率取3.14）【答案】10.26平方厘米【分析】根据图意可得：阴影部分的面积＝圆的面积－小正方形

的面积，已知大正方形的面积是236cm，36＝6×6，即大正方形的边长是6cm，也正是圆的直径；小正方形的对角线的长度是6cm，小正方形的面积是6×6÷2＝18（平方厘米）。据此解答即可。【详解】36＝6×63.14×（6÷2）2－6×6÷2＝3.14×9

－18＝28.26－18＝10.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是10.26平方厘米。【点睛】本题属于求圆与组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。24．（2022·上海普陀·六年级期末）汽车盲

区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域。有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于

内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区。卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区，为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线。下图是我区某一路口“右转危险区”

的示意图，经过测址后内轮转弯半径1110OAOD==米，前内轮转弯半径224OBOC==米，圆心角1290DOACOB==，求此“右转危险区”的面积和周长。【答案】面积18.06平方米，周长33.98米【分析】观察图形可知，“右转危

险区”的面积＝六边形O1DCO2BA的面积＋扇形O2BC的面积－扇形O1AD的面积；“右转危险区”的周长＝弧AD长度＋AB＋CD＋弧BC的长度，据此解答。【详解】10×10－4×4＋3.14×42×14－3.14×102×14＝100－16＋12.56－78.5＝1

8.06（平方米）；3.14×10×2×14＋（10－4）×2＋3.14×4×2×14＝3.14×5＋12＋3.14×2＝21.98＋12＝33.98（米）答：“右转危险区”的面积是18.06平方米，周长是33.98米。【点睛】此题考查了有关扇形的周长和面积计算，找出面积和周长都包含

哪些部分，认真计算即可。25．（2021·全国·期中）如图，已知等腰三角形ABC，D为AC中点，AB=BC=2厘米，，分别是以B、A为圆心的弧．那么阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】1平方厘米【详解】试题分析：如图所示，连接BD，三角形ABC、三角

形BDC和三角形DBA都是等腰直角三角形，且AD=DC=BD，所以扇形BDE与扇形ADF的面积相等，于是可将扇形BDE平移到扇形ADF的位置，则阴影部分的面积等于三角形ABC面积的一半，又因三角形的AB=BC=2厘米，所以可以求出阴影部分的面积．解：如图所示，将扇形②平移到扇形①的位置，阴

影部分的面积=三角形ABC的面积；即阴影部分的面积：2×2÷2÷2=4÷2÷2，=2÷2，=1（平方厘米）；答：阴影部分的面积是1平方厘米．点评：解答此题的关键是作出辅助线，求得：阴影部分的面积等于三角形ABC面积的一半．26．（2020·浙江小升初真题）如图中阴影部分面积为100平方厘米，求

两圆之间的环形面积．（5分）【答案】两个圆之间的环形的面积为78.5平方厘米．分析：假设小圆半径为r，则小正方形边长为2r；大圆半径为R，则大正方形边长为2R．已知阴影部分的面积是100平方厘米，也就是4R2﹣4r2=100平方厘米，得R2﹣r2=25平方厘米，环形面积为πR2﹣πr2=2

5π，取π=3.14，计算即可．【解析】设小圆半径为r，则小正方形边长为2r；大圆半径为R，则大正方形边长为2R．阴影面积：（2R）2﹣（2r）2=100（平方厘米），可得：4R2﹣4r2=100平方厘米，得R2﹣r2=25（平方厘米），环形面

积：πR2﹣πr2=25π=25×3.14=78.5（平方厘米）．答：两个圆之间的环形的面积为78.5平方厘米．点评：大圆面积减去小圆面积为环形面积，根据已知结合图形可推出大圆和小圆半径的平方差，进而可求环形面积．27．（2021·浙江·六年级期末）ABC是等腰直

角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径。已知AB＝BC＝10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米。（的值取3.14）【答案】32.125平方厘米【分析】，如图所示，将原图中的等腰三角形ABC添补成正方形ABCE，连接DE，整个图形由正方形ABCE和直径为10厘米的

半圆组成，也是三角形ADE和两个阴影部分面积组成，D是半圆周的中点，三角形ADE的高是：圆的半径＋等腰直角三角形腰的长，即：10＋10÷2厘米，三角形ABE的底等于三角形ABC的腰，即：AE＝AB＝10厘米，阴影部分面积＝（正方形面积＋

半圆面积－三角形ADE的面积）÷2，即可算出。【详解】如图所示，将原图中的等腰三角形ABC添补成正方形ABCE，连接DE[10×10＋3.14×（10÷2）2÷2－10×（10＋10÷2）÷2]÷2＝[100＋3.14×25÷2－10×15÷

2]÷2＝[100＋78.5÷2－150÷2]÷2＝[100＋39.25－75]÷2＝[139.25－75]÷2＝64.25÷2＝32.125（平方厘米）答：阴影部分面积是32.125平方厘米。【点睛】解决本题的关键是做出合适的辅助线，将图形进行相应

转换，利用已知的条件求的阴影部分的面积。28.（2021·成都小升初模拟）求下面图形中的阴影部分的面积。(单位:cm)(10分)解析：（1）阴影部分的面积等于：梯形ABOC+扇形OCD－三角形ABD算式：（2+

4）×2÷2+2144－2×（2+4）÷2=4πcm2（2）阴影部分的面积等于：半圆ADB+扇形CBE－三角形ABC算式：2122+2148－4×4÷2=（4π-8）cm2考点:阴影图形面积29．（20

22·辽宁·六年级单元测试）边长为6厘米的正方形纸片盖在桌子上，再将一张边长为8厘米的正方形纸片的一个顶点，对着桌上正方形纸片的中心，也放在桌上（如下图），两张纸片重叠了一部分，求两张纸片盖住了多大的面积。【答案】91平方厘米【解析】连接OC、OD，则MODNOC

SS=所以14CODABCDCMONSSS==四边形所以盖住部分的面积为：16688664+−＝36＋64－9＝91（平方厘米）答：两张纸片盖住了91平方厘米。