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考点练52三角函数、解三角形与数学文化1．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．折叠剪纸是民间最常见的一种剪纸制作方法，所谓折叠剪纸即经过不同方式折叠剪制而成的剪纸，它具有折法简明，制作简便，省工

省时等特点．如图，某同学将一张三角形纸片ABC沿角平分线AD对折后，点C恰好落在边AB上，得到三角形纸片A′BD.已知AB＝23，A′D＝2，∠A′BD＝30°，则对折前∠BAC＝()A．π6B．π4C．π3D

．π22．[2023·河北邯郸模拟]我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式，可以看出我国古代已具有很高的数学水平．设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，其公

式为S＝14[a2b2－a2＋b2－c222].若b＝2，a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝c2sinA，则△ABC的面积S的最大值为()A．2B．1C．23D．233．[2023·广东肇庆模拟]《周髀算经》是我国最早的数学典籍，书中记载：我国早在商代时期，数学家商高就发现了勾股定理

，亦称商高定理三国时期数学家赵爽创制了如图1的“勾股圆方图”(以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成)，用数形结合法给出了勾股定理的详细证明．现将“勾股圆方图”中的四条股延长相同的长度得到图2.在图2中，若AF＝6，BF＝410，G、F

两点间的距离为261，则“勾股圆方图”中小正方形的面积为()A．9B．4C．3D．8[答题区]题号123答案4.法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名．对△ABC而言，若其内部的点P满足∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则称P为△ABC的费马点．在

△ABC中，已知∠BAC＝45°，设P为△ABC的费马点，且满足∠PBA＝45°，PA＝4.则△BPC的外接圆半径长为________．