【文档说明】高中数学人教A版 《必修第一册》全书课件1.5.1.pptx，共(22)页，471.778 KB，由管理员店铺上传

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1.5.1全称量词与存在量词C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png新知初探·课前预习新知初探·课前预习题型探究·课堂解透题型探究·课堂解透C:\Users\Administrator\Desktop\图

片1.png新知初探·课前预习C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png课程标准(1)理解全称量词、全称量词命题的定义．(2)理解存在量词、存在量词命题的定义．(3)会判断一个命题是全称量词命题

还是存在量词命题，并会判断它们的真假．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png教材要点要点一全称量词和全称量词命题全称量词________、________、________、________等符号∀全称量词命题❶含有_______

_的命题形式“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“______________”所有的任意一个一切任给全称量词∀x∈M，p(x)C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png要点二存在量词和存在量词命题

存在量词________、____________、________、________等符号表示∃存在量词命题❷含有________的命题形式“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“_______

_____”存在一个至少有一个有些有的存在量词∃x∈M，p(x)C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png助学批注批注❶从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中的所有元

素都具有某种性质的命题．批注❷从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)

“一切”、“每一个”、“任意一个”是全称量词.()(2)有些全称量词命题的全称量词可以省略.()(3)“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”是存在量词.()(4)存在量词命题中的存在量词可以省略.()√√√×C:\Users\Admi

nistrator\Desktop\图片1.png2．下列命题是全称量词命题的是()A．有些平行四边形是菱形B．至少有一个整数x，使得x2＋3x是质数C．每个三角形的内角和都是180°D．∃x∈R，x2＋x＋2＝0答案：C解析：根据全称量词和存在量词命题的定义可知，A，B，D是存在量

词命题，C是全称量词命题．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png3．下列命题中是存在量词命题的是()A.∀x∈R，x2>0B．∃x∈R，x2－2≤0C.平行四边形的对边平行D.矩形的任一组对边相等答案：B解析：易知A错误

，B正确；对C，意思为“任意一个平行四边形，它的对边都平行”，错误；对D，意思为“任意一个矩形，它的任一组对边都相等”，错误．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png4．命题“有些负数满足不等式1＋x>0”用“∃”写成存在

量词命题为_____________．∃x<0，1＋x>0解析：存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”，则∃x<0，1＋x>0.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png题型探究·课

堂解透C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png题型1全称量词命题与存在量词命题的辨析例1判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的向量方

向不定；(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．(4)存在二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴无交点．解析：(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题．(2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题．(3)若一个四边形是菱形，也就

是所有的菱形，故为全称量词命题．(4)含有量词“存在”，是存在量词命题．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png方法归纳判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的一般步骤C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png巩固训练1[

2022·河北邯郸高一期末](多选)下列命题中为存在量词命题的是()A．有些实数没有倒数B．矩形都有外接圆C．过直线外一点有一条直线和已知直线平行D．∃x∈R，x2＋x≤2答案：ACD解析：A、C、D是存在量词命题，B可改写为“所有矩形都有外接圆”，是全称量词命题．C:

\Users\Administrator\Desktop\图片1.png题型2全称量词命题和存在量词命题的真假判断例2判断下列命题的真假．(1)∃x∈Z，x3<1；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对

(x，y)都对应一点P；(4)∀x∈N，x2>0.解析：(1)因为－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，所以“∃x∈Z，x3<1”是真命题．(2)真命题，如梯形．(3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题．(4)因为0∈N，02＝0，所以命题“∀x

∈N，x2>0”是假命题．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png方法归纳1．全称量词命题真假判断的方法要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题

，只需举出限定集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．2．存在量词命题真假判断的方法要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题．C:\Users\Adminis

trator\Desktop\图片1.png巩固训练2(多选)下列命题中假命题的是()A．∀x∈Z，x4≥1B.∃x0∈𝐐，x02＝3C．∀x∈R，x2－2x－1>0D．∃x0∈N，|x0|≤0答案：ABC解析：对于

A，取x＝0，可知04<1，即A错误；对于B，由x02＝3，可得x0＝±3，显然±3不是有理数，即B错误；对于C，因为在一元二次不等式x2－2x－1>0中，Δ＝2＋4>0，所以该不等式存在解，不是恒成立，比如取x＝0时，不等式不成立，即C错误；对于D，当x0＝0时，|

x0|≤0成立，即D正确．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png题型3根据含量词命题的真假求参数取值范围例3已知命题“∀1≤x≤2，x2－m≥0”为真命题，求实数m的取值范围．解析：∵“∀1≤x≤2，x2－m≥0”成立，∴x

2－m≥0对1≤x≤2恒成立．又y＝x2在1≤x≤2上y随x增大而增大，∴y＝x2－m的最小值为1－m.∴1－m≥0.解得m≤1.∴实数m的取值范围是{m|m≤1}．C:\Users\Administr

ator\Desktop\图片1.png方法归纳根据含量词命题的真假求参数范围的策略C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png巩固训练3已知命题“∃1≤x≤2，x2－m≥0”为真命题，求实数m的取值范围．解析：∵“∃1≤x≤2，x2－m≥0”成立，

∴x2－m≥0在1≤x≤2有解．又函数y＝x2在1≤x≤2上单调递增，∴函数y＝x2在1≤x≤2上的最大值为22＝4.∴4－m≥0，即m≤4.∴实数m的取值范围是{m|m≤4}．