【文档说明】2021苏教版数学必修第二册课时分层作业：11.2　第1课时　正弦定理（1） .docx，共(7)页，88.707 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(十七)正弦定理(1)(建议用时：40分钟)一、选择题1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为()A．3＋1B．23＋1C．26D．2＋23C[由已知及正弦定理，得4sin45

°＝bsin60°，∴b＝4sin60°sin45°＝4×3222＝26.]2．在△ABC中，A＝60°，a＝43，b＝42，则B等于()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对C[∵sinB＝bsinAa＝42×3243＝

22，∴B＝45°或135°.但当B＝135°时，不符合题意，∴B＝45°，故选C．]3．在△ABC中，A>B，则下列不等式中不一定正确的是()A．sinA>sinBB．cosA<cosBC．sin2A>sin2BD．cos2A<cos2BC[A

>B⇔a>b⇔sinA>sinB，A正确．由于在(0，π)上，y＝cosx单调递减，∴cosA<cosB，B正确．cos2A＝1－2sin2A．∵sinA>sinB>0，∴sin2A>sin2B，∴cos

2A<cos2B，D正确．]4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝5∶7∶8，则B的大小是()A．π3B．π4C．π2D．π6A[由正弦定理知：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC．设sinA＝5k，sinB＝7k，sinC＝8k，∴a＝10Rk，b＝14Rk，c

＝16Rk，∴a∶b∶c＝5∶7∶8，∴cosB＝25＋64－492×5×8＝12，∴B＝π3.故选A．]5．在△ABC中，a＝bsinA，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形B[∵

a＝bsinA，∴ab＝sinA＝sinAsinB，∴sinB＝1，又∵B∈(0，π)，∴B＝π2，即△ABC为直角三角形．]二、填空题6．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于_

_______．63[由三角形内角和定理知：A＝75°，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理bsinB＝csinC得b＝csinBsinC＝1×2232＝63.]7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3，sin

B＝12，C＝π6，则b＝________.1[在△ABC中，∵sinB＝12，0<B<π，∴B＝π6或B＝5π6.又∵B＋C<π，C＝π6，∴B＝π6，∴A＝π－π6－π6＝2π3.∵asinA＝bsinB，∴b＝asinBsin

A＝1.]8．在△ABC中，AB＝6，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.2[由正弦定理可知ABsin[180°－(75°＋45°)]＝ACsin45°，即6sin60°＝ACsin45°，解得AC＝2.]三、解答题9．

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝35.(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．[解](1)∵cosB＝35>0，且0<B<π，∴sinB＝1－cos2B＝45.由正弦定理得asinA＝bsinB，s

inA＝asinBb＝2×454＝25.(2)∵S△ABC＝12acsinB＝4，∴12×2×c×45＝4，∴c＝5.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b＝17.10.已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋32c＝b.

(1)求角A的大小；(2)若a＝1，b＝3，求c的值．[解](1)由acosC＋32c＝b，得sinAcosC＋32sinC＝sinB．因为sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，所以32si

nC＝cosAsinC．因为sinC≠0，所以cosA＝32.因为0＜A＜π，所以A＝π6.(2)由正弦定理，得sinB＝bsinAa＝32.所以B＝π3或2π3.①当B＝π3时，由A＝π6，得C＝π2，所以c＝2；②当B＝2π3时，由

A＝π6，得C＝π6，所以c＝a＝1.综上可得c＝1或2.1．在△ABC中，已知B＝60°，最大边与最小边的比为3＋12，则三角形的最大角为()A．60°B．75°C．90°D．115°B[不妨设a为最大边，c为最小边，由题意有ac＝sinAsinC＝

3＋12，即sinAsin(120°－A)＝3＋12.整理得(3－3)sinA＝(3＋3)cosA．∴tanA＝2＋3.又∵A∈(0°，120°)，∴A＝75°，故选B．]2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，

c，向量m＝(3，－1)，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为()A．π6，π3B．2π3，π6C．π3，π6D．π3，π3C[∵m⊥n，∴3cosA－sinA＝0，∴tanA＝3，又∵A∈(0，π)

，∴A＝π3，由正弦定理得sinAcosB＋sinBcosA＝sin2C，∴sin(A＋B)＝sin2C，即sinC＝1，∴C＝π2，B＝π6.]3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝52b，A＝2B，则cosB＝________.

54[在△ABC中，因为a＝52b，A＝2B，所以sinA＝52sinB，sinA＝sin2B＝2sinBcosB，所以cosB＝54.]4．已知在△ABC中，A∶B∶C＝1∶2∶3，a＝1，则a－2b＋c

sinA－2sinB＋sinC＝________.2[∵A∶B∶C＝1∶2∶3，∴A＝30°，B＝60°，C＝90°.∵asinA＝bsinB＝csinC＝1sin30°＝2，∴a＝2sinA，b＝2sinB，c＝2sinC，∴a－2b＋csinA－2sinB＋sinC＝2.]5．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＞b，a＝5，c＝6，sinB＝35.(1)求b和sinA的值；(2)求sin2A＋π4的值．[解](1)在△ABC中，因为a＞b，故由sinB＝35，可得cosB＝45.由已知及余弦定理，得b2＝a2＋c2

－2accosB＝13，所以b＝13.由正弦定理asinA＝bsinB，得sinA＝asinBb＝31313.所以b的值为13，sinA的值为31313.(2)由(1)及a＜c，得cosA＝21313，所以sin2A＝2si

nAcosA＝1213，cos2A＝1－2sin2A＝－513.故sin2A＋π4＝sin2Acosπ4＋cos2Asinπ4＝22×1213－513＝7226.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com