【文档说明】高中数学人教A版 《必修第一册》全书课件1.1.1.pptx，共(35)页，949.748 KB，由小赞的店铺上传

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第1课时集合的概念C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png预学案预学案共学案共学案C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png预学案C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.p

ng一、元素与集合的概念❶1．元素：一般地，把________统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．2．集合：把一些元素组成的________叫做集合(简称为集)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．3．

集合相等：只要构成两个集合的________是一样的，就称这两个集合是相等的．4．元素的特性：______、_____、______．研究对象总体元素确定性、无序性、互异性C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png【即时练习】下列所给的对

象能构成集合的是()A．中央电视台著名节目主持人B．我市跑得快的汽车C．我校所有的男生D．数学必修第一册课本中所有的难题答案：C解析：∵构成集合的元素具有确定性，选项A、B、D中没有明确标准，不符合集合定义，选项C正确．故选C.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1

.png微点拨❶(1)集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．(2)集合是一

个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png二、元素与集合的关系❷给定一个集合

A，如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作________；如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作________．属于a∈A不属于a∉AC:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png【即时练习】设集合B是小于11的

所有实数的集合，则23________B，1＋2________B(用符号“∈”或“∉”填空)．∉∈解析：∵23＝12>11，∴23∉B.∵1＋2<3<11，∴1＋2∈B.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png微点拨❷(1)符号

“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，例如R∈0是错误的．,C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.

png三、常用的数集及其记法❸常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法__________________________________NN*或N＋ZQRC:\Users\Administrator\Desktop

\图片1.png【即时练习】用符号“∈”或“∉”填空：34________N；－4________Z；13________Q；π________R.,∉∈∈∈C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png微

点拨❸C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png共学案C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png【学习目标】(1)通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特

性．(2)体会元素与集合间的“从属关系”．(3)记住常用数集的表示符号并会应用．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png题型1对集合概念的进一步理解【问题探究1】分别由元素1，2，3和3，2，1组成的两个集合有何关系？集合中的元素有没有先后顺序？提示：两个集合相

等．只有构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．也就是说集合中的元素没有先后顺序(无序性)．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png例1考察下列每组对象能否构成一个集合：(1)不超过20的非负数；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(3)某校

2022年在校的所有矮个子同学；(4)5的近似值的全体．解析：(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；(2)能构成集合，方程只有两个实根3和－3；(3)“矮个子”无明确的标准，对于某个人算不算矮个子无法客

观地判断，因此不能构成一个集合；(4)“5的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png学霸笔记：判断一组对象能否组成集合的标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否

满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png跟踪训练1考察下列每组对象，能构成集合的是()①中国各地的美丽乡村

；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④截止到2022年1月1日，参与“一带一路”的国家．A．③④B．②③④C．②③D．②④答案：B解析：对于①，“美丽”标准不明确，不符合集合中元素的确定性，

∴①中对象不能构成集合；对于②③④，每组对象的标准明确，都符合集合中元素的确定性，∴②③④中对象可以构成集合．故选B.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png题型2元素与集合的关系【

问题探究2】设集合A表示“1～10之间的所有奇数”，3和4与集合A是何关系？提示：3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3∈A；4不是集合A中的元素，即4不属于集合A，记作4∉A.C:\Users\Administrator\D

esktop\图片1.png例2(1)(多选)下列关系中，正确的是()A．－43∉ZB．π∉RC．|－2|∈QD．0∈N答案：AD解析：因为Z是整数集，故－43∉Z，所以A正确；因为R是实数集，故π∈R，所以B错误；因为Q是有理数集，故|－2|

＝2∉Q，所以C错误；因为N是自然数集，故0∈N，所以D正确，故选AD.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png(2)已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，

有6－a∈A，那么a为()A．2B．2或4C．4D．0答案：B解析：集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A，6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.故选B.C:\Users\

Administrator\Desktop\图片1.png题后师说判断元素与集合关系的2种方法C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png跟踪训练2(1)下列所给关系中，正确关系的个数是()①π∈Z②3∈Q③2∈N④|－4|∉RA．1B．2C．3D．4答案：A解析：

对于①，π是无理数，所以π∉Z，故①错误；对于②，3是无理数，所以3∉Q，故②错误；对于③，2∈N，故③正确；对于④，|－4|＝4∈R，故④错误．故选A.C:\Users\Administrator\Deskt

op\图片1.png(2)已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________．3解析：因为4∈M，且集合M有两个元素3和a＋1，所以4＝3或4＝a＋1，又4＝3不成立，所以4＝a＋1，∴a＝

3.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png题型3集合中元素的特性及应用【问题探究3】英文单词good的所有字母能否组成一个集合？若能组成一个集合，则该集合中有几个元素？为什么？提示：能，因为集合中的元素是确定的(确定性)

；3个元素，因为集合中的元素是互不相同的(互异性)．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png例3已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．－

1解析：若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A有重复元素，不符合元素的互异性，∴a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合元素的互异性．∴a＝－1.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png一题多变本例若将条件“1∈

A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．解析：若a＝2，则a2＝4，符合元素的互异性；若a2＝2，则a＝2或a＝－2，符合元素的互异性．所以a的取值为2，2，－2.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.pn

g题后师说由集合中元素的特性求解字母取值的一般步骤C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png跟踪训练3已知集合A中含有a－2，a2＋4a，12三个元素，且－3∈A，则a＝()A．－3或－1B．－1C．3D．－3答案：D解析：因为－3∈

A，当a－2＝－3，得a＝－1，则A＝{－3，12}，不合题意，故舍去．当a2＋4a＝－3，故a＝－1(舍去)或a＝－3，此时A＝{－5，－3，12}，满足．故选D.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png随堂练习

1.(多选)下列说法中，正确的是()A．若a∈Z，则－a∈ZB．R中最小的元素是0C．3的近似值的全体构成一个集合D．一个集合中不可以有两个相同的元素答案：AD解析：若a∈Z，则－a也是整数，即－a∈Z，故A正确；因为实数集中没有最小的元素，所以B错误；因为“3的近似值”不具有确定性，所以不

能构成集合，故C错误；同一集合中的元素是互不相同的，故D正确．故选AD.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png2．设不等式2x－3>0的解构成的集合为M，则下列表示正确的是()A．0∈M，2∈MB．0∉M，2∈MC．0∈M，2∉MD．0∉M，2∉M答案：B

解析：由2x－3>0得x>32，因为0<32，2>32，所以0∉M，2∈M，故选B.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png3．用“∈”或“∉”填空．27________Q，π________Q，7________

R，2+3________R.∈∉∈∈解析：27∈Q，π∉Q，7∈R，2+3∈R.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构

成的集合，且2∈A，则实数m＝________．3解析：由题意知，m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝2或m＝0或m＝3，经验证，当m＝0或m＝2时，不满足集合中元素的互异性，当m＝3时，满足题意，故m＝3.C:\Users

\Administrator\Desktop\图片1.png课堂小结1.研究对象能否构成集合，就要看是否有一个确定的标准，能确定一个个体是否属于这个总体．2．集合元素的三个特征(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．(2)互异性：给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(

3)无序性：集合中元素没有顺序．