【文档说明】湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，383.497 KB，由envi的店铺上传

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雅礼中学2023届高三月考试卷（五）数学时量：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集RU=，集合{(1)(2)0}Mxxx=−+∣，{13}Nxx=−∣，则()UMN=ð（）A.[1,1)−B

.[1,2]−C.[2,1]−−D.[1,2]2.若复数z满足()()11i22iz−+=−，则z=（）A.5B.3C.5D.23.如图，在ABC中，点D是边BC的中点，2AGGD=，则用向量,ABAC表示BG为（）A.2133BGABAC=−+B.1233BGABAC=

−+C.2133BGABAC=−D.2133BGABAC=+4.在普通高中新课程改革中，某地实施”3＋1＋2“选课方案，该方案中的“2”该指的是政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（）A.16B.12C

.23D.565.已知三棱台111ABCABC-中，三棱锥111AABC−的体积为4，三棱锥1AABC−的体积为8，则该三棱台的体积为（）A.1233+B.1242+C.1243+D.1247+6.将函数sin64yx=+的图象

上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8个单位，所得函数图象的一个对称中心是（）．A.,016B.,09C.,04D.,027.设0.70.820232020,2021,log2022abc===，则a，b，c的大

小关系为（）A.abcB.cbaC.b<c<aD.c<a<b8.边长为2的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥的外接球的表面积的最小值为（）A.23π9B.43π9C.()843π−D.(823)π−二、选择题：本

题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，点M，N分别为棱BC，AD的中点．则（）A.12MN=

B.ABCD⊥C.侧棱与底面所成角的余弦值为33D.直线AM与CN所成角的余弦值为1310.已知函数()lnfxxx=，若120xx，则下列选项正确的是（）A.()()1122xfxxfx++B.()()2112xfxxfxC.当21

1exx时，()()()()11222112xfxxfxxfxxfx++D.若方程()fxa=有一个根，则1ae=−11.设F是抛物线C：24yx=的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）A.||4ABB

||||8OAOB+C.若点(2,2)P，则||||PAAF+的最小值是3D.OAB的面积的最小值是212.已知函数1()3xpfx−=，2()3xpgx−=，12pp，则下列四个结论中正确的是（）．A.()yfx=的图象

可由()ygx=的图象平移得到B.函数()()fxgx+的图象关于直线122ppx+=对称C.函数()()fxgx−的图象关于点12,02pp+对称D.不等式()()fxgx的解集是12,2pp++三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在(

)5(1)21xx−+的展开式中，3x项的系数为______．14.已知圆22:2Oxy+=，M是直线l：40xy−+=上的动点，过点M作圆O的两条切线，切点分别为A，B，则MAMB的最小值为______.15.已知曲线()lnfxx=在点()()1,1Pf处的切线也是曲线()

exgxa=的一条切线，则.=a____________．16.已知椭圆222:1xCya+=的一个焦点为F，若过焦点F的弦AB与以椭圆短轴为直径的圆相切，且2AB=，则该椭圆的离心率为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过

程或演算步聚.17.已知函数()()()()3cosπsinπfxxxx=−R的所有正的零点构成递增数列()*nanN.（1）求数列na通项公式；（2）设1223nnnba=+，求数列nb的前n项和nT.18.为了美化环境

，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝5百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝，(2，)．（1）当c

os＝55−时，求小路AC长度；（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．19.图1是直角梯形ABCD，ABCD，90D=，2AB=，3DC=，3AD=，2CEED=，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达1C的位置，且16AC=，

如图2.的的（1）求点D到平面1BCE的距离；（2）若113DPDC=uuuruuur，求二面角PBEA−−的大小.20.法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g，上下浮动不超过50g.这句话

用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g，标准差为50g的正态分布.（1）已知如下结论：若()2,XN，从X的取值中随机抽取()*,2kkNk个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量2,YNk.

利用该结论解决下面问题.（i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求()980PY；（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在()950,1

050上，并经计算25个面包质量的平均值为978.72g.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；（2）假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个

面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数分布列及数学期望.附：①随机变量服从正态分布()2,N，则()0.6827P−+=，()()220.9

545,330.9973PP−+=−+=；②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.21.如图，已知椭圆22122:1(0)xyCabab+=与等轴双曲线2C共顶点(22,0)

，过椭圆1C上一点P（2，－1）作两直线与椭圆1C相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N.的（1）求直线AB的斜率；（2）若直线AB与双曲线2C左，右两支分别交于Q，R，求NQNR的取值范围.22.已知函数()2

sin,Rfxxaxa=−.（1）当1a=时，求()()ln(1)gxfxx=−+在区间π0,6上的最小值；（2）证明：11111sinsinsinsinln(12342nnn+++++L且*nN）.的