【文档说明】江苏省淮安市淮海中学2022-2023学年高二上学期第一次综合测试 数学含答案.docx，共(12)页，313.585 KB，由envi的店铺上传

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2021级淮海中学高二年级收心考试数学试卷2022.9一、单选题1.已知i为虚数单位，且复数||3＋4iz＝1－2i，则复数z的共轭复数为()A．－1＋2iB.－1－2iC．1＋2iD.1－2i2.从名男同学和名女同学中任选人参加服务，则选中的人都是女同学的概率为()A.

B.C.D.3.若α，β∈π2，π，且sinα＝255，sin(α－β)＝－35，则sinβ＝()A.－11525B.－55C．55D.115254.如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为()A．

30°B.45°C．60°D.90°5.在△ABC中，AB→·AC→＝9，AB＝3，点E满足AE→＝2EC→，则AB→·BE→＝()A.－6B.－3C.3D.66.一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4，x,7,8(其中x≠7)，若该组数据的中位数是众数的54倍，则该

组数据的方差是()A.133B.143C．163D.1737.在△ABC中，a2＋b2＋c2＝23absinC，则△ABC的形状是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形8.已知圆柱的侧面积为2π，其外接球的表面积为S，则S的最小值为()A.3πB.4πC.6πD.9π二、

多选题9.已知复数z＝(a－i)(3＋2i)(a∈R)的实部为－1，则下列说法中正确的是()A．复数z的虚部为－5B．复数z的共轭复数z－＝1－5iC.||z＝26D．z在复平面内对应的点位于第三象限10.已知分别是三个内角，，的对边，

下列四个命题中正确的是()A.若，则是锐角三角形B.若，则是等腰三角形C.若则是等腰三角形D.若，则是等边三角形11.甲罐中有个红球、个白球，乙罐中有个红球、个白球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以表示从罐中取出的球是红球、

白球的事件，再从乙罐中随机取出球，以表示从乙罐中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是()A.B.事件与事件互相独立C.互斥D.的值不能确定，因为它与中究竟哪一个发生有关．12.如图，在棱长为的正方体中()A.与的夹角为B.二面

角的平面角的正切值为C.与平面所成角的正切值D.点到平面的距离为三、填空题13.设向量a＝()1，1，b＝()－1，m，若a⊥()ma＋b，则m＝________.14.某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，，，该同学站在这三个不同的位置各

投篮一次，恰好投中两次的概率为，则的值为．15.在△ABC中，B＝60°，AB＝1，M是BC的中点，AM＝3，则AC＝________，cos∠MAC＝________.16.在三棱锥S－ABC中，SB⊥BC，SA⊥AC，SB＝BC，SA＝AC，AB＝22SC，且三棱锥S－ABC的体积为

83，则该三棱锥的外接球的体积为．四、解答题17.已知，，与夹角是．求的值及的值；当为何值时，？18.已知，，且、求：Ⅰ的值；Ⅱ的值．19.为庆祝建党周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解某单位组织

开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛现把名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：（1）求的值；（2）这50名党员成绩的众数、中位数及平均成绩；（3）试估计此样本数据的第90百分位

数20.在锐角中，角的对边分别为已知．求角；求的取值范围．21.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，O是AC与BD的交点，E为PB的中点．(1)求证：OE∥平面PAD；(2)若PD⊥平面ABCD，DF⊥PA，垂足为F，PD＝BD＝2，AD＝1，求三棱锥P－DEF的体

积．22.如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的二面角的正切值．DDCABCDBACDACDACBCD13.3114.3215.131339216.33217.解：．

．，即，，解得．当时，．18.解：Ⅰ解：，，，，，，．Ⅱ由Ⅰ得，，又，．19.解：根据频率分布直方图得：，解得由众数概念可知，众数是出现次数最多的数，所以众数为，，前三个小矩形的面积的和为，而第四个小矩形的面积为，所以前四个小矩形的面积为，中位数应位于内，设中位数为，则，解得，

即中位数估计值为．平均成绩估计值为前个小组的频率之和是，所以第百分位数在第六小组内，设其为，则，解得，即估计此样本数据的第百分位数为．20.解：，，，，，，为锐角三角形，，，，为锐角三角形，，，解得，，，，的取值范

围为．21．解析：(1)证明：因为四边形ABCD是矩形，所以O是BD的中点，又E是PB的中点，所以OE∥PD.因为OE⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，所以OE∥平面PAD.(2)因为PD⊥平面ABCD，AB⊂

平面ABCD，所以PD⊥AB，又AB⊥AD，PD，AD⊂平面PAD，PD∩AD＝D，所以AB⊥平面PAD，DF⊂平面PAD，所以AB⊥DF.又DF⊥PA，PA，AB⊂平面PAB，PA∩AB＝A，所以DF⊥平面P

AB.因为EF，PB⊂平面PAB，所以DF⊥EF，DF⊥PB.因为PD＝BD，PE＝EB，所以DE⊥PB，又DE，DF⊂平面DEF，DE∩DF＝D，所以PB⊥平面DEF，因此PE是三棱锥P－DEF的高．由PD⊥平面A

BCD，BD⊂平面ABCD，得PD⊥BD.在Rt△PBD中，由PD＝BD＝2，得PB＝22，DE＝12PB＝2.在Rt△PAD中，DF＝AD×PDPA＝25.在Rt△DEF中，EF＝(2)2－252＝65，于是VPDEF＝13S△DEF·PE＝13×12×DF×EF×PE＝

13×12×25×65×2＝2315，所以三棱锥PDEF的体积是231522.证明：底面是正方形，．又平面底面，平面底面，底面，平面．取的中点，连接，，是正三角形，，．平面，平面，，又，，平面，平面底面

，，就是平面与平面所成的二面角的平面角．在中，．平面与平面所成的二面角的正切值为．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com