【文档说明】江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.361 MB，由小赞的店铺上传

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南昌二中2019—2020学年度上学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合1{1,0,,1,2}2A=−，集合{|2,}xByyxA==，

则集合AB=（）A.1{1,,1,2}2−B.{10,,12}C.{1,1,22}D.{1,0,1}−【答案】C【解析】【分析】求出集合{|2,}xByyxA==，再求出AB即可.【详解】由题：集合1{1,0,,1,2}2A=

−，集合1{|2,},1,2,2,42xByyxA===，所以1,1,22{}AB=.故选：C【点睛】此题考查集合的交集运算关键在于准确求出集合B.2.196是（）A.第一象限角B.第二象限角C

.第三象限角D.第四象限角【答案】C【解析】【分析】由题195466=−，所以其终边在第三象限.【详解】由题1952266=−，所以196的终边与56−的终边相同，在第三象限，所以196是第三象限角.故选：C【点睛】此题考查求角的终边所在的象限，关键在于将角写成2,kkZ

=+的形式进行辨析.3.已知下列各式：①ABBCCA++；②ABMBBOOM+++③ABACBDCD−+−④OAOCBOCO+++其中结果为零向量的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据向量的加法法则，

只有AB0BCCA++=，AB0ACBDCD−+−=，其余不能判定为零向量.【详解】由题：①AB0BCCAACCA++=+=；②ABABABMBBOOMBOOMMB+++=+++=，不一定为零向量；③ABAB0ACBDCDBDCADC−+−=+++=，④OAOCBOCOB

A+++=不一定为零向量，结果为零向量一共两个.故选：B【点睛】此题考查平面向量的加法运算法则，根据法则计算即可.4.已知函数()sin,0621,0xxxfxx+=+，则()(

)21ff+−=()A.632+B.2C.52D.72【答案】B【解析】【分析】根据分段函数求出()()132,122ff=−=，即可得解.【详解】由题：()sin,0621,0xxxfxx+

=+()()113sin222,12126ff−+=+−===，所以()()212ff+−=.故选：B【点睛】此题考查分段函数，根据分段函数解析式求值，关键在于准确代入相应解析式.5.下列命题正确的是（）A.单位向量都相等B.若a与b共线，b与c共线，则a与c

共线C.若a与b是相反向量，则|a|=|b|D.a与a−（R）的方向相反【答案】C【解析】【分析】单位向量可能方向不同，所以A错误；若0b=，则B错误；相反向量模长相等方向相反，所以C正确；若0，a与a−（R）的方向相

同，所以D错误.【详解】向量相等必须模长相等且方向相同，所以A选项说法错误；若0b=，任意向量a与c，都有a与b共线，b与c共线，但a与c不一定共线，所以B错误；若a与b是相反向量，则模长相等，方向相反，则|a|=|b|，所以C正确；若0，a与a−（

R）的方向相同，所以D错误.【点睛】此题考查向量的概念辨析，关键在于准确掌握向量的相关概念.6.cos160sin10sin20cos10−=（）A.32−B.32C.12−D.12【答案】C【解析】【分析】先根据诱导公式化角，再根据两角和正弦公式求结果.【详解】

()1cos160sin10sin20cos10cos20sin10sin20cos10sin10202−=−−=−+=−,选C.【点睛】本题考查诱导公式以及两角和正弦公式，考查基本求解能力，属基础题.7.已知奇函数(

)fx在R上单调递减，且()11f−=，则不等式()121fx−−的解集是（）A.1,1−B.3,1−−C.0,2D.1,3【答案】D【解析】【详解】因为()fx是奇函数且()11f−=，所以()11f=−，又因为函数()fx在R上单调递减且()121fx−

−，即()()()121ffxf−−，所以121x−−，13x，不等式()121fx−−的解集是1,3，故选D.8.已知ABC中，D为边BC上的点，且2BDDC=，ADxAByAC=+，则xy−=（）A.13

−B.13C.12−D.12【答案】A【解析】【分析】根据向量的线性运算得：1233ADABAC=+，可得13xy−=−.【详解】由题：22,3BDDCBDBC==，()22123333ADABBDABBCABACABABAC=+=+=+−=+，所

以12,33xy==，所以13xy−=−.故选：A【点睛】此题考查向量的线性运算，关键在于准确表示出向量的线性关系.9.若52cos()123−=，则3cos2sin2−的值为（）A.59−B.59C.109−D.109【答案】D【解析】【分析

】用诱导公式将已知的余弦转化为正弦的形式，然后利用辅助角公式化简所求的式子，再用二倍角公式求得所求式子的值.【详解】依题意，5ππ2cossin12123−=+=,π3cos2sin22cos26−=+=2π

210212sin2121299−+=−=，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查辅助角公式以及二倍角公式的应用.诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”，在解题过程

中，要注意的是出现相应的形式，要会变，没有相应的形式，也可以转变，如sinx可转化为πcos2x−.余弦的二倍角公式公式有三个，要利用上合适的那个.10.函数2sin()ln2sin−=+xfxxx的部分图象可能

是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由奇偶性的概念，判断()fx是偶函数，排除C、D；再由0,2x，()fx的正负，排除B，进而可得出结果.【详解】因为()()12sin2sin2sinlnlnln2sin2sin2sinxxxfx

xxxfxxxx−+−−−=−=−==−++，所以()fx是偶函数，图象关于y轴对称，故排除C、D；当0,2x时，sin0,1x，2sin012sin−+xx，2sinln02sin−

+xx，即()0fx，故排除B，选A．【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数的奇偶性，三角函数的图象及其性质，对数函数的性质等，即可，属于常考题型.11.已知函数()328fxxx=+−的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：则

方程3280xx+−=的近似解可取为（精确度0.1）（）A.1.50B.1.66C.1.70D.1.75【答案】B【解析】【解析】由表知函数零点在区间(1.625,1.6875),所以近似解可取为1.66,选B.12.已知函数(1)yfx=+的图象关于直线1x=−对

称，且当0x时，()ln(1)fxxx=−+−，设()8af=−，1cos45()2bf−=，22tan16()1tan16cf=−，则,,abc的大小关系为（）A.cabB.cbaC.a

cbD.bac【答案】A【解析】【分析】可分析出()yfx=是偶函数，当0x时，()ln(1)fxxx=−+−单调递减，所以当0x时，()ln(1)fxxx=−+−单调递增，根据单调性即可比较,,abc

的大小关系.【详解】由题：函数(1)yfx=+的图象关于直线1x=−对称，所以()yfx=的图象关于直线0x=对称，当0x时，()ln(1)fxxx=−+−，即()yfx=在(,0x−单调递减，在)0,x+单调递增，()()88aff=−=，()22sin22

.51cos45()()sin228bfff−===，22tan16()(tan)81tan16cff==−，以原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，作出角8，与单位圆交于点P，单位圆交x轴的正半轴于点T，作PMx⊥于M，过T作x轴的垂线交8的终边于A，

则11sin228POTSOTPM==，记扇形POT面积11228POTSOTPT==，11tan228AOTSOTAT==由图易得：POTPOTAOTSSS，所以0sintan888，所以cab.故答

案为：A【点睛】此题考查函数的平移与奇偶性和单调性的判断，结合三角函数利用三角函数线比较大小，综合性比较强.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13.已知扇形的弧长为6，

圆心角弧度数为3，则其面积为______________；【答案】6【解析】【分析】根据扇形面积公式21122Slrr==求解即可.【详解】扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则扇形的半径623r==，所以该扇形的面积162Slr==.故答案为：6【点睛】此题考查求扇形的面积，根

据圆心角、半径、弧长的关系求解.14.函数()sin(2)6fxx=−的单调减区间是____________【答案】7[,]()312kkkZ++.【解析】【分析】根据二次根式有意义条件可知sin

206x−,结合正弦函数单调区间求法即可得()fx的单调递减区间.【详解】函数()sin26fxx=−则sin206x−,即222,6kxkkZ−+解得7

,1212kxkkZ++又由正弦函数的单调递减区间可得3222,262kxkkZ+−+解得5,36kxkkZ++即7,12125,36kxkkZkxkkZ++++所以712

3kxkkZ++即函数()sin26fxx=−的单调减区间为()7,,123kkkZ++故答案为:()7,,123kkkZ++【点睛】本题考查根据正弦函数的函数值求自变量取值范围,正弦函数单调区间的求法,属于基础题.

15.若函数()2sin(0)3fxx=−的图象两相邻对称轴之间的距离为3,则()()()()0122020ffff++++=__________．【答案】3【解析】【详解】由题意可

得函数的最小正周期为：236T==，则：2263T===，函数的解析式为：()2sin33fxx=−，则：()()()()()()12345623452sin0sinsinsinsinsin333330.ff

ffff+++++=+++++=由周期性可知，对任意的k：()()()()()()123450fkfkfkfkfkfk++++++++++=，而202063364=+，据此可得：()()()()0122020ffff+++

+=()()()()0123ffff+++22sinsin0sinsin3333=−+++=.16.关于函数()sin|||cos|fxxx=+有下列四个结论：①()fx是偶函数②()fx在

区间(,)2单调递减③()fx在区间(,)22−上的值域为[1,2]④当57(,)44x时，()0fx恒成立其中正确结论的编号是____________（填入所有正确结论的序号）．【答案】①③④【解析】【分析】()()fxfx=−，所以是偶函数；25()()36ff=，所以

()fx在区间(,)2不是单调函数；根据()fx是偶函数求出0,2x的值域即(,)22x−的值域；分类讨论53,42x时，再讨论37(,)24x时，求()fx的范围.【详解】①()sin|||co

s|fxxx=+，()()()sin|||cos|fxxxfx−=−+−=，所以()fx是偶函数；②231513(),()322622ff=+=+，即25()()36ff=，所以()fx在区间(,)2不是单调递减；

③()fx是偶函数，在区间(,)22−上的值域即0,2x的值域，此时()sincos2sin4fxxxx=+=+，32,,sin,144442xx++

，所以()fx在区间(,)22−上的值域为[1,2]；④当53,42x时，()sincos2sin4fxxxx=−=−，52,,sin,04442xx−−−

，()0fx，当37(,)24x时，()sincos2sin4fxxxx=+=+，72,2,sin,04442xx++−

，()0fx，综上：当57(,)44x时，()0fx恒成立.故答案为：①③④【点睛】此题考查讨论三角函数的奇偶性、单调性，以及根据已知条件求值域，涉及分类讨论的思想.三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤。17.设()()()()log3log30,1aafxxxaa=++−，且()02f=.（1）求实数a的值及函数()fx的定义域；（2）求函数()fx在区间[]6,0−上的最小值.【答案】（

1）3a=，()3,3−；（2）1【解析】【分析】（1）根据()02f=，即可解得3a=，解不等式组3030xx+−得定义域；（2）()()23log9fxx=−，根据单调性求出最值.【详解】（1）∵()02f=，∴log92(0,1)aaa=，∴3a=.

由3030xx+−得()3,3x−，∴函数()fx的定义域为()3,3−.（2）()()()()()()23333log3log3log33log9fxxxxxx=++−=+−=−.∴当(3,0x−时，()

fx是增函数；当()0,3x时，()fx是减函数，故函数()fx在区间[]6,0−上单调递增，其最小值是3(6)log31f−==.【点睛】此题考查根据函数值求参数和定义域，求给定区间上复合函数的值域问题.18.已知角的终边经过点(),22Pm，22sin3=且为第二象限

角.（1）求实数m和tan的值；（2）若tan2=，求()()sincossin()sin23coscoscos()sin2+++−−−的值.【答案】（1）1m=−，tan22=−（2）25【解析】【分析】（1）根据三角函数定义，利

用公式求解；（2）先用诱导公式化简，再利用和差公式合并即可求值.【详解】（1）由三角函数定义可知22222sin38m==+，解得1m=，Q为第二象限角，1m=−，所以22tan22m==−.（2）原式()()sincossin()sin23coscoscos()si

n2++=+−−−sincoscossincoscossinsin+=−+tantan1tantan+=−+()222251222−+==−+−【点睛】此题考查根据三角函数定义

求参数的值，同角三角函数之间的转化，利用诱导公式，和差公式进行化简求值，关键在于熟练掌握基本公式.19.设函数23()3cossincos2fxxxx=+−。（1）求函数()fx的最小正周期T，并求出函数()fx的单调递增区间；（2）求在

,3−内使()fx取到最大值的所有x的和.【答案】（1）π；5,1212kk−+（kZ）（2）7π3【解析】【分析】（1）对函数解析式化简得()πsin23fxx=+，解πππ2π22π232kxk−++即可得到单调增区间；（2）()fx

取到最大值，则ππ22π,32xkkZ+=+，解得ππ,12xkkZ=+，依次求出,3−内的取值即可得解.【详解】（1）依题意：()3313πcos2sin2sin222223fxxxx=++−=

+，所以函数的最小正周期为2ππ2T==.由πππ2π22π,232kxkkZ−++，解得5ππππ,1212kxkkZ−+，故函数的递增区间为5,1212kk−+（kZ）.（2）令ππ22π,32xkkZ+=+，解得ππ,12xkkZ=+

，此时()fx取得最大值为1，令1,0,1,2k=−，可求得11ππ13π25π,,,12121212x=−，和为11ππ13π25π28π7π12121212123−+++==.【点睛】此题考查三角恒等变换，根据正弦型函数求最小正周期和单调区间，以及最值问题.20.已知函数()()cos

(0,0,)2fxAxa=+的部分图像如图所示.(1)求()fx的解析式；(2)设α,β为锐角，()5225cossin565=+=，，求2f的值.【答案】（1）()2cos24fxx=+；（2）7

13−.【解析】【详解】试题分析：（1）根据函数图象求出A，和的值即可；（2）利用两角和差的余弦公式和正弦公式进行化简求解．试题解析：(1)由图可得ππ3πω2fcos0,ω88844A=+==+==，,()1Acos,2,2cos244Afxx

===+.(2)()525265225cos,sinsin,556565===+=+为钝角，()()195225519525125cossinsincos656556551313+=−=+−=+==，，

，72coscossin2413f=+=−=−.点睛：本题主要考查利用()sinyAx=+的图象特征，由函数()sinyAx=+的部分图象求解析式，理解解析式中,,A的意义是正确解题的关键，属于中档题．A为振幅，有其控制最大、最小值，控制周

期，即2T=，通常通过图象我们可得2T和4T,称为初象，通常解出A，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.21.已知函数2()3sin22cosfxxxa=+−在区间[,]64−上的最大值为2.(1

)求函数()fx的解析式，并求它的对称中心的坐标；(2)先将函数()fx保持横坐标不变，纵坐标变为原来的2A（0A）倍，再将图象向左平移m（02m）个单位，得到的函数()gx为偶函数．若对任意的1[,0]3x−，总存在2[,0]3x−，使得12()()fxgx=成立，求实数

A的取值范围.【答案】（1）()2sin(2)6fxx=+，,0212k−()kZ；（2）(,2][4,)−−+【解析】【分析】（1）化简()2sin(2)16fxxa=+−+，6x=时，()fx取最大值2，即有212a−+=，得1a=，再求出对称中心坐标；（2）

求出()gx解析式，[,0]3x−，只需()fx的值域是()gx值域的子集即可.【详解】（1）()3sin2cos212sin(2)16fxxxaxa=+−+=+−+.∵[,]64x−，∴22,663x+−，则当262x+=，即6x=时，()fx取最

大值2，即有212a−+=，得1a=.∴()2sin(2)6fxx=+；令()26xkkZ+=，解得212kx=−()kZ，∴()fx的对称中心的坐标为,0212k−()kZ.（2）()sin(22)6gxAxm

=++，∵()gx为偶函数，∴262mk+=+()kZ，∴26km=+()kZ，又∵02m，∴6m=，∴()sin(2)cos22gxAxAx=+=，∵1[,0]3x−，∴12[,]626x+−，∴1()fx的值域为[2,1]−；∵

2[,0]3x−，∴222[,0]3x−，∴21cos2[,1]2x−，①当0A时，2()gx的值域为[,]2AA−,②当0A时，2()gx的值域为[,]2AA−，而依据题意有1()fx的值域是2()gx值域的子集，则0122AAA−−或0122

AAA−−∴2A−或4A，所以实数A的取值范围为(,2][4,)−−+【点睛】此题考查根据三角恒等变换求解析式，求对称中心坐标，根据图象变换求解析式，利用值域的包含关系求参数的范围.22.已知函数2()231=−+fxxx．（1）当[0,]2x

时，求(sin)yfx=的最大值；（2）若方程(sin)sinfxax=−在[0,2)上有两个不等的实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）1（2）{|15aa或1}2a=【解析】【分析】（1）设sin,0,2txx=，转化成

求二次函数的最大值；（2）原题转化为：2221tta−+=在[1,1]−上的解的情况进行解析.【详解】（1）2(sin)2sin3sin1yfxxx==−+设sin,0,2txx=，则01t∴22331212248yttt=−+=−−

∴当0t=时，max1y=（2）22sin3sin1sinxxax−+=−化为22sin2sin1xxa−+=在[0,2)上有两解，令sintx=则t∈[1,1]−，2221tta−+=在[1,1]−上解的情况如下：①当2221tta−+=在(1,1)−上只有一个解或相等

解，x有两解，(5)(1)0aa−−或0=∴(1,5)a或12a=②当1t=−时，x有惟一解32x=③当1t=时，x有惟一解2x=故实数a的取值范围为{|15aa或1}2a=【点睛】此题考查复合函

数值域问题和讨论复合方程的解的情况，利用换元法讨论此类问题能大大降低解题难度.