【文档说明】湖南省桃江县一中2021届高三上学期期中考试数学试题 PDF版含答案.pdf，共(8)页，580.882 KB，由小赞的店铺上传

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湖南省桃江县第一中学2020年下学期高三期中考试数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|x﹣1≥0}，则集合A∩B＝（）

A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x≥1}D．{x|1≤x＜2}2.若复数z满足(1+i)z=3+i(其中i是虚数单位)，复数z的共轭复数为，则()A.z的实部是1B.z的虚部是1C

.D.复数在复平面内对应的点在第四象限3.已知命题p：对任意，总有2x>x2；q：“ab>4”是“a>2，b>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．4.设数列的前n项和为Sn，且

，，则数列的前10项的和是（）A．290B．C．D．5.将函数f(x)=2sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g(x)的图象，若g(x1)g(x2)=9，且，，则2x1-x2的最大值为（）A

．B．C．D．6.中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有（）A．18种B．24种C．36种D．54种7.已知F为双曲线

C：（a＞b＞0）的右焦点，A，B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，=0，且AF的中点在双曲线C上，则C的离心率为（）A．B．C．D．8.已知定义在R上函数f(x)的导函数为f’(x),，有f’(x)sinx<f(x)cosx，且f(x)+f(-x)=0.设，，，则（）A．a

<b<cB．b<c<aC．a<c<bD．c<b<a二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究

、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高,得出株高(单位：cm)服从正态分布,其密度曲线函数为f(x)=,，则下列说法正

确的是（）A.该地水稻的平均株高为100cmB.该地水稻株高的方差为10C.随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大D.随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(单位：cm)的概率一

样大10.如图，有一块半圆形广场，计划规划出一个等腰梯形ABCD的形状的活动场地，它的下底AB是⊙O的直径为2R，上底CD的端点在圆周上，其他几个弓形区域将进行盆景装饰．为研究这个梯形周长的变化情况，提出以下两种方案：方案

一：设腰长AD＝x，周长为L（x）；方案二：设∠BAD＝θ，周长为L′（θ），则（）A．当x，θ在定义域内增大时，L（x）先增大后减小，L′（θ）先减小后增大B．当x，θ在定义域内增大时，L（x）先增大后减小，L′（θ）先增

大后减小C．当x，θ在定义域内增大时，L（x）先减小后增大，L′（θ）先减小后增大D．梯形ABCD的周长有最大值为5R11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,△ABC的面积为，则可能取到的值为（）A．B．C．D．12.已知函数f(x)＝2sin(2

x)+1，则下列说法正确的是（）A．f(x)＝2﹣f(x).B．f(x)的图象关于x对称.C．若0＜x1＜x2，则f(x1)＜f(x2).D．若x1，x2，x3∈[，]，则f(x1)+f(x2)＞f(x3).三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)=

(x+1)-1,数列是正项等比数列，且a1011=1,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+……+f(a2020)+f(a2021)=____14.若二项式的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若A=4B，则B=．15.在△ABC中,∠ACB为钝角,AC=BC=1

,且x+y=1，函数f(m)=的最小值为，则的最小值为。16.在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，三角形为等边三角形，二面角P-AC-B的余弦值为，当三棱锥P-ABC的体积最大值为时，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.17.（10分）在①sinA＝2sinB，②a＋b＝6，③ab＝12．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出△ABC的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分

别为a，b，c，且=csinA，c＝3，________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.（12分）甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，（1）判断S1，S

2，S3的关系；（2）若a1﹣a3＝3，设，记{bn}的前n项和为Tn，证明：．甲同学记得缺少的条件是首项a1的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是S1，S3，S2成等差数列．如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题．19.

（12分）在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，AB=AD=2，三角形PBD是边长为的正三角形，PA=.（1）证明：PC⊥平面ABCD；（2）若E为BC中点，F在线段DE上，且，求二面角F-PA-C的大小.

20.（12分）习近平总书记在2020年元旦贺词中勉励大家：“让我们只争朝夕，不负韶华，共同迎接2020年的到来．”其中“只争朝夕，不负韶华”旋即成了网络热词，成了大家互相砥砺前行的铮铮誓言，激励着广大青年朋友奋发有为，积极进取，不负青春，不负时代

．“只争朝夕，不负韶华”用英文可翻译为：“seizethedayandliveittothefull．”（1）求上述英语译文中，e，i，t，a四个字母出现的频率（小数点后面保留两位有效数字），并比较四个频率的大小；（用“＞”连接）（2）在上面

的句子中随机取一个单词，用X表示取到的单词所包含的字母个数，写出X的分布列，并求出其数学期望；（3）从上述单词中任选两个单词，求其字母个数之和为6的概率，21.（12分）设椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e=，过椭圆C上一点P（2，3）作

两条不重合且倾斜角互补的直线PA、PB分别与椭圆C交于A、B两点，且AB中点为M．（I）求椭圆C方程．（II）椭圆C上是否存在不同于P的定点N，使得△MNP的面积为定值，如果存在，求定点N的坐标；如果不存在，说明理由．22.（12分）设函数f(x

)=(1-mx)ln(1+x)．（1）若当0<x<1时，函数f(x)的图象恒在直线y=x上方，求实数m的取值范围；（2）求证：.2020年下学期桃江县第一中学高三期中考试数学试题参考答案一、单项选择题：DCDCDDAD二、多项选择

题：ACBDACBD三、填空题：13.14.6015.16.8π四、解答题：17.解：由结合正弦定理可得：因为sinA≠0，所以因为所以因为，所以因为C∈（0，π），所以，所以C＝60°由余弦定理得c2＝a2

＋b2-2abcosC，所以9＝a2＋b2-ab选择条件①的解析：根据sinA＝2sinB，结合正弦定理得a＝2b联立方程组解得：所以△ABC的面积选择条件②的解析：联立方程组，化简得：解得（注：没有解出a，b，则需说明△ABC存在）所以△ABC的面积选择条件③的解析：由9＝a

2＋b2-ab≥2ab-ab＝ab得ab≤9与ab＝12矛盾，所以问题中的三角形不存在18.解:缺少的条件是q=（1）由题意可得S1＝a1，S2＝a1+a2＝a1a1a1，S3＝a1+a2+a3＝a1a1a1a1，可得S1+S2＝2S3，即S1，S3，S

2成等差数列；（2）证明：由a1﹣a3＝3，可得a1a1＝3，解得a1＝4，bn|an|•|4•（）n﹣1|n•（）n，则Tn（1•2•3•n•），Tn（1•2•3•n•），上面两式相减可得Tn（n•）[n•]，化简可得Tn（1）

，由11，可得Tn．19.解：(1)因为，所以，所以，又因为为平行四边形，所以,，…………1分因为，所以，所以，因为,所以,所以,…………2分因为，所以，所以，因为,所以,所以,…………3分因为,所以.…………

4分(2)由(1)知，两两垂直，分别以所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在三角形中，,则,,,,,,…………5分所以，,,,设平面的一个法向量为，则，即，令，得，，于是取，…………7分又由(1)知，底面为正方形，所

以,因为，所以,因为,所以.所以平面的一个法向量，…………9分设二面角的大小为，则，所以二面角的大小为.…………12分20.解:（1）e，i，t，a四个字母出现的频率分别为：，其大小关系为：e出现的频率＞t出现的频率＞i出现的频率＞a出现的频率．（2）在上面的句子中随机取一个单词，用X表示

取到的单词所包含的字母个数，则X的可能取值为2，3，4，5，P（X＝2），P（X＝3），P（X＝4），P（X＝5），∴X分布列为：X2345P其数学期望为．（3）满足字母个数之和为6的情况分为两种情况：①从含两个字母的两个单词中取一个，再从含4个字母的两个单词中取一个，其取法个数为，②从

含3个字母的4个单词中取两个，其取法个数为，故所求的概率为．21.解:（1）依题意得解得a＝4，，c＝2所以椭圆C：（2）解法一：因为直线PA、PB的倾斜角互补，所以设直线PA、PB的方程为y-3＝k（x-2），y-3＝-k（

x-2）所以A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程消元得：（3＋4k2）x2-8k（2k-3）x＋4（4k2-12k-3）＝0所以，所以，所以同理得，设M（x，y），则，所以，所以点M在直线上,所以

当PN∥OM时，△MNP的面积为定值．此时PN的直线方程为，即因为消元得：x2-6x＋8＝0，解得x＝4或x＝2（舍去）．所以椭圆C上存在不同于P的定点N（4，0），使得△MNP的面积为定值22.解:（1）由题知当时，不等式恒成立，因为，

故必有在上恒成立．此时，该不等式等价于，令，则，故与同号．因，当时，在递减，显然不符合．故必．当时，即时，在上恒成立，即在递增，满足．故．（2）等价于不等式，两边取对数得，即证明恒成立．由（1）知当，时有恒成立．故令，．即得恒成立．即成立．